江蘇省宿遷市2021年中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案解析）

江蘇省宿遷市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(共8題；共16分)

1.-3的相反數(shù)為()

A.-3B,-1C.iD.3

【答案】D

【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)即可直接得出答案.

2.對稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于中心對稱圖形的

【答案】A

【考點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，故答案為：正確；

B、不是中心對稱圖形，故答案為：錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故答案為：錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故答案為：錯誤.

故答案為：A.

【分析】由中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原來位置的圖形重合，這個圖

形叫做中心對稱圖形可得結(jié)果.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a-a=2B.(a2)3=a6C.a2-a3=a6D.(ah')2=ab2

【答案】B

【考點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用，積的乘方，哥的乘方

【解析】【解答】解：A、2a-a=a,故該選項(xiàng)錯誤；

B、(a2)3=a6,故該選項(xiàng)正確；

C、a2-a3=a5,故該選項(xiàng)錯誤；

D、(ab)2=a2b2,故該選項(xiàng)錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)為合并前各項(xiàng)系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不

變；幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方：把積的每一個

因式分別乘方，再把所得的積相乘可分別求解，即可得結(jié)果.

4.已知一組數(shù)據(jù)：4,3,4,5,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

【答案】C

【考點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】解：將原數(shù)據(jù)排序得3,4,4,5,6,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.

故答案為：C

【分析】中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，

則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，則稱中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

5.如圖，在△ABC中，5A=70。,5c=30°,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,DEIIAB,交BC于點(diǎn)E,則/BDE

的度數(shù)是（）

A.30°B,40°C.50°D.60°

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義

【解析】【解答】解：I,NA+NC=100°

ZABC=80°,

??1BD平分NBAC,

ZABD=40°,

,JDEIIAB,

ZBDE=ZABD=40°,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得/ABC的度數(shù)，根據(jù)BD平分ZABC可得NABD的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)

可得結(jié)果.

6.已知雙曲線y=%（k<0）過點(diǎn)（3,%）、（1,y2）、卜2,y3），則下列結(jié)論正確的是（）

A.>%>72B.y3>72>yic.刈>%>為D.y2>y3>yi

【答案】A

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：丫v=k（k<0）

.?.當(dāng)x>0時，y隨x的增大，且yVO；當(dāng)x<0時，y隨x的增大，且y>0；

0<1<3,-2<0

/.y2<yi<0,y3>0

?1-ys>>72-

故答案為：A.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k<0可得圖像在二、四象限，可得y2<yi<0,丫3>0,根據(jù)圖像在各自象限y隨

x的增大而增大.

7.折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，折痕為MN,已知AB=8,AD=4,則MN的長是（）

A.|V5B.2V5C.1V5D.4V5

【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如圖，連接BM,

由折疊可知，MN垂直平分BD,

???0D=0B,

XABHCD,

???ZMDO=/NBO,ZDMO=/BNO,

：.△BON合△DOM,

/.ON=OM,

四邊形BMDN為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形），

DN=BN=BM=DM,

設(shè)DN=NB=x,則AN=8-x,

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=>JAD2+AB2=45/5,

在Rt△ADN中，由勾股定理得：AD2+AN2=DN2,

即42+（8-x）2=x2,

解得x=5,

根據(jù)菱形計(jì)算面積的公式，得

BNxAD=-xMNxBD,

2

即5x4=-xMNx4A/5，

解得MN=2>/5.

故答案為：B.

【分析】連接BM,由折疊可知，MN垂直平分BD,易證△BON^△DOM,可得四邊形BMDN為菱形,

設(shè)DN=NB=x,則AN=8-x,由勾股定理可得AD2+AM=DN2,可得BN的長度，根據(jù)勾股定理可得

BD的長度，根據(jù)菱形面積公式可得MN的長度.

22

8.已知二次函數(shù)y=ax+hx4-c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①。>0；②b-4ac>0；③

4a4-6=0；④不等式Q/+3—i）x+cV0的解集為1?XV3,正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)y二a（x-h）八2+k的性

質(zhì)

【解析】【解答】解：???拋物線的開口向上，

a>0,故①正確；

拋物線與x軸沒有交點(diǎn)

*，?爐—4CLCVO,故回）錯誤

??.拋物線的對稱軸為X=1

，即

——2a=1b=-2a

4a+b=2ar0,故③錯誤；

由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,且過點(diǎn)（3,3）

1

b=-2aa=2

則｛Q+b+c=1,解得｛/?=—1

9a+3b+c=3c=-

2

ax2+（b-l）x+cVO可化為|x2-2x4-|<0,解得：l<x<3

故④錯誤.

故答案為：A.

【分析】①根據(jù)開口向上可得a>0；②根據(jù)與x軸無交點(diǎn)可得b2-4ac<0；③由對稱軸x=4=l

可得4a+b=2a；④由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和過點(diǎn)（3,3）可得拋物線解析式，即可得［產(chǎn)-2芯+1<o,可得

結(jié)果.

二、填空題（共9題；共13分）

9.若代數(shù)式IX2+2有意義，則x的取值范圍是.

【答案】任意實(shí)數(shù)

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：；x2>0,

%2+2>0,

.??無論x取何值，代數(shù)式上+2均有意義，

??.x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)，

故答案為：任意實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)非負(fù)，且被開方數(shù)為偶次方+2可得結(jié)果.

10.2021年4月，白鶴灘水電站正式開始蓄水，首批機(jī)組投產(chǎn)發(fā)電開始了全國沖刺，該電站建成后，將僅

次于三峽水電站成為我國第二大水電站，每年可減少二氧化碳排放51600000噸，減碳成效顯著，對促進(jìn)

我市實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)具有重要作用，51600000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

【答案】5.16x107.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解:51600000=5.16X107.

故答案為：5.16x107.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示為axlOn的形式，其中n等于原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)-1.

11.分解因式：(lb?—a=.

【答案】a(b+1)(b-1)

【考點(diǎn)】提公因式法因式分解，因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1),

故答案為：a(b+1)(6-1).

【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。

12.方程島—愛=1的解是.

-1+V13

【答案】X

2—2

【考點(diǎn)】公式法解一元二次方程，解分式方程

【解析】【解答】解：卷一上7=1，

兩邊同時乘以X2-4,得

2—x(x+2)=%2-4,

整理得：X2+X-3=0

解得…三-1-V13

%2=^—

經(jīng)檢驗(yàn)，勺=挈,亞=苧是原方程的解,

故答案為：“呼-1-V13

4=—^

【分析】在方程兩邊同時乘以(x+2)僅-2)可把原方程化為一元二次方程，根據(jù)公式法可得結(jié)果.

13.已知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120。，則它的側(cè)面展開圖面積為.

【答案】48n

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：..,底面圓的半徑為4,

底面周長為8兀，

???側(cè)面展開扇形的弧長為8n,

設(shè)扇形的半徑為r,

???圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120。，

解得：r=12,

二側(cè)面積為nx4xl2=48n,

故答案為：48rt.

【分析】根據(jù)底面圓的周長等于側(cè)面扇形的弧長可得側(cè)面展開扇形的弧長為8H,根據(jù)弧長公式可得側(cè)面半

徑，根據(jù)扇形面積可得結(jié)果.

14.《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸"問題："僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.

問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的

中央，高出水面部分BC為1尺.如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到

岸邊的夕(示意圖如圖，則水深為尺.

【答案】12

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：依題意畫出圖形,

設(shè)蘆葦長AB=AB，=x尺，則水深A(yù)C=(x-1)尺,

因?yàn)锽，E=10尺，所以B，C=5尺，

在RtAAB'C中，52+(x-1)2=x2,

解之得x=13,

即水深12尺，蘆葦長13尺.

故答案為：12.

【分析】設(shè)蘆葦長AB二AB。尺，則水深A(yù)C=(x-1)尺，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果.

15.如圖，在R3ABC中，ZABC=90°,NA=32。，點(diǎn)B、C在。。上，邊AB、AC分別交。0于D、E兩

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理

【解析】【解答】解：如圖，連接DC,

???呢=阮,ZBDC=NBCD,

v碓=ETE,

???NABE=ZACDt

???/BDC=4+ZACD=4+ZABE,

???NABC=90°,/4=32°,

???2NBDC=90。-2(4+ZABE},

???NABE=45°-4=45°-32°=13°.

故答案為：13°.

【分析】連接DC,由NABC=90?？傻肅D一定經(jīng)過圓心O,由B是的中點(diǎn)可得而=盛,〃8=

/BCD,可得△BCD為等腰直角三角形，根據(jù)同弧所對圓周角相等可得4BE=4CD,由三角形外角性

質(zhì)可得NA+ZACD=NCDB=45°可得結(jié)果.

16.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=%(x>0)的圖象上，延長AB交x軸于C點(diǎn)，若AAOC的面積是12,

且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，貝IJk=.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：作4DL0C,設(shè)A(jn,'),C(n,0)

k

：■AD=—,OC=n

m

???AAOC的面積為12

11iz-nk

/.S/AOC=-xOCxAD=-xnx-=—=12

aAUL22m2m

??,B點(diǎn)是AC中點(diǎn)

???B點(diǎn)坐標(biāo)（*為

???B點(diǎn)在反比例圖象上

k.2

.*?-----=/cX-------

2mm+n

又k。0

???n=3m

???k=8

故答案是：8.

【分析】作力D1OC,設(shè)4(m,、)，C(n,0),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)可得B點(diǎn)坐標(biāo)(等，高),根據(jù)面

積公式可得芋=12,再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)上可得占=kxV-,整理可得k的值.

2m2mm+n

17.如圖,在△ABC中，AB=4,BC=5,點(diǎn)D、E分別在BC、AC±,CD=2BD,CF=2AF,BE交AD于點(diǎn)F,則

△AFE面積的最大值是.

【答案】g

【考點(diǎn)】比例線段，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連接DF,

,/CD=2BD,CF=2AF,

.CFCD2

，，~CA=~CB—3f

,/zc=zc,

△CDF-△CBA,

??DF——CD—=2一.N

BA-CG3

/.DFIIBA,

/.△DFE-△ABE,

.DF_DE_2

??AB=AE~3"

3

SAHEF=戶,

CF=2AF,

??S—OF=-S^ADC,

?*-SMEF=gSgoc，

?「CD=2BD,

2

?*-S-DC=-S^ABC,

2

S—EF=RSMBC，

△ABC中，AB=4,BC=5,

」.，當(dāng)ABJ_BC時，△ABC面積最大，為gx4x5=10,

此時AAFE面積最大為10x^=|.

故答案為：!

【分析】連接DF,由蕓=穿=|,ZC=ZC,易得ACDFsACBA,可得NCFD=NCAB,即可得DFIIBA,

即△DFE~△ABE,可得警=|,根據(jù)△AEF與△ADF同高，可得S-EF=|SFDF,同理可得

i\DriC3b

12_7_

SAADF=,SA4℃=]SAABC>可得S—EF=云SA.BC，△ABC面積最大時，△AFE面積最

大，當(dāng)AB_LBC時，△ABC面積最大，可得結(jié)果.

三、解答題（共10題；共80分）

18.計(jì)算:（n-1）°+V8-4sin45"

【答案】解：原式_1+2應(yīng)-4X立=1+2應(yīng)-2&=1.

—2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】根據(jù)非0數(shù)的0指數(shù)基結(jié)果為I以及特殊角的三角函數(shù)值可化簡原式，合并即可.

x—1<0

19.解不等式組｛2,并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解.

x-1<0?

【答案】解：號2一②，

由①得：x<1,

由②得：x2—g,

???原不等式組的解集為—gSx<1，

該不等式組的所有整數(shù)解為一L0.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的特殊解

【解析】【分析】分別求解每個不等式，找他們的公共部分可得整數(shù)解.

20.某機(jī)構(gòu)為了解宿遷市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，對宿遷市的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，繪制了如下尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表：

類別ABCD

年齡（t歲）0<t<1515<t<6060<t<65t>65

人數(shù)（萬人）4.711.6m2.7

人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了萬人；

（2）請計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中m的值以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中"C"對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）宿遷市現(xiàn)有人口約500萬人，請根據(jù)此次抽查結(jié)果，試估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量.

【答案】⑴20

⑵解：m=20-4.7-11.6-2.7=1

360°x-_18a

20-

故m的值為1；扇形統(tǒng)計(jì)圖中"C"對應(yīng)的圓心角度數(shù)為18。；

（3）解：宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)=空乂500=92.5（萬人）

所以，宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量為92.5萬人.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（1）11.6+58%=20（萬人），

故答案為：20；

【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)一百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）圓心角=36（TxC組百分比可得結(jié)果；

（3）用樣本估計(jì)總體可得總體數(shù)x百分比可得結(jié)果.

21.在①AE=CF；②OE=OF；③BEIIDF這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程.

己知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F在AC上，（填

寫序號）.

求證：BE=DF.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.)

【答案】解：若選②，即OE=OF；

證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=DO,OE=OF,ZBOE=ZDOF,

△BOE合△DOF(SAS),

BE=DF；

若選①，即AE=CF；

證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=DO,AO=CO,

AE=CF,

??.OE=OF,

又NBOE=ZDOF,

△BOEW△DOF(SAS),

/.BE=DF；

若選③,即BEIIDF；

證明：】?四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=DO,BEIIDF；

r.ZBEO=ZDFO,

又NBOE=ZDOF,

△BOE合△DOF(AAS),

BE=DF.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定(AAS)

【解析X分析】選①連接DE、BF,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)易得OA=OC,OB=OD,由AE=CF可得OE=OF,

可得四邊形BFDE是平行四邊形可得結(jié)果；

選②根據(jù)平行四邊形性質(zhì)易得OB=OD,且OE=OF可得四邊形BFDE是平行四邊形可得結(jié)果；

選③由BEIIDF可得zBEO=zDFO易證△BOEv△DOF可得結(jié)果.

22.即將舉行的2022年杭州亞運(yùn)會吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"蓮蓮"：

將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上、洗勻.

(1)若從中任意抽取1張，抽得得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮"的概率是.

（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案相同的

概率.（請用樹狀圖或列表的方法求解）

【答案】（1）|

（2）解：把"宸宸"、"琮琮"、"蓮蓮"分別用字母A、B、C表示，畫樹狀圖如下:

開始

弟一伏ABC

/N/N/N

第二次ABCABCABC

或列表為：

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

由圖（或表＞可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽到相同圖案的有3種，

則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是|=|.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【解答]解：（I）：.有3張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有"宸宸"、"琮琮"、"蓮

蓮”，

，從中隨機(jī)抽取1張，抽得的卡片上的圖案恰好為“蓮蓮"的概率為|;

故答案為：1;

【分析】（1）由概率公式可得結(jié)果；

（2）根據(jù)由放回事件，可畫樹狀圖或列表，根據(jù)概率公式可得結(jié)果.

23.一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作，在點(diǎn)P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯

角為30。，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端B的俯角為45。，已知建筑物AB的高為3米,

求無人機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414,V3?=1.732）.

PQ

、、、：、-a

///////////////^]1!1

【答案】解：如圖，延長PQ,BA,相交于點(diǎn)E,

///////////////B////

由題意可得：AB±PQ,ZE=90°,

又-ZBQE=45°,

/.BE=QE,

設(shè)BE=QE=x,

PQ=5,AB=3,

PE=x+5,AE=x—3,

,/ZE=90°,

HE

sinzAPE=—,

PE

-：ZAPE=30°,

/.tan30°=—=—,

x+53

解得：x=4V3+7=14,

答：無人機(jī)飛行的高度約為14米.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】延長PQ，BA,相交于點(diǎn)E,由NBQE=45。可得BE=QE,設(shè)BE=QE=x,可

得PE=5+x,AE=x-3,由NAPE=30°,可得tan30°=二=在可得結(jié)果.

x+53

24.如圖，在RSAOB中，NAOB=90。，以點(diǎn)。為圓心，0A為半徑的圓交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)D在邊0B上，且

CD=BD.

(1)判斷直線CD與圓。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)已知tanN0OC=m，AB=40,求00的半徑.

【答案】(1)解：直線CD與圓O相切，理由如下:

如圖，連接0C,

V^AOB=90°lOA=OC/

???/B+ZOAC=90°,ZOAC=ZOCAf

???CD=BD,

???ZB=/DCB,

???/DCB+ZOCA=90°,

:.NOCD=180°-90°=90\

???OC1CD,

-OC為0。的半徑，

???CD是O。的切線.

(2)解：vOC1CDtanXDOC=-=

fOC7

設(shè)CO=24%,貝IJOC=7xt

???OD=VOC2+CD2=25%,OA=OC=7x,

???CD=BD,

???BD=24x,

OB=OD+BD=49%,

vAB=40,ZAOB=90\

???4。2+8。2=叔，

???(7x)2+(49x)2=4()2,

232

??X

=*=T(負(fù)根舍去)

???Oo的半徑為：OC=7x=7x延=4V2.

7

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接0C,由OA=OC可得NA=NOCA,由CD=BD可得NB=NDCB,且NA+ZB=90。

可得NOCA+ZDCB=90",可得NOCD=90°,可得OC_LCD,且0c為。0的半徑可得證；

(2)由tanN刀0C=彳可設(shè)CD=24居則0C=7%,根據(jù)勾股定理可得OD=25x,可得OB=49x,由勾

股定理可得AO2+BO2=4B2,求解即可得結(jié)果.

25.一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇

時，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后

停止，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時間t(h)之間的關(guān)系如圖：

(1)快車的速度為km/h,C點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(2)慢車出發(fā)多少小時候，兩車相距200km.

【答案】(1)100；(8,480)

(2)解：在快車出現(xiàn)故障前，兩車相距200km所用時間為：(480-200)+(100+60)=1.75h；

在快車出現(xiàn)故障后，慢車1小時行駛了60km,然后兩車共同行駛了200-60=140km

共同行駛時間為140+(100+60)=0.875h

.?.兩車相距200km所用時間為4+0,875=4.875h.

答：兩車相距200km所用時間為1.75h和4.875h.

【考點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：(1)由圖象可知，甲乙兩地的距離為480km

在0-3小時快車和慢車一起行駛了3小時，3-4小時快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛

則慢車速度為瞿=60km/h

4—3

設(shè)快車速度為V,則有：(v+60)x3=480,解得v=100km/h

??.B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為翳+1=5.8,從坐標(biāo)為60+(60+100)x(5.8-4)=348,即B(5.8,348)

.?.慢車行駛時間為嘴=8h,

oU

c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8

??.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,480)；

【分析】(1)由圖象可知，3-4小時快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛則慢車速度為普=60km/h

且甲乙兩地的距離為480km,在0-3小時快車和慢車一起行駛了3小時，設(shè)快車速度為V,則有：(v+60)

x3=480,可得快車速度，根據(jù)快車修好后比慢車先到終點(diǎn)可得點(diǎn)C是慢車到達(dá)終點(diǎn)所用時間；

(2)分兩車相遇前和相遇后討論.

26.已知正方形ABCD與正方形AEFG,正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.

（1）如圖①，連接BG、CF,求妥的值；

DU

（2）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時，連接CF、BE,分別去CF、BE的中點(diǎn)M、N,連接MN、試探究:

MN與BE的關(guān)系，并說明理由；

（3）連接BE、BF,分別取BE、BF的中點(diǎn)N、Q,連接QN,AE=6,請直接寫出線段QN掃過的面積.

【答案】（1）解：連接AF.AC

???四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

AB=BC,AG=FG,ZBAD=ZGAE=ZCBA="AGF=90

AF.AC分另ij平分/EAG,/BAD

ZBAC=ZGAF=45°

ZBAC+ZCAG=NGAF+ZCAG即/BAG=ZCAF

且AABC.AAGF都是等腰直角三角形

ACAF廣

——=—=72

ABAG

：.ACAFsABAG

CFAC廣

—=—=V2

BGAB

（2）解：連接BM并延長使BM=MH,連接FH、EH

■-M是CF的中點(diǎn)

???CM=MF

又/CMB=NFMH

/.ACMB=AFMH

???BC=HF,/BCM=/HFM

在四邊形BEFC中

/BCM+NCBE+NBEF+/EFC=360°

又ZCBA=ZAEF=90°

:./BCM+/ABE+NAEB+/EFC=360°—90°—90°=180°

即NHFM+NEFC+/ABE+/AEB=180°

即NHFE+ZABE+NAEB=180°

???ZBAE+ZABE+NAEB=180°

???NHFE=ZBAE

又四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

??.BC=AB=FHfEA=EF

???ABAE=AHFE

??.BE=HE.ZBEA=NHEF

???NHEF+ZHEA=ZAEF=90°

???ZBEA+ZHEA=90"=NBEH

???三角形BEH是等腰直角三角形

vM、N分別是BH、BE的中點(diǎn)

1

??.MN//HE.MN=-HE

???NMNB=NHEB=90°,MN=

2

1

???MN1BE,MN=《BE

(3)97r

【考點(diǎn)】三角形全等的判定，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形的中位

線定理

【解析】【解答］解：(3)取AB的中點(diǎn)0,連接OQ、ON,連接AF

在AABF中，0、Q分別是AB、BF的中點(diǎn)

1

OQ=-AF

同理可得ON=)E

?：AF=42AE=6在

OQ=3y/2,ON=3

所以QN掃過的面積是以O(shè)為圓心，3&和3為半徑的圓環(huán)的面積

:.S-(3&)2?！?27r—97r.

【分析】(1)易證4C4F-/BAG可得結(jié)果；

(2)連接BM并延長使BM=MH,連接FH、EH,可證21CMB三可得BC=HF,4CM=

/HFM,由正方形性質(zhì)易得484E三AHFE^^BE=HE.ZBEA=N7/EF,由三角形中位線可得結(jié)

果；

⑶取AB的中點(diǎn)0,連接。Q、ON,連接AF,由三角形中位線可得OQ=,ON=^AE,則

點(diǎn)Q在以點(diǎn)。為圓心，3或和3為半徑的圓環(huán)的面積可得結(jié)果.

2

27.如圖，拋物線y=-^x+bx+c與x軸交于A(-l,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.連接AC,BC,點(diǎn)P

在拋物線上運(yùn)動.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖①，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長線上，當(dāng)NCAQ=NCBA+45。時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，若點(diǎn)P在第一象限，直線AP交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,當(dāng)△PFH為

等腰三角形時，求線段PH的長.

【答案】⑴解：把A(-l,0),B(4,0)代入y=/+bx+c,得

13

r—b+c—0hjjZQcb=一

{2,解得：{2,

—8+4/?+c=0c=2

???拋物線的解析式是y=-|x2+|x+2；

(2)解：令x=0,則y=2,即C(0,2),

-AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,AB2=25,

.AC2+BC2=AB2,

ZACB=90°,

:ZACO+ZCAO=ZCBA+ZCAO=90°,

/.ZACO=ZCBA,

在x軸上取點(diǎn)E(2,0),連接CE,如圖,

則CE=0E=2,

??.ZOCE=45°,

/.ZACE=ZACO+45°=ZCBA+45°=ZCAQ,

CEIIPQ,

C(0,2),E(2,0),

?,?直線CE的解析式為y=-x+2,

設(shè)直線PQ的解析式為尸?x+n,把點(diǎn)A(-1,0)代入，可得n=?l,

「?直線PQ的解析式為y=-x-l,

解方程組？=-4+)+2,得或｛；:6,

y=-x-1y-uy-

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,-7)；

(3)解：設(shè)直線AP交y軸于點(diǎn)G,如圖,

???PHHy軸，

ZPHC=ZOCB,ZFPH=ZCGF,

.?.若△PFH為等腰三角形，則△CFG也為等腰三角形,

C（0,2）,B（4,0）,

直線BC的解析式為y=-1x+2,

設(shè)G（0,m）,A（-1,0）,

「?直線AF的解析式為y=mx+m,

14-2m

_1I7X=------

解方程組｛'=一5%+乙，得｛2需1

y=mx4-my=------

J2m+l

.4-27n5m

二點(diǎn)