期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練二2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（ 含答案）

2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練2（附答案）

1.三個(gè)正方形的面積如圖所示，則S的值為（）

A.3B.4C.9D.12

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

4.如圖，數(shù)軸上有M,N,P,Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近-小布的是（）

時(shí)NP。-->

-5-4-3-2-1012

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)Q

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.方2^B,炯=3C.V2-V3=V5D.2圾+&=3圾

6.如圖，AB〃CQ,BE交AO于點(diǎn)若N8=18°,NO=32°,則N8ED的度數(shù)為（）

A.18°B.32°C.50°D.60°

7.我們把形如a^b（a,b為有理數(shù)，4為最簡(jiǎn)二次根式）的數(shù)叫做型無(wú)理數(shù)，如

3后1是次型無(wú)理數(shù)，則（&+\萬(wàn)&2是（）

A.血型無(wú)理數(shù)B.b型無(wú)理數(shù)C.&型無(wú)理數(shù)D.J而型無(wú)理數(shù)

8.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a,b,且a,b滿足右石+收-4|=0,則此等腰三角形

的周長(zhǎng)為（）

A.7B.10C.11D.10或11

9.如圖，一次函數(shù)y=2x和y=ar+4的圖象相交于點(diǎn)A（/n,3）,則關(guān)于的方程組，丫-以

y=ax+4

10.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1,圖2所

示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖

1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是＜px+2y=19.類似地，

圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

ApX4y=llRf2x-^=u「f3x+2y=19nf2x+y=6

14x+3y=27\4x+3y=221x+4y=2314x+3y=27

IIIII-W「||一I'

、lIlli=lllj[IIIIIII=K

圖1圖2

11.25的算術(shù)平方根是.

12.如果方程組的解為卜=6,那么“*”表示的數(shù)是___

(2x-y=16Iy=A

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)4（-5,0）為圓心,

13為半徑作弧，交y軸的正半軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為.

14.武侯區(qū)某中學(xué)選拔一名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳高項(xiàng)目，在10次測(cè)試中，甲、乙、丙、

丁四名學(xué)生的跳高成績(jī)的平均數(shù)均為16”，方差分別為：S2=0.48,S馬=0.56,5幺=

甲乙丙

0.52,S苧=0.58,則這四名學(xué)生中成績(jī)最穩(wěn)定的是.

15.已知》=遙+2,、=遍-2,貝11/+，+2沖=.

16.已知直線y=fcv-3與y=（3k-1）x+2互相平行，則直線丫=依-3不經(jīng)過第象

限.

17.現(xiàn)將一支長(zhǎng)20c/n的金屬筷子（粗細(xì)忽略不計(jì)）放入一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為8cm,6c”的長(zhǎng)

方體水槽中，要使水完全淹沒筷子，則水槽中的水深至少為cm.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,點(diǎn)B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以

AB為邊在直線AB的右側(cè)作等邊三角形ABC.若點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，連接PC,則PC的

19.在RtZ\ACB中，NACB=90°，點(diǎn)。在邊A8上，連接CC,將△AOC沿直線C￡＞翻折,

點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若AC=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是.

(2)2^2^27_(73-V2)(V3+V2).

V3

2,解方程組:[5(W)X5)

22.在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，一次函數(shù)y=-x+6的圖象分別

交y軸和x軸于點(diǎn)A,B,交一次函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求△OBC的面積.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知點(diǎn)A(-1,5),B

(1,0),C(3,1),連接BC.

(1)在圖中畫出點(diǎn)4關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,A'C,并直接寫出點(diǎn)A'的坐

標(biāo)；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，試判斷△&'8c的形狀，并說明理由.

24.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)計(jì)劃于2021年8月在成都舉行，武侯區(qū)某學(xué)校開展“愛

成都，迎大運(yùn)”活動(dòng)的小主持人選拔賽，對(duì)A,B,C,。四名候選人進(jìn)行了筆試和面試

(各項(xiàng)成績(jī)滿分均為100分)，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

學(xué)生筆試成績(jī)/分面試成績(jī)/分

A9086

B8490

CX88

D8684

(1)填空：這四名候選人的面試成績(jī)的中位數(shù)是分；

(2)學(xué)校按筆試成績(jī)占60%、面試成績(jī)占40%的方式確定候選人的綜合成績(jī)(滿分為

100分)，若候選人C的綜合成績(jī)?yōu)?6.2分，求表中x的值；

(3)在(2)的條件下，分別求其余三名候選人的綜合成績(jī)，如果學(xué)校將根據(jù)綜合成績(jī)

遴選兩名小主持人，試問哪兩名候選人將被錄取？

25.［閱讀理解］

如圖，在aABC中，AB=4,AC=6,BC=7,過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為Q,求

線段AO的長(zhǎng).

解：設(shè)BO=x,則CC=7-x.

"：AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90Q.

在RlAABO中，AD2=AB2-BD2,

在RtAACO中，AD1=AC1-CD2,

：.AB2-BD2=AC2-CD2.

又：AB=4,AC=6,

?*-42-x2—62-(7-x)2.

解得

14

：.BD=21.

14

?，MP=VAB2-BD2=3^^-

［知識(shí)遷移］

(1)在AABC中，AB=13,AC=}5,過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為。.

i)如圖1,若BC=14,求線段AO的長(zhǎng)；

ii)若AD=12,求線段BC的長(zhǎng).

(2)如圖2,在AABC中，AB=2且乖，AC=S技，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，交線

42

段BC于點(diǎn)。，將△AB。沿直線AB翻折后得到對(duì)應(yīng)的△ABD',連接CQ',若A￡>=空,

2

求線段C?！拈L(zhǎng).

26.春節(jié)即將來臨，抗擊新冠疫情防控工作至關(guān)重要，某公司加緊生產(chǎn)酒精消毒液與額溫槍

兩種抗疫物質(zhì)，其兩種物資的生產(chǎn)成本和銷售單價(jià)如表所示:

種類生產(chǎn)成本(元/件)銷售單價(jià)(元/件)

酒精消毒液5662

額溫槍84100

(1)若該公司2020年12月生產(chǎn)兩種物資共100萬(wàn)件，生產(chǎn)總成本為7280萬(wàn)元，請(qǐng)用

列二元一次方程組的方法，

求該月酒精消毒液和額溫槍兩種物資各生產(chǎn)了多少萬(wàn)件？

(2)該公司2021年1月生產(chǎn)兩種物資共150萬(wàn)件，根據(jù)市場(chǎng)需求，該月將舉辦迎新年

促銷活動(dòng)，其中酒精消毒液的銷售單價(jià)降低2元，額溫槍打9折銷售.若設(shè)該月生產(chǎn)酒

精消毒液x萬(wàn)件，該月銷售完這兩種物資的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式.

27.在等腰直角三角形48c中，NAC8=90°,于點(diǎn)。，點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，

連接DE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，過點(diǎn)。作。FLOE交AC于點(diǎn)F.

z)求證：CE=AF；

ii)試探究線段AF,DE,8E之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△BOC內(nèi)部時(shí)，連接AE,CE,若DB=5,Z)E=3&,NAED

=45°,求線段CE的長(zhǎng).

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)用(-2,-2),過點(diǎn)M作直線Aa交x軸負(fù)半軸

于點(diǎn)A,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)8(0,m).

(1)如圖1,當(dāng)m=-6時(shí).

z)求直線A5的函數(shù)表達(dá)式；

//■)過點(diǎn)A作y軸的平行線/,點(diǎn)N是/上一動(dòng)點(diǎn)，連接5MMN,若SAMBN="MBO,

求滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

(2)如圖2,將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，交x軸正半軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作

CD1.BC,交直線A8于點(diǎn)D試問：隨著加值的改變，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是否發(fā)生變化？

圖1圖2

參考答案

1.解：如圖，

由題意可得：AB—4,AC=5,

"：AC2=AB2+BC2,

ABC2=25-16=9,

；.S=9,

故選：C.

2.解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個(gè)值，都有唯一的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng),

所以8、C、。不合題意.

故選：A.

3.解：點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,2).

故選：B.

4.解：因?yàn)?V10V16,

所以3<JT5<4.

所以-4<-萬(wàn)<-3.

所以，這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近一萬(wàn)的是點(diǎn)N.

故選：B.

-5-4-3-2-1012

5.解：A、罩二巫,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

V33

B、病無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、A/2*V3-V6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、2&+&=3我，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

6.解：如圖，'JAB//CD,Z￡>=32",

二乙4=/。=32°,

VZB=I8°,

/.ZBED=ZA+ZB=18°+32°=50°.

故選：c.

7.解：(V2W10)2=2+272xV10^10=12+475,

所以(&WI5)2是旄型無(wú)理數(shù)，

故選：C.

8.解：VV7^I*-4|=O,

.'.a-3=0,b-4=0,

解得：a—3,6=4,

?.?等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,b,

.??當(dāng)。為腰長(zhǎng)時(shí)，

.?.等腰三角形的周長(zhǎng)為：3+3+4=10,

當(dāng)b為腰長(zhǎng)時(shí)，

等腰三角形的周長(zhǎng)為：3+4+4=11,

故此等腰三角形的周長(zhǎng)為10或11.

故選：D.

9.解：把A(.m,3)代入y=2x得：3=2加，

解得：機(jī)=3,

2

AA(2,3),

2

(3

則關(guān)于X,y的方程組(y=2x的解為JX節(jié).

lv=ax+4[y=3

故選：A.

10.解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：[2x+y=ll

14x+3y=27

故選：A.

11.解：：52=25,

??.25的算術(shù)平方根是5.

故答案為：5.

12.解：將x=6代入2x-y=16,得12-y=16,

解得y=-4,

.9.x+y=6-4=2.

故答案為：2.

13.解：連接AB,

VA(-5,0),半徑為13,

：.OA=5fA3=13,

在RtZsAOB中，根據(jù)勾股定理得：OB={AB2-OA2=Y132-52=12,

則8的坐標(biāo)為(0,12).

14.解:VS2=0.48,Sm=0.56,限=0.52,S2=0.58,

甲乙丙丁

?\S甲2Vs丙2Vs乙2Vs產(chǎn),

二成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

15.解：..”=遙+2,》=岳2,

?，.x+y=V^+2+旄-2=2旄，

則原式=(x+y)2=20.

故答案為：20.

16.\9y=kx-3與y=(3k-1)x+2互相平行，

：.k=(3A-1),解得&=工，

2

...〉=入-3=工-3,它經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限,

2

故答案為二.

17.解：由題意可得，

底面長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：^g2+62=10Cem),

故水槽中的水深至少為：^2O2-1O2=10^(cw),

故答案為：

18.解：如圖，以AP為邊作等邊三角形APE,連接BE,過點(diǎn)E作EFJ_AP于F,

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),

：.OA=6,

???點(diǎn)P為0A的中點(diǎn)，

：.AP=3,

?.?△AEP是等邊三角形，EF±AP,

：.AF=PF=^-,AE=AP,NEAP=NBAC=60°,

2

：.ZBAE=ZCAP,

在△ABE和aACP中，

'AE=AP

,NBAE=NCAP，

AB=AC

：./\ABE^/\ACP(SAS),

：.BE=PC,

：.當(dāng)BE有最小值時(shí)，PC有最小值，

即BELx軸時(shí)，BE有最小值，

:.BE的最小值為OF=OP+PF=3+3=2

22

...PC的最小值為9,

2

故答案為9.

2

19.解：如圖，過點(diǎn)。作。H_LAC于H,DFLBC^F,

B

/K

---百

,/將△AQC沿直線CD翻折，

；.AC=CE=3,NACD=NBC￡>=45°,

：.BC=4,

\'DH±AC,DFLBC,ZACD=ZBCD=45Q,

：.DF=DH,NDCF=NFDC=45°,

:.DF=CF,

'：AB2=AC2+BC1=9+16=25,

，AB=5,

V5AABC=—XACXBC=AXACXDH+^XBCXDF,

222

12=7OF,

.,.DF=H,

7

：.DF=CF=^L,EF=2

77

?'-D￡=VDF2+EF2"Z14481=15,

國(guó)加7

故答案為：生.

7

20.解：(1)原式=1-遮-2+近-1

=-2；

(2)原式-(3-2)

=2+3-1

=4.

21.解：方程組整理得:/~=蛭）

13x-5y=-20②

①-②得：4），=24,

解得:y=6,

把y=6代入①得：3x-6=4,

解得：X=改，

3

，A

則方程組的解為jx丁.

y=6

22.解：(1)由題意可得，

產(chǎn)，

|y=-x+6

解得］x=2,

Iy=4

,一次函數(shù)y=-x+6的圖象交一次函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)；

(2)；一次函數(shù)y=-x+6的圖象分別交y軸和x軸于點(diǎn)A,B,

二當(dāng)y=0時(shí)，x=6,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6,0),

：.OB=6,

?點(diǎn)C(2,4),

.?.△OBC的面積是：2*=12,

2

即△OBC的面積是12.

23.解：(1)如圖所示：

(2)ZVIBC是直角三角形，

理由如下：

?.?點(diǎn)A'(1,5),B(1,0),C(3,I),

?'?A'B=5,AC=yj16+4=2A/5'BC="\j

'：A'B2^25,A'C2=20,BC2=5,

：.A'B2=A'C2+BC2,

...△A5c是直角三角形.

24.解：（1）由表格可得,

面試成績(jī)按照從小到大排列是：84,86,88,90,

.?.這四名候選人的面試成績(jī)的中位數(shù)是（86+88）4-2=87（分）,

故答案為：87；

（2）由題意可得，60%x+88X40%=86.2,

解得x=85,

即表中x的值是85；

（3）由題意可得，

4學(xué)生的綜合成績(jī)是90X60%+86X40%=88.4（分），

B學(xué)生的綜合成績(jī)是84X60%+90X40%=86.4（分），

。學(xué)生的綜合成績(jī)是86X60%+84X40%=85.2（分），

：88.4>86.4>86.2>85.2,

...A和B兩名候選人將被錄取.

25.解：（1）/）設(shè)則CD=14-x,

"JADYBC,

.?./A￡>8=NAOC=90°,

在RtZvlB。中，AD2=AB2-BD2,

在RtZXACD中，AD2=AC2-CD2,

：.AB2-BD1=AC2-CD1,

：AB=13,AC=15,

A132-?=152-（14-x）2,

?.x=5,

：.BD=5,

?*-A￡）=VAB2-BD2=V132-52=12;

n）在RtaAB。中，S￡,=JAB2-AD2=V132-122=5,

在RtZXACO中，8=必壽=而而=9,

當(dāng)/A8c為銳角時(shí)，如圖1-1,3c=80+8=5+9=14,

當(dāng)NABC為鈍角時(shí)，如圖1-2,8c=8。-C￡>=9-5=4；

(2)如圖2,連接￡>￡>'交AB于點(diǎn)M則。￡>」A8,

過點(diǎn)。作D'HLBD于H,

在中，^=VAB2-AD2=^售牌2-翁嚴(yán)苧:

在Rt^ACO中，C°=VAC2-AD2=IJ（萌產(chǎn)-翁產(chǎn)5，

垂直平分DD,,

：.D'B=DB=2L,D'D=2DN,

4

SAAB。=^4。?8。=?皿?DN，

.,.至x—=—V5，D^>

244

:.DN=^R,

2

:.D'D=2DN=5娓,

設(shè)HB=m,貝ijHD=HB+BD=m+型,

4

'：D'H1=D'D1-HD1=D'B1-HB2,

：.（5旄）2-5+至）2=（空）2-2

44

?15

4

.?.“8=電

4

：.HC=HB+BD+CD=^-+2^-+4=\5,DH=^B2-HB2=J（-y）2-（-^-）2

44

'DC=VD'H2+HC2=V52+152=5^-

圖2

26.解：（1）設(shè)該月酒精消毒液生產(chǎn)了。萬(wàn)件，額溫槍生產(chǎn)了6萬(wàn)件,

fa+b=100

依題意得:i56a+84b=7280,

[a=40

解得:

lb=60

答：該月酒精消毒液生產(chǎn)了40萬(wàn)件，額溫槍生產(chǎn)了60萬(wàn)件.

（2）設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液x萬(wàn)件，該月銷售完這兩種物資的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則該月

生產(chǎn)額溫槍（150-x）萬(wàn)件，

依題意得：y=(62-56-2)x+(100X0.9-84)(150-x)=-2x+900.

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+900.

27.證明：(1)I)；/ACB=90°,AC=BC,CDA.AB,

：.ZACD=ZBCD=ZA=45°,

：.CD=AD,

'：DF±DE,CDLAB,ZADF+ZCDF^ZCDE+ZCDF=90°,

：.NADF=NCDE,

在△AO尸與△COE中，

'/A=/BCD=45°

"AD=CD，

ZADF=ZCDE

/.(ASA),

CE=AF；

ii)連接E尸,

c

圖1

^ADF^/\CDE,

：?DE=DF,

???ADEF是等腰直角三角形,

:.EF2=DE^+DF2=2DE1,

?；AF=CE,AC=BC,

:.CF=BE,

在RtZ\CEb中，EF2=CE2+CF2,

:.AFa+BE1=CEr+CF2=EF1=2DE2.

(2)過點(diǎn)。作。H_LAE于H,過點(diǎn)。作。G_LOE交AE于G,

圖2

VZACB=90°,AC=BC,CDLAB,

：.ZACD=ZBCD=ZA=45°,

；.CD=AD,

u：DG1.DE,CD1AB,NADG+/CDG=NCDE+NCDG=90°,

:./ADG=/CDE,

VDG1DE,ZAED=45°,

AZ￡>GE=45°=NAED,

:?DG=DE,

在△(?￡)￡：與△ADG中

'AD=CD

,ZADG=ZCDE-

DG=DE

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在RtZXOEG中，DE=