江蘇省鹽城市阜寧縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023年秋學(xué)期九年級(jí)期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列函數(shù)中，y一定是x的二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．已知一元二次方程有一個(gè)根為1，則k的值為A． B．3 C． D．53．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是A． B． C． D．5．為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了20名居民開展主題為“共創(chuàng)美好家園”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得分情況如表所示：得分678910人數(shù)35345則抽取的居民得分的平均數(shù)為A．8 B．8.15 C．8.26 D．96．已知，，且的周長為15，則的周長為A．30 B．5 C．15 D．457．校園里一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，如果將看作一條線段，P為的黃金分割點(diǎn)，，那么的長度為A． B． C． D．8．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．3 B．1 C．2 D．0二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．10．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則_________．11．如圖，是的弦，半徑，垂足為E，設(shè)的半徑為4，，則的長為_________．12．將拋物線的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位的拋物線為_________．13．已知點(diǎn)，在拋物線上，且，則_________．（填“”或“”或“”）14．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)E，則的長為_________．15．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D首次落在斜邊上，則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑的長為_________．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、邊上的點(diǎn)，且的長為4，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解下列方程：（1）；（2）．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出與位似的，使它與的相似比為2:1；（2）直接寫出的面積為________．19．（8分）甲、乙兩人在6次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，10，7；乙：5，8，5，10，10，10．（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8__________8__________乙__________10__________5（2）教練根據(jù)這6次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差__________．（填“變大”、“變小”或“不變”）20．（8分）隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷，如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路A和省級(jí)公路B兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場，有省級(jí)公路C、高速公路D和城市高架E三條路線．小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場接人（不考慮其他因素）．（1）從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場，小華所選路線是城市高架E的概率為_________；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小華都選省級(jí)公路的概率．21．（8分）已知線段a、b滿足，且．（1）求線段a、b的長；（2）若線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，求線段c的長．22．（10分）定義新運(yùn)算“”：對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，p，q．有，其中等式的右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．例如：．（1）求關(guān)于x的方程的根；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．23．（10分）如圖，在陽光下，某一時(shí)刻，旗桿的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿在地面上的影長為18m，在墻面上的影長為3m．同一時(shí)刻，直立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為0.8m，求旗桿的高度．24．（10分）如圖，O為線段上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑的交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在上，連接，滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．25．（10分）A品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，開心超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的A品牌大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克8元的價(jià)格銷售。當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出該大米900；當(dāng)每千克售價(jià)為7元時(shí)，每天售出該大米850．通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售A品牌大米的質(zhì)量與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？26．（12分）【初步感知】如圖①，在正方形中，E為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．易證：．（不需要證明）【嘗試探究】如圖②，在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，E為的中點(diǎn)，求的長．【拓展應(yīng)用】如圖③，在中，，，．E為邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長為__________．27．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)E是直線的圖象與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖①，若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在直線的上方，連接、、，求四邊形面積的最大值；（3）如圖②，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓交y軸于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合），請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1-4DBCB5-8BDAA二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．10．511．12．13．14．15．16．三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）解：（1），；（2），．18．（6分）解：（1）如圖，為所要作的圖形；（2）819．（8分）解：（1）平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8881乙81095（2）他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，選擇甲參加射擊比賽．（3）變小．20．（8分）解：（1）；（2）方法一用表格列出所有可能的結(jié)果：從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)從乙鎮(zhèn)到南洋國際機(jī)場CDEAB由表格可知，共有6種可能的結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的．“小華都選省級(jí)公路”記為事件F，它的發(fā)生只有一種可能．，小華都選省級(jí)公路的概率為．方法二用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果：由樹狀圖可知，共有6種可能的結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的．“小華都選省級(jí)公路”記為事件F，它的發(fā)生只有一種可能．，小華都選省級(jí)公路的概率為．21．（8分）解：（1），設(shè)，．，，，，．線段a的長為18，線段b的長為12．（2）線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，，由題意知，，．線段c的長為．22．（10分）解：（1），，．，，，（2），整理得：．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得：且．23．（10分）解：方法一：分別延長、相交于點(diǎn)F．由題意得，，，，，答：旗桿的高度為25.5m．方法二：過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．由題意得，，，四邊形為矩形，，．在平行光照射下，同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長成比例，，解得，．答：旗桿的高度為25.5m．24．（10分）（1）證明：連接．，．，，．，．，，，，是的切線（2）解：設(shè)，，，．，，．，．25．（10分）解：（1）設(shè)，由題意得，解得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式；，（2）設(shè)開心超市銷售A品牌大米每天獲利W元根據(jù)題意可得：，即，，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，又，時(shí)，（元）答：當(dāng)每千克售價(jià)定為8元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大，最大利潤為3200元．26．（12分）解：【嘗試探究】（1）證明：四邊形是矩形，，．，，，，又，；（2）為的中點(diǎn)，，由（1）知，