第2章-2-傳遞函數(shù)

第2章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1

控制系統(tǒng)的微分方程

2.2

控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3

方塊圖2.4

控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖

2.2控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.2.1

傳遞函數(shù)定義2.2.2

典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)2.2.3

舉例說(shuō)明建立傳遞函數(shù)的方法

2.2控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第三節(jié)傳遞函數(shù)輸出拉氏

變換一、傳遞函數(shù)的定義及求取

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖輸入輸入拉氏

變換輸出傳遞函數(shù)的定義：

零初始條件下，系統(tǒng)輸出量拉氏變換與系統(tǒng)輸入量拉氏變換之比。G(S)R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)

=例求圖示RLC電路的傳遞函數(shù)。+-uruc+-CLRi解：輸出量：輸入量：uruci=CducdtLdidtur=R·i

++uc根據(jù)基爾霍夫定律：得RCducdt+uc=urLCd2ucdt2+拉普拉斯變換：RCsUc(s)+

LCs2Uc(s)

+

Uc(s)=Ur(s)傳遞函數(shù)為:G

(s)=1LCs2+

RCs+

1Uc(s)Ur(s)=第三節(jié)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式為：對(duì)微分方程的一般表達(dá)式進(jìn)行拉氏變換得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為(a0

sn+a1

sn-1

+···+an-1s+an)C(s)=(b0

sm+b1

sm-1

+···+bm-1s+bm)R(s)R(s)C(s)G(s)==b0

sm+b1

sm-1

+···+bm-1s+bma0

sn+a1

sn-1

+···+an-1s+an第三節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)性質(zhì)：（1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。（2）傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號(hào)的大小和形式無(wú)關(guān)。（3）傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量S的有理分式。

（4）傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

將傳遞函數(shù)中的分子與分母多項(xiàng)式分別用因式連乘的形式來(lái)表示，即G(s)=K0(s

–z1)(s

–z2)···(s

–zm

)(s

–s1)(s

–s2)···(s

–sn

)式中：n>=mK0—為放大系數(shù)S=S1,S2···,Sn—傳遞函數(shù)的極點(diǎn)S=Z1,Z2···,Zm

—傳遞函數(shù)的零點(diǎn)

傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式就是相應(yīng)微分方程的特征多項(xiàng)式，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是微分方程的特征根。第三節(jié)傳遞函數(shù)2.2.1

傳遞函數(shù)定義

零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。2.2.2

典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

1．比例環(huán)節(jié)（又稱放大環(huán)節(jié)）2.2.1傳遞函數(shù)定義

C(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)—比例環(huán)節(jié)系數(shù)拉氏變換:比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):1．比例環(huán)節(jié)微分方程:K

比例環(huán)節(jié)方框圖KR(S)C(S)特點(diǎn):輸出不失真,不延遲,成比例地R(s)C(s)G(s)==K復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化.第三節(jié)傳遞函數(shù)K=-R1R2

比例環(huán)節(jié)實(shí)例(a)-∞++urR1ucR2由運(yùn)算放大器構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)(b)線性電位器構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)K=R2+R1R2uc(t)+-R1R2+-ur(t)r(t)c(t)iK=i(c)傳動(dòng)齒輪構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)第三節(jié)傳遞函數(shù)2．慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的微分方程:+c

(t)=Kr(t)dc(t)dtT—時(shí)間常數(shù)—比例系數(shù)式中KT拉氏變換：TsC

(s)+C

(s)=KR(s)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):R(s)C(s)G(s)=KTs

+

1=

慣性環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)1+Ts1單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng):R(s)=1sKTs

+

11s·C(s)=拉氏反變換得:c(t)=K(1–e)tT-第三節(jié)傳遞函數(shù)

單位階躍響應(yīng)曲線特點(diǎn):

輸出量不能瞬時(shí)完成與輸入量

完全一致的變化.第三節(jié)傳遞函數(shù)r(t)t0c(t)1r(t)c(t)T0.632-∞++R1R0urucC

慣性環(huán)節(jié)實(shí)例(a)運(yùn)算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)R1CS+1R1/R2G(s)=–(b)RC電路構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)R+-u(t)LuL(t)1/R(L/R)S

+1G(s)=–第三節(jié)傳遞函數(shù)2.2.2

典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

2．慣性環(huán)節(jié)2.2.1傳遞函數(shù)定義

3．積分環(huán)節(jié)

2.2.2典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，

4．微分環(huán)節(jié)

2.2.2典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)理想的純微分環(huán)節(jié)

理想的一階和二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為

實(shí)際物理系統(tǒng)5．振蕩環(huán)節(jié)2.2.2

典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)6．滯后環(huán)節(jié)1．重新考慮電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)，試求以電樞控制電壓為輸入量，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角為輸出量的傳遞函數(shù)。2.2.3舉例說(shuō)明建立傳遞函數(shù)的方法電樞時(shí)間常數(shù)可以忽略不計(jì)2.2.3

舉例說(shuō)明建立傳遞函數(shù)的方法如果電樞電阻和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都很小，可忽略不計(jì)時(shí)可將直流電動(dòng)機(jī)作為積分環(huán)節(jié)

2．重新考慮磁場(chǎng)控制式直流電動(dòng)機(jī)，試求以激磁電壓為輸入量，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角為輸出量的傳遞函數(shù)。2.2.3舉例說(shuō)明建立傳遞函數(shù)的方法3．重新考慮倒立擺系統(tǒng)，試求這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2.2.3舉例說(shuō)明建立傳遞函數(shù)的方法2.2.3舉例說(shuō)明建立傳遞函數(shù)的方法4．倒立擺系統(tǒng)如圖所示，試求其傳遞函數(shù)。

2.2.3舉例說(shuō)明建立傳遞函數(shù)的方法5．比例、積分、微分（亦即PIDproportion