四川省華鎣一中高2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

四川省華鎣一中高2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]3．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.14．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．已知，，，下列不等式正確個(gè)數(shù)有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.46．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N7．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.11．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.10012．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，的最小正周期不小于，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．定義在上的函數(shù)則的值為______14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______15．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________16．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明18．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對(duì)應(yīng)的的值19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域20．如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景摩天輪，是天津的地標(biāo)之一.永樂橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個(gè)長(zhǎng)方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個(gè)透明座艙，在電力的驅(qū)動(dòng)下逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個(gè)透明座艙視為摩天輪上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，距離下層橋面的高度為113米，點(diǎn)在最低點(diǎn)處開始計(jì)時(shí).（1）試確定在時(shí)刻(單位:分鐘)時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)某一個(gè)摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運(yùn)行時(shí)間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并用定義證明是上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實(shí)數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關(guān)鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：D4、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D5、D【解析】由于，得，根據(jù)基本不等式對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可【詳解】因，，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，②對(duì)；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，①對(duì)；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，③對(duì)；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，④對(duì)故選：D6、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A7、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，故選：D8、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個(gè)相異的非負(fù)實(shí)根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令則,解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實(shí)根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.9、C【解析】先由補(bǔ)集的概念得到，再由并集的概念得到結(jié)果即可【詳解】根據(jù)題意得，則故選：C10、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項(xiàng)【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D11、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.12、B【解析】由周期得出的范圍，再由對(duì)稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍14、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則，所以.故答案為：.16、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，這是一個(gè)常用到的知識(shí)點(diǎn)，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號(hào)，反過來給出三角函數(shù)的符號(hào)要求看出角的范圍三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見解析【解析】（1）直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中求出，從而可求出函數(shù)解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調(diào)性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數(shù)∫過點(diǎn)，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區(qū)間上單調(diào)遞增18、（1）對(duì)稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）寫出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【詳解】（1），，，所以，，對(duì)稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍19、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象頂點(diǎn)求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點(diǎn)五點(diǎn)中的求出，即可得函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域【詳解】（1）由題設(shè)圖象可知，∵周期，又，∴，∵過點(diǎn)，∴，即，∴，即∵，∴，故函數(shù)的解析式為；（2）由題意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查由的部分圖象求解析式，以及求三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）米.（2）米.【解析】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以為始邊，為終邊的角為，計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.由題可知在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，因?yàn)辄c(diǎn)在最低點(diǎn)處開始計(jì)時(shí)，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（），故在分鐘時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度為（米）.（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度.當(dāng)時(shí)，故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.21、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與判定方法，即可是上的增函數(shù)；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時(shí)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.任取，且，則，因?yàn)?，即，所以是上的增函?shù).（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且的解集非空，可得的解集非空，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍..22、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得實(shí)數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值