寧夏銀川九中學2022年中考押題數(shù)學預測卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,若關于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

2.如圖，在。O中，直徑AB，弦CD,垂足為M,則下列結論一定正確的是（）

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

3.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

4.關于龍的一元二次方程%?一3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.圖,—C.in>—D.ITL...一

4444

5.2018年1月份，蒲澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

6.下列運算正確的是（）

A.a64-a3=a2B.3a2?2a=6a3C.（3a）2=3a2D.2x2-x2=l

7.如圖，點尸是QA5CZ）的邊AZ>上的三等分點，5尸交AC于點E,如果△AE尸的面積為2,那么四邊形CO尸E的

A.18B.22C.24D.46

8.某校九年級（1）班全體學生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表:

成績（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學

B.該班考試成績的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績的平均數(shù)是28分

9.如圖，AAQB是直角三角形，ZAOB=90,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=’的圖象上.若點B在反比例

A.-l<x<4B.x<-1x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

11.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(ar0)的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0,②當TWx$3時，y<0；③3a+c=0；④若

（xi,yi）（X2>yz）在函數(shù)圖象上，當OVxiVxz時，yi<yz>其中正確的是（）

C.①②③D.①③④

12.已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是()

A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=O的根

B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A,點B的坐標分別為(0,2),(-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,

若點B的對應點的坐標為B，(2,0),則點A的對應點A，的坐標為一.

15.如圖AEOS由AABC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)而來，O點落在AC上，0E交AB于點尸，AB=AC,DB=BF,則4尸

與5尸的比值為.

16.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=一的圖象上,

x

若點A的坐標為(-2,-2),則k的值為

17.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1,百），則點C的坐標為.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,AH±BC,垂足為點H,如果AH=BC,那么sinNBAC的值是

BHC

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，CE=CD,連接EB、ED,延長BE交AD于點F.求

證：DF2=EF?BF.

31

20.（6分）解分式方程：---1=—

x-33-x

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-3+bx+c的圖象與坐標軸交于A,B,C三點,其中點3的坐

標為（1,0）,點C的坐標為（0,4）；點。的坐標為（0,2）,點P為二次函數(shù)圖象上的動點.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）當點尸位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接AO,AP,以AO,AP為鄰邊作平行四邊形APE。，設平行四

邊形APEO的面積為S,求S的最大值；

（3）在y軸上是否存在點F,使f與NAOO互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由.

ZC=90°,NB=30。，AB=10,點D是射線CB上的一個動點，AADE是等邊三角形,

點F是AB的中點，連接EF.

（1）如圖，點D在線段CB上時,

①求證：AAEF^AADC;

②連接BE,設線段CD=x,BE=y,求y2-x?的值;

（2）當NDAB=15。時，求△ADE的面積.

23.（8分）在某小學“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母

W表示）或“通過”（用字母P表示）的結論.

（1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結論;

（2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率是多少？

（3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結論，則小選手可入圍進入復賽，問琪琪進入復賽的概率是多少？

24.（10分）如圖，已知AB為。。的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點，過點D作。O的切線，分別交AC、

AB的延長線于點E和點F,連接CD、BD.

(1)求證：NA=2NBDF；

(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.

25.（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.

E

求證：△ABE^ACAD；求NBFD的度數(shù).

BD

26.(12分)已知AC=DC,AC±DC,直線MN經(jīng)過點A,作DB_LMN,垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出ND與NMAC之間的數(shù)量關系;

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關系，并說明理由;

②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關系;

(3)在MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當NBCD=30。，BD=后時，直接寫出BC的值.

27.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=—,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

(1)通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系;

(2)求NABD的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

將關于x的一元二次方程化成標準形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因為方程是關于x的一元二次方程方程，所以可得％?+2L〃?=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可.

【詳解】

連接04.

?直徑A81■弦C。，垂足為M,：.CM=MD,NCAB=NDAB.

?：2NDAB=NBOD,：.ZCAD=-ZBOD.

故選D.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半是解答此題的關鍵.

3、C

【解析】

???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

J.線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

...能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，

故選C.

【點睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小“得到線段A3的長小于

點A繞點C到8的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎

知識，比較簡單.

4、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

2

?.?關于x的一元二次方程x-3x+/W=0有兩個不相等的實數(shù)根，

-4ac=（-3）2-4xlx/n>0,

.J

..m<—，

4

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：Q）A>0域程有

兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0坊程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△V0坊程沒有實數(shù)根.

5、C

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

【詳解】

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

【點睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選

項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間

的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6、B

【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則計算；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算；

C、根據(jù)積的乘方法則進行計算；

D、根據(jù)合并同類項法則進行計算.

【詳解】

解：A、aW=a3,故原題錯誤；

B、3a2?2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯誤；

故選B.

【點睛】

考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.

7,B

【解析】

連接FC,先證明△AEF^ABEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點F是nABCD的邊AD上的三

等分點得出SAFCI)=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAKFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE

的面積.

【詳解】

解：VAD/7BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

.'.△AEF^ABEC,

.AFAE1

?■--=---=一,

BCEC3

???△AEF與AEFC高相等，

?'?SAEFC=3SAAEF>

V點F是EIABCD的邊AD上的三等分點，

?'?SAFCD=2SAAFC,

'.,△AEF的面積為2,

???四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知

識點.

8、D

【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、該班―?共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學，故此選項正確，不合題意；

B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意；

C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題

意；

D、該班考試成績的平均數(shù)是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)+40=27.45(分)，

故選項D錯誤，符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關定義是解題關鍵.

9、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A、B作AC_Lx軸，3￡>_Lx軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到AACO?△QD3,得到：絲=絲=絲=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

【詳解】

過點A、B作ACLx軸，軸，分別于。、D,

設點A的坐標是(〃?,〃)，則AC="，OC=m,

???ZAQ6=90°,

ZAOC+ABOD=90°,

???NDBO+NBOD=90°,

NDBO=ZAOC,

???ZBDO=ZACO=90°,

：.ABDO~b.OCA）

.BDOPOB

0C-AC-04*

???OB^2OA,

BD—2m,OD-2n,

因為點A在反比例函數(shù)v=1的圖象上，貝!I，加=1,

x

???點8在反比例函數(shù)y=-的圖象上，8點的坐標是（一2〃,2加），

x

k—-2n-2m=-Anvz--4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點

的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

10、D

【解析】

試題分析：解不等式①可得：x>-L解不等式②可得：x<4,則不等式組的解為一l<x",故選D.

11,B

【解析】

■函數(shù)圖象的對稱軸為：x=--=—=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,①正確；

2a2

由圖象可知，當-1VXV3時，y<0,②錯誤；

由圖象可知，當x=l時，y=0,，a-b+c=O,

Vb=-2a,:.3a+c=0,③正確；

,拋物線的對稱軸為x=L開口方向向上，

???若（xi,yD、（X2,y2）在函數(shù)圖象上，當l<xi〈X2時，yi<yz；當xiVx2Vl時，yi>yz?

故④錯誤；

故選B.

點睛：本題主要考查二次函數(shù)的相關知識，解題的關鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸

的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理.

12、D

【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+l或b=-(a+1),當b=a+l時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-(a+1)時,

1是方程x2+bx+a=0的根.再結合a+#-(a+1),可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

【詳解】

???關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，

140

**^A=(2/?)2-4(6!+l)2=0，

b=a+l或b=-(a+1).

當b=a+l時，有a-b+l=0,此時-1是方程x2+bx+a=0的根；

當b=-(a+1)時，有a+b+l=0,此時1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+1#),

.*.a+l^-(a+1),

Al和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

故選D.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1

13、一

2

【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結果個數(shù)除以所有可能的結果個數(shù)即可.

【詳解】

???從中隨意摸出兩個球的所有可能的結果個數(shù)是12,

隨意摸出兩個球是紅球的結果個數(shù)是6,

???從中隨意摸出兩個球的概率=△=：;

122

故答案為：—.

2

紅?組黃組組黃組組紀

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、(3,2)

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結論.

【詳解】

將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點B，的坐標為(2,0),

V-l+3=2,

，0+3=3

.,.Af(3,2),

故答案為：(3,2)

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-平移.解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正

確地作出圖形.

15、_

【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,NCBD=NABE,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理證明NABD=NA,貝！|BD=AD,然后證明△BDCsaABC,則利用相似比得到BC：AB=CD；BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.

【詳解】

,如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)而來，D點落在AC上，；.BC=BD,NC=NEDB,NA=NE,ZCBD

=ZABE,VZABE=ZADF,ZCBD=ZADF,VDB=BF,.,.BF=BD=BC,WZC=ZEDB,ZCBD=ZABD,

.,.ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,r.ZABD=ZA,.*.BD=AD,.\CD=AF,VAB=AC,AZABC

=ZC=ZBDC,/.△BDC^AABC,/.BC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF；BF,整理得AF?+BFAF-

BF2=0,.3=一一逑,即AF與BF的比值為上國故答案是上亙

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關鍵.

16、1

【解析】

2

試題分析：設點C的坐標為(x,y),則B(—2,y)D(x,-2),設BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=------,

tn

k=xy=(-2m)?(------)=1.

m

考點：求反比例函數(shù)解析式.

17、(-6，1)

【解析】

如圖作AFLx軸于F,CEJ_x軸于E.

,??四邊形ABCD是正方形，

.,.OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

二ZCOE=ZOAF,

在^COE和AOAF中，

NCEO=ZAFO=90°

<NCOE=ZOAF,

OC=OA

.,.△COEg△OAF,

.*.CE=OF,OE=AF,

VA（1,6）,

；.CE=OF=1,OE=AF=V3.

...點C坐標（-6，1）,

故答案為（-6，D-

點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是學會添加常用的

輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標

時，需要加上恰當?shù)姆?

4

18、

5

【解析】

過點B作BDJ_AC于D,設AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH='BC=x,利用勾股定理列

2

式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可.

【詳解】

如圖，過點B作BD_LAC于D,設AH=BC=2x,

VAB=AC,AHJLBC,

1

.?.BH=CH=-BC=x,

2

根據(jù)勾股定理得，AC=y]AH2+CH2=7（2X）2+X2=75X,

1I

SAABC=一BC?AH=-AC*BD,

22

即一?2x?2x=—?J^x?BD,

22

解得BC=^x,

5

4A/5.

所以，sinNBAC=BD_5A_4.

48一區(qū)-5

4

故答案為g.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見解析

【解析】

證明△FDE^AFBD即可解決問題.

【詳解】

解：,??四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD,且NBCE=NDCE,

又TCE是公共邊，

/.△BEC^ADEC,

.*.ZBEC=ZDEC.

VCE=CD,

.?.ZDEC=ZEDC.

VZBEC=ZDEC,NBEC=NAEF,

二ZEDC=ZAEF.

VNAEF+NFED=NEDC+NECD,

.,.ZFED=ZECD.

,?,四邊形ABCD是正方形，

:.ZECD=-NBCD=45。，ZADB=-ZADC=45°,

22

:.ZECD=ZADB.

.*.ZFED=ZADB.

又???NBFD是公共角,

/.△FDE^AFBD,

EF

——，BPDF2=EF?BF.

DF-BF

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關鍵.

20、7

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進行去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

【詳解】

31

--------1=---------

x—33-x

3-(x-3)=-l

x=7

【點睛】

此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是正確去掉分母.

21、⑴y=-/-3x+4；⑵當，=一1時，S有最大值日；(3)點尸的橫坐標為-2或1或士叵或士叵

4422

【解析】

(1)將B(1,0)、C(0,4)代入yn—f+bx+c,列方程組求出從c的值即可；

(2)連接PQ,作PG||y軸交AD于點G,求出直線AD的解析式為y=x+2,設

產(chǎn)—3r+4)(-4<t<0),則G(fg+2],

i7i/7A2XI

PG=-t2—3^+4-—-Z—2=-t2—-^+2,S=25=2x—PG,\x^x\=—4t2—14/4-8=—4tH—H—,

24A”Ap。n21n0AlA(4)4

7R1

當，=——時，S有最大值一；

44

(3)過點P作PH_Ly軸,設夕(力一產(chǎn)一3/+4),則PH=|x|,

//￡)=|-%2-3%+4-2|=|-%2-3%+2|,

根據(jù)APDHSADAO,列出關于x的方程，解之即可.

【詳解】

解：(1)將B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—l+h+c=O

<

c=4,

/.b=-3,c=4

...二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-f-3》+4；

(2)連接PD,作PG||y軸交AD于點G,如圖所示.

在y=-x2-3x+4中,

令y=0,得xl=-4,x2=l,

.-.A(-4,0).

\D(0,2),

直線AD的解析式為y=x+2.

^P(r,-/2-3/+4)(-4<t<0),則

,1,7

PG=-r2-3r+4一一t-2=-t2一一t+2,

24

??.S=2L"=2x；PG.|%—“=—4『—14/+8=-41+()+

-4<t<0,

7X1

.??當r=—二時，S有最大值一.

44

⑶過點尸作PH，y軸，設年,—產(chǎn)一3f+4),則PH=|x|,HD卜f—3x+4-2卜卜尤2—3x+2|

4DF+ZADO=90°,"AO+/ADO=90°,

4DF="AO,

.,.△PDHSADAO,

PHDO21

"DH-AO-4-2

|x|1

即i2n―^)\-J

-x—3%+22

|-X2-3X+2|=2|X|,

當點P在y軸右側時，x>0,

—x2-3x+2=2x,或_3x+2)=2x,

—5+而—5—底(舍去)或\=-2(舍去)，x2=l

22

當點P在y軸左側時，x<0,

—X2—3x+2=—2x>或-(-x?-3x+2)=-2x,

X1=-2,x2=l(舍去)，或1=/七怎(舍去)，士叵

22

綜上所述，存在點尸，使/PDF與/ADO互余點尸的橫坐標為-2或1或一”貨或一5一屈.

22

【點睛】

本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關鍵.

22、(1)①證明見解析；②25；(2)為至叵或506+1.

2

【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30。所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5,

確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得證；②由全等三

角形對應角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關于x的函數(shù)解析式；

(2)分兩種情況考慮：①當點在線段CB上時；②當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可.

【詳解】

(1)、①證明：在R3ABC中，

VZB=30°,AB=10,

/.ZCAB=60°,AC=-AB=5,

2

:點F是AB的中點，

1

/.AF=-AB=5,

2

.,.AC=AF,

VAADE是等邊三角形，

，AD=AE,ZEAD=60°,

VNCAB=NEAD,

即ZCAD+ZDAB=ZFAE+ZDAB,

:.ZCAD=ZFAE,

.".△AEF^AADC(SAS)；

②?.?△AEFgaADC,

:.ZAEF=ZC=90°,EF=CD=x,

又,??點F是AB的中點，

，AE=BE=y,

在RtAAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

y2-x2=25.

(2)①當點在線段CB上時，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，AADC是等腰直角三角形,

2

AD=50,△ADE的面積為SMDE=g?AO?.sin60°=卓8;

②當點在線段CB的延長線上時，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

...在R3ACD中，勾股定理可得AD2=200+10()G，-AD2-sin60°=50>/3+75

綜上所述，AADE的面積為弓叵或506+75.

【點睛】

此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

23、(1)見解析；(2)-；(3)

42

【解析】

(1)根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結果，即可畫出圖形；

(2)根據(jù)(1)求出甲、乙兩位評委給出相同結論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；

(3)根據(jù)(1)即可求出琪琪進入復賽的概率.

【詳解】

(1)畫樹狀圖如下：

待定

(2)?.?共有8種等可能結果，只有甲、乙兩位評委給出相同結論的有2種可能，

21

...只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率P=-=—；

84

(3)???共有8種等可能結果，三位評委中至少有兩位給出“通過”結論的有4種可能，

41

，樂樂進入復賽的概率P=—=—.

82

【點睛】

此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評委給出相同結論的情況數(shù)是本題的關鍵，如果一個事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P=2.

n

24、(1)見解析；(2)1

【解析】

(1)連接AD,如圖，利用圓周角定理得NADB=90。，利用切線的性質(zhì)得OD_LDF,則根據(jù)等角的余角相等得到

NBDF=NODA,所以NOAD=NBDF,然后證明NCOD=NOAD得到NCAB=2NBDF；

(2)連接BC交OD于H,如圖，利用垂徑定理得到ODJLBC,則CH=BH,于是可判斷OH為AABC的中位線，

所以OH=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.

【詳解】

(1)證明：連接AD,如圖，

.,.ZADB=90°,

VEF為切線，

AODIDF,

VZBDF+ZODB=90°,ZODA+ZODB=90°,

.,.ZBDF=ZODA,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

.,.ZOAD=ZBDF,

是弧BC的中點，

.,.ZCOD=ZOAD,

.?,ZCAB=2ZBDF；

(2)解：連接BC交OD于H,如圖，

是弧BC的中點，

，OD_LBC,

ACH=BH,

AOH為AABC的中位線，

OH=—AC=—x3=1.5,

22

，HD=2.5—1.5=1,

TAB為。。的直徑，

.,.ZACB=90°,

二四邊形DHCE為矩形，

.*.CE=DH=1.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理.

25、(1)證明見解析；(2)ZBFD=60。.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABEgZkCAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關系就可以得出結論.

試題解析：(1)1?△ABC為等邊三角形，

，AB=BC=AC,NABC=NACB=NBAC=60。.

在4ABE^DACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

，NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

，ZBAD+ZEBA=60°,

VNBFD=NABE+NBAD,

，ZBFD=60°.

26、(1)相等或互補；(2)①BD+AB=0BC；②AB-BD=0BC；(3)BC=^+1或百一1.

【解析】

(1)分為點C,D在直線MN同側和點C,D在直線MN兩側，兩種情況討論即可解題，

(2)①作輔助線，證明△BCD^AFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=9()oJ|UBFC是等腰直角三角形，即可

解題，②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明△BCD絲ZkFC