四川省北師大廣安實(shí)驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省北師大廣安實(shí)驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b22．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，E在BC的延長線上，連接AE，∠E=2∠CAD，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－36．下列代數(shù)式，，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知△A1B1C1與△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，則添加下列條件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C28．把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的2倍C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的9．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．7610．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_____．12．的平方根是_____．13．若a﹣b+6的算術(shù)平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，則a﹣5b+3的立方根是_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，則線段EF=_________．15．如圖，等邊中，邊上的高，點(diǎn)是高上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，存在的最小值，則這個最小值是___________．16．用反證法證明“是無理數(shù)”時，第一步應(yīng)先假設(shè):____________________________________________．17．一種病毒的直徑為0.000023m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．18．如下圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為．當(dāng)，時，的周長是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求出每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；(3)若該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)(含3小時)的同學(xué)共有多少人？20．（6分）如圖，在中，，高、相交于點(diǎn),，且.(1)求線段的長;(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)且.是否存在值，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.21．（6分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長．22．（8分）計算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．23．（8分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.24．（8分）如圖，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于點(diǎn)F．求證：（1）△AEB≌△DCE；（2）EF平分∠BEC．25．（10分）如圖2，在中，，AC=BC，，，垂足分別為D，E．（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的長．（2）如圖2，在原題其他條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到ABC的外部，請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：________．（不需證明）（3）如圖3，若將原題中的條件改為：“在ABC中，AC=BC，D,C,E三點(diǎn)在同一條直線上，并且有，其中為任意鈍角”，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．26．（10分）解方程組.（1）（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；3、C【分析】等腰三角形的性質(zhì)，“三線合一”，頂角的平分線，底邊的高和底邊上的中線，三條線互相重合便可推得.【詳解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③無法證明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形“三線合一”為本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．5、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計算即可．【詳解】解：∵=9∴的平方根為3或－3故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計算，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：∵代數(shù)式中是分式的有：，，∴有個分式．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)ASA可以判定兩個三角形全等，故A不符合題意；B、根據(jù)SAS可以判定兩個三角形全等，故B不符合題意．C、SSA不可以判定兩個三角形全等，故C符合題意．D、根據(jù)AAS可以判定兩個三角形全等，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．8、A【解析】把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.9、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【詳解】由題意可知∵∴∴風(fēng)車的外圍周長是故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11cm或7.5cm【解析】試題解析：：①11cm是腰長時，腰長為11cm，②11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm．12、±【解析】分析：首先計算，再求出2的平方根即可.詳解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．13、-1【分析】運(yùn)用立方根和平方根和算術(shù)平方根的定義求解【詳解】解：∵a﹣b+6的算術(shù)平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是按照定義進(jìn)行計算．14、3.1．【詳解】解：因為∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因為AC=BD，所以BD=13，因為E，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案為3.1．15、1【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．16、是有理數(shù)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應(yīng)先假設(shè)：是有理數(shù)故答案為：是有理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是熟知反證法的證明步驟．17、2.3×10﹣1．【分析】根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】在把一個絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）的相反數(shù).18、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)知CD=BD，則△ACD的周長等于AC+AB．【詳解】解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∠ACB=90°，

∴CD=BD，AD=BD．

又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，

∴△ACD的周長=AC+AB=AB=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理論證的能力．三、解答題(共66分)19、（1）8；統(tǒng)計圖見解析；（2）3小時，3小時，3小時；（3）估計該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)共有1020人．【分析】（1）直接用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去已知的四個時間的人數(shù)即可得；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式即可得；（3）先求出每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)的占比，再乘以1500即可得．【詳解】（1）（人）則每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)為8人，由此補(bǔ)充統(tǒng)計圖如下所示：（2）由眾數(shù)的定義得：眾數(shù)是3小時由中位數(shù)的定義得：中位數(shù)是（小時）平均數(shù)是（小時）故答案為：3小時，3小時，3小時；（3）每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)的占比為則（人）答：估計該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)共有1020人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式等知識點(diǎn)，掌握理解統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．20、（1）5；（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，的取值范圍是；②當(dāng)點(diǎn)在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解析】（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當(dāng)點(diǎn)Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；【詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據(jù)題意，，，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，∴，的取值范圍是.②當(dāng)點(diǎn)在射線上時，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，

解得t=．

綜上所述，t=1或s時，△BOP與△FCQ全等．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、10.【解析】試題分析：首先由b＝4＋結(jié)合二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式組求得a的值，進(jìn)一步求得b的值，再分a為腰和b為腰兩種情況討論計算即可.試題解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）當(dāng)邊長為4，2，2時，不符合實(shí)際情況，舍去；（2）當(dāng)邊長為4，4，2時，符合實(shí)際情況，∴4×2＋2＝10，∴此三角形的周長為10.點(diǎn)睛：解答本題有兩個要點(diǎn)：（1）由根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式組；（2）有關(guān)三角形三邊的問題需用三角形三邊間的關(guān)系檢驗是否能夠圍成三角形.22、5x2-2xy．【解析】試題分析：先分別用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號合并同類項.試題解析：原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy．23、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明△DAB≌△ECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明△DAB≌△ECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解．【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，，在和中，，，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，，.在和中，，，.，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由SAS即可得出△AEB≌△DCE；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BE=CE，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB和△DCE中，，∴△AEB≌△DCE（SAS）；（2）∵△AEB≌△DCE，∴BE=CE，△EBC是等腰三角形，∵EF⊥BC，∴EF平分∠BEC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的