輪機(jī)自動(dòng)化課件

反饋控制系統(tǒng)的基本概念

§1-1自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本方式◎§1-2反饋控制系統(tǒng)的概念◎§1-3自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求◎返回目錄§1-1自動(dòng)控制的基本方式1.開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)的輸出對(duì)系統(tǒng)的控制作用沒(méi)有影響。

(1)按給定值進(jìn)行控制Fig.1-1a◎(2)按擾動(dòng)補(bǔ)償進(jìn)行控制Fig.1-1b◎2．閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.1-2◎控制系統(tǒng)的輸出對(duì)系統(tǒng)的控制作用有影響，即控制器的輸出作用于控制對(duì)象，控制對(duì)象的輸出（系統(tǒng)的輸出）將送回到控制器，控制器根據(jù)偏差進(jìn)行控制。因此，又稱為反饋控制。

返回本章§1-1自動(dòng)控制的基本方式3．復(fù)合控制Fig.1-3◎在一個(gè)控制系統(tǒng)中同時(shí)采用開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制。開(kāi)環(huán)控制——粗調(diào)閉環(huán)控制——細(xì)調(diào)返回本節(jié)§1-2反饋控制系統(tǒng)的概念反饋控制系統(tǒng)的組成◎反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方框圖◎反饋控制系統(tǒng)的分類◎返回本章1.反饋控制系統(tǒng)的組成控制對(duì)象：被控制的設(shè)備或過(guò)程（冷卻器）。系統(tǒng)的輸出就是指被控對(duì)象的輸出（或稱被控量）。控制器（或稱調(diào)節(jié)器）：根據(jù)偏差按一定規(guī)律輸出控制量，送至執(zhí)行機(jī)構(gòu)。它有兩個(gè)輸入，即設(shè)定值輸入和測(cè)量值輸入。偏差=設(shè)定值－測(cè)量值3.執(zhí)行器（執(zhí)行機(jī)構(gòu)）：接受控制器送來(lái)的控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，作用于被控對(duì)象。4.測(cè)量變送器（測(cè)量單元）：將被控對(duì)象的物理輸出量，即被控量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸出（也稱測(cè)量輸出），送到調(diào)節(jié)器，作為反饋信號(hào)。Fig.1-5a◎返回本節(jié)2.反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖特點(diǎn)：（1）信號(hào)傳遞的單向性；（2）閉合回路（閉環(huán)系統(tǒng)）；（3）負(fù)反饋：反饋通道的信號(hào)與前向通道的信號(hào)相減。反

之，則為正反饋。（4）控制單元根據(jù)偏差進(jìn)行控制，因此又稱偏差驅(qū)動(dòng)。Fig.1-6◎

若控制單元、測(cè)量單元和執(zhí)行單元合為一體，則稱為

基地式控制儀表；若三者分開(kāi)，則稱為組合式控制儀

表。返回本節(jié)3.反饋控制系統(tǒng)的分類1.按給定值的形式：（1）定值控制；（2）程序控制；（3）隨動(dòng)控制。2.按動(dòng)作方式：（1）連續(xù)控制；（2）斷續(xù)控制（雙位控制或多位控制）3.按控制精度：（1）有差調(diào)節(jié)；（2）無(wú)差調(diào)節(jié)4.按變量數(shù)：（1）單變量控制；（2）多變量控制5.按系統(tǒng)性質(zhì)：（1）線性控制系統(tǒng)；（2）非線性控制系統(tǒng)6.按應(yīng)用理論：（1）基于經(jīng)典理論的控制；（2）基于現(xiàn)代控制理論的控制（最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制）；（3）智能控制（模糊、神經(jīng)、專家、自學(xué)習(xí)控制）返回本節(jié)§1-3自動(dòng)控制的性能要求1．自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)

穩(wěn)態(tài)——被控量不隨時(shí)間而變化的平衡狀態(tài)（也稱靜態(tài)）動(dòng)態(tài)——被控量隨時(shí)間而變化的不平衡狀態(tài)（也稱瞬態(tài)）

穩(wěn)態(tài)（平衡）動(dòng)態(tài)過(guò)程擾動(dòng)變化平衡破壞控制作用克服擾動(dòng)影響新穩(wěn)態(tài)（平衡）返回本章§1-3自動(dòng)控制的性能要求2．自動(dòng)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程自動(dòng)控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中被控量隨時(shí)間而變化的過(guò)程，或者說(shuō)是從一個(gè)平衡態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)平衡態(tài)的過(guò)程。Fig.1-8◎

根據(jù)過(guò)渡過(guò)程的特點(diǎn)，控制系統(tǒng)可分為：（1）發(fā)散過(guò)程（2）等幅振蕩過(guò)程Fig.1-14◎

（3）衰減過(guò)程（4）非周期過(guò)程其中，（1）、（2）稱為不穩(wěn)定過(guò)程；（3）、（4）稱為穩(wěn)定過(guò)程。返回本節(jié)3．自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)為便于系統(tǒng)分析，定義幾種常見(jiàn)的系統(tǒng)輸入信號(hào)：

（1）階躍輸入：Fig.1-9◎

（2）速度輸入：Fig.1-10◎

（3）加速度輸入：Fig.1-11◎

（4）脈沖輸入：Fig.1-12◎

（5）正弦輸入：Fig.1-13◎

其中，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)的工作最為不利?！?-3自動(dòng)控制的性能要求返回本節(jié)4．自動(dòng)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的性能要求

方法：給系統(tǒng)施加階躍輸入，得到系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線，分析系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的各項(xiàng)性能指標(biāo)。采用階躍輸入的原因：（1）信號(hào)的階躍變化在實(shí)際中比較常見(jiàn)（近似的階躍變化）；（2）階躍信號(hào)的數(shù)學(xué)處理比較簡(jiǎn)單；（3）階躍輸入對(duì)系統(tǒng)的工作最為不利。評(píng)定系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程性能指標(biāo)的三個(gè)方面：（1）穩(wěn)定性；（2）準(zhǔn)確性；（3）快速性?！?-3自動(dòng)控制的性能要求返回本節(jié)4．自動(dòng)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的性能要求

1）過(guò)渡過(guò)程評(píng)定指標(biāo)

（1）穩(wěn)定性：系統(tǒng)受到擾動(dòng)之后能夠恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的能力。實(shí)際控制系統(tǒng)，至少要求是率減過(guò)程或非周期過(guò)程，以率減為佳。評(píng)定指標(biāo)：衰減率，衰減比N（a）定值控制系統(tǒng)：給定值不變，外部擾動(dòng)發(fā)生階躍變化；

fig.1-15◎（b）隨動(dòng)控制系統(tǒng)：假定外部擾動(dòng)不變，給定值階躍變化。

fig.1-16◎返回本節(jié)§1-3自動(dòng)控制的性能要求4．自動(dòng)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的性能要求

（2）準(zhǔn)確性：被控量偏離給定值的程度

評(píng)定指標(biāo)：（a）定值控制系統(tǒng)：最大動(dòng)態(tài)偏差emax；靜態(tài)偏差Δys

fig.1-15◎

（b）隨動(dòng)控制系統(tǒng)：最大動(dòng)態(tài)偏差emax；超調(diào)量δ；靜態(tài)偏差Δys

。fig.1-16◎§1-3自動(dòng)控制的性能要求返回本節(jié)4．自動(dòng)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的性能要求

（3）快速性：評(píng)定指標(biāo)：過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts——從擾動(dòng)發(fā)生到被控量又重新趨于穩(wěn)定達(dá)到新的平衡態(tài)所需的時(shí)間

此外還有振蕩頻率、振蕩次數(shù)等

fig.1-15◎

fig.1-16◎§1-3自動(dòng)控制的性能要求返回本節(jié)4．自動(dòng)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的性能要求

3）過(guò)渡過(guò)程的性能指標(biāo)的要求：（1）定值控制：（a）動(dòng)態(tài)偏差和靜態(tài)偏差要?。唬╞）衰減率最好在0.75~0.9之間；（c）過(guò)渡過(guò)程時(shí)間要短（2）隨動(dòng)控制：（a）超調(diào)量要??；（b）過(guò)渡過(guò)程時(shí)間要短；（c）振蕩次數(shù)要少§1-3自動(dòng)控制的性能要求返回本節(jié)圖1-1液位開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)示意圖Q1V2Q2V1HF+E控制器電動(dòng)機(jī)圖1-1液位開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)示意圖Q1V2Q2V1HF控制器電動(dòng)機(jī)Q1V2Q2V1HF+E+E浮子控制器電動(dòng)機(jī)圖1-2液位控制閉環(huán)系統(tǒng)示意圖Q1V2Q2V1HF+E+E浮子控制器電動(dòng)機(jī)圖1-3液位復(fù)合控制系統(tǒng)示意圖控制器控制器fig.1-5a柴油機(jī)氣缸冷卻水溫度手動(dòng)控制過(guò)程冷卻器三通閥淡水泵主機(jī)眼腦手海水入口海水出口手動(dòng)控制過(guò)程Fig.1-5b◎fig.1-5b柴油機(jī)氣缸冷卻水溫度自動(dòng)控制過(guò)程

冷卻器三通閥淡水泵主機(jī)手海水入口海水出口自動(dòng)控制過(guò)程溫度變送器調(diào)節(jié)器執(zhí)行機(jī)構(gòu)Fig.1-5◎fig.1-5電動(dòng)儀表控制的主機(jī)冷卻水溫度控制系統(tǒng)溫度變送器控制器伺服放大器執(zhí)行器蝶閥機(jī)構(gòu)溫度傳感器fig.1-6自動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖控制單元執(zhí)行單元控制對(duì)象測(cè)量單元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-e(t)——偏差信號(hào)e(t)=r(t)-b(t)y(t)——被控量p(t)——控制量f(t)——擾動(dòng)量f(t)fig.1-8自動(dòng)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線yt平衡狀態(tài)過(guò)渡過(guò)程平衡狀態(tài)fig.1-14過(guò)程曲線基本類型(a)(b)(c)(d)fig.1-9tr(t)0Rtr(t)0Rttr(t)01/2Rt2fig.1-10fig.1-11tr(t)fig.1-13fig.1-12r(t)01/hhh→0時(shí)，稱為理想的單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)。r(t)0r(t)→∞tth→0fig.1-15自動(dòng)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線ytt∞t0y∞Δysy1y2y3y0根據(jù)衰減率的大小可以判定過(guò)渡過(guò)程的性質(zhì)：

<0，為發(fā)散振蕩過(guò)程

=0，為等幅振蕩過(guò)程0<<1，為率減振蕩過(guò)程

=1，為非周期過(guò)程最佳衰減率：=0.75~0.9emaxfig.1-16自動(dòng)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線tstt0y∞Δy1y2y3ymaxyy0Δysemax控制單元執(zhí)行單元控制對(duì)象測(cè)量單元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-f(t)y(t)=F(r(t),f(t))

為研究系統(tǒng)輸出y(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律，以及系統(tǒng)的特性，必須研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?！?-0問(wèn)題的提出返回本章§2-1控制系統(tǒng)的微分方程

任何一個(gè)物理系統(tǒng)都可以用一個(gè)微分方程進(jìn)行描述，控制系統(tǒng)也不例外。例如：RCUi(t)UO(t)解返回本章§2-1控制系統(tǒng)的微分方程RCUi(t)UO(t)當(dāng)Uo(0)=0時(shí)，返回本節(jié)一般地，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，可描述為：§2-1控制系統(tǒng)的微分方程返回本節(jié)

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用微分方程表示，但對(duì)復(fù)雜的微分方程，其求解過(guò)于困難，甚至無(wú)法求解。為此研究系統(tǒng)的復(fù)數(shù)模型，即傳遞函數(shù)。為把實(shí)數(shù)模型轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)模型，必須借助拉氏變換，即Laplace變換。返回本章§2-2傳遞函數(shù)

1.Laplace變換積分變換的一種，它把復(fù)雜的微分方程轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的線性代數(shù)方程。定義為：其中，s=σ+jω；

F(s)——f(t)的象函數(shù)；f(t)——F(s)的象原函數(shù)例如：返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)2.常用拉氏變換：返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)

3.拉氏變換定理：

條件：f(0)=0,即初始條件為0

條件：f(0)=f'(0)=f''(0)=…f(n-1)(0)=0返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)

4.拉氏逆變換：可通過(guò)公式推導(dǎo)，但通常通過(guò)查拉氏變換表。如不能直接查到，則應(yīng)先分解為部分分式和。例如：返回本章§2-2傳遞函數(shù)5.傳遞函數(shù)：RCUi(t)UO(t)

設(shè)Uo(0)=0，則返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)從以上可以看出，只要G(s)一確定，該電路（環(huán)節(jié)、系統(tǒng)）的輸出與輸入之間的關(guān)系便已確定。因此，將G(s)稱為該電路（環(huán)節(jié)、系統(tǒng)）的傳遞函數(shù)。返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義：線性定常系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，其輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。下面推導(dǎo)一般系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)在初始條件為零的情況下，對(duì)兩邊求拉氏變換得：

傳遞函數(shù)G(s)在復(fù)數(shù)域表征了在零初始條件下系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間的關(guān)系。對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，總有n≥m。即G(s)是復(fù)變量s的有理分式。返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)將G(s)寫成：其中，X(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，也即對(duì)應(yīng)微分方程的特征方程；

pi(i=1~n)為X(s)=0的根，稱為G(s)的極點(diǎn)；

zi(i=1~m)為Y(s)=0的根，稱為G(s)的零點(diǎn)。如果系統(tǒng)特征方程中s的次數(shù)是n，則稱該系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的性質(zhì)：1）分母次數(shù)n≥分子次數(shù)m，慣性所致；◎2）an,an-1,…a1,a0;bm,bm-1,…,b1,b0取決于系統(tǒng)中各元件的參數(shù)；3）傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)的固有特性，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與系統(tǒng)存在的物理形式、輸入輸出的形式以及初始條件無(wú)

關(guān)；4）傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)若為復(fù)數(shù)，則必為共軛復(fù)數(shù)，成對(duì)出現(xiàn)；5）傳遞函數(shù)的拉氏逆變換實(shí)際上是系統(tǒng)的理想單位脈沖響應(yīng)（簡(jiǎn)稱脈沖響應(yīng)）；◎6）傳遞函數(shù)在系統(tǒng)中起信號(hào)的傳遞或轉(zhuǎn)換作用。返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)

由于傳遞函數(shù)反映的是系統(tǒng)的固有特性，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與系統(tǒng)存在的物理形式、輸入輸出的形式以及初始條件無(wú)關(guān)，因此在研究控制系統(tǒng)時(shí)往往僅從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)入手，而不去關(guān)心系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式。因?yàn)椋瑢?duì)于控制系統(tǒng)，最重要的是：（1）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程是否穩(wěn)定，以及穩(wěn)定程度如何；（2）系統(tǒng)是否存在靜態(tài)偏差，以及靜態(tài)偏差的大?。唬?）尋找提高穩(wěn)定性和減少靜態(tài)偏差的途徑。傳遞函數(shù)的用途：（1）求系統(tǒng)或環(huán)節(jié)輸出量的表達(dá)式；（2）分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性。返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)6.傳遞函數(shù)的方框圖：將一個(gè)環(huán)節(jié)用方框圖表示，并將其傳遞函數(shù)寫在方框中，便得到該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)方框圖；若用方框圖描述一個(gè)系統(tǒng)，并將系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)用傳遞函數(shù)方框圖表示，則得到該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。G(s)Xi(s)XO(s)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)方框圖返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)P(s)Q(s)Y(s)B(s)R(s)E(s)+-F(s)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的方框圖的基本元素：（1）函數(shù)方框：方框中的傳遞函數(shù)表示該環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性，其輸出等于該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和輸入的乘積。環(huán)節(jié)的輸入會(huì)影響環(huán)節(jié)的輸出，但輸出不會(huì)影響輸入。（2）信號(hào)線：帶箭頭的信號(hào)傳遞路線，信號(hào)線上標(biāo)出其攜帶的信號(hào)變量。信號(hào)傳遞具有單向性。（3）引出點(diǎn)（交叉點(diǎn)，測(cè)量點(diǎn)）：信號(hào)線的分叉點(diǎn)。同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。（4）比較點(diǎn)（會(huì)合點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，其輸出等于各個(gè)輸入的代數(shù)和。END返回本節(jié)§2-2傳遞函數(shù)又設(shè)系統(tǒng)的輸入x(t)=δ(t)，即X(s)=1對(duì)Y(s)求拉氏逆變換得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)輸出y(t)。設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：則系統(tǒng)的輸出則返回最近§2-2傳遞函數(shù)對(duì)Y(s)求拉氏逆變換得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出y(t)=δ(t)

。那么系統(tǒng)的輸出若n<m，則在G(s)中至少出現(xiàn)s的一次方項(xiàng)。設(shè)G(s)=s假設(shè)對(duì)系統(tǒng)輸入一個(gè)單位階躍輸入x(t)=1，即X(s)=1/s該系統(tǒng)在實(shí)際中不存在。返回最近§2-2傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)1.串聯(lián)方框的等效變換返回本章G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)G(s)Xi(s)Xo(s)返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G2(s)G1(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)2.并聯(lián)方框的等效變換G(s)Xi(s)Xo(s)返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G1(s)H(s)+＋3.反饋連接方框的等效變換X1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)A返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G1(s)H(s)+＋X1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)AG(s)Xi(s)Xo(s)反饋連接傳遞函數(shù)也稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)；若在A點(diǎn)斷開(kāi)，則為開(kāi)環(huán)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：前向通道反饋通道返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G1(s)+＋Xi(s)G(s)Xi(s)Xo(s)Xo(s)若反饋通道的傳遞函數(shù)H(s)=1，則稱為單位反饋。返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換4.引出點(diǎn)的移動(dòng)相鄰的引出點(diǎn)可以前后任意改變次序ABBA返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換順著信號(hào)傳遞的方向跨越環(huán)節(jié)乘以G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)1/G(s)返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)逆著信號(hào)傳遞的方向跨越環(huán)節(jié)乘以G(s)返回本節(jié)G(s)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換X1(s)X2(s)X4(s)5.匯合點(diǎn)的移動(dòng)＋＋＋－X3(s)X1(s)X2(s)X4(s)＋＋＋－X3(s)ABAB相鄰的匯合點(diǎn)可以前后任意改變次序返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換乘以G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)5.匯合點(diǎn)的移動(dòng)＋＋＋＋順著信號(hào)傳遞的方向跨越環(huán)節(jié)返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換乘以G(s)X3(s)X1(s)X2(s)＋＋G(s)X1(s)X2(s)X3(s)1/G(s)＋＋逆著信號(hào)傳遞的方向跨越環(huán)節(jié)返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換相鄰的引出點(diǎn)和匯合點(diǎn)不可改變次序X1(s)X2(s)＋＋ABX1(s)X2(s)＋＋AB返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換逆著信號(hào)傳遞的方向移動(dòng)引出點(diǎn)匯合點(diǎn)順著信號(hào)傳遞的方向移動(dòng)乘以G(s)乘以乘以乘以G(s)引出點(diǎn)和匯合點(diǎn)的移動(dòng)原則：保持移動(dòng)前后的信息總量不變。返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G2G3G1H1H2_＋

Xi(s)Xo(s)＋＋＋

_G2G3G1H1H2/G1

_＋

Xi(s)Xo(s)＋＋＋_練習(xí)1：返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G2G3G1H1H2/G1

_＋

Xi(s)Xo(s)＋＋＋_G3H2/G1

_

Xi(s)Xo(s)＋＋_G1G21－G1G2H1返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換_

Xi(s)Xo(s)＋G1G2G31－G1G2H1＋G2G3H2G1G2G31－G1G2H1＋G2G3H2＋G1G2G3

Xi(s)Xo(s)返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)G5(s)_+＋+G6(s)_+

X(s)Y(s)練習(xí)2：返回本節(jié)§2-3傳遞函數(shù)的方框圖等效變換G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)++_＋G6(s)X(s)Y(s)練習(xí)3：返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1.比例環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)的輸出隨輸入成比例變化

xo(t)=kxi(t)其傳遞函數(shù)為：任何復(fù)雜的控制系統(tǒng)都是由最基本的典型環(huán)節(jié)所組成的。返回本章§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（1）彈性元件：位移隨外力大小成比例變化，比例系數(shù)取決于元件的彈性大小。與輸入輸出無(wú)關(guān)。片簧金屬膜片波汶管FFP返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（2）節(jié)流元件：前后壓力差的大小隨氣流量成比例變化，比例系數(shù)取決于元件的彈性大小。與輸入輸出無(wú)關(guān)。Δp

(t)=RΔq

(t)G

(s)=ΔP

(s)/ΔQ(s)

=R返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（3）噴嘴擋板機(jī)構(gòu)：輸出壓力隨噴嘴擋板的開(kāi)度成比例變化恒節(jié)流孔背壓室噴嘴擋板噴嘴擋板機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖氣源輸出返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)0.10MPa0.02MPa1022h(um)MPa噴嘴擋板機(jī)構(gòu)的靜特性返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（4）放大器：對(duì)輸入信號(hào)成比例放大氣源

輸出輸入氣動(dòng)功率放大器返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)IIIIIISP輸入FP0Pa返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)電動(dòng)功率放大器R1Rfu0uiii－＋返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)返回本節(jié)（5）比例環(huán)節(jié)的階躍相應(yīng)特性ttxo(t)xi(t)AkAtxo(t)xi(t)A-kAt0000§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.積分環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)的輸出與輸入對(duì)時(shí)間的積分成比例。若k=1,則返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)qp輸入量為氣體流量，輸出量為氣容氣壓（1）氣容返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Cuoi輸入量為電流，輸出量為電容兩端的電壓（2）阻容電路返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)輸入量為電壓，輸出量也為電壓（3）運(yùn)放電路uiC－+uoiiR返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（4）fig.2-35uiC+_uoiiR1R2返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（5）積分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)設(shè)ui(t)=1,則Ui(s)=1/stu(t)返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3.一階慣性環(huán)節(jié)：輸入突變時(shí)，輸出的變化滯后于輸入的變化，并按一定的規(guī)律趨近于輸入值。p0piR節(jié)流盲室u0uiRCKRC電路uiRfC-+R1uo運(yùn)算放大電路返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)uouiRCKi因分母最高次數(shù)為1，所以為一階慣性環(huán)節(jié)。返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)uiRfC-+R1uo運(yùn)算放大電路組成的慣性環(huán)節(jié)返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一階慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)：設(shè)ui(t)=1,則Ui(s)=1/s024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)的響應(yīng)返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)4.一階微分環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)的輸出與輸入的微分成比例。設(shè)xi(t)=1，則Xi(s)=1/s因此，理想的微分環(huán)節(jié)在實(shí)際中并不存在。返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)實(shí)際的微分環(huán)節(jié)：理想的微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。RfuiC-+uoiiR1返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)實(shí)際的微分環(huán)節(jié)：理想的微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。RfuiC-+uoiiR1Pass返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)實(shí)際微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)：設(shè)ui(t)=1,則Ui(s)=1/s024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)的響應(yīng)：返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)返回本節(jié)5.振蕩環(huán)節(jié)：具有兩個(gè)以上的儲(chǔ)能元件，并且存在能量交換，表現(xiàn)出振蕩特性§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)返回本節(jié)5.振蕩環(huán)節(jié)：例1機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)——彈簧阻尼系統(tǒng)：其中：f是阻尼系數(shù)

k

是彈簧系數(shù)mF(t)fX(t)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)返回本節(jié)例2電學(xué)系統(tǒng)：5.振蕩環(huán)節(jié)：＋－ui(t)＋－uo(t)iLRC§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)返回本節(jié)5.振蕩環(huán)節(jié)：

任何控制對(duì)象都具有儲(chǔ)存物質(zhì)或能量的能力。只有一個(gè)儲(chǔ)蓄容積的對(duì)象稱為單容控制對(duì)象。依此類推，具有兩個(gè)以上儲(chǔ)蓄容積的控制對(duì)象則稱為多容控制對(duì)象。這里只討論單容控制對(duì)象。為方便起見(jiàn)，以單容水柜為例展開(kāi)討論，所得結(jié)論同樣使用于其他物理類型的控制對(duì)象。如熱容、氣容和電容等?！?-1單容控制對(duì)象Fig.3-1◎返回本章Fig.3-1單容控制對(duì)象（水柜）示意圖Q22Q11hF返回最近1容量系數(shù)與阻力系數(shù)2自平衡率3純延遲4單容控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型單容控制對(duì)象研究?jī)?nèi)容：對(duì)象傳遞函數(shù)返回本章§3-11容量系數(shù)與阻力系數(shù)Q22Q11hFQ22hFQ11現(xiàn)象1：不同大小的水柜容納水的能力不同。返回本節(jié)1容量系數(shù)與阻力系數(shù)容量系數(shù)（C）：被控量變化一個(gè)單位時(shí)對(duì)象所容納的物質(zhì)或能量的變化量。熱容：電容：氣容：液容：因此單容水柜的容積系數(shù)就是其截面積A。返回本節(jié)Δh1容量系數(shù)與阻力系數(shù)現(xiàn)象2：給水量Q1增大導(dǎo)致液位h上升的原因：存在阻力。Q22Q11hF液位h上升又將克服阻力，使Q2增大ΔQ

，直至Q2=Q1

。為使流量增大ΔQ

，阻力越大，所需增加的Δh也越大。返回本節(jié)+ΔQ+ΔQ1容量系數(shù)與阻力系數(shù)熱阻：電阻：氣阻：液阻：阻力系數(shù)（R）：推動(dòng)物質(zhì)或能量運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力與因此而產(chǎn)生的物質(zhì)或能量的流量之比。對(duì)應(yīng)不同的高度，阻力系數(shù)不同。此即阻力系數(shù)的非線性。返回本節(jié)2自平衡率自平衡率：自平衡率（）：控制對(duì)象依靠被控量的變化而使自身恢復(fù)到平衡態(tài)的能力。若將出口閥關(guān)死，則自平衡特性：控制對(duì)象在受到擾動(dòng)后，被控量的變化將引起物質(zhì)或能量的流量產(chǎn)生變化，從而使自身恢復(fù)到平衡狀態(tài)。沒(méi)有自平衡能力。Q2+ΔQ2Q1+ΔQ1hFΔh返回本節(jié)3純延遲Q22Q11hF純遲延（τ）：由于傳輸距離導(dǎo)致被控量的變化比控制量的變化所落后的時(shí)間長(zhǎng)度。返回本節(jié)0utΔu0htτ3純延遲

實(shí)際的控制對(duì)象往往存在純遲延，通常將其視作由一個(gè)獨(dú)立的環(huán)節(jié)，即純遲延環(huán)節(jié)，它與控制對(duì)象相串聯(lián)。Q1(s)Q'1(s)1CSh1R+－Q2(s)返回本節(jié)4單容控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型設(shè)進(jìn)口閥開(kāi)度變化Δμ，則ΔμΔQ1、ΔQ2、Δh其中，因此，單容控制對(duì)象的微分方程返回本節(jié)單容控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型一階慣性環(huán)節(jié)單容控制對(duì)象的傳遞函數(shù)返回本節(jié)44單容控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型單容控制對(duì)象的階躍響應(yīng)設(shè)則返回本節(jié)4單容控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型放大系數(shù)K和時(shí)間常數(shù)TT時(shí)間常數(shù)T：對(duì)象輸出以最大變化速度達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。返回本節(jié)放大系數(shù)K：當(dāng)對(duì)象達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)把輸入量放大的倍數(shù)。4單容控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型放大系數(shù)K和時(shí)間常數(shù)T的求法T令t=T，則返回本節(jié)4單容控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分析1返回本節(jié)T1T2214單容控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分析1T1T2返回本節(jié)124單容控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分析2可見(jiàn)，控制對(duì)象之所以存在放大系數(shù)是由于阻力系數(shù)R所至，R越大，K也越大，其自平衡率越小。返回本節(jié)§4-0引言ST

控制器是組成控制系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)之一，也是系統(tǒng)中控制儀表的核心部分。根據(jù)控制要求和控制對(duì)象的特性，應(yīng)采用不同作用規(guī)律的控制器。§4-0引言ST控制器的兩個(gè)研究方面：作用規(guī)律：p(t)=f(e(t))，即傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)。也稱控制規(guī)律或調(diào)節(jié)規(guī)律。2.作用強(qiáng)度：每一種作用規(guī)律的控制強(qiáng)度。反映在傳遞函數(shù)中，就是其分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)。END§4-1兩位式控制器ST

被控量在設(shè)定的上限和下限之間變化，調(diào)節(jié)器的輸出只有兩個(gè)狀態(tài)（0或1）。Fig.4-2Fig.4-3例1浮子式鍋爐水位的兩位控制。被控量輸出曲線§4-1兩位式控制器STFig.4-4例2兩位式壓力開(kāi)關(guān)。END下限值（P下）：由給定值彈簧設(shè)定上限值（P上）：由幅差彈簧設(shè)定P上=P下+ΔP若壓力整定范圍P下=0kg/cm2～8kg/cm2，ΔP=0.7kg/cm2～2.5kg/cm2，要求范圍為6.4kg/cm2～7.5kg/cm2，則調(diào)整方法為：（1）調(diào)整給定螺釘，使指針指在6.45kg/cm2上；（2）調(diào)整幅差彈簧2.2格§4-2比例作用規(guī)律ST比例作用規(guī)律（P）：控制器的輸出變化量與輸入（偏差）變化量成比例。K——比例系數(shù)§4-2比例作用規(guī)律ST例：浮子式水位比例控制系統(tǒng)比例帶δ（或PB）：當(dāng)控制器的輸出作100%變化時(shí)，其輸入量變化（數(shù)值上等于被控量的變化）的百分?jǐn)?shù)。圖4-5§4-2比例作用規(guī)律ST比例控制器的輸出曲線：tthμΔht0t0比例控制器的特點(diǎn)：存在靜態(tài)偏差原因：控制器的輸出依賴于偏差的存在而存在。δ↑→比例作用↓→靜態(tài)偏差↑δ↓→比例作用↑→靜態(tài)偏差↓§4-2比例作用規(guī)律ST采用比例控制器的單容水柜水位控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程：＋－－＋△λGf(s)GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hh0h△Q△Q1△Q2△h△μ△λ↑→h↓§4-2比例作用規(guī)律ST－－GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)h△Q△Q1或△Q2△λ§4-2比例作用規(guī)律ST＋－＋GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hh0h△h△μ－△λ§4-2比例作用規(guī)律ST＋h0h－△λh△λ-1§4-2比例作用規(guī)律STh△λ-1h△λ-1§4-2比例作用規(guī)律ST§4-2比例作用規(guī)律ST從傳遞函數(shù)可以看出，這是一個(gè)一階慣性系統(tǒng)，若關(guān)小出水閥，即，則可求出其過(guò)渡過(guò)程曲線如圖4-9所示。特點(diǎn)：（1）非周期過(guò)程，不會(huì)產(chǎn)生振蕩；（2）有差控制，且比例系數(shù)KP越大（或δ越小），靜態(tài)偏差越小?！?-2比例作用規(guī)律ST采用比例控制器的雙容水柜水位控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程：圖4-10對(duì)象傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)§4-2比例作用規(guī)律ST比例帶δ對(duì)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響：圖4-11

表4-1END§4-3積分作用規(guī)律ST積分作用（I）：控制器的輸出與輸入之間呈積分關(guān)系。TI

——積分時(shí)間。TI↑→積分作用↓hμttt0t1圖4-13§4-3積分作用規(guī)律ST若輸入偏差為Δh,則輸出當(dāng)t=TI時(shí)，Δμ=

Δh

因此，TI等于控制器的輸出變化到與其階躍輸入量相等時(shí)所需的時(shí)間。

§4-3積分作用規(guī)律ST若用代替單容水位控制系統(tǒng)中的Gc(s)，則控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)階躍擾動(dòng)量為Δλ時(shí)圖4-16END§4-4比例積分作用規(guī)律ST

由于積分作用容易導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，因此一般不采用單純的積分控制器，而是將其與比例作用相結(jié)合構(gòu)成比例積分（PI）控制器。Ti——積分時(shí)間；δ——比例帶§4-4比例積分作用規(guī)律ST積分時(shí)間的物理意義：積分輸出達(dá)到比例輸出所需的時(shí)間。令t=Ti則實(shí)際上，一般將積分時(shí)間定義為δ=100%時(shí)積分輸出達(dá)到比例輸出所需的時(shí)間?！?-4比例積分作用規(guī)律ST采用比例積分控制器的單容水柜水位控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程:圖4-18§4-4比例積分作用規(guī)律ST與采用純積分控制器時(shí)的比較:（1）阻尼系數(shù)增加，過(guò)渡過(guò)程變得更穩(wěn)定。（2）增加，過(guò)渡過(guò)程的振蕩趨于平緩。（純積分）（純積分）§4-4比例積分作用規(guī)律ST積分時(shí)間對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響：圖4-19END§4-5比例微分作用規(guī)律ST

控制器的微分作用是指其輸出與輸入的微分，即偏差變化速度成比例。這樣，微分作用可以在偏差變化較快時(shí)起到超前控制的作用。但當(dāng)偏差不再變化時(shí)，微分輸出將消失，因此微分作用常與比例作用一起形成比例微分（PD）控制器。或§4-5比例微分作用規(guī)律ST實(shí)際的比例微分控制器的傳遞函數(shù)：Kp——比例系數(shù)；δ——比例帶；Td——微分時(shí)間；KD——微分放大系數(shù)§4-5比例微分作用規(guī)律ST實(shí)際的比例微分控制器的輸出特性：圖4-21采用比例微分控制器的水位控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程：圖4-23氣動(dòng)比例微分控制器的實(shí)現(xiàn)：圖4-22微分時(shí)間對(duì)過(guò)度過(guò)程的影響：圖4-24END§4-6比例積分微分作用規(guī)律ST

比例積分微分作用規(guī)律（PID）：比例、積分和微分作用的組合。實(shí)際的比例積分微分控制器的傳遞函數(shù)：§4-6比例積分微分作用規(guī)律STPID控制器的輸出特性：圖4-25采用PID控制器的液位控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程：圖4-26P、I、PI、PD和PID控制效果比較：圖4-27END§4-7控制器作用規(guī)律的實(shí)現(xiàn)方法ST1.氣動(dòng)比例控制器 圖4-302.氣動(dòng)比例積分控制器 圖4-323.氣動(dòng)比例積分控制器 ◎4.氣動(dòng)比例積分微分控制器 ◎§4-7控制器作用規(guī)律的實(shí)現(xiàn)方法ST§5-0引言ST

時(shí)域分析法是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，以拉氏變換作為工具，直接解出控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。然后，根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式以及過(guò)程曲線來(lái)分析系統(tǒng)的性能，如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性等。時(shí)域分析法一般局限于分析一、二階系統(tǒng)。§5-1一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。其微分方程為：其中，y(t)為輸出量，r(t)為輸入量，T為時(shí)間常數(shù)§5-1一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST其傳遞函數(shù)為：其中，T為時(shí)間常數(shù)其方框圖為：1/Ts－＋R(s)Y(s)§5-1一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST1.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：§5-1一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)的響應(yīng)：1T2T3T4T§5-1一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST2.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)：§5-1一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線：Time(sec.)AmplitudeLinearSimulationResults02468100123456

TTr(t)y(t)§5-1一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：§5-1一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線：ImpulseResponseTime(sec.)Amplitude05101520253000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

T§5-1一階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)斜坡響應(yīng)§5-2二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST二階系統(tǒng)的微分方程：由二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。y(t)——輸出r(t)——輸入T——時(shí)間常數(shù)ξ——阻尼系數(shù)ωn——無(wú)阻尼振蕩頻率§5-2二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST二階系統(tǒng)的特征根：§5-2二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：§5-2二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST1.0<ξ<1（欠阻尼）§5-2二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST2.ξ=0（無(wú)阻尼）§5-2二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST3.ξ=1（臨界阻尼）§5-2二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程ST4.ξ>1（過(guò)阻尼）§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST本教材定義：當(dāng)輸入量去除之后，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，系統(tǒng)的輸出量仍能恢復(fù)到原始平衡態(tài)的能力。1.穩(wěn)定性的概念見(jiàn)圖5-16在自控理論中，通常采用兩種方法定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性：（1）BIBO穩(wěn)定性；（2）李亞普諾夫穩(wěn)定性?！?-3穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST2.穩(wěn)定的條件：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于復(fù)平面的左側(cè)。設(shè)系統(tǒng)的微分方程為：§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST當(dāng)去除輸入量后，x(t)及各階導(dǎo)數(shù)均為0，于是：其特征方程為：若特征方程的根為λ1,λ2,λ3,…,λn，則微分方程的解為：§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST設(shè)特征方程有k個(gè)實(shí)數(shù)根（i=1,2…,k)，r個(gè)復(fù)數(shù)根（i=1,2…,r)，則：§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST若是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，則只有當(dāng)時(shí)時(shí)，才有§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST3.勞斯判據(jù)

雖然通過(guò)求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，并根據(jù)極點(diǎn)在復(fù)平面上的分布情況可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但一般并不這樣做。原因有二：（1）只需要極點(diǎn)的分布情況，并不需要知道極點(diǎn)的具體位置；（2）對(duì)于高階代數(shù)方程，求解困難。因此，通常采用前人總結(jié)的判據(jù)方法進(jìn)行判斷。勞斯判據(jù)就是其中的一種方法?！?-3穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST（1）必要條件：閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程的所有系數(shù)