二章勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間關(guān)系

3勻變速直線運(yùn)動的位移與時(shí)間的關(guān)系1．了解位移公式的推導(dǎo)過程，理解公式的含義，知道位移對應(yīng)v－t圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積．3．了解勻速直線運(yùn)動的x－t圖象的意義、特點(diǎn)，會用它處理簡單的相關(guān)問題.1．做勻速直線運(yùn)動的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x＝____．2．做勻速直線運(yùn)動的物體，其v－t圖象是一條平行于________的直線，其位移在數(shù)值上等于v－t圖線與對應(yīng)的時(shí)間軸所

包圍的矩形的______．如圖2－3－1所示．勻速直線運(yùn)動的位移圖2－3－1vt時(shí)間軸面積1．某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的關(guān)系是x＝4t＋2t2，x與t的單位分別為m和s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別為 (

)． A．4m/s與2m/s2 B．0與4m/s2 C．4m/s與4m/s2 D．4m/s與0

答案

C1．做勻變速直線運(yùn)動的物體的位移對應(yīng)

著v－t圖象中的圖線和________包圍的

面積．如圖2－3－2所示，在0～t時(shí)間內(nèi)的位移大小等于_____的面積．勻變速直線運(yùn)動的位移圖2－3－2時(shí)間軸梯形(1)公式中x、v0、a均是____，應(yīng)用公式解題前應(yīng)先根據(jù)正方向明確它們的正、負(fù)值．一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍噶课灰艫．加速度大的，其位移一定也大B．初速度大的，其位移一定也大C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大答案

D2.兩物體都做勻變速直線運(yùn)動，在給定的時(shí)間間隔內(nèi)(

)．建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，用縱軸表示______，用橫軸表示______．(1)勻速直線運(yùn)動：由x＝vt可知，其位移－時(shí)間圖象是一條__________．如圖2－3－3甲、乙所示．用圖象表示位移位移時(shí)間傾斜直線圖2－3－3斜率解析勻速直線運(yùn)動的x－t圖象為傾斜直線，變速直線運(yùn)動的x－t圖象為曲線．答案

ABD3.在下面的圖象中表示勻速直線運(yùn)動的有

(

)．由圖2－3－4可知，在勻變速直線運(yùn)動中運(yùn)用“無限分割、逐步逼近”的微分思想可得．勻變速直線運(yùn)動的位移公式．圖2－3－4(1)適用條件：勻變速直線運(yùn)動．(2)矢量性2．對公式的理解運(yùn)動情況取值若物體做勻加速直線運(yùn)動a與v0同向，a取正值(v0方向?yàn)檎较?若物體做勻減速直線運(yùn)動a與v0反向，a取負(fù)值(v0方向?yàn)檎较?若位移的計(jì)算結(jié)果為正值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相反【典例1】一輛汽車以72km/h的速度行駛，現(xiàn)因緊急事故急剎車并最終停止運(yùn)動．已知汽車剎車過程的加速度的大小為5m/s2，則從開始剎車經(jīng)過5s汽車通過的距離是多少？

解析設(shè)剎車開始至汽車停止所用的時(shí)間為t0，選v0的方向?yàn)檎较颍畍0＝72km/h＝20m/s，由v＝v0＋at得

答案

40m

汽(火)車剎車、飛機(jī)著陸等問題，物體做勻減速直線運(yùn)動，停止后不再運(yùn)動．這類問題的處理思路是：先求出它們從剎車到靜止的剎車時(shí)間，再比較所給時(shí)間與剎車時(shí)間的關(guān)系確定運(yùn)動時(shí)間，最后再利用運(yùn)動公式求解．【跟蹤1】一輛汽車以20m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小是5m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，那么剎車后2s內(nèi)與剎車后6s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為 (

)． A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3

答案

B1．由x－t圖象可以確定物體各個(gè)時(shí)刻所對應(yīng)的位移或物體發(fā)生一段位移所需要的時(shí)間．2．若物體做勻速直線運(yùn)動，則x－t圖象是一條傾斜的直線，如圖2－3－5A、B所示．直線的斜率表示物體的速度，斜率的正負(fù)表示物體的運(yùn)動方向．根據(jù)x－t圖象分析物體的運(yùn)動圖2－3－53．若x－t圖象為平行于時(shí)間軸的直線，表明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖2－3－5C所示．4．若物體做變速直線運(yùn)動，x－t圖象為曲線，如圖2－3－6所示，斜率逐漸增大，表明物體運(yùn)動得越來越快．【典例2】質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其位移－時(shí)間圖象如圖2－3－7所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，下列說法中正確的是(

)． A．2s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，前2s內(nèi)位

移為“－”，后2s內(nèi)位移為“＋”，所

以2s末質(zhì)點(diǎn)改變了運(yùn)動方向 B．2s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)

的速度為零圖2－3－6圖2－3－7C．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，速度大小為0.1m/s，方向與規(guī)定

的正方向相反D．質(zhì)點(diǎn)在4s時(shí)間內(nèi)的位移大小為0.4m，位移的方向與規(guī)

定的正方向相同解析由所給圖象可知：質(zhì)點(diǎn)從距原點(diǎn)負(fù)方向0.2m處沿規(guī)定的正方向做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)4s運(yùn)動到正方向0.2m處，在x－t圖象中，“＋”號表示質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)正方向一側(cè)，“－”號表示質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)的另一側(cè)，與質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動方向無關(guān)，位移由“－”變?yōu)椤埃辈⒉槐硎举|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向改變．由圖象的斜率可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度大小為0.1m/s，綜上所述，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．答案

D x－t圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)值就是運(yùn)動物體在相應(yīng)時(shí)刻的位移，這是因?yàn)樵谧鱴－t圖象時(shí)就已將物體運(yùn)動的起點(diǎn)作為了坐標(biāo)系的原點(diǎn)．【跟蹤2】設(shè)想百米賽跑中，甲、乙、丙、丁四個(gè)運(yùn)動員從一開始就做勻速直線運(yùn)動，甲按時(shí)起跑，乙0.5s后才起跑，丙搶跑的距離為1m，丁則從終點(diǎn)100m處往回跑．試說明圖2－3－8中的A、B、C、D四條圖線分別表示的是哪個(gè)運(yùn)動員運(yùn)動的圖象．圖2－3－8解析題圖中按時(shí)起跑的是B圖線，表示的是運(yùn)動員甲．晚跑0.5s的圖線是D，表示的是運(yùn)動員乙．搶跑1m的圖線是C，表示的是運(yùn)動員丙．由終點(diǎn)100m處往回跑的圖線是A，表示的是運(yùn)動員?。鸢讣住狟乙—D丙—C丁—A(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)通過前x、前2x、前3x…時(shí)的速度比初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的幾個(gè)比例關(guān)系【典例3】如圖2－3－9所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平地面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木圖2－3－9

塊中所受阻力恒定，且穿過第三塊木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每塊木塊時(shí)的速度比和穿過每塊木塊所用時(shí)間比分別為

(

)．答案

BD汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過3s停止運(yùn)動，那么汽車在先后連續(xù)相等的三個(gè)1s內(nèi)通過的位移之比x1∶x2∶x3為________．解析剎車過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的特點(diǎn)，該逆過程在三個(gè)連續(xù)1s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以汽車在連續(xù)相等的三個(gè)1s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1.答案

5∶3∶1【我來沖關(guān)】對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化．【狀元微博】用逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動問題1．飛機(jī)的起飛過程是從靜止出發(fā)，在直跑道上加速前進(jìn)，等達(dá)到一定速度時(shí)離地．已知飛機(jī)在直跑道上加速前進(jìn)的位移為1600m，所用的時(shí)間為40s，假設(shè)這段運(yùn)動是勻加速運(yùn)動，用a表示加速度，v表示飛機(jī)離地時(shí)的速度，則(

)．位移公式的應(yīng)用圖2－3－10A．a(chǎn)＝2m/s2，v＝80m/s B．a(chǎn)＝1m/s2，v＝40m/sC．a(chǎn)＝2m/s2，v＝40m/s D．a(chǎn)＝1m/s2，v＝80m/s答案

A2．某物體以v0＝1.2m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動，在第5s內(nèi)物體的位移為2.1m．求物體的加速度和8s內(nèi)的位移．答案

0.2m/s2

16m3．如圖2－3－11所示為甲、乙兩物體運(yùn)動的x－t圖象，則下列說法正確的是 (

)． A．甲物體做變速直線運(yùn)動，乙物體

做勻速直線運(yùn)動 B．兩物體的初速度都為零 C．在t1時(shí)間內(nèi)兩物體平均速度大小相等 D．相遇時(shí)，甲的速度大于乙的速度x－t圖象圖2－3－11解析由x－t圖象形狀可知，甲做變速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動，兩物體的初速度大小不能確定，故A對、B錯(cuò).0～t1時(shí)間內(nèi)，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C對．t1時(shí)刻甲、乙相遇，根據(jù)x－t圖象斜率等于速度大小的特點(diǎn)，v甲＞v乙，D對．答案

ACD4．某同學(xué)星期天上午9時(shí)，從學(xué)校騎自行車出發(fā)，沿平直公路去拜訪甲、乙兩名同學(xué)，下午1時(shí)結(jié)束拜訪開始原路返回，下午2時(shí)回到學(xué)校，整個(gè)過程他騎車走了三段位移，其位移－時(shí)間圖象如圖2－3－12所示，則在這三段運(yùn)動過程中，他騎車的速度分別為v1＝______，v2＝______，v3＝________．圖2－3－12答案

15km/h

15km/h－30km/h(1)剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離及剎車過程中的加速度；(2)剎車后前進(jìn)9m所用時(shí)間；(3)剎車后8s內(nèi)前進(jìn)的距離．解析

(1)取初速度方向?yàn)檎较颍?/p>