江蘇省鹽城市部分地區(qū)2022年中考數(shù)學四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知反比例函數(shù)y=1下列結論正確的是（）

X

A.圖像經過點（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當x>l時，y<l

2.如圖，直線AB〃CD,則下列結論正確的是（）

二

A.Z1=Z2B.N3=N4C.Nl+N3=180°D.N3+N4=180°

3.已知a-2b=-2則4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

4.下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）

7

A.-5B.-C.0D.n

2

5.點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點IB為AC的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點D恰在該圓

半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）

A,幣或2近B.77或2百C.26或2&D.2瓜或

6.計算一3—1的結果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.已知。。的半徑為3,圓心O到直線【」的距離為2,則直線L與。O的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

8.下列計算中，錯誤的是（）

C.=2；D?37=：?

A.2018°=1;B.—22=4；

9.下列運算正確的是（）

A.（-2a）3=-6a3B.-3a2?4a3=-12a5

C.-3a(2-a)=6a-3a2D.2a-a2=2a

10.自1993年起，聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護.某校

在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出10名學生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量，有關數(shù)據(jù)整理

如下表.

節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5

家庭數(shù)46531

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在Rt^ABC中，CM平分/ACB交AB于點M,過點M作MN//BC交AC于點N,且MN平分/AMC,

若AN=1,則BC的長為.

12.如圖，已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬

絲的周長最小為cm.

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形,

點D恰好在雙曲線上丁=七，則k值為.

X

14.如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為

米.

I

15.據(jù)統(tǒng)計，今年無錫量頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學記數(shù)法可表示為人次.

11

16.方程2/+31-1=0的兩個根為芭、x2,則3+7的值等于.

17.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NB=60。，AB=12,若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點E,以點

B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為一（保留根號和北）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直

角邊在AD右側作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD.

應用：在探究的條件下，若AB=J^,CD=1,則ADCE的周長為.

拓展：（1）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關系為.

（2）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關系為.

19.（5分）如圖，A3是。。直徑，8c于點5,點C是射線BC上任意一點，過點C作切。。于點O,連接

AD.求證：BC=CD；若NC=60。，BC=3,求的長.

20.（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同;

(1)攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是;

(2)攪勻后，從中任取一個球，標號記為k,然后放回攪勻再取一個球，標號記為b,求直線廣履+b經過一、二、

三象限的概率.

12

21.(10分)化簡求值：~--(1——-),其中尤=百一1.

x+2x+lx+]

22.(10分)“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列

問題：

扇f統(tǒng)榴翱繡十圖

“基本了解，，部分所對應扇形的圓心角為度；請補全條形統(tǒng)計圖：若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結

果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù).

23.(12分)先化簡再求值：佇+(a-2ah~b),其中”=2??30。+1,6=tan45°.

aa

24.(14分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖1中，AF,BE是AABC的中

線，AF1.BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如圖1,當NABE=45。，c=2a時，a=,b=

如圖2,當/ABE=10。，c=4時，a=,b=；

歸納證明

(2)請你觀察(1)中的計算結果，猜想a?,b2,c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關

系式；

拓展應用

(1)如圖4,在nABCD中，點E,F,G分別是AD,BC,CD的中點，BEJLEG,AD=26，AB=1.求AF的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質進而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產,，圖象經過點（-1,-1）,故此選項錯誤；

X

B.反比例函數(shù)尸,，圖象在第一、三象限，故此選項正確；

X

C.反比例函數(shù)尸每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤;

X

D.反比例函數(shù)尸L當x>l時，0<J<1,故此選項錯誤.

x

故選B.

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

2、D

【解析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，TAB"CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

:.Z3+Z4=180°,

點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補.

3、D

【解析】

Va-2b=-2,

-a+2b=2,

-2a+4b=4,

:.4-2a+4b=4+4=8,

故選D.

4、D

【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】

A、-5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

7

B、一是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

2

C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

D、兀是無理數(shù)，選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有:兀,27r等;開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

5、C

【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=，OB=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的長，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結論.

【詳解】

過B作直徑，連接AC交AO于E,

.\BDJ_AC,

如圖①，

?.?點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，

:.BD=—x4=2,

2

/.OD=OB-BD=2,

???四邊形ABCD是菱形，

1

.,.DE=-BD=1,

2

.,.OE=l+2=3,

連接03

,?*CE=Voc2-OE2=742-32=77，

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=y/cE2+DE2=7（77）2+12=25/2：

如圖②,

B

O

圖2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=Joe?-OE2="2-仔=后,

DC=4DE1+CE2+(V15)2=276.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵.

6、D

【解析】試題解析：-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故選D.

7、A

【解析】

試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離:即可選出答

案.

解：丁。。的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,

'：3>2,即：d<r,

???直線L與。O的位置關系是相交.

故選A.

考點：直線與圓的位置關系.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)零指數(shù)第、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)幕及負整數(shù)指數(shù)塞的意義作答即可.

詳解：A.2018°=1，故A正確;

B.-22=_4，故B錯誤；

C.4；=2，故C正確；

D.3-1=-,故D正確；

3

故選B.

點睛：本題考查了零指數(shù)募、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)幕及負整數(shù)指數(shù)嘉的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易

出錯.

9、B

【解析】

先根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法法則進行運算即可。

【詳解】

A.(-2a)3=-8/；故本選項錯誤；

B.-3a2?4a3=-12a5;故本選項正確；

C.一3a(2-a)=-6a+3a2;故本選項錯誤；

D.不是同類項不能合并；故本選項錯誤；

故選B.

【點睛】

先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方，積的乘方，合并同類項分別求出每個式子的值，再判斷即可.

10、D

【解析】

分析：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

詳解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是史二義=L3；

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1.

故選D.

點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不

清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中

位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

根據(jù)題意，可以求得NB的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長.

【詳解】

:在RtAABC中，CM平分NACB交AB于點M,過點M作MN〃BC交AC于點N,且MN平分NAMC,

，ZAMN=ZNMC=ZB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

AZACB=2ZB,NM=NC,

:.ZB=30°,

VAN=1,

；.MN=2,

；.AC=AN+NC=3,

.".BC=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查含30。角的直角三角形、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

12、2如

【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即

可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

,圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,

.?,AB=2cm,BC=BC'=3cm,

.,.AC2=22+32=13,

AC=V13cm,

,這圈金屬絲的周長最小為2AC=2J15cm.

故答案為29.

RC

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱

的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

13、1

【解析】

作DH_Lx軸于H,如圖，

當y=0時，-3x+3=0,解得x=L貝！JA(1,0),

當x=0時，y=-3x+3=3,則B(0,3),

???四邊形ABCD為正方形，

AAB=AD,ZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAH=90°,

而NBAO+NABO=90。，

.,.ZABO=ZDAH,

在XABO和4DAH中

NAOB=NDHA

<ZABO=ZDAH

AB=DA

AAABO^ADAH,

/.AH=OB=3,DH=OA=1,

，D點坐標為(1,1),

???頂點D恰好落在雙曲線y=&上，

X

:.a=lxl=l.

故答案是：1.

14、6.4

【解析】

根據(jù)平行投影，同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.

【詳解】

場，斯-r1.6樹高

解：r由+題可4知n：—=----,

28

解得：樹高=6.4米.

【點睛】

本題考查了投影的實際應用，屬于簡單題，熟悉投影概念，列比例式是解題關鍵.

15、8.03X106

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).803萬=8.03x106.

16、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.

【詳解】

31

解：根據(jù)題意得內+%25，

11X.+X..

所以一+—=-----

X]x2x,x2

故答案為1.

【點睛】

hc

本題考查了根與系數(shù)的關系：若再、X,是一元二次方程以2+瓜+c=0(,#0)的兩根時，工1+工2=-一，=-.

aa

17、157T-18V3.

【解析】

根據(jù)扇形的面積公式:S=""-分別計算出SsugACE,S期彩BCD,并且求出三角形ABC的面積，最后由SmACE+S

360

意修BCD-SAABC即可得到答案.

【詳解】

S陰影部分=0扇形ACE+S扇形BCD-SAABC,

?.60）x36x2

?S扇形ACE=---二疝^----=12n,

30萬x36_

S扇形BCD=——--=3幾，

360

SAABC=ax6x66=18G,

AS陰影部分=12兀+3立-18G=1571-18G.

故答案為15nT8G.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、探究：證明見解析；應用：2+0；拓展：（1）BC=CD-CE,（2）BC=CE-CD

【解析】

試題分析：探究：判斷出NBAD=NCAE,再用SAS即可得出結論；

應用：先算出BC,進而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出結論；

拓展：（1）同探究的方法得出AABD@ZkACE,得出BD=CE,即可得出結論；

（2）同探究的方法得出△ABD絲4ACE,得出BD=CE,即可得出結論.

試題解析：探究：VZBAC=90°,NDAE=90。，

:.NBAC=NDAE.

VZBAC=ZBAD+ZDAC,NDAE=NCAE+NDAC,

.,.ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

.".△ABD^AACE.

.*.BD=CE.

,.,BC=BD+CD,

.?.BC=CE+CD.

應用：在RtAABC中，AB=AC=V2?

二NABC=NACB=45°,BC=2,

VCD=1,

.,.BD=BC-CD=1,

由探究知，△ABDg/kACE,

:.ZACE=ZABD=45°,

.?.ZDCE=90°,

在RtABCE中，CD=1,CE=BD=1,

根據(jù)勾股定理得，DE=&,

/.△DCE的周長為CD+CE+DE=2+V2

故答案為2+0

拓展：(1)同探究的方法得，AABD^^ACE.

.,.BD=CE

.?.BC=CD-BD=CD-CE,

故答案為BC=CD-CE；

(2)同探究的方法得，AABDgZkACE.

.*.BD=CE

/.BC=BD-CD=CE-CD,

故答案為BC=CE-CD.

19、(1)證明見解析；(2)班.

【解析】

(1)根據(jù)切線的判定定理得到8c是。0的切線，再利用切線長定理證明即可;

(2)根據(jù)含30。的直角三角形的性質、正切的定義計算即可.

【詳解】

(1)；A5是。O直徑，BCA.AB,

.?.8C是。。的切線，

切。。于點。，

：.BC=CD；

⑵連接BD,

,:BC=CD,ZC=60°,

.,.△BCD是等邊三角形，

:.BD=BC=3,ZCBD=60°,

：.ZABD=30°,

,.NJ?是。。直徑，

：.ZADB=90°,

：.AD=BD?tanZABD=G.

本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.

24

20、(1)-；(2)-

39

【解析】

【分析】(1)直接運用概率的定義求解；(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.

【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，

2

所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是

(2)因為直線7=履+》經過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因為取情況：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線產Ax+5經過一、二、三象限的概率是§.

【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

21、無

3

【解析】

分析：先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.

X1(X+12)

詳解:

x—1x+1—2

x~+2x+1x+1

x-1x+1

(x+l)2X-l'

1

-7+T-

當X=6一1時，---=-r=—

x+1V3-1+13

點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.

22、(1)60,90；(2)見解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有3()人，占50%,可求得接受問卷調查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應

扇形的圓心角；

(2)由(1)可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.

【詳解】

解：(1),了解很少的有30人，占50%,

；?接受問卷調查的學生共有：30+50%=60(人)；

???扇形統(tǒng)計圖中“基本了解''部分所對應扇形的圓心角為：x360°=90°;

60

故答案為60,90；

(2)60-15-30-10=5；

補全條形統(tǒng)計圖得：

條汲H■圖

(3)根據(jù)題意得：900x里至=300(人)，

60

則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解''程度的總人數(shù)為300人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.

2?1

NJ、；

a-b3

【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出〃和％的值，代入計算可得.

【詳解】

目4a-ba22ab-b?、

原式=----+(-----------)

ciaa

_a—ba~+

aa

__a__-_b_?____a____

a(a-b)?

1

a-b

當a=2cos30°+l=2x2/i^+l=6+1,b=tan45°=l時，

2

原式~;=—■

V3+1-13

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約

分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值.

24、(1)2石，275;2713.2幣;(2)a2+b2=5c2i(DAF=2.

【解析】

試題分析:⑴VAF1BE,ZABE=25°,/.AP=BP=^AB=2,VAF,BE是4ABC的中線,；.EF〃AB,EF=/AB=F，

...NPFE=NPEF=25°,...PE=PF=1,在R3FPB和RtAPEA中,AE=BF=^]2+？2=泥,，AC=BC=2&，，a=b=2{,

如圖2,連接EF,同理可得：EF=—x2=2,VEF/7AB,AAPEF-AABP,A—^^=^-=4-,在RtAABP中，

2AP