復(fù)變函數(shù)課件6-習(xí)題

復(fù)變函數(shù)課件6-習(xí)題復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性導(dǎo)數(shù)與微分積分與全純函數(shù)冪級數(shù)與泰勒級數(shù)復(fù)變函數(shù)的積分公式與全純函數(shù)的空間復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)01由實(shí)部和虛部構(gòu)成的數(shù)，表示為$z=a+bi$，其中$a$是實(shí)部，$b$是虛部，$i$是虛數(shù)單位，滿足$i^2=-1$。復(fù)數(shù)復(fù)平面，實(shí)軸和虛軸構(gòu)成的二維平面，每一個復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)一個點(diǎn)。復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的概念表示復(fù)數(shù)的大小，定義為$sqrt{a^2+b^2}$。復(fù)數(shù)的模共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算實(shí)部相同，虛部相反的復(fù)數(shù)，表示為$z^*=a-bi$。加法、減法、乘法和除法。030201復(fù)數(shù)的幾何意義定義域函數(shù)值單值函數(shù)多值函數(shù)復(fù)變函數(shù)的概念01020304函數(shù)自變量的取值范圍。函數(shù)因變量的取值。在定義域內(nèi)對應(yīng)唯一一個函數(shù)值的函數(shù)。在定義域內(nèi)對應(yīng)多個函數(shù)值的函數(shù)。復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性02復(fù)變函數(shù)的極限是指當(dāng)自變量趨于某一點(diǎn)時，函數(shù)值的趨近方式。極限的定義與實(shí)數(shù)函數(shù)的極限性質(zhì)類似，包括極限的唯一性、四則運(yùn)算性質(zhì)、夾逼定理等。極限的性質(zhì)當(dāng)自變量趨于無窮遠(yuǎn)時，復(fù)變函數(shù)也可能有極限。無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限復(fù)變函數(shù)的極限連續(xù)性的性質(zhì)包括零點(diǎn)定理、介值定理等。連續(xù)函數(shù)的圖像性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的圖像是處處連續(xù)的曲線。連續(xù)性的定義如果復(fù)變函數(shù)在某一點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性

復(fù)變函數(shù)的可微性可微性的定義如果復(fù)變函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)在該點(diǎn)可微?？晌⒌男再|(zhì)包括導(dǎo)數(shù)的線性性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等?？晌⒑瘮?shù)的圖像性質(zhì)可微函數(shù)的圖像是處處光滑的曲線。導(dǎo)數(shù)與微分03導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率的量度，表示函數(shù)在該點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)變化的情況。導(dǎo)數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，如線性性質(zhì)、乘積法則、商的導(dǎo)數(shù)法則、鏈?zhǔn)椒▌t等，這些性質(zhì)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題時具有重要的作用。導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義切線斜率導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率。如果函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于零，則函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞減。單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的符號決定了函數(shù)的單調(diào)性。如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于零，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)的幾何意義高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，表示函數(shù)在某一點(diǎn)附近更精細(xì)的變化情況。高階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值、拐點(diǎn)、泰勒展開等問題時具有重要的作用。同時，高階導(dǎo)數(shù)還可以用于求解一些復(fù)雜的微分方程。高階導(dǎo)數(shù)積分與全純函數(shù)04復(fù)變函數(shù)的積分定義為對復(fù)平面上的曲線進(jìn)行分割，并求各小段上的線段函數(shù)值的乘積加上被積函數(shù)的常數(shù)部分。定義復(fù)變函數(shù)的積分具有線性性質(zhì)、可加性、積分區(qū)間可加性等基本性質(zhì)。性質(zhì)積分的定義與性質(zhì)柯西積分公式內(nèi)容柯西積分公式是復(fù)變函數(shù)中的一個重要公式，它表示一個全純函數(shù)的積分與其內(nèi)部點(diǎn)處的值之間的關(guān)系。應(yīng)用柯西積分公式在解決全純函數(shù)的值和性質(zhì)的問題中具有廣泛的應(yīng)用，如求解全純函數(shù)的值、證明全純函數(shù)的性質(zhì)等。全純函數(shù)是指在其定義域內(nèi)處處解析的復(fù)變函數(shù)。定義全純函數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，如具有導(dǎo)數(shù)、可微分、可微分的極限存在等。全純函數(shù)在復(fù)分析中具有廣泛的應(yīng)用，如求解全純函數(shù)的值、證明全純函數(shù)的性質(zhì)等。性質(zhì)全純函數(shù)的概念冪級數(shù)與泰勒級數(shù)05冪級數(shù)是一種無窮級數(shù)，其中每一項(xiàng)都是一個非零常數(shù)與一個冪的乘積。冪級數(shù)的定義冪級數(shù)在復(fù)平面上的收斂域是一個或多個開圓盤。收斂性冪級數(shù)在復(fù)平面上的收斂點(diǎn)集是它的定義域，且在收斂域內(nèi)是連續(xù)的。性質(zhì)冪級數(shù)的概念與性質(zhì)展開式泰勒級數(shù)的每一項(xiàng)都可以表示為一個函數(shù)的冪的無窮和。泰勒級數(shù)的定義泰勒級數(shù)是冪級數(shù)的一種特殊形式，它在復(fù)平面上的收斂域是全域。性質(zhì)泰勒級數(shù)在全域內(nèi)是連續(xù)的，且可以用來逼近任何復(fù)平面上的連續(xù)函數(shù)。泰勒級數(shù)的概念與性質(zhì)洛朗茲級數(shù)是泰勒級數(shù)的一種擴(kuò)展，它允許在復(fù)平面上有多個奇點(diǎn)。洛朗茲級數(shù)的定義洛朗茲級數(shù)的奇點(diǎn)是使得級數(shù)發(fā)散的點(diǎn)，這些點(diǎn)通常位于復(fù)平面的邊界上。奇點(diǎn)洛朗茲級數(shù)可以用來逼近復(fù)平面上的連續(xù)函數(shù)，特別是那些在某些點(diǎn)上具有奇性的函數(shù)。應(yīng)用洛朗茲級數(shù)復(fù)變函數(shù)的積分公式與全純函數(shù)的空間06柯西積分公式與解析函數(shù)的性質(zhì)如果函數(shù)f(z)在簡單閉曲線C的內(nèi)部是解析的，那么對于C內(nèi)的任意一點(diǎn)z，函數(shù)f(z)沿C的線積分等于f(z0)的值乘以2πi，其中z0是C上的任意一點(diǎn)?？挛鞣e分公式如果函數(shù)f(z)在某個區(qū)域D內(nèi)是解析的，那么f(z)在D內(nèi)是連續(xù)可微的，且其導(dǎo)數(shù)不為零。解析函數(shù)的性質(zhì)全純函數(shù)的積分公式如果函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)是全純的，那么對于D內(nèi)的任意一條簡單閉曲線C，有∫zf'(z)/f(z)dz=2πi*C_n，其中C_n表示C的法向量。全純空間的概念全純空間是指由全純函數(shù)構(gòu)成的線性空間，具有一些特殊的性質(zhì)，如全純函數(shù)的線性組合、數(shù)乘和復(fù)合運(yùn)算都是全純的。全純函數(shù)的積分公式與全純空間的概念解析函數(shù)的邊界性質(zhì)如