2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第3課時(shí) 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)(含解析)

第3課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)6二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)1.(2022河南輝縣二模)拋物線y=-x2+4x+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是()A.(2,11),x=2B.(2,3),x=2C.(-2,11),x=-2D.(-2,3),x=22.(2022四川成都模擬)關(guān)于二次函數(shù)y=-x2-2x+5,下列說(shuō)法正確的是()A.y有最小值B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=1C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而增大D.圖象是由y=-x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的3.(2022遼寧沈陽(yáng)沈北新區(qū)一模)將二次函數(shù)y=3x2-6x+5轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式為.

4.已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6.(1)將二次函數(shù)的解析式化為y=a(x-h)2+k的形式;(2)寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).5.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3.(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出:①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍;②當(dāng)-2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.6.(2020廣東肇慶懷集期末)如圖,已知二次函數(shù)y=-12x2+4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)(1)求c的值;(2)若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,且該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積.知識(shí)點(diǎn)7拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)a、b、c的關(guān)系7.(2022貴州黔東南州中考)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=-cx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為()ABCD8.(2022江蘇南京金陵中學(xué)一模)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是()A.b<0,c>0B.b>0,c>0C.b>0,c<0D.b<0,c<09.【數(shù)形結(jié)合思想】(2022云南瀘西期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b<0;③a-b+c>0;④9a+3b+c<0.其中正確的是()A.①③④B.①②③C.①③D.②③能力提升全練10.(2022山東青島中考,8,)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0),則下列結(jié)論正確的是()A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=011.(2022浙江寧波中考,9,)點(diǎn)A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上.若y1<y2,則m的取值范圍為()A.m>2B.m>32C.m<1D.32<12.(2022陜西西安高新一中月考,9,)如圖,正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若拋物線y=ax2與正方形有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.19≤a≤3B.19≤13.(2022廣西玉林中考,11,)小嘉說(shuō):將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)有4種方法:①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度;②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度;③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度;④沿x軸翻折,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度.你認(rèn)為小嘉說(shuō)的方法中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)14.(2022浙江寧波鄞州模擬,9,)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.給出下列結(jié)論:①abc>0;②a-b+c>0;③m為任意實(shí)數(shù),則a+b>am2+bm;④3a+c<0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2,則x1+A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)15.(2022貴州黔東南州中考,18,)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2+2x-1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向下平移5個(gè)單位,所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.(2022湖北荊州中考,16,)規(guī)定:兩個(gè)函數(shù)y1,y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如:函數(shù)y1=2x+2與y2=-2x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y=kx2+2(k-1)x+k-3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則其“Y函數(shù)”的解析式為.

17.(2021浙江嘉興中考,23,)已知二次函數(shù)y=-x2+6x-5.(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)當(dāng)1≤x≤4時(shí),函數(shù)的最大值和最小值分別為多少?(3)當(dāng)t≤x≤t+3時(shí),函數(shù)的最大值為m,最小值為n,若m-n=3,求t的值.素養(yǎng)探究全練18.【幾何直觀】【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,P為AB上一點(diǎn)(P不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB,交AC或BC于Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()ABCD19.【幾何直觀】(2022河北中考)如圖,點(diǎn)P(a,3)在拋物線C:y=4-(6-x)2上,且在C的對(duì)稱軸右側(cè).(1)寫(xiě)出C的對(duì)稱軸和y的最大值,并求a的值;(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片,并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)P及C的一段,分別記為P',C'.平移該膠片,使C'所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式恰為y=-x2+6x-9.求點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A∵y=-x2+4x+7=-(x-2)2+11,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,11).2.DA.∵a=-1<0,∴拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值,因此該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.∵y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,∴二次函數(shù)y=-x2-2x+5的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1,因此該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,∴當(dāng)x<-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大,因此該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵y=-x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=-(x+1)2+6的圖象,∴二次函數(shù)y=-x2-2x+5的圖象是由y=-x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,因此該選項(xiàng)正確.故選D.3.y=3(x-1)2+2解析y=3x2-6x+5=3(x2-2x)+5=3(x2-2x+1-1)+5=3(x-1)2+2,故答案為y=3(x-1)2+2.4.解析(1)y=2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-8=2(x+1)2-8.(2)由(1)知,該拋物線的解析式是y=2(x+1)2-8,∵a=2>0,∴二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向上.對(duì)稱軸是直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-8).5.解析(1)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).函數(shù)的圖象如圖所示.(2)根據(jù)圖象可知:①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),-1<x<3.②當(dāng)-2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-5<y≤4.6.解析(1)把A(2,0)代入y=-12x2+4x+c,得c=-6(2)由(1)可知該二次函數(shù)為y=-12x2+4x-6由y=-12x2+4x-6得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-6),∴OB=6∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-42×∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),∴OC=4,∴AC=OC-OA=4-2=2,∴△ABC的面積為12AC7.C∵拋物線開(kāi)口向上,∴a>0,∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴b>0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴c<0,∴直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,反比例函數(shù)y=-cx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,故選8.A∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0,∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴b<0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c>0,故選A.9.C∵拋物線的開(kāi)口向上,∴a>0,∵-b2a>0,∴∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,∴abc>0,故①正確;∵對(duì)稱軸為直線x=1,∴-b2a=1,即b=-2a,∴2a+b=0,故②根據(jù)圖象知,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,故③正確;∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴x=3與x=-1時(shí)的函數(shù)值相等,又∵x=-1時(shí),y>0,∴x=3時(shí),y=9a+3b+c>0,故④錯(cuò)誤.∴正確的結(jié)論是①③.故選C.能力提升全練10.D∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸為直線x=-1,∴-b2∴b=2a,∴b<0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),又∵拋物線開(kāi)口向下,∴拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;∵拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),∴a+b+c=0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;∵b=2a,且a+b+c=0,∴3a+c=0,故選項(xiàng)D正確.故選D.11.B∵點(diǎn)A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上,∴y1=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n,y2=(m-1)2+n,∵y1<y2,∴(m-2)2+n<(m-1)2+n,∴(m-2)2-(m-1)2<0,即-2m+3<0,∴m>32,故選12.A當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)(1,3)時(shí),a=3,當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)(3,1)時(shí),a=19,∴19≤故選A.13.D①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后的拋物線的解析式為y=(x-2)2,當(dāng)x=2時(shí),y=0,所以平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0),故①符合題意;②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后的拋物線的解析式為y=(x-1)2-1,當(dāng)x=2時(shí),y=0,所以平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0),故②符合題意;③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后的拋物線的解析式為y=x2-4,當(dāng)x=2時(shí),y=0,所以平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0),故③符合題意;④沿x軸翻折,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的解析式為y=-x2+4,當(dāng)x=2時(shí),y=0,所以翻折、平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0),故④符合題意.故選D.14.B∵圖象開(kāi)口向下,與y軸交于正半軸,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴a<0,c>0,-b2a>0,∴b>0,∴abc<0,故①錯(cuò)誤;∵對(duì)稱軸是直線x=1,且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)的左邊,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(-1,0)的右邊,∴當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0,故②錯(cuò)誤;∵對(duì)稱軸是直線x=1,圖象開(kāi)口向下,∴x=1時(shí),函數(shù)有最大值,是a+b+∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,故③錯(cuò)誤;∵-b2a=1,∴b=-2由②得a-b+c<0,∴3a+c<0,故④正確;∵ax12+bx∴ax12+bx1-ax22-bx2=0,∴a(x1+x2)(x1-x∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,∵x1≠x2,∴a(x1+x2)+b=0,∴x1+x2=-ba∵b=-2a,∴x1+x2=--2aa=2,故⑤正確.15.(1,-3)解析將拋物線y=x2+2x-1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的解析式為-y=(-x)2+2(-x)-1,即y=-x2+2x+1,再將拋物線y=-x2+2x+1向下平移5個(gè)單位得拋物線y=-x2+2x+1-5=-x2+2x-4=-(x-1)2-3,∴所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-3).故答案為(1,-3).16.y=2x-3或y=-x2+4x-4解析∵函數(shù)y=kx2+2(k-1)x+k-3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴函數(shù)y=kx2+2(k-1)x+k-3(k為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)解析式為y=-2x-3,它的“Y函數(shù)”解析式為y=2x-3,它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k≠0時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù),∵它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn),∴它們的頂點(diǎn)均在x軸上,∴4k(k-3)-[2∴原函數(shù)的解析式為y=-x2-4x-4=-(x+2)2,∴它的“Y函數(shù)”的解析式為y=-(x-2)2=-x2+4x-4.綜上,函數(shù)y=kx2+2(k-1)x+k-3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”的解析式為y=2x-3或y=-x2+4x-4.故答案為y=2x-3或y=-x2+4x-4.17.解析(1)∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).(2)∵a=-1<0,∴拋物線開(kāi)口向下,∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),∴當(dāng)x=3時(shí),y最大值=4,∵當(dāng)1≤x≤3時(shí),y隨著x的增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y最小值=0,∵當(dāng)3<x≤4時(shí),y隨著x的增大而減小,∴當(dāng)x=4時(shí),y最小值=3.∴當(dāng)1≤x≤4時(shí),函數(shù)的最大值為4,最小值為0.(3)當(dāng)t≤x≤t+3時(shí),對(duì)t進(jìn)行分類討論,①當(dāng)t+3<3,即t<0時(shí),y隨著x的增大而增大,當(dāng)x=t+3時(shí),m=-(t+3)2+6(t+3)-5=-t2+4,當(dāng)x=t時(shí),n=-t2+6t-5,∴m-n=-t2+4-(-t2+6t-5)=-6t+9,∴-6t+9=3,解得t=1(不合題意,舍去).②當(dāng)0≤t<3時(shí),頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi),∴m=4,當(dāng)0≤t≤32時(shí),n=-t2+6t∴m-n=4-(-t2+6t-5)=t2-6t+9,∴t2-6t+9=3,解得t1=3-3,t2=3+3(不合題意,舍去);當(dāng)32<t<3時(shí),n=-t2+4,∴m-n=4-(-t