流體流動習(xí)題及答案

流體流動習(xí)題及答案

1、如圖1所示，直徑為10cm的圓盤由軸帶動在一平臺上旋轉(zhuǎn)，圓盤與平

臺間充有厚度6=1.5mm的油膜。當(dāng)圓盤以n=50r/min旋轉(zhuǎn)時，測得扭矩

4

M=2.94xl0-N-mo設(shè)油膜內(nèi)速度沿垂直方向為線性分布，試確定油的黏度。

解：在半徑方向上取dr,則有

dM=dF-r

由題有

dF=r?dA

du

r=u----

dy

dA=zr(r+dr)2-兀r1=2兀r-dr

du_2兀nr

dyS

所以有

dM=〃華2兀rdr-r=*r3dr

兩邊積分計算得

4

M=〃/ILr

代入數(shù)據(jù)得

2.94xlO-4Nm=px(0.05m)4xn2x(50/60)s/(1.5xl0-3m)

可得

〃=8.58xl0.3pa?s

2、常壓、20c的空氣穩(wěn)定流過平板壁面，在邊界層厚度為1.8mm處的雷諾

數(shù)為6.7x104。求空氣的外流速度。

解：設(shè)邊界層厚度為6；空氣密度為p,空氣流速為u。

由題，因為湍流的臨界雷諾數(shù)一般取5X105>6.7X104,

所以此流動為層流。對于層流層有

。4.64lx

藍(lán)片

同時又有

Re=也

兩式合并有

4.641xRe05=-^^-

即有

4.641x(6.7xl04)°-5=uxlxl03kg/m3xl.8mm/(1.81xlO5Pa-s)

u=0.012m/s

3、污水處理廠中，將污水從調(diào)節(jié)池提升至沉淀池。兩池水面差最大為10m,

管路摩擦損失為4J/kg,流量為34m3/h。求提升水所需要的功率。設(shè)水的溫度為

25℃<>

解：設(shè)所需得功率為M，污水密度為p

Ne=Weqvp=(gAz+祈)qvp

=(9.81m/s2xl0m+4J/kg)xlxl03kg/m3x34/3600m3/s

=964.3W

4、如圖所示，有一水平通風(fēng)管道，某處直徑由400mm減縮至200mm。為

了粗略估計管道中的空氣流量，在錐形接頭兩端各裝一個U管壓差計，現(xiàn)測得

粗管端的表壓為100mm水柱，細(xì)管端的表壓為40mm水柱，空氣流過錐形管的

能量損失可以忽略，管道中空氣的密度為1.2kg/m3,試求管道中的空氣流量。

圖2

解：在截面1-也和2-2,之間列伯努利方程:

22

ui/2+pi/p=U2/2+P2/P

由題有

U2=4U1

所以有

Ui2/2+pi/p=16ui2/2+p?/p

即

2

15Ui=2x(p2)/p

=2x(p0-p)g(R1-R2)/p

=2x(1000-1.2)kg/m3x9.81m/s2x(0.1m—0.04m)

/(1.2kg/m3)

解之得

Ui=8.09m/s

所以有

1/2=32.35m/s

23

qv=UiA=8.09m/sxnx(200mm)=1.02m/s

5、如圖3-3所示，有一直徑為1m的高位水槽，其水面高于地面8m,水從

內(nèi)徑為100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m,水流經(jīng)系統(tǒng)的能量損失

（不包括出口的能量損失）可按Z%=6.5/計算，式中u為水在管內(nèi)的流速，單

位為m/so試計算

(1)若水槽中水位不變，試計算水的流量；

(2)若高位水槽供水中斷，隨水的出流高位槽液面下降，試計算液面下降1m

所需的時間。

圖3

解：(1)以地面為基準(zhǔn)，在截面11和22之間列伯努利方程，有

u//2+pi/p+gzi=U22/2+pVp+gz2+Zh(

由題意得

P1=P2?且U1=O

所以有

9.81m/s2x(8m-2m)=u2/2+6.5u2

解之得

u=2.90m/s

223

qv=uA=2.90m/sxnx0.01m/4=2.28x10m/s

(2)由伯努利方程，有

ui2/2+gzi=w2/2+gz2+Xhf

即

ui2/2+gzi=7U22+gz2

由題可得

2

ui/u2=(0.1/1)=0.01

取微元時間dt,以向下為正方向

則有Ui=dz/dt

所以有

(dz/dt)2/2+gzi=7(100dz/dt)2/2+gz2

積分解之得

t=36.06s

6、水在圓形直管中呈層流流動。若流量不變，說明在下列情況下，因流動

阻力而產(chǎn)生的能量損失的變化情況：

（1）管長增加一倍；（2）管徑增加一倍。

解：因為對于圓管層流流動的摩擦阻力，有

_32人/

△Pf

婷—d-

（1）當(dāng)管長增加一倍時，流量不變，則阻力損失引起的壓降增加1倍

（2）當(dāng)管徑增加一倍時，流量不變，則

Um,2=Um,l/4

（h=2di

即壓降變?yōu)樵瓉淼氖种弧?/p>

7、水在20℃下層流流過內(nèi)徑為13mm、長為3m的管道。若流經(jīng)該管段的

壓降為21N/m2o求距管中心5mm處的流速為多少？又當(dāng)管中心速度為O.lm/s

時，壓降為多少？

解：設(shè)水的黏度〃=1.0xl0-3pa.s,管道中水流平均流速為?

根據(jù)平均流速的定義得：

8〃d/_1dpf2

A九瓜8//d/

所以

代入數(shù)值得

21N/m2=8xl.0xl0-3Pa-sxumx3m/(13mm/2)2

解之得

2

um=3.7xl0m/s

又有

Umax-2Um

所以

2

u=2um[l—Cr/r0)]

(1)當(dāng)r=5mm,且ro=6.5mm,代入上式得

u=0.03m/s

(2)Umax=2Um

△p/=Umax'/Umax'^Pf

=0.1/0.074x21N/m

=28.38N/m

8、溫度為20℃的水，以2kg/h的質(zhì)量流量流過內(nèi)徑為10mm的水平圓管,

試求算流動充分發(fā)展以后：

(1)流體在管截面中心處的流速和剪應(yīng)力；

(2)流體在壁面距中心一半距離處的流速和剪應(yīng)力

(3)壁面處的剪應(yīng)力

解:(1)由題有

Um=qm/pA

=2/3600kg/s/(lxl03kg/m3xRx0.012m2/4)

=7.07x103m/s

R=4^^=282.8V2000

e

管內(nèi)流動為層流，故

管截面中心處的流速

2

Umax=2Um=1.415X10m/s

管截面中心處的剪應(yīng)力為0

(2)流體在壁面距中心一半距離處的流速:

u=UmaxCl—r2/^)

UI/2=1.415X102m/sx3/4

=1.06x102m/s

由剪應(yīng)力的定義得

一心=4絲J

"為

流體在壁面距中心一半距離處的剪應(yīng)力：

Q/2=2|_lUm/ro

=2.83x103N/m2

(3)壁面處的剪應(yīng)力：

r(?=2ri/2=5.66x103N/m2

9、一鍋爐通過內(nèi)徑為3.5m的煙囪排除煙氣，排放量為3.5xl05m3/h,在煙

氣平均溫度為260℃時，其平均密度為0.6kg/m3,平均粘度為2.8xl0-4pa&大

氣溫度為20℃,在煙囪高度范圍內(nèi)平均密度為1.15kg/m3。為克服煤灰阻力，煙

囪底部壓力較地面大氣壓低245Pa。問此煙囪需要多高？假設(shè)粗糙度為5mm。

解：設(shè)煙囪的高度為h,由題可得

u=qv/A=10.11m/s

Re=dup/M=7.58xl04

相對粗糙度為

￡/d=5mm/3.5m=1.429x103

查表得

入=0.028

所以摩擦阻力

Yhf=A-^-

乙/d2

建立伯努利方程有

ui2/2+pi/p+gzi=u^/2+pVp+gz2+Zh(

由題有

Ui=U2，pi=po—245Pa，p2=po-Ps^gh

即

(hxl.15kg/m3x9.8m/s2—245Pa)/(0.6kg/m3)=hx9.8m/s2+hx0.028/3.5mx

(lO.llm/s)2/2

解之得

h=47.64m

10、用泵將水從一蓄水池送至水塔中，如圖3-4所示。水塔和大氣相通，池

和塔的水面高差為60m,并維持不變。水泵吸水口低于水池水面2.5m,進塔的

管道低于塔內(nèi)水面1.8m。泵的進水管DN150,長60m,連有兩個90。彎頭和一個

吸濾底閥。泵出水管為兩段管段串聯(lián)，兩段分別為DN150、長23m和DN100、

長100m,不同管徑的管道經(jīng)大小頭相聯(lián)，DN100的管道上有3個90。彎頭和一

個閘閥。泵和電機的總效率為60%。要求水的流量為140m3/h,如果當(dāng)?shù)仉娰M

為0.46元/(kW-h),問每天泵需要消耗多少電費？(水溫為25℃,管道視為光

滑管)

圖4

解：由題，在進水口和出水口之間建立伯努利方程，有

We=gh+Xhf

25℃時，水的密度為997.0kg/m3,粘度為0.9'10a26

管徑為100mm時，

u=4.95m/s

Re=c/up/p=5.48xl05,為湍流

為光滑管，查圖，入=0.02

管徑為150mm時

u=2.20m/s

Re=dup/p.=3.66x105

管道為光滑管，查圖，入=0.022

泵的進水口段的管件阻力系數(shù)分別為

吸濾底閥《=15；90。彎頭＜=0.75；管入口＜=0.5

2

Zhfi=(1.5+0,75x2+0.5+0.022x60/0.15)x(2.20m/s)/2

=29.76m2/s2

泵的出水口段的管件阻力系數(shù)分別為

大小頭＜=0.3；90。彎頭(=0.75；閘閥＜=0.17；管出口＜=1

I/7/2=(l+0.75x3+0.3+0.17+0.02xl00/0.1)x(4.95m/s)72+

(0.023x23/0.15)x(2.20m/s)2/2

=299.13m2/s2

2222222

We=gh^Z/7/=29.76m/s+299.13m/s+60mx9.81m/s=917.49m/s=

917.49J/kg

34

WN=(917.49J/kg/60%)xl40m7hx997.0kg/m=5.93xl0W

總消耗電費為

59.3kWx0.46TC/(kW-h)x24h/d=654.55元/d

11、如圖3-5所示，某廠計劃建一水塔，將20℃水分別送至第一、第二車

間的吸收塔中。第一車間的吸收塔為常壓，第二車間的吸收塔內(nèi)壓力為20kPa（表

壓）?？偣軆?nèi)徑為50mm鋼管，管長為（30+zo）,通向兩吸收塔的支管內(nèi)徑均為

20mm,管長分別為28m和15m（以上各管長均已包括所有局部阻力當(dāng)量長度在

內(nèi)）。噴嘴的阻力損失可以忽略。鋼管的絕對粗糙度為0.2mm?，F(xiàn)要求向第一車

間的吸收塔供應(yīng)1800kg/h的水，向第二車間的吸收塔供應(yīng)2400kg/h的水，試確

定水塔需距離地面至少多高？已知20c水的粘度為1.0x103Pa-s,摩擦系數(shù)可由

式』.佰+變T計算。

（dReJ

圖5

解：總管路的流速為

Uo=qmo/(pnr2)

=4200kg/h/(lxl03kg/m3xnx0.0252m2)

=0.594m/s

第一車間的管路流速為

Ui=qmi/(pnr2)

=1800kg/h/(lxl03kg/m3xnx0.012m2)

=1.592m/s

第二車間的管路流速為

U2=qm2/(pnr2)

=2400kg/h/(lxlO3kg/m3xnxO.Ol2m2)

=2.122m/s

則

Reo=dup/n=29700

入o=O.l(e/d+58/Re)023=0.0308

Rei=dup/n=31840

入i=0.1(e/d+58/Re)023=0.036

Re2=dup/p=42400

入2=0,(e/d+58/Re)0-23=0.0357

以車間一為控制單元，有伯努利方程

2

ui/2+gzi+pi/p+lhfi=gz0+po/p

Pi=po>故

222

(1.592m/s)/2+9.8m/sx3m+0.0308x(0.594m/s)x(3O+zo)m/(2x0.05m)

22

+0.036x(1.592m/s)x28m/(2x0.02m)=9.8m/sxz0

解之得

Zo=10.09m

以車間二為控制單元，有伯努利方程

2

U2/2+gz2+pVp+Zhf2=gz0+po/p

(2.122m/s)2/2+9.8m/s2x5m+20kPa/(lxl03kg/m3)+0.0308x(0.594m/s)2x

22

(30+zo)m/(2x0.05m)+0.0357x(2.122m/s)xl5m/(2x0.02m)=9.8m/sxz0

解之得

z()=13.91m

故水塔需距離地面13.91m

12、如圖3-6所示，從城市給水管網(wǎng)中引一支管，并在端點B處分成兩路

分別向一樓和二樓供水（20℃）。已知管網(wǎng)壓力為0.8xl05Pa（表壓），支管管徑

均為32mm,摩擦系數(shù)人均為0.03,閥門全開時的阻力系數(shù)為6.4,管段AB、BC、

BD的長度各為20m、8m和13m（包括除閥門和管出口損失以外的所有局部損失

的當(dāng)量長度），假設(shè)總管壓力恒定。試求

（1）當(dāng)一樓閥門全開時，二樓是否有水?

（2）如果要求二樓管出口流量為0.2L/S,求增壓水泵的揚程。

圖6

解：（1）假設(shè)二樓有水，并設(shè)流速為U2,此時一樓的流速為U1

以AC所在平面為基準(zhǔn)面，在A、C斷面之間建立伯努利方程，有

22

UA/2+PA/P=UI/2+pi/p+gz2+ZhfAc

因為uA=ui=O；pi=O

則有

PA/P=EhfAc(1)

在A、D斷面之間建立伯努利方程，即

22

UA/2+PA/P=U2/2+P2/P+gz2+ZhfAD

UA=U2=0；P2=O；Z2=3m

PA/P=ZhfAD+gz2(2)

聯(lián)立兩式得

XhfBc=^hfBD+gz2(3)

2

(0.03x8m/0.032m+6.4+l)xui/2=(0.03xl3m/0.032m+6.4+1)xu272+

3mx9.8m/s2

所以有

Uimm2/2=1.97m2/s2

222

Xhfmin=(0.03x28m/0.032m+6.4+l)xulm,n/2=67.28m/s<PA/P

所以二樓有水。

(2)當(dāng)二樓出口流量為0.2L/S時，u2=0.249m/s

代入(3)式

22

(0.03x8m/0.032m+6.4+1)xUi/2=(0.03xl3m/0.032m+6.4+1)xu2/2+

3mx9.8m/s2

可得

i7i=2.02m/s

此時AB段流速為u0=2.259m/s

2hfAc=0.03x20m/0.032mx(2.259m/s)2/2+(0.03x8m/0.032m+6.4+1)x(2.02m/s)

72

=48.266m2/s2+30.399m2/s2

=78.665m2/s2

pVp=0.8xl05Pa/(998.2kg/m3)=80.144m2/s2

因為2Mle

所以不需要增壓水泵。

13、某管路中有一段并聯(lián)管路，如圖3-7所示。已知總管流量為120L/S。支

管A的管徑為200mm,長度為1000m；支管B分為兩段，MO段管徑為300mm,

長度為900m,ON段管徑為250mm,長度為300m,各管路粗糙度均為0.4mm。

試求各支管流量及M、N之間的阻力損失。

圖7

解：由題，各支管粗糙度相同，且管徑相近，可近似認(rèn)為各支管的人相等,

取入=0.02。

將支管A、MO、ON段分別用下標(biāo)1、2、3表示

對于并聯(lián)管路，滿足hfA=hfB，所以有

IhU\=14U21IhU3

42d2242

又因為M。和ON段串聯(lián)，所以有

U2xd^=U3><d32

聯(lián)立上述兩式，則有

25004/=2744.16壯

U1=1.048(72

又

qv=Uindi2/4+u271dB/4

解之得

U2=l.158m/s,i/i=1.214m/s

qvA=Uindi2/4=38.14L/s

qvB=U2nd22/4=81.86L/s

hpmn=Axhxui2/2di=73.69m2/s2

14、由水塔向車間供水，水塔水位不變。送水管徑為50mm,管路總長為/,

水塔水面與送水管出口間的垂直距離為H,流量為qv。因用水量增加50%,需

對管路進行改裝。有如下不同建議：

(1)將管路換為內(nèi)徑75mm的管子；

(2)在原管路上并聯(lián)一長//2、內(nèi)徑為50mm的管子，其一端接到原管線中

八占'、??

(3)增加一根與原管子平行的長為/、內(nèi)徑為25mm的管；

(4)增加一根與原管子平行的長為/、內(nèi)徑為50mm的管；

試對這些建議作出評價，是否可用？

假設(shè)在各種情況下摩擦系數(shù)變化不大，局部阻力可以忽略。

解：由題可得

改造前的2為為

Zhf=A-l-u2/2d

當(dāng)改造后的Zh/>Zhf時，改造不合理

(1)d'=3/2d

ul=1.5/1.52u=2/3u

Xhf=A-l-u，2/2d,

=8Xhf/27

改造可行

(2)對于前半段，

u'i=1.5xu/2=3u/4

Zhfi(2x2d)

=9/32Zhf

對于后半段

u'2=3/2u

Xhf2=A/t/22/(2x2d)

=9/8Xhf

顯然有>Zhf

改造不可行

（3）由題可得，平行管內(nèi)的阻力損失相等。

所以有方程組

d'i=d/2

222

u'txd']+u2xd=(3u/2)xd