四川省廣安鄰水縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

四川省廣安鄰水縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1且a≠2 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＜3且a≠22．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．3．若數(shù)a關(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝﹣2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．34．小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（）A． B．C． D．5．點M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點N的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）6．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時間記為（小時），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．5257．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，則∠C+∠D等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°8．如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點P是△ABC（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線交點9．下列命題的逆命題為假命題的是()A．有兩角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直線經(jīng)過一、三象限C．如果，那么點在坐標(biāo)軸上 D．三邊分別相等的兩個三角形全等10．下列計算正確的是（）.A． B． C． D．11．若一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為()邊形．A．四 B．五 C．六 D．七12．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A的坐標(biāo)是(-2，0)，點B在y軸上，若OA=2OB，則點B的坐標(biāo)是______．15．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_________．16．如圖，在中，是上的一點，,點是的中點，交于點，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點是的中點；④四邊形的面積為;其中，正確的結(jié)論有_____________．17．分解因式__________．18．若分式的值是0，則x的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，與關(guān)于軸對稱，與與與對應(yīng).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出；（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出，并寫出的坐標(biāo).20．（8分）如圖，已知點B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．21．（8分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．22．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，F(xiàn)D上找一點M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象交點為．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在一點P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù)．25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求k，b的值（2）若點是該函數(shù)圖象上的點，當(dāng)時，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.（3）點在函數(shù)圖象上，若，求n的取值范圍.26．解不等式組：，并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4．【詳解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解為負(fù)數(shù)，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范圍是a＜3且a≠4．故選：D．【點睛】本題主要考查了分式方程，已知方程解的情況求參數(shù)的值，解題過程中易忽略分式有意義的條件是分母不為4，靈活的求含參數(shù)的分式方程的解是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.3、B【分析】解不等式組得，根據(jù)其有兩個整數(shù)解得出，解之求得的范圍；解分式方程求出，由解為正數(shù)且分式方程有解得出，解之求得的范圍；綜合以上的范圍得出的整數(shù)值，從而得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有兩個整數(shù)解，，解得，解分式方程得，經(jīng)檢驗，y=2a-1是原分式方程的解，由題意知，解得且，則滿足，且且的所有整數(shù)有2、3，所以所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故選：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出的范圍，根據(jù)分式方程解的情況得出的另一個范圍．4、B【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系．5、C【分析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單．6、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時間，進而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當(dāng)t=4.5時，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時，乙車到達(dá)B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當(dāng)t=7時，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過小時后，甲乙第二次相遇，此時甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握圖象與實際行程的關(guān)系，確定甲乙的速度．7、C【分析】利用四邊形內(nèi)角和為360解決問題即可．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360×＝210，故選：C．【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案．【詳解】解：P到三條距離相等，即PD＝PE＝PF，連接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形角平分線的交點，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】先逐一得出每個命題的逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項不符合題意；B的逆命題是如果直線經(jīng)過一、三象限，那么，是真命題，故該選項不符合題意；C的逆命題是如果點在坐標(biāo)軸上，那么，是假命題，故該選項符合題意；D的逆命題是如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的三邊相等，是真命題，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會寫出命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】請在此填寫本題解析!A.∵,故正確；B.∵,故不正確；C.∵a3與a2不是同類項，不能合并,故不正確；D.∵,故不正確；故選A.11、C【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形．由題意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故選C．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)·180°．12、C【解析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．14、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結(jié)合OA=2OB且點B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點A的坐標(biāo)是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點B在y軸上，

∴點B的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?5、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【點睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.16、③④【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關(guān)系，然后進一步求解即可；③過點D作DG∥BC，通過三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進一步求解即可；④根據(jù)題意將該四邊形面積計算出來即可.據(jù)此選出正確的選項從而得出答案.【詳解】①∵，∴EB=BC，∴的面積=，故①錯誤；②∵，點D為AC的中點，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴的面積和四邊形的面積不相等，故②錯誤；③如圖，過點D作DG∥BC，∵D是AC中點，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF與△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴點是的中點，故③正確；④四邊形的面積=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，故答案為：③④.【點睛】本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【解析】試題解析：故答案為點睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.18、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）圖詳見解詳，【分析】（1）根據(jù)三點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置即可；（2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可得出D、E、F的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、軸對稱作圖，解答本題的關(guān)鍵是正確的找出三點的位置，另外要掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點．20、證明見解析.【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠B，進而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS證明△ABC≌△DEF．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21、（1）DE＝6，AE＝10；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）設(shè)，則，依據(jù)勾股定理列方程，即可得到AE和DE的長；（2）過G作于M，依據(jù)面積法即可得到GM的長，進而得出陰影部分的面積．【詳解】（1）由折疊可得，，設(shè)，則，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下圖所示，過G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查了折疊，勾股定理以及三角形面積的求法，熟練掌握三角形的綜合應(yīng)用方法是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）①k+1；②見解析；（2）y＝x+45°，理由見解析；（3）【分析】（1）①先根據(jù)AE與CE之比求出△ADE的面積，進而求出ADC的面積，而D中BC中點，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點，過B過B點作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；（2）設(shè)∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得∠4=α，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點關(guān)于FA、FD的對稱點P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當(dāng)FP垂直AD時取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據(jù)AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來，從而問題得解．【詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過B點作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG，∴，∴∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．（2）如圖2，設(shè)AH與BC交于點N，∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH∥BG，∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α，∵∠CNH＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG﹣∠2，∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α，在△BGC中，，即：，在△ABC中，，即：，聯(lián)立消去得：y＝x+45°．（3）如圖3，作P點關(guān)于FA、FD的對稱點P'、P''，連接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''，則FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM，∴∠P'FP''＝2∠AFD，∵∠G＝100°，∴∠BAC＝∠G+45°＝120°，∵AE＝AF，∴∠AFD＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°，∴△FP'P''是等邊三角形，∴P'P''＝FP'＝FP，∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP，當(dāng)且僅當(dāng)P'、Q、M、P''四點共線，且FP⊥AD時，△PQM的周長取得最小值．，，，，，當(dāng)時，，的周長最小值為．【點睛】本題是三角形綜合題，涉及了三角形面積之比與底之比的關(guān)系、全等三角形等腰三角形性質(zhì)和判定、軸對稱變換與最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)等眾多知識點，難度較大．值得強調(diào)的是，本題的第三問實際上是三角形周長最短問題通過軸對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短和點到直線的距離垂線段最短．23、（1），；（2）點D的坐標(biāo)為或；（3）或或或．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）分兩種情形討論，添加輔助線構(gòu)造全等三角形即可求出點D坐標(biāo)；（3）分OP＝OC、CP＝CO、PC＝PO三種情形即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，正比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，，一次函數(shù)為．（2）①當(dāng)時，如圖1，作軸垂足為M，，，，在與中：，，，，．②當(dāng)時，作軸垂足為N，同理得，，，，D點坐標(biāo)為或．（3）設(shè)點，，，，，當(dāng)時，，，或，當(dāng)時，，或（舍），，當(dāng)時，，，，即：或或或．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．24、∠EAD=10°．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據(jù)∠EAD=∠BAE﹣∠B