寧夏銀川九中學(xué)2022年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

2.如圖，在。O中，直徑AB，弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

3.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

4.關(guān)于龍的一元二次方程%?一3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.圖,—C.in>—D.ITL...一

4444

5.2018年1月份，蒲澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a64-a3=a2B.3a2?2a=6a3C.（3a）2=3a2D.2x2-x2=l

7.如圖，點(diǎn)尸是QA5CZ）的邊AZ>上的三等分點(diǎn)，5尸交AC于點(diǎn)E,如果△AE尸的面積為2,那么四邊形CO尸E的

A.18B.22C.24D.46

8.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表:

成績（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班考試成績的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績的平均數(shù)是28分

9.如圖，AAQB是直角三角形，ZAOB=90,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=’的圖象上.若點(diǎn)B在反比例

A.-l<x<4B.x<-1x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

11.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(ar0)的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0,②當(dāng)TWx$3時(shí)，y<0；③3a+c=0；④若

（xi,yi）（X2>yz）在函數(shù)圖象上，當(dāng)OVxiVxz時(shí)，yi<yz>其中正確的是（）

C.①②③D.①③④

12.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是()

A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=O的根

B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.口袋中裝有4個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出兩球，都是紅球的概率為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2),(-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,

若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B，(2,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為一.

15.如圖AEOS由AABC繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來，O點(diǎn)落在AC上，0E交AB于點(diǎn)尸，AB=AC,DB=BF,則4尸

與5尸的比值為.

16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=一的圖象上,

x

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),則k的值為

17.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1,百），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,AH±BC,垂足為點(diǎn)H,如果AH=BC,那么sinNBAC的值是

BHC

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD,連接EB、ED,延長BE交AD于點(diǎn)F.求

證：DF2=EF?BF.

31

20.（6分）解分式方程：---1=—

x-33-x

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-3+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),其中點(diǎn)3的坐

標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）；點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AO,AP,以AO,AP為鄰邊作平行四邊形APE。，設(shè)平行四

邊形APEO的面積為S,求S的最大值；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)F,使f與NAOO互余？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

ZC=90°,NB=30。，AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AADE是等邊三角形,

點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF.

（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí),

①求證：AAEF^AADC;

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2-x?的值;

（2）當(dāng)NDAB=15。時(shí)，求△ADE的面積.

23.（8分）在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母

W表示）或“通過”（用字母P表示）的結(jié)論.

（1）請用樹狀圖表示出三位評(píng)委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論;

（2）對(duì)于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？

（3）比賽規(guī)定，三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？

24.（10分）如圖，已知AB為。。的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。O的切線，分別交AC、

AB的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接CD、BD.

(1)求證：NA=2NBDF；

(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.

25.（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

E

求證：△ABE^ACAD；求NBFD的度數(shù).

BD

26.(12分)已知AC=DC,AC±DC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,作DB_LMN,垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出ND與NMAC之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)NBCD=30。，BD=后時(shí)，直接寫出BC的值.

27.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=—,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

(1)通過計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系;

(2)求NABD的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得％?+2L〃?=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可.

【詳解】

連接04.

?直徑A81■弦C。，垂足為M,：.CM=MD,NCAB=NDAB.

?：2NDAB=NBOD,：.ZCAD=-ZBOD.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

J.線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，

...能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選C.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小“得到線段A3的長小于

點(diǎn)A繞點(diǎn)C到8的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

知識(shí)，比較簡單.

4、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

2

?.?關(guān)于x的一元二次方程x-3x+/W=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

-4ac=（-3）2-4xlx/n>0,

.J

..m<—，

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：Q）A>0域程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0坊程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△V0坊程沒有實(shí)數(shù)根.

5、C

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

【詳解】

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選

項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間

的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6、B

【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則計(jì)算；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算；

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：A、aW=a3,故原題錯(cuò)誤；

B、3a2?2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯(cuò)誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7,B

【解析】

連接FC,先證明△AEF^ABEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點(diǎn)F是nABCD的邊AD上的三

等分點(diǎn)得出SAFCI)=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAKFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE

的面積.

【詳解】

解：VAD/7BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

.'.△AEF^ABEC,

.AFAE1

?■--=---=一,

BCEC3

???△AEF與AEFC高相等，

?'?SAEFC=3SAAEF>

V點(diǎn)F是EIABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，

?'?SAFCD=2SAAFC,

'.,△AEF的面積為2,

???四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知

識(shí)點(diǎn).

8、D

【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、該班―?共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；

C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題

意；

D、該班考試成績的平均數(shù)是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)+40=27.45(分)，

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A、B作AC_Lx軸，3￡>_Lx軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到AACO?△QD3,得到：絲=絲=絲=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

【詳解】

過點(diǎn)A、B作ACLx軸，軸，分別于。、D,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(〃?,〃)，則AC="，OC=m,

???ZAQ6=90°,

ZAOC+ABOD=90°,

???NDBO+NBOD=90°,

NDBO=ZAOC,

???ZBDO=ZACO=90°,

：.ABDO~b.OCA）

.BDOPOB

0C-AC-04*

???OB^2OA,

BD—2m,OD-2n,

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)v=1的圖象上，貝!I，加=1,

x

???點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=-的圖象上，8點(diǎn)的坐標(biāo)是（一2〃,2加），

x

k—-2n-2m=-Anvz--4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

10、D

【解析】

試題分析：解不等式①可得：x>-L解不等式②可得：x<4,則不等式組的解為一l<x",故選D.

11,B

【解析】

■函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=--=—=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,①正確；

2a2

由圖象可知，當(dāng)-1VXV3時(shí)，y<0,②錯(cuò)誤；

由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=0,，a-b+c=O,

Vb=-2a,:.3a+c=0,③正確；

,拋物線的對(duì)稱軸為x=L開口方向向上，

???若（xi,yD、（X2,y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)l<xi〈X2時(shí)，yi<yz；當(dāng)xiVx2Vl時(shí)，yi>yz?

故④錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸

的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理.

12、D

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+l或b=-(a+1),當(dāng)b=a+l時(shí)，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-(a+1)時(shí),

1是方程x2+bx+a=0的根.再結(jié)合a+#-(a+1),可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

140

**^A=(2/?)2-4(6!+l)2=0，

b=a+l或b=-(a+1).

當(dāng)b=a+l時(shí)，有a-b+l=0,此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根；

當(dāng)b=-(a+1)時(shí)，有a+b+l=0,此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+1#),

.*.a+l^-(a+1),

Al和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

1

13、一

2

【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)除以所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

???從中隨意摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是12,

隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是6,

???從中隨意摸出兩個(gè)球的概率=△=：;

122

故答案為：—.

2

紅?組黃組組黃組組紀(jì)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、(3,2)

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(2,0),

V-l+3=2,

，0+3=3

.,.Af(3,2),

故答案為：(3,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正

確地作出圖形.

15、_

【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,NCBD=NABE,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理證明NABD=NA,貝！|BD=AD,然后證明△BDCsaABC,則利用相似比得到BC：AB=CD；BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.

【詳解】

,如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來，D點(diǎn)落在AC上，；.BC=BD,NC=NEDB,NA=NE,ZCBD

=ZABE,VZABE=ZADF,ZCBD=ZADF,VDB=BF,.,.BF=BD=BC,WZC=ZEDB,ZCBD=ZABD,

.,.ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,r.ZABD=ZA,.*.BD=AD,.\CD=AF,VAB=AC,AZABC

=ZC=ZBDC,/.△BDC^AABC,/.BC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF；BF,整理得AF?+BFAF-

BF2=0,.3=一一逑,即AF與BF的比值為上國故答案是上亙

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

2

試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則B(—2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=------,

tn

k=xy=(-2m)?(------)=1.

m

考點(diǎn)：求反比例函數(shù)解析式.

17、(-6，1)

【解析】

如圖作AFLx軸于F,CEJ_x軸于E.

,??四邊形ABCD是正方形，

.,.OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

二ZCOE=ZOAF,

在^COE和AOAF中，

NCEO=ZAFO=90°

<NCOE=ZOAF,

OC=OA

.,.△COEg△OAF,

.*.CE=OF,OE=AF,

VA（1,6）,

；.CE=OF=1,OE=AF=V3.

...點(diǎn)C坐標(biāo)（-6，1）,

故答案為（-6，D-

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)

時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).

4

18、

5

【解析】

過點(diǎn)B作BDJ_AC于D,設(shè)AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH='BC=x,利用勾股定理列

2

式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦=對(duì)邊：斜邊求解即可.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)B作BD_LAC于D,設(shè)AH=BC=2x,

VAB=AC,AHJLBC,

1

.?.BH=CH=-BC=x,

2

根據(jù)勾股定理得，AC=y]AH2+CH2=7（2X）2+X2=75X,

1I

SAABC=一BC?AH=-AC*BD,

22

即一?2x?2x=—?J^x?BD,

22

解得BC=^x,

5

4A/5.

所以，sinNBAC=BD_5A_4.

48一區(qū)-5

4

故答案為g.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見解析

【解析】

證明△FDE^AFBD即可解決問題.

【詳解】

解：,??四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD,且NBCE=NDCE,

又TCE是公共邊，

/.△BEC^ADEC,

.*.ZBEC=ZDEC.

VCE=CD,

.?.ZDEC=ZEDC.

VZBEC=ZDEC,NBEC=NAEF,

二ZEDC=ZAEF.

VNAEF+NFED=NEDC+NECD,

.,.ZFED=ZECD.

,?,四邊形ABCD是正方形，

:.ZECD=-NBCD=45。，ZADB=-ZADC=45°,

22

:.ZECD=ZADB.

.*.ZFED=ZADB.

又???NBFD是公共角,

/.△FDE^AFBD,

EF

——，BPDF2=EF?BF.

DF-BF

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

20、7

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

【詳解】

31

--------1=---------

x—33-x

3-(x-3)=-l

x=7

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.

21、⑴y=-/-3x+4；⑵當(dāng)，=一1時(shí)，S有最大值日；(3)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2或1或士叵或士叵

4422

【解析】

(1)將B(1,0)、C(0,4)代入yn—f+bx+c,列方程組求出從c的值即可；

(2)連接PQ,作PG||y軸交AD于點(diǎn)G,求出直線AD的解析式為y=x+2,設(shè)

產(chǎn)—3r+4)(-4<t<0),則G(fg+2],

i7i/7A2XI

PG=-t2—3^+4-—-Z—2=-t2—-^+2,S=25=2x—PG,\x^x\=—4t2—14/4-8=—4tH—H—,

24A”Ap。n21n0AlA(4)4

7R1

當(dāng)，=——時(shí)，S有最大值一；

44

(3)過點(diǎn)P作PH_Ly軸,設(shè)夕(力一產(chǎn)一3/+4),則PH=|x|,

//￡)=|-%2-3%+4-2|=|-%2-3%+2|,

根據(jù)APDHSADAO,列出關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】

解：(1)將B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—l+h+c=O

<

c=4,

/.b=-3,c=4

...二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-f-3》+4；

(2)連接PD,作PG||y軸交AD于點(diǎn)G,如圖所示.

在y=-x2-3x+4中,

令y=0,得xl=-4,x2=l,

.-.A(-4,0).

\D(0,2),

直線AD的解析式為y=x+2.

^P(r,-/2-3/+4)(-4<t<0),則

,1,7

PG=-r2-3r+4一一t-2=-t2一一t+2,

24

??.S=2L"=2x；PG.|%—“=—4『—14/+8=-41+()+

-4<t<0,

7X1

.??當(dāng)r=—二時(shí)，S有最大值一.

44

⑶過點(diǎn)尸作PH，y軸，設(shè)年,—產(chǎn)一3f+4),則PH=|x|,HD卜f—3x+4-2卜卜尤2—3x+2|

4DF+ZADO=90°,"AO+/ADO=90°,

4DF="AO,

.,.△PDHSADAO,

PHDO21

"DH-AO-4-2

|x|1

即i2n―^)\-J

-x—3%+22

|-X2-3X+2|=2|X|,

當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，x>0,

—x2-3x+2=2x,或_3x+2)=2x,

—5+而—5—底(舍去)或\=-2(舍去)，x2=l

22

當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，x<0,

—X2—3x+2=—2x>或-(-x?-3x+2)=-2x,

X1=-2,x2=l(舍去)，或1=/七怎(舍去)，士叵

22

綜上所述，存在點(diǎn)尸，使/PDF與/ADO互余點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2或1或一”貨或一5一屈.

22

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

22、(1)①證明見解析；②25；(2)為至叵或506+1.

2

【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點(diǎn)，得到AC=AF=5,

確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得證；②由全等三

角形對(duì)應(yīng)角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可.

【詳解】

(1)、①證明：在R3ABC中，

VZB=30°,AB=10,

/.ZCAB=60°,AC=-AB=5,

2

:點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

1

/.AF=-AB=5,

2

.,.AC=AF,

VAADE是等邊三角形，

，AD=AE,ZEAD=60°,

VNCAB=NEAD,

即ZCAD+ZDAB=ZFAE+ZDAB,

:.ZCAD=ZFAE,

.".△AEF^AADC(SAS)；

②?.?△AEFgaADC,

:.ZAEF=ZC=90°,EF=CD=x,

又,??點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

，AE=BE=y,

在RtAAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

y2-x2=25.

(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，AADC是等腰直角三角形,

2

AD=50,△ADE的面積為SMDE=g?AO?.sin60°=卓8;

②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長線上時(shí)，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

...在R3ACD中，勾股定理可得AD2=200+10()G，-AD2-sin60°=50>/3+75

綜上所述，AADE的面積為弓叵或506+75.

【點(diǎn)睛】

此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)-；(3)

42

【解析】

(1)根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形；

(2)根據(jù)(1)求出甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；

(3)根據(jù)(1)即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率.

【詳解】

(1)畫樹狀圖如下：

待定

(2)?.?共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的有2種可能，

21

...只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率P=-=—；

84

(3)???共有8種等可能結(jié)果，三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有4種可能，

41

，樂樂進(jìn)入復(fù)賽的概率P=—=—.

82

【點(diǎn)睛】

此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評(píng)委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=2.

n

24、(1)見解析；(2)1

【解析】

(1)連接AD,如圖，利用圓周角定理得NADB=90。，利用切線的性質(zhì)得OD_LDF,則根據(jù)等角的余角相等得到

NBDF=NODA,所以NOAD=NBDF,然后證明NCOD=NOAD得到NCAB=2NBDF；

(2)連接BC交OD于H,如圖，利用垂徑定理得到ODJLBC,則CH=BH,于是可判斷OH為AABC的中位線，

所以O(shè)H=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.

【詳解】

(1)證明：連接AD,如圖，

.,.ZADB=90°,

VEF為切線，

AODIDF,

VZBDF+ZODB=90°,ZODA+ZODB=90°,

.,.ZBDF=ZODA,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

.,.ZOAD=ZBDF,

是弧BC的中點(diǎn)，

.,.ZCOD=ZOAD,

.?,ZCAB=2ZBDF；

(2)解：連接BC交OD于H,如圖，

是弧BC的中點(diǎn)，

，OD_LBC,

ACH=BH,

AOH為AABC的中位線，

OH=—AC=—x3=1.5,

22

，HD=2.5—1.5=1,

TAB為。。的直徑，

.,.ZACB=90°,

二四邊形DHCE為矩形，

.*.CE=DH=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理.

25、(1)證明見解析；(2)ZBFD=60。.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABEgZkCAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：(1)1?△ABC為等邊三角形，

，AB=BC=AC,NABC=NACB=NBAC=60。.

在4ABE^DACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

，NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

，ZBAD+ZEBA=60°,

VNBFD=NABE+NBAD,

，ZBFD=60°.

26、(1)相等或互補(bǔ)；(2)①BD+AB=0BC；②AB-BD=0BC；(3)BC=^+1或百一1.

【解析】

(1)分為點(diǎn)C,D在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)，兩種情況討論即可解題，

(2)①作輔助線，證明△BCD^AFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=9()oJ|UBFC是等腰直角三角形，即可

解題，②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明△BCD絲ZkFC