江蘇省明德實驗學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高一年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.若a=—3,則角a的終邊在

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

兀兀TL

2.pct<—,:0<<—,則p是g的O

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)集合滬{1,2,3,4,5},本{1,3,5},爐{2,3,5},則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個

A.3B.4

C.7D.8

4.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()

Ay=(4)與y—xB.y=x°與y=1

r2-l

C.y=-------與y=x+lD.y=與)=

x-1

5.已知直線4：(k-3)x+(4—&)y+l=0與4：2次—3)x-2y+3=0平行，則攵的值是().

A.l或3B.1或5

C.3或5D.1或2

6.設(shè)xeR,貝！J<<X2-3X<0W是"1<X<2”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

7.=?”是V^cos[T+e）=tane的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知函數(shù)/(%)=，?八，若方程/(》)="有四個不同的解玉,巧，與，Z，且七<々<工3<匕，則

|log2x|,x>0

/\1

%3(斗+%?)+—的取值范圍是()

C.(fo/)D.(-l,l]

9.已知"°g/，x,=21，X,滿足出=陶與，則()

A.x]<x2<x3B.x}<xi<x2

C.x2<x}<x3D.七<X]<x2

10.如圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是

(1)(2)(3)(4)

A.(1)不棱柱

B.(2)是棱柱

C.(3)是圓臺

D.(4)是棱錐

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.在空間直角坐標(biāo)系中，點A(0,1,省)在平面yOz上的射影為點B,在平面xOz上的射影為點C,則

忸。=_______

12.圓G：x2+y2—6y+5=0與圓C2：/十/一舐+7=。的公切線條數(shù)為.

13.已知函數(shù)/(x)=ln(Ji77—x)-l,若〃2X—1)+/(4—X2)+2>0,則實數(shù)x的取值范圍為.

14.已知函數(shù)/(x)=<31+3(x—°),g(x)=Gsinx+cosx+4,若對任意，e[-3,3],總存在$6[0,爭,

-X2+2X+3(X>0)2

使得/(f)+aWg(s)(。>0)成立，則實數(shù)”的取值范圍為.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=y/3sina)x+coscox(o>0),其圖象的一條對稱軸在區(qū)間(芻,￡)內(nèi)，且八處的最小正周期大于乃，

則3的取值范圍是

16.若函數(shù)“X)滿足：對任意實數(shù)了,有〃2-x)+/(x)=0且/(x+2)+/(x)=0,當(dāng)xe[0,l]時，

/(力=_(%—1)2,則工€[2017,2018]時,/(%)=

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知四棱錐P-ABC。的底面ABC。是菱形，N84O=6(r,又平面ABC。，點E是棱AO的中點，F(xiàn)在

棱PC上.

(1)證明：平面BEF_L平面PAD.

(2)試探究尸在棱PC何處時使得~4//平面BE尸.

18.如圖，在四棱錐產(chǎn)一ABCD中，AClBD,ACnBD=O,PO±AB,△POD是以PO為斜邊的等腰直角三角

形，且2OB=2OC=OD=2.

(1)證明：平面Q4CL平面P3D.

(2)若四棱錐尸-ABC。的體積為4,求四面體R4O3的表面積.

19.已知圓C的方程為：x2+y2-2mx+2my=4-2m2

(1)求圓C的圓心所在直線方程一般式；

(2)若直線/：x-y+4=0被圓。截得弦長為2亞，試求實數(shù)山的值；

(3)已知定點P(J5,后)，且點A5是圓C上兩動點，當(dāng)Z4PB可取得最大值為90。時，求滿足條件的實數(shù)，%的

值

20.已知函數(shù)〃x)=2'-2T.

(1)判斷并證明了(x)的奇偶性；

(2)求函數(shù)g(x)=22"+廿一“X)在區(qū)間［0,1］上的最小值和最大值.

21.已知線段PQ的端點Q的坐標(biāo)為(—2,3),端點「在圓。：@—8)2+3—1)2=4上運動.

(1)求線段R2中點M的軌跡￡的方程；

(2)若一光線從點。射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡￡相切，求反射光線所在的直線方程.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、C

【解析】直接由實數(shù)大小比較角的終邊所在象限，-乃<-3〈一空，所以a=-3的終邊在第三象限

2

考點：考查角的終邊所在的象限

【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤

2、B

【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

TTTVTT

【詳解】解：因為P：——<a<—,q:0<a<—,

333

所以由〃不能推出由q能推出〃，故，是“的必要不充分條件

故選：B

3、C

【解析】先求出AC1B={3,5),再求出圖中陰影部分表示的集合為：Cu(AAB)={1,2,4},由此能求出圖中陰影部

分表示的集合的真子集的個數(shù)

【詳解】I?集合U={L2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},.?.AAB={3,5},圖中陰影部分表示的集合為：G

(ADB)={1,2,4},.?.圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故選C

【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基

礎(chǔ)題

4、D

【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】A選項，曠=（、石『的定義域為［0,+8）,y=x的定義域為R,定義域不同，故A錯；

B選項，y=x0定義域為（F,0）U（0,+8）,y=l的定義域為定義域不同，故B錯；

C選項，y="的定義域為（-8,1）U（1,T8），y=x+l的定義域為R,定義域不同，故C錯；

D選項，y=G■與y=W的定義域都為R,且丫=療=兇，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.

故選：D.

5、C

【解析】當(dāng)k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當(dāng)k-3川時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比,

求出k的值

解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時，兩直線方程分別為y=-l和y=3/2,顯然兩直線平行.當(dāng)k-3#0時，由

k—34—k

4（k三）=~^~W可得k=5.綜上，k的值是3或5,

故選C

6、C

【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.

【詳解】由V一3X<O=O<X<3，

由0cx<3不一定能推出l<x<2,但是由1<%<2一定能推出（）<%<3,

所以“f-3x<0”是“1<%<2"的必要不充分條件，

故選：C

7、A

【解析】先看0=?時，夜cos+。]=tan。是否成立，即判斷充分性；再看及cos[/+。]=tan。成立時，能

3冗

否推出6=4，即判斷必要性，由此可得答案.

4

【詳解】當(dāng)6=今時，V2cos^+^^=V2cos^+^^=-l=tan^,

即“夕=乎是及呵＞可建皿的充分條件；

當(dāng)夜cos（色+。]=tan。時，-Osin8=tan。=‘出",

（2）cos0

B

則sin8=0或cos6=----，

2

則。=左"或8=2%乃土加，上eZ,即夜cos[f+e]=tan。成立，推不出，=也一定成立，

4U）4

故不是及可畀“*!!。的必要條件，

故選：A.

8、D

【解析】根據(jù)圖象可得：$+1=-。，％+1=。，log2x3=-6Z,log2x4=a.（0＜^1）,

1122

則七(3+々)+^=_2-2-。+=2。一寶?令2。=t,ZG(1,2],而函數(shù)y=r—-.即可求解.

t

根據(jù)圖象可得：若方程/（幻=。有四個不同的解巧，々，工，Z，且工1＜工2〈工3〈》4，

則％+1=—。，%2+1=。，l°g2X3=一。，log2x4=n.(0<tz<1)

a

X1+x2=-2,x3—2一",x4=2

4I?

.?.則―/（X+尤2）+^7=~2.2-"+*工=2"一域.

2

令2"=/,偌（1,2],而函數(shù)y=f——在（1,2]單調(diào)遞增.

22

所以—1</—<1,則.，.一1<2"-1.

t2"

故選：D.

【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，

求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.

9、A

【解析】將'=噬3當(dāng)轉(zhuǎn)化為￡是函數(shù)/（x）=[￡fT0g3X的零點問題，再根據(jù)零點存在性定理即可得馬的范圍，

進而得答案.

【詳解】解：因為函數(shù)，T°g「在（0,+8）上單調(diào)遞減，所以％=log；2<logj=0；

八11^21

。氣=22二門『；

因為滿足,[=log,毛，即W是方程1j-X=0的實數(shù)根，

所以七是函數(shù)/（x）=（j-1咆3》的零點，

易知函數(shù)人X）在定義域內(nèi)是減函數(shù)，

因為"1）=；，1<0,

所以函數(shù)有唯一零點，即x,e（l，3）.

所以X|<七.

故選：A.

【點睛】本題考查對數(shù)式的大小，函數(shù)零點的取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿足

=k）g/3轉(zhuǎn)化為￡是函數(shù)-log."的零點，進而根據(jù)零點存在性定理即可得當(dāng)?shù)姆秶?

10、D

【解析】直接利用多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，逐一核對四個選項得答案

解：(1)滿足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，，(1)是棱柱，故A錯誤;

(2)中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行，，(2)不是棱柱，故B錯誤；

(3)中上下兩個圓面不平行，不符合圓臺的結(jié)構(gòu)特征，二(3)不是圓臺，故C錯誤；

(4)符合棱錐的結(jié)構(gòu)特征，(4)是棱錐，故D正確

故選D

考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、73

【解析】因為點在平面yOz上的射影為點網(wǎng)0,1,6),在平面xOz上的射影為點。(、回,0,⑹，所以

由兩點間距離公式可得忸C|="短一0?+(0-+(6-=6，故答案為百.

12、3

【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.

【詳解】圓x2+y2_6)，+5=00x2+(y_3)2=4,圓心G(0,3),半徑/j=2；

圓。2：x2+y2-8x+7=0?(x-4)2+y2=9,圓心G(4，0)，半徑々=3.

因為|6。2|=存*=5=4+與，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.

故答案為：3

13、x<-l或x>3

【解析】令g(x)=/(x)+l=ln(J?W-x),分析出函數(shù)g(x)為R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為

-4)<g(2x—1),可得出關(guān)于x的不等式，解之即可.

【詳解】令g(x)=/(x)+l=ln(GTT-x),對任意的xeR,6+l-x〉同-x/0,

故函數(shù)g(x)的定義域為R,

因為g(%)+8(-6=In(J/+]_3)+In[\]x2+\+=In(x2+1-x2)=0,

貝!|g(-x)=-g(x),所以，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，

2

當(dāng)xWO時，令u="+x_X，由于函數(shù)%=，1+工2和4=一》在(—8,0]上均為減函數(shù)，

故函數(shù)*在(-°°，°]上也為減函數(shù)，

因為函數(shù)y=In”在(0,+8)上為增函數(shù)，故函數(shù)g(x)在(-8,0]上為減函數(shù),

所以，函數(shù)g(x)在[0,+8)上也為減函數(shù)，

因為函數(shù)g(x)在R上連續(xù)，則g(x)在A上為減函數(shù)，

由/(2》_1)+/(4_》2)+2>0可得g(2x_l)+g(4_x2)>o,即g(f_4)<g(2》_i),

所以，x2-4>2x-l?即/一2%-3>0，解得x<T或x>3.

故答案為：或x>3.

14、(0,2]

【解析】由題分析若對任意，e[—3,3]，總存在sw[0,1]，使得/⑺+。Wg(s)(。>0)成立，則/“)+〃的最大值小于等

于g(s)的最大值,進而求解即可

【詳解】由題，因為te[-3,3]，對于函數(shù)/⑺，則當(dāng)一3<Y0時，是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，則/(/)_=/(0)=3；

當(dāng)0<fW3時,〃。在((),1)上單調(diào)遞增，在(1,3]上單調(diào)遞減，則〃@皿=/⑴=4,

所以的最大值為4；

對于函數(shù)8(5),8(5)=25皿°+小+4,因為56[0仁],所以5+告今弓，所以g(s)max=2xl+4=6；

所以4+aW6,即aW2,

故ae(O,2],

故答案為：(0,2]

【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值，考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想

15、(1,2)

I7T\7TK7T

【解析】由題可得/(幻=2sins+z,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸為x=『+——MwZ,結(jié)合條件即得.

V673a)8

【詳解】?:/(x)=6sin5+cos5=2sin[s+2)

?7U.7T7Vk/L.—

由COXH=KTtH—，得X—---1----,keZ,

62369co

°

當(dāng)％=()時，x=—,則三〈二〈工，解得1<。<2此時T

36963ft?3co

、t.,1I41.TV47rTV._27r,-

當(dāng)左=1時，x=—,則；<7^一<一，解得4V69<8此時7=—<71不合A題意，

36963G3co9

當(dāng)々取其它整數(shù)時，不合題意,

/.\<a)<2,

故答案：(1,2).

16、(x-2017)2

【解析】由題意可得："x+2)=-/(x),則〃x+4)=—〃x+2),

據(jù)此有/(x)=/(x+4),即函數(shù)的周期為4,

設(shè)xe[l,2],則2—XG[0,1],據(jù)此可得：

“力=-/(2-力=-卜[(2-x)T丁卜(x-if,

若x12017,2018],貝I]X—2016G[1,2],

此時/(X)=[(X-2016)—1]2=(x—2017。

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)證明見解析；(2)當(dāng)PF：尸。=1：2時，PA//平面BEF

平面A8CD

(1)證明:,\=>PDLEB

EBu平面ABCDj

又底面A8QD是NA=60,的菱形，且點￡是棱的中點，所以石3LAD,

又PDcAD=。，所以BE，平面PAO.

BE1平面PA。'

*平面弼尸平面3皿平面爾.

(2)解：當(dāng)PF：/。=1：2時，Q4//平面血尸，證明如下：

連接AC交BE于G,連接GE.

因為底面ABCO是菱形，且點E是棱A。的中點，所以AAEGs&SBG且AG:GC=4E:BC=1：2,

又PF:FC=1：2,所以FG//AP,

FG//AP

FGu平面BEE}nPA//平面BEF.

AP(Z平面BEV

18、(1)見解析(2)9

【解析】(D由已知可得POLDO,PO1.AB,根據(jù)線面垂直的判定得P0，平面ABCD,進而可得AC_L平面PBD,

由面面垂直的判定可得證.

(2)根據(jù)四棱錐的體積可得AO=3.過。作于E,連接PE,可證得AB_L平面POE,ASJ_PE.可求得

S.PAB，可求得四面體%的表面積?

【詳解】(1)證明：?..△POD是以PO為斜邊的等腰直角三角形，.??POLOO,

又=PO_L平面ABCO,則PO_LAC.

又AC上BD,BDcPO=O,工AC_L平面P3D.

又ACu平面PAC,.,.平面PAC_L平面P8E).

113

(2)解：...S四邊形.86=-4。-8。=一(4。+1)(1+2)=—(1+4。)，且。0=0。=2,

/.VP_4SCD=gx2xg(l+AO)=1+AO=4.AO=3.

過。作OELA3于E,連接PE,?.?尸0_14民尸0門0￡=0..\43，平面尸。石，則ABLPE.

OAOB3

AB-710

1117

故四面體Q4O3的表面積為S=S.O+S/B。+5-08+5.8=5x2x3+5x1x2+5x1x3+5=9.

【點睛】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計算，關(guān)鍵在于熟記各線面平行、垂直，面面平行、垂

直的判定定理，嚴格地滿足所需的條件，屬于中檔題.

19、(1)x+y=0

(2)m二-1或相=—3;

(3)m=±V2-

x=m

【解析】(1)配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)滿足，消去加可得圓心所在直線方程；

y=-m

(2)由弦長、半徑結(jié)合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可

解得

(3)根據(jù)題意判斷出四邊形B4C5是正方形，進而求得。尸=20，由兩點間距離公式可求得機

【小問1詳解】

/、2/、2fx=m

由已知圓C的方程為：+(y+m)-=4,所以圓心為《，

[y=-m

所以圓心在直線方程為x+=0.

【小問2詳解】

(2)由已知片2,又弦長為2夜，所以圓心到直線距離d=,產(chǎn)_(夜)2=夜，所以d=忸塞+)=血，解得,"=-1

或〃2=-3?

【小問3詳解】

由Z4PB可取得最大值為90°可知點P(J5,夜)為圓外一點，所以加。0,

當(dāng)如、尸3為圓的兩條切線時，NAP8取最大值.又C4，PACB，PB,C4=CB,所以四邊形R1C3為正方形，由

片2得至！||CP|=20,即尸到圓心C的距離d'=J(機一8『+卜加一夜)2=2夜，解得〃?=±五.

711

20、(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2)最小值為二，最大值為二.

44

【解析】(1)利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；

(2)設(shè)"=/(力，可知函數(shù)〃=/