青島版小學數(shù)學五年級上冊第五單元教學課件

《平行四邊形的面積》基礎練習

一、填空。

1、一個平行四邊形的底是8分米，高是5.5分米，它的面積是（）

平方分米。

2、3500平方厘米=（）平方分米=（）平方米

3、一個平行四邊形的周長是84厘米，一組對邊的長度和是36厘米，

另一組對邊的長度和是（）厘米。

4、一個長方形的長是30米，寬是16米，與它面積相等的平行四邊

形的底是20米，高是（）米。

二、判斷。

1、形狀不同的兩個平行四邊形，面積一定不相等。（）

2、面積相等的兩個平行四邊形，周長不一定相等。（）

3、等底等高的平行四邊形，面積一定相等。（）

4、把一個長方形木框拉成平行四邊形，拉成的平行四邊形的面積和

長方形的面積相等。（）

三、計算下面各圖形的面積。（單位：厘米）

16

四、應用題。

1、一個平行四邊形的停車位，底是2.6米，高是4.2米，這個停車

位的占地面積是多少？

2、一塊平行四邊形的鋼板，底是2.8米，比高長0.5米。如果1平

方米鋼板重35千克，這塊鋼板重多少千克？

《平行四邊形的面積》教學建議

信息窗1一安裝樓梯玻璃

本信息窗呈現(xiàn)的是工人安裝樓梯玻璃的場景。包含的信息有：平行四邊形的樓梯玻璃及

其平面示意圖等。擬引導學生提出樓梯玻璃的形狀和面積的問題，引入對平行四邊形面積計

算的學習。

通過本信息窗的學習，學生應掌握平行四邊形的面積計算公式，并能解決相關的實際問

題。

玻璃示意圖

你能提出什么問題?

教學時，教師可以借助樓梯玻璃安裝的話題切人，然后呈現(xiàn)安裝樓梯玻璃的情境圖，引

導學生進行觀察，提出與本節(jié)學習有關的數(shù)學問題，引入對新知識的學習。

“合作探索”中只有1個紅點問題，探索平行四邊形面積的計算方法。

紅點部分的問題是r這塊玻璃的面積是多少平方米？”教材先提供了3種不同的思路：

猜測平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘得到；可以用數(shù)方格的方法來求；把平行四邊形轉化

成長方形來求面積。接著教材呈現(xiàn)了把平行四邊形轉化成長方形的驗證過程，通過長方形和

平行四邊形的關系推導出平行四邊形的面積計算公式。這樣設計的意圖是讓學生經(jīng)歷探索的

過程。

?這塊玻璃的面積是多少平方米？

玻璃的形狀是平怎樣求平行嗎邊病

行四邊形形的面積呢？

長方形的面積=長*寬。我把不滿一格的合為一個

我晴下面這個平行叨邊冊格.數(shù)了數(shù)，平行四邊彩

的面積是的面積是28平方度來。1

方度米)。

我會計算長方形的面積。能?

不能把平行四邊形桿換成長

方冊來求它的面積呢？4=28(cn?)

我們來險證一下吧

拼成的長方形與原來的平行四邊形

之間有怎樣的關系？

平行四邊形的面積=底乂高

用字母表示：S=ah

玻璃的面積：12X0.7=0.84（平方米）

答：這塊玻墻的面積是0.84平方米。

教學時，可以先讓學生說說樓梯玻璃的形狀。由于已經(jīng)有了探索長方形、正方形面積計

算方法的經(jīng)驗，因此學生很容易想到用數(shù)方格的方法或轉化成長方形的方法計算平行四邊形

的面積。具體教學時，教師可以引導學生經(jīng)歷“聯(lián)想猜測——實驗驗證——得出結論”的過程，

探索出平行四邊形面積的計算方法。教學中，教師要關注兩次“猜測——驗證”和兩次轉化。

兩次“猜測——驗證”：第一次猜測是學生根據(jù)長方形的面積公式猜測平行四邊形的面積是鄰

邊相乘，通過數(shù)格子的方法驗證；第二次是猜測平行四邊形面積是否可以轉化成長方形面積

來計算，通過剪拼平行四邊形學具來驗證。兩次轉化：一次是平行四邊形轉化成長方形；另

一次是公式的轉化。把平行四邊形轉化為長方形以后，面積有沒有變化？平行四邊形的底相

當于長方形的什么？平行四邊形的高相當于長方形的什么？引導學生一一對應，完成公式的

轉化。

在推導平行四邊形的面積公式時，要注意：第一，不僅要讓學生去猜測，還要讓學生說

出猜測的依據(jù)。第二，要給學生自主探索的機會，讓他們充分展示探索的過程和結果，并用

自己的語言進行表述。第三，當出現(xiàn)割補的方法時，教師應讓學生先交流想法，再指導操作

活動，體會轉化思想在幾何學習中的作用。第四，重視操作后的分析與比較，使學生明確平

行四邊形面積與轉化后的長方形面積及各部分之間的關系。

“自主練習”第1題是一組基本練習題目。練習時，可以讓學生獨立利用公式進行計算。

通過練習和交流，讓學生明確運用平行四邊形面積公式計算時，底和高一定要對應。

1.計算下面平行四邊形的面積。

第2、5題是解決實際問題的題目。練習時，先讓學生弄懂題目中的已知條件，然后獨

立解決問題。

一個平行四邊形的停車位，底是2.5米，高是5米。這個停

車位的占地面積是多少平方米？

5.有一塊近似平行四邊形的菜地一

(1)這塊菜地的面積有多少平方米?

(2)這塊地一共收白菜多少千克？

第3題是畫圖題。練習時,教師要引導學生理清:要想保證兩個平行四邊形的面積相等,

就要注意高和底的格數(shù)乘積相同，還要注意書上給出的方格圖的長和寬的格數(shù)，適當選擇,

然后仔細畫出。

3.在方格紙上畫出兩個形狀不同的平行四邊形，使它們的面積

與圖中的平行四邊形的面積相等。

第4題是先測量再計算面積的題目。練習時，可以讓學生自主選擇方法獨立計算，然后

引導學生交流計算的方法和結果。通過練習，學生進一步體會平行四邊形的底和高是相對應

的。

4.量一量，算一算。

B

(1)以移為平行四邊形的底，量得：底=()cm

高=()cm

算得：面積=()cm2

(2)以3C為平行四邊形的底，量得：底=()cm

高=()cm

算得：面積=()cm2

(3)我發(fā)現(xiàn)：_____________________________________

第6題是動手操作的題目。通過練習，學生進一步體會在拉動長方形框架的過程中，圖

形的周長不會變化，但面積卻會因為高的變化而變化。

6.用硬紙條制作成一個長方形框架，長20cm,寬16cm,它的周長

和面積各是多少？如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面

積各有什么變化？

第7題是一道找規(guī)律的練習題。練習時，先要引導學生觀察3個平行四邊形，找出其相

同點與不同點，再放手讓學生獨立計算各個平行四邊形的面積，最后總結出等底等高的平行

四邊形面積相等。此題供學有余力的學生選做，不作統(tǒng)一要求。

生7.計算下面每個平行四邊形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？

4米

《平行四邊形的面積》教學設計

威海文登市環(huán)山路小學王金美

威海文登市教育教學研究中心呂洪芹

教學內(nèi)容：教科書第65~68頁，平行四邊形的面積。

教學目標：

1.通過數(shù)方格的方法，初步認識平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘，而是與底乘高的

積相等。

2.通過剪拼的方法，將平行四邊形轉化成長方形，進一步探究平行四邊形面積的計算

方法，并能運用公式正確計算。

3.通過猜想、操作、觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生運用轉化的思想方

法解決問題的能力。

教學重點：探究平行四邊形面積的計算方法。，

教學難點：運用“割補法”把平行四邊轉化成長方形，探究長方形與平行四邊形之間的關

系，推導平行四邊形面積的計算公式。

教具準備：多媒體課件、平行四邊形卡片、方格紙、剪刀。

教學過程：

1.創(chuàng)設情境，導人新課。

師：同學們，前面我們認識了平行四邊形。關于平行四邊形，你都有哪些了解？

生：平行四邊形的兩組對邊分別平行。

生：平行四邊形有無數(shù)條高。

師：看，（多媒體課件出示情境圖）工人們正在為樓梯安裝玻璃護欄。

師：仔細觀察圖片，你能提出哪些問題？

生：這塊玻璃的面積是多少平方米？

師：嗯，求玻璃的面積也就是求平行四邊形的面積。這節(jié)課，我們就一起來研究“平行

四邊形的面積（板貼：平行四邊形的面積）

【評析：由信息窗的情境提出問題，引入新知，讓學生明確本節(jié)課的學習目標，激發(fā)學

生學習新知的興趣，增強了學生的探索欲望和積極性，同時為新知的學習做好情感鋪墊?！?/p>

2.積極思考，引導猜想。

師：對于“面積”，大家并不陌生，想想我們學過哪些平面圖形的面積？

生：長方形和正方形。

師：還記得它們的面積是怎樣計算的嗎？

生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長。

師：平行四邊形的面積該怎樣計算？誰來大膽猜想一下？

生：我想平行四邊形的面積可能與它的兩條接近的邊有關。

師：哦，這條邊是平行四邊形的底，這條和底邊相鄰的邊我們就叫它鄰邊。你這樣猜想

有什么依據(jù)嗎？

生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長，實際上都是兩條鄰邊相乘,

所以我猜想平行四邊形的面積也應該是底乘鄰邊。

師：嗯，你能根據(jù)長方形和正方形的面積計算方法猜想出平行四邊形的面積計算方法,

而且還說得有理有據(jù)的，老師幫你記下來。（板書：底X鄰邊）

生：老師，我認為平行四邊形的面積可能與它的底和高有關。

師：能說說為什么嗎？

生：（摸著頭，不好意思的樣子）說不上來，就是憑感覺。

師：好，老師也記錄下來。（板書：底X高）還有別的猜想嗎？

（學生無語。）

【評析：合理猜想是主動探究的動力，是激發(fā)學生探究興趣的源泉。課前教師對學生會

有哪些猜想作了精心預設，課上讓學生大膽猜想，并及時借用學生的舊知遷移，產(chǎn)生良好的

學習動機，提升了學生數(shù)學思考與解決問題的技能?！?/p>

師：看來大家的意見主要集中在這兩種想法上，到底哪種猜想是正確的呢？這需要我們

來驗證。想一想，我們用什么辦法驗證好呢？

（學生冥思苦想。）

師：回憶一下，我們在探究長方形面積的時候用到了什么方法？能不能借鑒一下？

生：老師，我想到了用數(shù)方格的方法數(shù)一數(shù)，行不行？

師：數(shù)方格的方法？大家想到了嗎？這個方法怎么樣？

生：還行吧。

師：數(shù)方格的方法雖然很原始，但卻很直觀有效。在每個同學的學具袋中老師為大家準

備了底邊是7厘米、鄰邊是5厘米、高是4厘米的平行四邊形卡片和方格紙，快來數(shù)一數(shù)吧！

（學生自主數(shù)方格，教師巡視指導。）

（學生在實物投影上操作。）

生：我把方格紙蓋在平行四邊形上，先數(shù)出完整的方格共24個，然后把不滿一格的當

半格，共8個半格，合起來就是4個整格,24+4=28,也就是28平方厘米。

師：為什么要把不滿一格的當半格算呢？

生：把這半格挪到這邊，能湊成一個整格，這一部分挪過去也能湊成一個整格。所有不

夠一格的都可以倆倆湊成一個整格。（多媒體屏幕配合演示。）

師：哦，把不夠一格的都假設成半格。

（學生舉手。）

師：這位同學，你的手舉得高高的，有什么疑問嗎？

生：老師，我有個簡便的數(shù)法,（邊比劃邊說）可以直接把左邊的三角形整體挪到右邊,

這樣對齊后數(shù)起來就更容易了。每行7格，4行共28個格。

師：嗯，這樣對齊了以后數(shù)起來的確簡便多了。不過老師有個小建議，“挪到右邊”可以

說成“平移到右邊

師：還有別的數(shù)法嗎？數(shù)方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積是28平方厘米。

你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形的面積不是底乘鄰邊的結果。

師：長方形的面積等于長乘寬，但平行四邊形的面積卻不能用底和鄰邊相乘，想知道這

是為什么嗎？我們一起來看一下電腦的演示。（多媒體課件動態(tài)演示：高逐漸變成3厘米、2

厘米、1厘米，直至最后變成。，平行四邊形變成一條線段。）

生：我發(fā)現(xiàn)：底的長度沒變，但高變小了，面積也越來越小。

師：看來決定平行四邊形面積大小的不是底和鄰邊的長度，而是與它的底和高有關。

【評析f數(shù)方格”的辦法讓學生發(fā)現(xiàn)了“平行四邊形的面積與鄰邊沒有關系，而是與底邊

和高有關系”，同時，第二種數(shù)方格的方法為下面探究圖形的轉化做好了鋪墊?！?/p>

3.深入探究，理解原理。

師數(shù)方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積與底乘高的積相等這個發(fā)現(xiàn)很重要。

但這樣做有什么道理？究竟是不是一個科學的結論，我們還必須拿出更有力的證據(jù)來加以證

明才行。在每個小組的學具袋中，老師為大家準備了平行四邊形和剪刀，小組之間先討論好

方法再動手操作，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。使用剪刀時一定要注意安全。

（小組合作探究，教師巡視指導。）

生：我從上面那位同學平移三角形的辦法中得到啟發(fā)，沿著高剪下三角形，然后整個平

移到右邊，就能拼成一個長方形。

師：怎么說明這個長方形（貼：長方形）的面積和平行四邊形（貼：平行四邊形）的面

積相等呢？

生：剪和拼的都是同一塊，沒多沒少，所以面積是相等的。剪拼后長方形的長就是平行

四邊形的底（板書：長），長方形的寬就是平行四邊形的高（板書：寬b面積是長乘寬，所

以能得出平行四邊形的面積是底乘高。

師：哦，你們小組的發(fā)現(xiàn)很重要。還有哪個小組也有發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組是沿著平行四邊形中間的一條高將它分成兩個這樣的梯形，通過平移拼成

了一個長方形，也發(fā)現(xiàn)了長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬與平行四邊形的高

生：我們組是從兩條對邊的中點畫出兩個小直角三角形，然后通過平移也變成了一個長

方形。

師：大家的方法都很好，雖然剪拼的方法不同，但都有一個共同點。

生：都是把平行四邊形變成長方形。

師：是啊，為什么？怎么想到的？

生：平行四邊形的面積我們沒學過，但學過長方形的面積，把平行四邊形變成長方形，

就能利用長方形的面積得出平行四邊形面積的計算方法。

師：說得太好了像這樣把未知的轉變成已知的方法就是數(shù)學上常用的轉化的數(shù)學思想。

（板書：轉化）同桌倆說說看，把平行四邊形轉化成長方形的過程中，平行四邊形和拼成的

長方形有什么關系？

（同桌交流。）

師：如果我們用S表示平行四邊形的面積，用九表示高，用口表示底，那平行四邊形的

面積公式應該怎樣用字母表示呢？

生：S=aho

師：（板書：S=ah）也就是說，只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四

邊形的面積。

【評析：為什么要把平行四邊形轉化成長方形呢？一是因為從上面第二種數(shù)方格的方法

中，就有不少學生得到啟示；二是平行四邊形的面積計算公式與長方形的面積計算公式在結

構上有相同的地方，引起了學生的思考。只有經(jīng)過檢驗和驗證，才能得出科學的結論，這也

是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn)。教師為學生提供了一個寬松、和諧而又熱烈的研討氛圍，鼓勵學生開

拓思維，積極探求猜想的合理性和準確性。公式的推導是建立在學生對平行四邊形與長方形

關系理解的基礎之上，體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)特點、建立聯(lián)系、形成認識的思維過程，學生不僅知其然，

更知其所以然?！?/p>

4.應用公式，解決問題。

(1)你能計算出下面平行四邊形的面積嗎？(口答。)

師：看第二題，如果把它剪拼一下會變成什么圖形？

生：正方形。

師：為什么？

生：底和高相等的平行四邊形剪拼后就會變成正方形。

師：看第三題，為什么不用18x15呢？

生：因為15米是底邊12米的高，而不是鄰邊的高，底和高得對應起來。

師：你能求出鄰邊上的高是多少嗎？

生：因為同一個平行四邊形的面積是相等的，可以用12乘15求出面積后再除以18,

就能得出鄰邊上的高。

(2)解決“每一塊玻璃的面積是多少

(3)想一想：下圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？

師：你還能畫出與這兩個平行四邊形面積相等但形狀不同的平行四邊形嗎？試試看。

（學生動手試畫，展示交流，重點解決‘等底等高的平行四邊形面積相等“面積相等的

平行四邊形不一定等底等高）

【評析：練習的安排由易到難，形成一定的梯度，體現(xiàn)分層教學，以滿足不同的學生需

求。第（1）題主要讓學生熟悉和理解平行四邊形的面積計算公式，其中求第三個圖形鄰邊

上的高檢測學生靈活運用公式計算——只要已知兩個量，就可以求出第三個量；第（2）題

與情境導入對應，運用平行四邊形的面積計算公式解決實際數(shù)學問題；第（3）題主要讓學

生在面積計算中發(fā)現(xiàn)“等底等高的平行四邊形面積相等面積相等的平行四邊形不一定等底

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寺1=]O1

5.總結收獲，拓展延伸。

師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

（學生談收獲。）

師：看來大家的收獲還真不少。正像同學們說的，其實各種平面圖形之間都有一定的聯(lián)

系，也是可以互相轉化的，我們今天就是將平行四邊形轉化為已經(jīng)學過的長方形，從而找到

了計算平行四邊形面積的方法。在以后的學習中，我們還將繼續(xù)運用轉化的方法來研究各種

圖形。

【評析：師生共同回顧本節(jié)課在知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度等方面的收獲,

學生總結概括的能力得到一定的發(fā)展?！?/p>

6.板書設計。

平行四邊形的面積

【總評】

《平行四邊形的面積》一課是一節(jié)傳統(tǒng)的“舊課”，如何把一節(jié)“舊課”新上，教師用靈活的

教學實踐詮釋了全新的理念。

1.構建“自主學習、合作探究”的課堂教學模式。

“自主學習、合作探究”課堂教學模式給學生提供了寬松的、民主的自主與合作發(fā)展空

間，通過小組成員的協(xié)作互助，共同解決問題，每一位學生的能力都得到培養(yǎng)，潛能得到開

發(fā)。本節(jié)課中，教師引導學生圍繞“猜想——探究——合作——交流——匯報”的活動展開，

在教學過程中注重培養(yǎng)學生的獨立性與自主性，引導學生合作、探究，使學習成為在教師指

導下的主動的、富有個性的過程。

2.“以學定教、順學而導”的教學方式重新定位教師與學生的角色。

新課程標準強調(diào)：學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習活動的指導者、參與者、合

作者。本節(jié)課中，教師從讓學生“學”的角度組織、設計教學活動，讓學生經(jīng)歷數(shù)方格、剪拼

平行四邊形的探究過程，使學生在獲得數(shù)學知識的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等

方面都得到了進步和發(fā)展。

3.密切數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系。

聯(lián)系生活對于學生學好數(shù)學的作用是用庸置疑的。本節(jié)課中，教師精心選擇練習題，充分體

現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的教學理念，練習的設置體現(xiàn)了層次性、針對性和時效性。

《平行四邊形的面積》綜合練習

基礎練習：

1、下面圖形A的面積（）圖形B的面積。（填“大于"小于”

或“等于”）

%勿勿度%%

%怒%%、%

%行?%%勿勿

%怒怒%%勿

2、做一做，填一填。

上圖中的平行四邊形是沿著（）剪開的，通過平移，可

以拼成一個（），它的長就是原來平行四邊形的（）,

它的寬就是原來平行四邊形的（卜它的面積與原來平行

四邊形的面積（卜

想一想：平行四邊形還可以剪成兩個直角（）形，通過

平移，也可以拼成一個長方形。

3、公園的小路旁有一塊如下圖所示的廣告牌。這塊廣告牌

的面積是多少平方厘米？

4、填表。

平行四邊形平行四邊形平行四邊形

的底的高的面積

5cm16cm()cm2

12dm()dm72dm2

()m10m100m2

綜合練習：

5、有一塊平行四邊形的農(nóng)田，農(nóng)田中間有一條小路（如下

圖），你能求出這塊農(nóng)田的面積嗎？

6、下圖中陰影部分的面積是24平方厘米，A,B分別是上、

下兩邊的中點。你能求出圖中大平行四邊形的面積嗎？

A

B

《生活中的多邊形——多邊形的面積》單元分析

一、教學目標

1.通過觀察、操作，掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正確計算

相應圖形的面積；了解簡單組合圖形面積的計算方法。

2.經(jīng)歷探索平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的過程，培養(yǎng)觀察、比較、推理

和概括能力，滲透轉化思想，發(fā)展空間觀念。

3.能用有關圖形的面積計算公式解決簡單的實際問題。在解決問題的過程中，感受數(shù)

學和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。

二、教學內(nèi)容

本單元安排了4個信息窗和1個“相關鏈接”，呈現(xiàn)了生活中常見的場景。第一個信息窗

通過創(chuàng)設工人安裝樓梯玻璃的情境，提出“這塊玻璃的面積是多少平方米”，引導學生深入研

究平行四邊形面積的計算方法。第二個信息窗通過創(chuàng)設工人制作標志牌的情境，提出“制作

這塊標志牌需要多少平方分米的鋁皮”，弓I導學生探索三角形面積的計算方法。第三個信息窗，

通過創(chuàng)設工人制作椅子的情境，提出“制作這個椅子面需要多少平方厘米的木材”，引導學生

探索梯形面積的計算方法。第四個信息窗通過創(chuàng)設參觀蝦池的情境，提出“蝦池的面積是多

少平方米”，引導學生探索簡單的組合圖形面積的計算方法?！跋嚓P鏈接”呈現(xiàn)了一個新建學校

的平面圖，提出“1公頃有多大”，通過“小博士”的介紹，引導學生理解并感受1公頃和1平方

千米的大小，并能在實際生活進行靈活運用。

本單元教材編寫的基本結構如下：

三、教材解讀及學與教建議

(-)單元教材解讀

本單元知識是在學生學習了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征及長方

形、正方形面積計算的基礎上進行教學的，是今后學習立體圖形知識的基礎。平行四邊形、

三角形、梯形的面積計算是幾何與圖形領域中的重要內(nèi)容，在日常生活中有著廣泛的應用。

本單元的教學重點是探索平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式。

本單元教材編寫特點：

1.強調(diào)動手操作的學習方式。

本單元教材在探索多邊形面積計算方法的過程中，強調(diào)動手操作，并在操作過程中滲透

平移、旋轉等思想方法，讓學生在學習活動中體會知識形成、發(fā)展的過程，了解知識之間的

內(nèi)在聯(lián)系。

2.注重滲透學習方法。

本單元在探索新知識的過程中，滲透了學習數(shù)學知識的一般思路與方法。比如：學習平

行四邊形的面積計算時，教材呈現(xiàn)出“聯(lián)想猜測——實驗驗證——得出結論”的研究過程，提

示了研究問題的基本思路。在研究平行四邊形、三角形、梯形的面積時，充分體現(xiàn)了轉化的

思想。

(-)單元學與教建議

1.重視讓學生經(jīng)歷知識的探索過程。

本單元的教學重點是學習平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式。教學時，應引導

學生通過動手操作、觀察、分析等活動讓學生自主探索，使學生不僅掌握面積計算的方法，

還要參與面積計算公式的推導過程。通過學生主動參與探索過程，培養(yǎng)分析、判斷、推理、

抽象、概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。

2.發(fā)揮操作在探索活動中的作用。

教學時，教師要注重緊密聯(lián)系學生的生活實際從學生已有的認知基礎和生活經(jīng)驗出發(fā)，

指導學生利用學具開展操作活動，在操作活動中完成對新知的建構過程。比如：學習平行四

邊形、三角形、梯形的面積計算時，可以通過量、折、剪、拼等操作活動，運用類推、轉化

等方法，探索出圖形面積的計算公式，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3.尊重個性化思考，鼓勵策略多樣化。

學生的求知欲和好奇心較強，不同的學生認識事物的方法和角度不盡相同。教學時，應

重視發(fā)展學生的個性。比如：在探索平行四邊形面積計算時，可以給學生充分的時間和空間，

引導學生獨立思考，運用多種思路探索計算方法，鼓勵策略的多樣化。通過交流，引導學生

互相學習，培養(yǎng)學生的合作意識。

4.重視滲透“轉化”思想。

要通過本單元中平行四邊形轉化為長方形，三角形轉化為平行四邊形或長方形，梯形轉

化為三角形和平行四邊形，組合圖形轉化為基本圖形等，滲透轉化思想。

5.本單元建議課時數(shù)：11課時。

《三角形的面積》基礎練習

一、填空。

1、一個平行四邊形的面積是28.4平方厘米，與它等底等高的三角形

的面積是（）平方厘米。

2^一塊三角形菜地的面積是52.5平方米，底是30米，高是（）

米。

3、一塊直角三角形的鐵板，兩條直角邊的長分別是11分米和8分米，

這塊鐵板的面積是（）平方分米。

4、一個三角形和一個平行四邊形的高和面積都相等。平行四邊形的

面積是12.5平方厘米，高是5厘米，三角形的底是（）厘米。

二、判斷。

1、兩個面積相等的三角形，周長也一定相等。（）

2、平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。（）

3、兩個形狀相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。（）

4、平行四邊形的面積比三角形的面積大。（）

三、如下圖，已知三角形ABD的面積是10.5平方厘米，BD長4厘米，

DC長9厘米。三角形ADC的面積是多少？

A

《三角形的面積》教學建議

信息窗2——制作標志牌

本信息窗呈現(xiàn)的是工人制作標志牌的場景。呈現(xiàn)的信息有：根據(jù)標志牌形狀畫出的平面

示意圖等。擬引導學生提出有關標志牌面積的問題，引入對三角形面積計算的學習。

通過該信息窗的學習，學生應掌握三角形的面積計算公式，會解決相關的實際問題。

教學時，教師可以出示情境圖引入新課，引導學生仔細觀察情境圖，理解圖意，明確圖

中呈現(xiàn)的數(shù)學信息，引導學生從中發(fā)現(xiàn)并提出有關求三角形面積的問題，展開對新知識的學

習

“合作探索”中只有一個紅點問題，引導學生探究三角形面積的計算方法。

紅點標示的問題是r制作這個標志牌需要多少平方分米的鋁皮？”教材呈現(xiàn)的是“將兩個

完全一樣的三角形（含銳角、直角、鈍角三角形）拼接成一個平行四邊形”的過程，旨在引

導學生去探究三角形的面積計算公式。

、制作這個標志牌需要多少平方分米的鋁皮?

標志牌是三角形的.

怎樣求三角形的面積呢?

平行四邊形的面積計算公式是把平行四邊形

用兩個完全一樣的銳角三角形拼拼看

用兩個完全一樣的直角三角形拼拼看

拼成的平行四邊形與原來的三角形

”之間有怎樣的關系？

拼成的平行四邊形與原來的三角形

>之間有怎樣的關系？

>

三角形的面積=底、高+2

用字母表示：S=ah-r2

標志牌的面積：9x7.8+2=35.1（平方分米）

答：制作這個標志牌需要35.1平方分米的鋁皮。

教學紅點標示的問題時，借助學生已有的探索平行四邊形面積計算的基礎，引導學生聯(lián)

想采用圖形轉化的方法推導三角形面積計算公式。教師要借助學生的經(jīng)驗，充分利用三角形

學具材料（包括不同大小和不同種類的三角形）引導學生自主探索。學生可能會用平移、旋

轉的方法將兩個完全相同的三角形轉化成長方形或平行四邊形，推導出三角形面積計算公式。

（提示：如果學生只用了一種三角形，教師可以啟發(fā)學生用不同形狀的三角形來推導。）也

可能有的學生用其他方法來推導三角形的面積計算公式，只要有道理，教師都要給予肯定，

然后引導學生進行交流。最后，通過歸納總結，得出三角形面積的計算公式。

要注意進一步提煉轉化思想：用兩個完全一樣的三角形拼在一起探索三角形面積的計算

方法，實質(zhì)上是把三角形轉化成已學過的圖形，是把未知轉化成已知。

學生初步學會公式后，引導學生利用三角形面積計算公式計算出標志牌的面積。

“自主練習”第1題是基本練習題。練習時，可以讓學生獨立利用公式進行計算。通過練

習和交流，學生要明確運用三角形面積公式計算時，底和高一定要對應。

1.計算下面三角形的面積。

第2題是通過圖形面積計算找規(guī)律的題目。練習時，先讓學生獨立計算圖形面積，然后

交流各自的發(fā)現(xiàn)。此題的規(guī)律是等底等高的三角形面積相等。在格子圖上畫出與上面圖形面

積相等的三角形時，應引導學生應用上面的規(guī)律，畫出具有各自特點的圖形。如果遇到有困

難的學生，注意加強個別指導。

2.

個小方格表示1平方厘米）

（2）你能在方格圖中畫一個與上面三角形面積相等但形狀不同

的三角形嗎？試試看。

第3、4題均是解決實際問題的題目。練習時，先讓學生弄懂題目中的已知條件，然后

獨立解決問題。

3.

做一面這樣的小旗，至少要用多少平方厘米的鐵皮?

4.一把雨傘的傘面是由8塊相同的三角形布料拼成的。每個三角

形的底是37厘米，高是48厘米。做這把傘至少需要多少布料？

第5題是一道鞏固三角形面積公式的變式題。練習時，可以先讓學生弄清題意，再用列

方程的方法來解決。

5.在一墻角圍了一塊面積是27平方米的三

角形菜地（如右圖）。它的底是4.5米.

高是多少米？（用方程解答）

第6題是一道解決實際問題的綜合性練習題。練習時，可以要求學生獨立解答。交流時，

重點讓學生明白要求“一共需要多少錢”,先要知道“這塊地能種多少棵花”,要求“這塊地能種多

少棵花”，就是用種花的土地面積除以每棵花的占地面積。

6.公園里有兩塊空地，計劃分別種玫瑰和牡丹。

玫瑰每棵占地O.5m2每棵6元

牡丹每株占地1.2m2每株10元

(1)玫瑰園占地多少平方米？種玫瑰一共需要多少錢?

(2)你還能提出什么問題？

第7題是動手操作題目。學生通過實踐和計算，就會發(fā)現(xiàn)在這些圖形中的最大的三角形

的面積就是原來圖形面積的一半。

7.在下面圖形中分別畫一個最大的三角形，然后求出它們的面積。

你發(fā)現(xiàn)了什么？

第8題是一道利用三角形面積公式求陰影部分面積的綜合性題目。本題思考的關鍵是確

定三角形的底和高分別是多少。第一個圖形的底為3，高為5;第二個圖形的底為5,高為3;

第三個圖形的底為3,高為3。

8.求下列各圖陰影部分的面積。(單位：厘米)

535353

第9題是一道思考題，不作統(tǒng)一要求。練習時，可以引導學生通過計算求出三角形的高，

進而求出三角形的面積；也可以通過找5米和1米的倍數(shù)關系，求出三角形的面積。教師不

要作過多講解，應讓學生通過動腦思考和相互交流開拓思路，提高解題能力。

生9.一個三角形的底是5米，如果將它延長1米，面積就增加1.5平

方米（如圖）。原來三角形的面積是多少平方米?

《三角形的面積》綜合練習

1、如圖，BE的長是2.5,EC的長是7.5,那么，三角形AEC的面積

是三角形ABE面積的多少倍？

2、長方形的長是10厘米，寬是6厘米，A、B分別是兩條寬的中點,

求長方形內(nèi)陰影部分的面積是多少平方厘米。

3、下面是由兩個三角形組成的一個平行四邊形，已知兩個是哪教學

的面積都是96平方厘米，求平行四邊形的周長。

4、（競賽題）如果，正方形硬紙片ABCD的邊長為20厘米，點E、F

分別是AB、BD的中點，現(xiàn)沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖所示的一

座“小別墅”，則右圖中陰影部分的面積是（）平方厘米。

《三角形的面積》綜合練習

基礎練習：

1、填空。

(1)把一個平行四邊形沿著對角線剪開，可以得到兩個完

全一樣的三角形，每個三角形的面積都是原來平行四邊形面

積的(b

(2)一個三角形和一個平行四邊形等底等高，如果三角形

的面積是20平方厘米，那么平行四邊形的面積是()平

方厘米；如果平行四邊形的面積是20平方厘米，那么三角

形的面積是()平方厘米。

2、判斷。

(1)三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有不穩(wěn)定性。()

(2)兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。()

(3)平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。()

3、計算下面三角形的面積。

4、選擇合適的條件計算三角形的面積。

5、一塊三角形菜地，底28米，高25米，求這塊菜地的面

積是多少平方米。

6、填表。

三角形的底三角形的高三角形的面積

5m2m

7cm28cm2

2dm16dm2

綜合練習：

7、王爺爺加有一塊面積是72平方米的平行四邊形菜地，分

別種了西紅柿和茄子。你能求出西紅柿和茄子分別種了多少

平方米嗎？

8、分別計算下面每個三角形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單

位：厘米）

這些三角形的底都是（）厘米，高都是（）厘米，面

積都是（）平方厘米。我發(fā)現(xiàn)（）的三角形，它們的

面積（）b

《梯形的面積》基礎練習

一、填空。

1、一個梯形，上底和下底的和是16厘米，高是7厘米，面積是（卜

2、一個梯形的高擴大到原來的2倍，上底和下底不變，它的面積

（\

3、一個平行四邊形是由兩個大小、形狀完全相同的梯形拼組而成的，

梯形的面積是12.5平方厘米，平行四邊形的面積是（\

4、梯形（）的兩條邊長度不能相等，梯形最多能有（）條邊

長度相等。

5、如果把梯形的上底逐漸縮小，直至成為一個點，那么原來的梯形

就變成了（）形。

二、應用題。

1、求陰影部分的面積。（單位：厘米）

2、東東家有一塊梯形菜地，上底是15米，下底是28米，其中陰影

部分種白菜，種白菜部分的面積是140平方米。這塊梯形菜地的面積

是多少平方米？

15米

28米

《梯形的面積》教學建議

信息窗3——制作椅子

本信息窗呈現(xiàn)的是工人制作椅子的場景。圖中有一個近似梯形的椅子面和一個椅子面的

平面示意圖，擬引導學生展開對梯形面積計算的學習。

通過該信息窗的學習，學生應掌握梯形的面積計算公式，并能解決相關的實際問題。

?你能提出什么問題？

教學時，教師可以先引導學生對情境圖進行觀察，整理圖中的數(shù)學信息，再根據(jù)這些信

息提出與本節(jié)學習有關的問題，展開對新知識的學習。

“合作探索”中只有1個紅點問題，引導學生推導出梯形面積的計算方法。

紅點標示的問題是r制作這個椅子面需要多少平方厘米的木材？”教材先呈現(xiàn)將兩個完

全一樣的梯形拼成一個平行四邊形的過程，引導學生利用轉化的方法進行研究；接著，教材

又呈現(xiàn)了拼成后的平行四邊形與原來梯形的直觀圖，讓學生對比分析，發(fā)現(xiàn)拼成后的平行四

邊形與原來梯形的關系，進而推導出梯形面積公式。

制作這個椅子面需要多少平方厘米的木材?

艮椅子的面是梯彩的。我們可以借助學具來

心怎樣求梯形的面積呢？研究。

用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

拼成的平行鳴邊形與原來的梯形之間有怎樣的關系？

*拼成后的平行四邊形上底上底下底

左、面積等于兩個梯形的S-

（Xr面積0下底上底

梯用的面積=平行四邊形的面積+2

二底X高+2

I4

=（上底+下底）X高+2

梯形的面積=_________________

用字母表示：_________________

椅子面的面積是:______________________

答：制作這個椅子面需要一平方厘米的木材。

教學紅點標示的問題時，學生受已有經(jīng)驗的影響，可能會用兩個完全相同的梯形轉化為

平行四邊形，也有可能用一個梯形剪拼成已學過的其他圖形。最后在充分交流的基礎上，得

出梯形面積的計算公式：梯形的面積=（上底+下底）x高+2。最后，利用公式計算出椅子

面的面積。

“自主練習”第1題是基本練習題。練習時，可以讓學生獨立利用公式進行計算。通過練

習和交流，學生明確運用梯形面積公式計算時，無論梯形的位置如何，都必須認清梯形的上

底和下底。

1.計算下面梯形的面積。

第2題是一道求水渠橫截面面積的題目。練習時，先引導學生弄懂什么是水渠的橫截面,

想象出渠池底寬、口寬、渠深分別與梯形的上底、下底和高的關系，然后利用梯形的面積計

算公式進行計算。

2.某水渠的橫截面是梯形（如

圖）。渠口寬8米，渠底寬5

米，渠深1.8米。求它的橫截

面面積。

第3題是解決實際問題的題目。練習時，先讓學生弄懂題目中的已知條件，然后獨立解

決問題。這里需要提醒學生注意，計算所需要的布料時需要進行單位換算。

3.

做10件這樣的,至少用多少平方米布?

第4題是先測量再計算面積的題目。練習時，可以讓學生自主選擇方法獨立計算，然后

引導學生交流計算的方法和結果。通過練習，學生進一步鞏固對梯形的上底和下底及高的認

識。

第5題是一道梯形面積計算的拓展題。練習時，可以先讓學生根據(jù)題日中提供的計算公

式計算木料的根數(shù)，然后引導學生用梯形的面積公式解釋算法。

5.木材場常常把木材堆成下圖的形狀。在計算木材根數(shù)時通常

用下面的方法：

(頂層根數(shù)+底層根數(shù))x層數(shù)+2

(1)請算出圖中木材的根數(shù)。

(2)你能用梯形面積公式解釋上面的算法嗎？

第6題是運用梯形面積公式靈活解決問題的練習題。練習時，教師可以引導學生細心審

題，明確題中給出的條件與問題的關系及隱含條件，再讓學生獨立解答。交流時，要引導學

生講清解決問題的思路。比如：第一個圖，可以先求下底，再求面積,(84-24-19+19)

X24+2;也可以先求上下底的和，再求面積,(84-24)X24-2O第二個圖，可以先求梯形的

高，再計算面積,(15+5)x(60x2-15)+2;也可以先求小三角形的面積，再求梯形面積，

60+5x(60x2+15)+2;也可以讓學生試著列方程先求出梯形的高，再求梯形的面積。通過

該題培養(yǎng)學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。

6.

第7題是一道畫圖題。要想保證兩個梯形的面積都是6平方厘米，就要注意思考如何確

定上底、下底和高的格數(shù)，還要注意給出的方格圖的長和寬的格數(shù)，適當選擇，合理確定，

然后畫出圖形。此題有難度，建議學有余力的學生獨立思考完成，教師不要過多講解，應讓

學生通過動腦思考和相互交流開拓思路，提高解題能力。

7.在方格紙上畫出兩個面積是6平方厘米、形狀不同的梯形。

（每個小方格表示1平方厘米）

“聰明小屋”中安排了一道“把三角形和梯形分別分成3個面積相等的圖形”的題目。這道

題可以引導學生充分利用“等底等高的三角形面積相等”這一原理進行解答。以三角形的任意

一邊為底，將選定的底長平均分成3份，將兩個分點分別與頂點連起來，得到的3個三角形

面積相等；對于梯形，可以將梯形的上底和下底分別平均分成3份，然后連接相對應的點，

得到的3個梯形面積相等。注意，該欄目的設置是為學生提供一個豐富的探索園地，為學有

余力的學生提供廣闊的探索空間，以促進學生思維的發(fā)展，教師不要過多講解。

《梯形的面積》綜合練習

基礎練習：

1、填空。

（1）如圖，兩個（）的梯形可以拼成一個平行四邊形，

拼成的平行四邊形的底相當于梯形的(),平行四邊形的

高相當于梯形的(b這個平行四邊形的面積是原來一個

梯形面積的()，所以梯形的面積=(

上底下底

下底上底

(2)下面的平行四邊形的面積是64平方分米，它被分成兩

個完全一樣的梯形，其中一個梯形的面積是()平方分

米。

2、判斷。

(1)兩個梯形一定可以拼成一個平行四邊形。()

(2)直角梯形只有一條高。()

(3)任意一個梯形都可以分成兩個等高的三角形。()

(4)梯形面積的大小只與它的底和高有關，與它的形狀無

關。()

3、計算下面梯形的面積。

5cm

4、某大壩的橫截面的一部分是梯形（如下圖），求它的面積。

5、計算下面梯形的面積，并觀察面積的變化規(guī)律。（單位:

厘米）

（1）

(2)

我發(fā)現(xiàn)：一個梯形的上底和下底不變，高縮小到原來的一半，

面積o

綜合練習：

6、一塊梯形菜地，它的上底是21米，下底是45米，面積

是759平方米。它的高是多少米？

7、張大爺用籬笆圍了一個如下圖所示的雞舍，其中一則靠

墻，籬笆長75米。求這個雞舍的面積。

8、某鋼管廠把生產(chǎn)的鋼管堆成了一堆，側面是梯形，最上

層有6根鋼管，最下層有15根鋼管，一共堆了10層，每相

鄰兩層相差1根。這堆鋼管一共有多少根？

《常用的土地單位面積》基礎練習

一、在()里填上合適的數(shù)。

1、80000平方米=()公頃=()平方千米

2、5.5平方千米二()公頃

3、1.08平方千米=()平方公里=()平方米

二、連一連。

河北省耕地面積為649.37萬平方米

一個籃球場的面積是420平方千米

河北省的面積約為18.88萬公頃

一本書封皮的面積約3平方分米

三、在。里填上">"<"或"=

5公頃。5000平方米

28平方千米。280000平方米

150公頃。1.5平方千米

438平方米。4.38公頃

四、一個占地面積大約為16公頃的林場，如果平均每4平方米有一

棵樹，這個林場大約一共有多少棵樹？

《常用的土地面積單位》教學建議

相關鏈接

本信息窗呈現(xiàn)的是參觀新建學校鳥瞰圖的場景。包含的信息有：學校占地4公頃。擬引

導學生提出“1公頃有多大’的問題，引入對較大面積單位的學習。

通過該信息窗的學習，學生應建立公頃、平方千米大小的正確表象，掌握公頃與平方千

米的進率關系，并能正確進行單位換算。

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