青海省西寧市城區(qū)2021年中考真題數(shù)學試卷【含答案】

oo青海省西寧市城區(qū)2021年中考真題數(shù)學試卷

題號一二三總分

圖筑得分

注意事項：

i.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

o第I卷（選擇題）

評卷人得分

一、單選題

nip

1.-6的相反數(shù)是（）

A.在B.-立C.6D.-6

33

疑2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）

Oo

□□

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.四棱柱

3.中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用不同

顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為

負）.如圖1表示的是（+2）+（-2）,根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式

是（）

o加o

■E

A.(+3)+(+6)B.(+3)+(-6)

C.(—3)+(+6)D.(—3)+(—6)

o

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.三角形B.等邊三角形

ooC.平行四邊形D.菱形

5.下列命題是真命題的是

A.同位角相等B.是分式

C.數(shù)據(jù)6,3,10的中位數(shù)是3D.第七次全國人口普查是全面調查

圖筑

6.某市嚴格落實國家節(jié)水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為

5.265億立方米.設該市用水總量的年平均降低率是x,那么x滿足的方程是()

A.6.5(1-%)2=5.265B.6.5(1+x)2=5.265

oO

C.5.265(1-x)2=6.5D.5.265(1+x)2=6.5

7.如圖，AABC的內切圓⑥與A8,8C,AC分別相切于點。，E,F,連接OE,OF,

AC=6,BC=8,則陰影部分的面積為()

即ZC=90°,

oO

8.如圖1,動點P從矩形ABC3的頂點4出發(fā)，在邊48,BC上沿A-8->C的方

向，以lcm/s的速度勻速運動到點C,Z\APC的面積S(cm2)隨運動時間f(s)變化

的函數(shù)圖象如圖2所示，則A8的長是()

oO

■E

A.—cmB.3cmC.4cmD.6cm

2

第II卷（非選擇題）

oO

評卷人得分

二、填空題

OO

9.9的算術平方根是

10.解決全人類溫飽問題是“世界雜交水稻之父”袁隆平先生的畢生追求.2020年中

國糧食總產(chǎn)量達到657000000噸，己成為世界糧食第一大國.將657000000用科學

圖筑

記數(shù)法表示為.

11.十二邊形的內角和是

12.計算（2/尸一6a2?/=.

OO13.從-g,-1,1,2,-5中任取一個數(shù)作為“，則拋物線＞=0^+公+。的開口向上

的概率是.

14.如圖，A8是OO的直徑，弦C￡）_LAB于點E,8=10,BE=2,則。。的半徑

即

OC=.

疑

O￡O

15.如圖，在Rt^ABC中，4c=90。，D,E分別是A3,8c的中點，連接AE,

DE,若DE=Z9，AE=1?5,則點A到BC的距離是_______.

22

OO

W-E

16.在平面直角坐標系X。），中，點A的坐標是（-2,-1）,若軸，且AB=9,則

點B的坐標是.

17.如圖，AABC是等邊三角形，AB=6,N是AB的中點，A￡＞是BC邊上的中線，

M是AD上的一個動點，連接則8M+MN的最小值是.

oo

18.如圖，在矩形ABC。中，E為A。的中點，連接CE,過點E作C￡的垂線交AB于

圖筑

點、F,交C￡>的延長線于點G,連接CF.已知=CF=5,則所

OO

即

敝

三、解答題

計算：(-2)。+(g)

19.-1-31?

O3O

20.解方程：x-2=x（x-2）.

21.計算:（石+3）（仃-3）-（百-I）?.

X+]4

22.解方程：——=1

23.如圖，四邊形ABC。是菱形，對角線AC,8。相交于點。，△BOC三△CE8.

盅

OO

(1)求證：四邊形OBEC是矩形;

■E(2)若NABC=120。，AB=6,求矩形OBEC的周長.

24.如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象交于點A,AB_Lx軸于

2

點B,延長AB至點C,連接。C.若cos/8OC=§,OC=3.

OO

oo

圖筑

(1)求。8的長和反比例函數(shù)的解析式;

oO(2)將AAOB繞點。旋轉90°,請直接寫出旋轉后點A的對應點4的坐標.

25.某校在“慶祝建黨100周年”系列活動中舉行了主題為“學史明理，學史增信，

學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽.設競賽成績?yōu)閤分，若規(guī)定：當X290時為

即優(yōu)秀，754x<90時為良好，60Wx<75時為一般，現(xiàn)隨機抽取30位同學的競賽成績

如下：

9888907210078959210099

849275100859093937092

oO788991839398888590100

(1)本次抽樣調查的樣本容量是,樣本數(shù)據(jù)中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是

(2)在本次調查中，A,B,C,。四位同學的競賽成績均為100分，其中A,B在九

年級，C在八年級，。在七年級，若要從中隨機抽取兩位同學參加聯(lián)盟校的黨史知識

競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的兩位同學都在九年級的概率，并寫出所

有等可能結果.

26.如圖，內接于G)O,AB=AC,A￡>是。。的直徑，交8c于點E,過點。

oOAABC

作。F〃BC,交AB的延長線于點F,連接80.

■E

o(1)求證：OF是。。的切線；

(2)已知AC=12,AF=\5,求DF的長.

27.城鄉(xiāng)學校集團化辦學已成為西寧教育的一張名片.“五四”期間，西寧市某集團

oo校計劃組織鄉(xiāng)村學校初二年級200名師生到集團總校共同舉辦“十四歲集體生

日”.現(xiàn)需租用4,B兩種型號的客車共10輛，兩種型號客車的載客量（不包括司

機）和租金信息如下表：

型號載客量（人/輛）租金單價（元/輛）4

圖筑

A16900

B221200

若設租用A型客車x輛，租車總費用為y元.

oO（1）請寫出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫自變量取值范圍）；

（2）據(jù)資金預算，本次租車總費用不超過11800元，則A型客車至少需租幾輛？

（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問有哪幾種租車方案？請選出最

即

省錢的租車方案.

28.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-gx+3的圖象與x軸交于點A,

與>軸交于點B,點C的坐標為（-2,0）,拋物線經(jīng)過A,B,C三點.

oO

（1）求拋物線的解析式；

（2）直線4。與y軸負半軸交于點。，ELZBAO=ZDAO,求證：OB=OD-,

oO（3）在（2）的條件下，若直線AZ）與拋物線的對稱軸/交于點E,連接跖，在第一

象限內的拋物線上是否存在一點P,使四邊形BE鏟的面積最大？若存在，請求出點P

的坐標及四邊形BE4P面積的最大值；若不存在，請說明理由.

■E

oO

參考答案

OO

..1.C

..

..【分析】

..根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可.

..

筑【詳解】

鄲

.

..與6只有符號不同，

..

..

..

..

..所以的相反數(shù)是6，

..

..

OO故選c.

..

..【點睛】

..

..本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

..

“2.B

曲

I敝f

-Ia【詳解】

..

..解：圓柱體的主視圖、左視圖、右視圖，都是長方形（或正方形），俯視圖是圓，

..

..故選：B.

..

“

藤【點睛】

O忠O

..本題考查三視圖.

..

..

..3.B

..

S翔

【分析】

塌

.

..根據(jù)題意圖2中，紅色的有三根，黑色的有六根可得答案.

..

..

..【詳解】

..

..

..解：由題知，圖2紅色的有三根，黑色的有六根，故圖2表示的算式是（+3）+（-6）.

.一.

O輅O

部

..故選：B.

..

..

..【點睛】

..

本題主要考查正負數(shù)的含義，解題的關鍵是理解正負數(shù)的含義.

它

氐

.4.D

..

..

..

..【分析】

..

..

..一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，這條

..

O.O

?:答案第頁，共頁

??119

?

?.

??

?:…

OO直線稱為對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與原來圖形重合，則稱這個圖

..形為中心對稱圖形，這個點稱為對稱中心；根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念完成即

..

..可.

..

..【詳解】

筑

鄲、三角形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

.A

..

..、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

..B

..

..

..C、平行四邊形是中心對答圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

..

..

O.OD、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線，也是中心對稱圖形，對稱中

..心是兩對角線的交點，故符合題意；

..

..故選：D.

..

..【點睛】

“

曲

敝本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，關鍵是理解概念，并知道一些常見圖形中

IXaf

..哪些是軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形.

..

..5.D

..

.【分析】

“

藤

O忠O分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.

..

..【詳解】

..

..解：A、兩直線平行，同位角相等，故A錯誤，為假命題；

..

B、ga是整式，故B錯誤，為假命題；

S翔

塌

.

..

..C、數(shù)據(jù)6,3,10的中位數(shù)是6,故C錯誤，為假命題；

..

..

..D、第七次全國人口普查是全面調查，故D正確，為真命題；

..

..

..故選：D.

.一.

O輅O

.部.【點睛】

..

..本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解同位角的性質、整式的定義、中位

..

..數(shù)的定義、全面調查的定義，難度不大.

6.A

它

氐

.【分析】

..

..

..由題意2019年用水總量為6.5(1-x)億立方米，2020年用水總量為

..

..

..

..6.5(1-x).(l-x)=6.5(1-x)2億立方米，從而可得x滿足的方程.

..

O.O

?:答案第2頁，共19頁

??

?

?.

??

?:…

OO【詳解】

..解：由題意可得：

..

..2019年用水總量為6.5(1-幻億立方米，

..

..2020年用水總量為6.5(1-口.(1-幻=6.5(1-4億立方米，

筑

鄲

.

..所以6.5(1=5.265.

..

..

..

..故選：A.

..

..

..【點睛】

OO.

..本題考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是理解年平均降低率的含義.

..

..7.C

..

..【分析】

&

連接。。，由題意，先利用勾股定理求出AB的長度，設半徑為廣，然后求出內切圓的半

IXaf

..徑，再利用正方形的面積減去扇形的面積，即可得到答案.

.*.

..【詳解】

..

.解：連接0。，如圖：

嘉

O忠O

..

..

..

..

..

而

飄

轂

塌

.

..

..

..

.在AA8c中，ZC=90°,AC=6,8c=8,

..

..

..

..由勾股定理，則

..

OO.

AB=yjAC2+BC2="2+82=10-

..

..

..設半徑為r,則OD=OE=OF=r,

..

..二CF=CE=OE=OF=r,

四邊形CEO尸是正方形；

它

氐

.由切線長定理，則初=Ab=6-r,BE=BD=8—r,

..

..

..

.."：AB^AD+BD,

..

..

..**?6—r+8—r=10?

..

..

OO

?:答案第3頁，共19頁

??

?

?.

OO解得：r=2,

..???OD=OE=OF=2；

..

..??.陰影部分的面積為：S=2x2-9°x?x2：4—小

..360

..

故選：c.

筑

鄲

.【點睛】

..

..

..本題考查了三角形的內切圓，切線的性質，切線長定理，求扇形的面積，勾股定理等知

..

..

..識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的進行解題.

..

..

OO8.B

..

..【分析】

..

..由圖象2可知，點P從B到C的運動時間為4s,則由動點尸的運動速度可求出的長，

..

“再根據(jù)圖象可知I△43c的面積為6cm2,即可利用面積公式求解此題.

曲

I敝f

-Ia【詳解】

..

..解：?.?動點P從A點出發(fā)到8的過程中，S隨f的增大而增大，動點尸從B點出發(fā)到C的

..

..過程中，S隨f的增大而減小.

..

“

藤???觀察圖象2可知，點P從B到C的運動時間為4s,

O忠O

..???點P的運動速度為Icm/s,

...*.BC=lx4=4(cm),

..

..

,/當點P在直線AB上運動至點時，△APC的面積最大，

..B

S翔

，由圖象2得：△APC的面積6cm2,

塌

.

..

..S=—AB-BC=6,

..ABC

..

..

../.AB=3cm.

..

..

一.

.故選：B.

O輅O

部

..【點睛】

..

..本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量.要求能根據(jù)

..

..函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.

它9.3.

氐

.

..

..【分析】

..

..

..根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.

..

..

..【詳解】

O.O

?:答案第4頁，共19頁

??

?

?.

??

?:…

OO.32=9,

..，9算術平方根為3.

..

..故答案為3.

..

..【點睛】

筑

鄲本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.

.

..

..8

..10.6.57x10

..

..

..【分析】

..

..

O.O由題意結合科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為4X10",其中仁同＜10,〃為整數(shù)，且

..〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此進行分析即可.

..

..【詳解】

..

..解：將657000000用科學記數(shù)法表示為6.57X108.

“

曲

s

敝故答案為：6.57x10.

IXaf

..【點睛】

..

..本題主要考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axion,其中確定。與〃

..

.的值是解題的關鍵.

“

藤

O忠O11.1800°

..

..【分析】

..

..n邊形的內角和是(n-2)?180。，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內角和.

..

【詳解】

S翔

塌

.十二邊形的內角和等于：(12-2)?180。=1800。；

..

..

..故答案為：1800。.

..

..

..【點睛】

..

.一.

O輅O本題主要考查了多邊形內角和問題，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是

.部.

..需要熟記的內容.

..

..12.2?6

..

【分析】

它

氐

.由積的乘方、單項式乘以單項式進行化簡，再合并同類項，即可得到答案.

..

..【詳解】

..

..

..

..解：原式=8。6一6。6=246；

..

..

O.O故答案為：2a6.

?:答案第頁，共頁

??519

?

?.

??

?:…

OO【點睛】

..本題考查了積的乘方、單項式乘以單項式，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化

..

..簡.

..

..13.-

筑5

鄲

.【分析】

..

..

..根據(jù)概率計算公式，可得事件總的可能結果數(shù)5,事件發(fā)生的可能結果數(shù)2,問題即可解

..

..

..決.

..

..

OO【詳解】

..

..從5個數(shù)中任取一個的可能結果數(shù)為5,使拋物線y=a?+6x+c的開口向上的。值有2

..

..2

..個，分別為1和2,則所求的概率為二；

“

曲2

敝

IXaf故答案為：j.

..

..【點睛】

..

..本題考查了簡單事件的概率的計算，二次函數(shù)的性質，求出事件總的可能結果數(shù)及事件發(fā)

.

“

藤生的可能結果數(shù)是關鍵.

O忠O

一29

..14.—

..4

..【分析】

..

..設半徑為r,則0C=08=r,得到OE=r-2,由垂徑定理得到CE=5,再根據(jù)勾股定

S翔

塌理，即可求出答案.

.

..

..【詳解】

..

..

..解：由題意，設半徑為「，

..

..

.一.則0C=03=r,

O輅O

部

..BE=2,

..

..：.OE=r-2,

..

..,/AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點E,

它點E是CD的中點，

氐

.

..,/CD=10,

..

..

..

..C￡=—=5,

..2

..

..

O.O在直角4OCE中，山勾股定理得

?:答案第頁，共頁

??619

?

?.

??

?:…

OOOC=CE2+OE\

..即產(chǎn)=52+。一2)2,

..

..

29

..解得：

..4

筑29

鄲故答案為：——.

.4

..

..【點睛】

..

..

..

..本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進行解題.

..

..

O.O15.史

5

..

..【分析】

..

..根據(jù)題意可求得AC、AB,BC的長度，設點A到8c的距離是九由RtAABC的面積相等

..

可列式????從而點到的距離即可求解.

“gABAC=gBC/z,A8C

曲

敝

IXaf

..【詳解】

..9

.解：:在RtZ\A8C中，ZBAC=90°.D,￡分別是A8,8c的中點，DE=-,

.2

..

.???AC=9,DE//AC,

“

藤

O忠O，/BDE=NBAC=90。,

..

..：.NA。斤90。，

..

..

..

S翔

塌

.:.AB=2AD=12,

..

..

..

..JBC=^ABr+AC1=>/122+92=15?

..

..

..

..設點A到8c的距離是兒

.一.

O輅O

.部.

..22

..即gxl2x9=；xl5〃，

..

..

…[36

解得：,

它

氐

.???點A到8C的距離是日.

..

..

..

..故答案為：號.

..

..

..

..

O.O【點睛】

?:答案第7頁，共19頁

??

?

?.

??

?:…

OO本題考查了勾股定理的應用、三角形中位線的性質，三角形的面積公式，解題的關鍵是用

..勾股定理和中位線的性質求出各線段的長度.

..

..16.(-2,8)或(-2,-10)

..

..【分析】

筑

鄲由題意，設點8的坐標為(-2,y),貝岫A8=9可得|y-(T)|=9,解方程即可求得y的值，

.

..

..

..從而可得點B的坐標.

..

..

..【詳解】

..

..

OOA8〃y軸

..

..???設點B的坐標為(-2,y)

..

..9：AB=9

..

“1)|=9

曲

敝

IXaf

..解得：產(chǎn)8或)=—10

..，點B的坐標為(-2,8)或(-2,-10)

..

..故答案為：(-2,8)或(-2,-10)

.

“

藤【點睛】

O忠O

..本題考查了平面直角坐標系求點的坐標，解含絕對值方程，關鍵是抓住平行于坐標軸的線

..

..段長度只與兩點的橫坐標或縱坐標有關，易錯點則是考慮不周，忽略其中一種情況.

..

..17.3右

S翔

塌

.【分析】

..

..

..根據(jù)題意可知要求8M+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉化BM,的值，從而找出

..

..

..其最小值，進而根據(jù)勾股定理求出CN,即可求出答案.

..

.一.

O輅O【詳解】

.部.

..解：連接CN,與AO交于點連接8M.(根據(jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離

..

..最短)，AO是邊上的中線即C和2關于4。對稱，則8M+MN=CM則CN就是

..

BM+MN的最小值.

它

氐

.

..

..

..

..

..

..

..

..

O.O

?:答案第頁，共頁

??819

?

?.

??

?:…

OO

..

..

..

..

..

筑

鄲△是等邊二角形，AB是的中點，

.:AAC=6,NA3

..

..

..：.AC=AB=6,AN=AB=3,CNLAB,

..

..

..

..

..CN=-JAC-AN22

..。。=V6-3=a=3"

OO.

..即BM+MN的最小值為36.

..

..

..故答案為：3-73-

..

&【點睛】

IXaf本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質，勾股定理，軸對稱的性

..

.*.質，等腰三角形的性質等知識點的綜合運用.

..

..18.巫

.2

嘉

O忠O【分析】

..由題意，先證明尸絲△3EG,則以三EG,DG=AF=^,利用等腰三角形的性質，求

..

..9

..出CG=Cb=5,然后得到，則3/=4,利用勾股定理求出BC,然后得到AE

..

而

飄的長度，即可求出bE的長度.

轂

塌

.

..【詳解】

..

..

..

..解：根據(jù)題意，在矩形4BCO中，則

..

..

..AB=CDBC=AD,NA二NEDG=90°,

...f

OS.O

..YE為AO的中點，

..

..:?AE=DE,

..

..,?NAEF=NDEG,

，AAEF^ADEG,

它

氐

.

../.EF=EG,DG=AF=—；

..2

..

..

..VCE±FG,

..

..

..

..：.CG=CF=5,

OO

?:答案第9頁，共19頁

??

?

?.

??

:…

?19

OO/.AB=CD=5—=—,

22

..

91

..???BF=——=4,

..22

..在直角△BCb中，由勾股定理則

..

筑22

鄲eC=75-4=3-

.

..

..：.AD=3,

..

..

..

..：,AE=~,

..2

..

OO在直角中，由勾股定理則

..

..

..

..故答案為：巫.

..

2

“

曲

敝【點睛】

IXaf

..本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，勾股定理等知

..

..識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到CG=CF=5.

..

.19.3

“

藤

O忠O【分析】

..

..由乘方、負整數(shù)指數(shù)累、絕對值的意義進行化簡，即可得到答案.

..

.