江西省宜春高安市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共6題；共12分）

1.下列四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是（）

A.0B.-2020D._

”人？的所有整數(shù)解的積為（

2.不等式組）

一1

A.0B.1C.11D.2

3.將圖（1）的正方體用陰影部分所在的平面切割后，剩下如圖（2）所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖

為（

正面

D.

4.如圖，AB=AC,若要使△ABEg&ACD,則添加的一個條件不能是（）

A.ZB=ZCB.BE=CDC.BD=CED.ZADC=ZAEB

5.若關(guān)于x的一元二次方程您承一越式—座=Q有兩個實數(shù)根和，牝,則下列說法正確的是（）

A.a的值可以是0B.3:產(chǎn)料=一§C..為“:還=一】D.的，婀都是正數(shù)

6.二次函數(shù)y=-x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=O（t為實數(shù)）

A.t>-5B.-5<t<3C.3<t<4D.-5<t<4

二、填空題（共6題；共7分）

7.若式子,而,有意義,則x的取值范圍是

8.2019年是高安發(fā)展史上進位趕超、值得銘記的一年.全年實現(xiàn)生產(chǎn)總值448.78億元，同比凈增29.78億

元.“十全十美、品牌高安"建設(shè)邁出更加堅實步伐.數(shù)據(jù)448.78億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的"更相減損術(shù)根據(jù)如圖所示的計算程序，

若輸入的值x=2020,則輸出的值為.

J為非負數(shù)必入

10.已知圓錐的母線長為10,側(cè)面積為初，則其側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為度.

11.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3,BD=4.則AC的長

為.

12.如圖，已知OP的半徑是1,圓心P在拋物線丫=看?-X-向上運動，當(dāng)。P與x軸相切時，圓心P的坐

標(biāo)為________

三、解答題（共11題；共111分）

13.

（1）計算：—?亞4根遜；Q嗚￥|—E

（2）如圖，直線ABHCD,MN_LCE于M點，若NMNC=60。，求NEMB的度數(shù).

14.先化簡：（烹恭^+1）-再從-2<0<2中選取一個合適的整數(shù)代入求值.

15.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，篦的頂點都是格點（小正方形的頂點），且點。是48邊的中點.請

僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）.

圖I圖2

(1)如圖1,在AC邊上找點E,使人部諼與顯眼皮湘似；

(2)如圖2,在BC邊上找點F,使熱弦就聲與通疆匕相似.

16.保護環(huán)境衛(wèi)生，垃圾分類開始實施.我市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為"可回收

物"、"有害垃圾"、"濕垃圾"、"干垃圾"四類，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.

干垃圾充垃圾可回收物有害垃坡

(1)小亮將媽媽分類好的某類垃圾隨機投入到四種垃圾箱某類箱內(nèi)，請寫出小亮投放正確的概率為

(2)經(jīng)過媽媽的教育，小明已經(jīng)分清了“有害垃圾”，但仍然分不清"可回收物"、"濕垃圾"和"干垃圾"，這

天小亮要將媽媽分類好的四類垃圾投入到四種垃圾箱內(nèi)，請求出小明投放正確的概率；

(3)請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.

17.定義：對于函數(shù)y，我們稱函數(shù)|y|叫做函數(shù)y的正值函數(shù).例如：函數(shù)y=者的正值函數(shù)為丫=I

；工|.如圖為曲線y=；3(x>0).

(1)請你在圖中畫出y=x+3的正值函數(shù)的圖象并寫出y=x+3的正值函數(shù)的兩條性質(zhì)；

(2)設(shè)y=x+3的正值函數(shù)的圖象與x軸、y軸、曲線y=*(x>0)的交點分別是A,B,C.點D

是線段AC上一動點(不包括端點)，過點D作x軸的平行線，與正值函數(shù)圖象交于另一點E,與曲線交于

點P.試求△PAD的面積的最大值；

18.為宣傳普及新冠肺炎防治知識，引導(dǎo)學(xué)生做好防控.某校舉行了主題為"防控新冠，從我做起"的線上

知識競賽活動，測試內(nèi)容為20道判斷題，每道題5分，滿分100分，為了解八、九年級學(xué)生此次競賽成

績的情況，分別隨機在八、九年級各抽取了20名參賽學(xué)生的成績.已知抽查得到的八年級的數(shù)據(jù)如下:

80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計員對八年級數(shù)據(jù)進行了整理，得到了表一：

成績等級分數(shù)（單位：分）學(xué)生數(shù)

D等60<x<705

C等70<x<80a

B等80<x<90b

A等90<x<1002

九年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下：（分數(shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀）

年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

八年級77.5Cm%

九年級7682.550%

（1）根據(jù)題目信息填空：a=,c=,m=

（2）八年級小宇和九年級小樂的分數(shù)都為80分，請判斷小宇、小樂在各自年級的排名哪位更靠前？請簡

述你的理由；

（3）若九年級共有600人參加參賽，請估計九年級80分以上的人數(shù).

19.如圖1,是一款常見的海綿拖把，圖2是其平面示意圖，EH是拖把把手，F(xiàn)是把手的一個固定點，海綿

安裝在兩片活動骨架PA,PB上，骨架的端點P只能在線段FH上移動，當(dāng)海綿完全張開時，PA,PB分別

與HMHN重合；當(dāng)海綿閉合時，PA,PB與FH重合.已知直桿EH=120cm,FH=20cm.（參考數(shù)據(jù)：

sinl3M).225,cosl3°=0.974,tanl30=0.231,n取3.14)

圖1圖2

（1）若NAPB=90。，求EP的長（結(jié)果保留根號）

（2）若NAPB=26。，求MA的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

（3）海綿從完全張開到閉合的過程中，直接寫出PA的中點Q運動的路徑長.

20.如圖，半圓。的直徑AB=5cm,點C是半圓。上的動點，連結(jié)AC、BC.設(shè)AC=x（單位：cm）,△ABC

的面積為y（單位：cm2,當(dāng)點C與A、B重合時，y的值為0）.軒軒根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨

自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是軒軒的探究過程，請補充完整:

D

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組值，結(jié)果如表:

（2）在右圖中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在（2）問的直角坐標(biāo)系中畫出直線yi=x,根據(jù)圖象得出當(dāng)丫=也

時x的正數(shù)值約為（精確到0.1）

21.如圖，在AABC中，AB=AC,以邊AB為直徑的00交邊BC于點D,交邊AC于點E.過D點作DF_LAC

（2）求證：CF=EF；

（3）延長FD交邊AB的延長線于點G,若EF=3,BG=9時，求O0的半徑.

22.定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做神奇四邊形.順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形叫做

中點四邊形.

（1）判斷：

①在平行四邊形、矩形、菱形中，一定是神奇四邊形的是;

②命題：如圖1,在四邊形息馥&中，息龍=以盤輯：逐=邕尊則四邊形.息髓啟是神奇四邊形.止匕命題

是（填"真"或"假"）命題；

B

圖I

③神奇四邊形的中點四邊形是

（2）如圖2,分別以圖《窗的直角邊WT和斜邊且西為邊向外作正方形旦g：跖尊和正方形點&港,

連接近⑤窘食◎濠

圖2

①求證：四邊形龍亡:粽總是神奇四邊形；

②若昌C：=餐且密=靠，求五點的長；

(3)如圖3,四邊形同馥&是神奇四邊形，若總宓=0算用=看;且后、,潦算分別是方程

色一套T4H4赫=0的兩根，求k的值.

圖3

23.已知點P為拋物線y=4x2上一動點，以p為頂點,且經(jīng)過原點。的拋物線，記作"％",設(shè)其與x軸另

一交點為A,點P的橫坐標(biāo)為m.

(1)①當(dāng)AOPA為直角三角形時，m=▲；

②當(dāng)AOPA為等邊三角形時，求此時"%”的解析式；

(2)若P點的橫坐標(biāo)分別為1,2,3,…他為正整數(shù))時，拋物線"外"分別記作"年"、"年"…，"電T，

設(shè)其與x軸另外一交點分別為4,4,小，...4，過P1,P2,P3,...P"作x軸的垂

線，垂足分別為H],上，出，—Hn.

1)①4的坐標(biāo)為；0An=;(用含n的代數(shù)式來表示)

②當(dāng)PnHn-0An=16時，求C的值________.

2）是否存在這樣的A,,使得NOPMn=90。，若存在，求c的值；若不存在，請說明理由

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：［一?烈"=-1

0<1<百V2020,

-2020<_^7<-1<0,即-2020V-齊〈。一萬"居<°，

最小的一個數(shù)是-2020.

故答案為：B.

【分析】正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小.據(jù)此判

斷即可.

2.【解析】【解答】解：'‘舉癡

-J金

解不等式①得：

不等式組的解集為

??.不等式組的整數(shù)解為：，0,1,

所有整數(shù)解的積為0,

故答案為：A

【分析】先求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解，最后相乘即可.

3.【解析】【解答】解：根據(jù)俯視圖投影的規(guī)律，可知圖（2）幾何體的俯視圖，應(yīng)該為一個大的直角三角

形，且直角三角形內(nèi)部有一條線段連接直角三角形的兩直角邊.，該線段可以從上面看到，故為實線.俯視

圖如圖所示：

故答案為:A.

【分析】俯視圖：從物體上面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此逐一判

斷即可.

4.【解析】【解答】解：A、添加NB=NC可利用ASA定理判定△ABE號△ACD,故此選項不合題意；

B、添加BE=CD不能判定小ABES△ACD,故此選項符合題意；

C、添加BD=CE可得AD=AE,可利用利用SAS定理判定△ABE2△ACD,故此選項不合題意；

D、添加NADC=NAEB可利用AAS定理判定AABE2△ACD,故此選項不合題意；

故答案為：B.

【分析】已知AB=AC及公共角NA,根據(jù)SAS、AAS、ASA進行逐一判斷即可.

5.【解析】【解答】解：,??關(guān)于X的一元二次方程您啰一越其4?位=Q有兩個實數(shù)根，

《一觸?一4的：您叫s：受：◎

???修聲:Q,故A錯

???關(guān)于X的一元二次方程雨送一物久―您=◎有兩個實數(shù)根利，坳

利依干，嚕=$花網(wǎng)=璞=1，故B,C不符合題意；

<.*什強=歲/滔？=】

??.薊、,的同為正數(shù)，故D符合題意

故答案為：D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根與系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.

嗣卜

6.【解析】【解答】解：由對稱軸為直線x=2可得-耗=2,解得m=4,所以二次函數(shù)y=-x?+mx的解析式

為y=-X2+4X.,

如圖，

關(guān)于X的一元二次方程-X2+4X-t=0的解就是拋物線y=-X2+4X與直線y=t的交點的橫坐標(biāo)，

當(dāng)x=l時，y=3,

當(dāng)x=5時，y=-5,

由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t為實數(shù)）在l<x<5的范圍內(nèi)有解，

直線y=t在直線y=-5和直線y=4之間包括直線y=4,

-5<t<4.

故答案為D.

【分析】如圖，關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標(biāo)，

利用圖象法即可解決問題.

二、填空題

7.【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：x+120,即X2-1,又因為分式的分母不能為0,

所以X的取值范圍是x2-1且XW0.

【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可.

8.【解析】【解答】解：448.78億=4.4878x101°

故答案為：4.4878X1O10

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中14|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，據(jù)此解答即可。

9.【解析】【解答】解：當(dāng)x=2O2O時，x-5=2020-5=2015.

故答案為：2015.

【分析】由于x=2020>0,代入x-5計算即可.

10.【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形所在圓的半徑為圓錐的母線長

設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為窗度

則疆川鹿，即需工整就

解得修=

故答案為：108.

【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為將度，根據(jù)扇形的面積

=圓錐的側(cè)面積為短現(xiàn)，從而求出結(jié)論.

11.【解析】【解答】如圖，過C分別作AB,AD的垂線，

BC

;紙條等寬,得CF=CE,

ABIICD,ADIIBC,

A四邊形ABCD為平行四邊形，

ZB=ZD,

△BFC2△CED,

BC=CD,

A四邊形ABCD是菱形，

/.AC±BD,

OA由廣吟，二爐承=.收，

-AC=2OA=2胞；

故答案為：

【分析】利用紙條等寬和兩邊平行，通過作垂線構(gòu)造直角三形，證得三角形全等，進而得到，鄰邊相等

的平行四邊形是菱形；再由菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理求得OA,則AC可求。

12.【解析】【解答】解：設(shè)點P（X,y）

OP與x軸相切

lyl=i

y=+l

①當(dāng)y=i時，1=季承-x-I

解得：X1=3,X2=-l

???點P(3,1),(-1,1)

②當(dāng)y=-l時，-1=

解得：x=l

???點P（1,-1）

故答案為（3,1）或（-1,1）或（1,-1）

【分析】設(shè)點P（x,y）由于OP與x軸相切，可得y=±L由于點P在拋物線上，將y=±l分別代入拋物線

解析式中，求出x值即可.

三、解答題

13.【解析】【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根、30。角的正弦值、絕對值的性質(zhì)進行簡化，然

后合并即可；

（2）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，得出NNMB=NMNC=60。，利用垂直的定義得出nEMN=90。，由

zEMB=90°-zNMB計算即得結(jié)論.

14.【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算將原式化簡，接著從-2<a<2中選取一個使原式有意義的整數(shù)代

入計算即可.

15.【解析】【解答】（1）如圖1,△ADE即為所求；（2）如圖2,△DBF即為所求.

【分析】（1）作以AC為對角線的矩形的中心E,再取AB的中點，連接DE即可；

（2）作以BC為對角線的矩形的中心F,再取AB的中點，連接DF即可.

16.【解析】【解答］解：（1）小亮將媽媽分類好的某類垃圾隨機投入到四種垃圾箱某類箱內(nèi)，小亮投放

正確的概率為4；

故答案為：：,；

【分析】（1）利用概率公式直接計算；

（2）利用樹狀圖列舉出共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小亮投放正確的有1種，然后利用概率公式計算

即可；

（3）針對生活垃圾的分類處理的必要性和緊迫性提建議即可.

17.【解析】【分析】（1）根據(jù)描點法畫出y=x+3的正值函數(shù)y=|x+3|的圖象，根據(jù)圖形寫出性質(zhì)即可；

（2）設(shè)D（m,m+3）,則P（島，m+3）,利用三角形的面積公式構(gòu)建出二次函數(shù)，利用二次

函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論即可.

18.【解析】【解答］解：(1)數(shù)據(jù)在70<xW80的有：80,75,75,75,80,80,75,80,75,80共10

個，

所以a=10.

將數(shù)據(jù)重新排序：65,65,65,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,

95,95,

所以中位數(shù)c=巴的=77遍，

優(yōu)秀率m%=嗡?xl00%=25%,

故答案為：10,775,25；

【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)直接找出a、b的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)進行判斷即可；

(3)利用600乘以樣本中九年級80分以上的人數(shù)百分比即得結(jié)論.

19.【解析】【解答】解：(3)；EHLMN,Q是PA的中點，

HQ始終等于*以=10cm,

Q運動的軌跡是以H為圓心，半徑為10cm的90。圓弧，

???點Q運動的路徑長=鴛需萃苧歿=15.7(cm)

出酶斗！

【分析】(1)當(dāng)海綿完全張開時，PA,PB分別與HMHN重合；當(dāng)海綿閉合時，PA,PB與FH重合，

從而得出PA=PB=FH=HM=HN=20,證得△APB是等腰直角三角形，△APH也是等腰直角三角形，從而

得出PH=￡,PA=10技，根據(jù)EP=EH-PH即得結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出NAPH=*NAPB=13。，繼而得出AH=PA?sinl3%4.5,根據(jù)MA=HM-AH

即可求出結(jié)論；

(3)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可得HQ始終等于白PA=10cm,即得Q運動的軌跡是以H為圓

心，半徑為10cm的90。圓弧，利用弧長公式計算即可.

20.【解析】【解答］解：(1)AB為半圓。的直徑，

??.ZACB=90°,

AC=x,

BC=如，一舄/￡=?恒7：,

■■■弩=*.?《笠(Q啜加曲)；

當(dāng)x=3時，卡=$黨；$"莪二y=6，

當(dāng)x=4時，y=gK；斗?，棲一甲」,

故答案為：￥=條4翦-&(Q根質(zhì)腰：給；

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得出NACB=90。，根據(jù)勾股定理求出BC=如一娟'=翹；_逑',于

是得出苗=向氯?，短工J(Q制X鍍&;

(2)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，描點畫圖即可；

(3)利用圖象得出兩函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)即可.

21.【解析】【分析】(1)如圖1,連接0D,先證明ODUAC,由DF_LAC得出DF_LOD,根據(jù)切線的判

定定理即證；

(2)如圖2,連接DE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出NCED=NC,從而可得CD=

DE,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即得結(jié)論；

(3)如圖3,連接AD,可證AGODSAGAF,可得：韁=，嚶，設(shè)。。的半徑是r,則AB=AC=

2r,繼而可得AF=2r-3,OG=9+r,AG=9+2r,將其分別代入比例式，求出r值即可.

22.【解析】【解答】解：(1)①??,在平行四邊形、矩形、菱形中，兩條對角線互相垂直的四邊形是菱

形，

.??菱形一定是神奇四邊形；

故答案為：菱形；

②連接AC、BD,

圖2

在4ACD和4ACB中,

=*遹

總：=.國佇

:?&ACD合△ACB

ZDAC=ZBAC

AB=AD

AC±BD

A四邊形息髭貧與是神奇四邊形.

故答案為：真；

③如圖：???￡、F、G、H分別為各邊中點,

D

1

/.EFIIGHIIAC,EF=GH=4AC,

,1

EH=FG=4'DB,EHIIFGIIBD,

DBJLAC,

EF±EH,

四邊形EFGH是矩形.

故答案為：矩形；

【分析】（1）①根據(jù)菱形的性質(zhì)即得結(jié)論；②連接AC、BD,根據(jù)SSS可證△ACD2△ACB,可得

NDACNBAC,由AB=AD可得AC_LBD,根據(jù)"神奇四邊形"的定義判斷即可；③根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)解

答即可；

（2）①連接旗卷、篝索相交于點版苒鎏交總遽于點M