彈塑性力學(xué)六章

6.1理想剛塑性材料的總應(yīng)變分量忽略彈v(x,y6.1理想剛塑性材料的總應(yīng)變分量忽略彈v(x,y)du,v(x,y)dv,v(x,y)dw dtdt應(yīng)變率張 1 ( ) 2 1(v2yx 流動(dòng)速度6.1物體的各點(diǎn)位移發(fā)生在xoyuu(x,y)vv(x,y)w u,v,應(yīng)變分量為 vu,xy (x,y),(x, (x,(x,y),滑移線的性塑性區(qū)的邊界條第六章：理想剛塑性的平面應(yīng)變問題問在剛塑性交界處，應(yīng)力和速度應(yīng)滿足連續(xù)條件 ()4在剛塑性交界處，應(yīng)力和速度應(yīng)滿足連續(xù)條件 ()44 ()4 由,,則圖6.1剛塑[]t 42兩側(cè)應(yīng)力間斷2交界線兩側(cè)都是塑性區(qū)的情形6.1有速度邊界條件的求解問題不可壓縮條件 Levy—Mises關(guān)系 在塑性區(qū)由5個(gè)方程求5個(gè)未知量x,y,xyvxvvxyvvyv x6.1考慮開始流動(dòng)的瞬間，不考慮慣性項(xiàng)和注意到塑性區(qū)剛性區(qū)：()4()44J1(sss)ss()2 s()/2,ss,s,sss 6.1采用Mises屈服條件與其相關(guān)連的流動(dòng)法由0,s1(20,3==0,未知的應(yīng)力分量只有,中間主應(yīng)1(2剛塑性情況的Levy—Mises關(guān)系6.1sin 代 xsin 代 xysin cos yL 取活動(dòng)坐標(biāo)Oss，s表示沿的L切線方向，s為沿的L法線方向 2(cos2sin2) s2(sin2scos2s)2(cos2sin2) 2(sin2cos2) 雙曲線 程二、滑移6.2特征線和滑移線6.3微元體上的 45 在與主應(yīng)力成角的方向上 ,cos2sin2,sin2cos 4sin sin cos任一點(diǎn)的應(yīng)力狀由靜水應(yīng)力與純應(yīng)力疊加而成6.2特征線和滑移線 若平均正應(yīng)力,最大切應(yīng)力 cos cos sincos n,tx,ycos (6.16)X方向是主應(yīng)力方向sin 6.26.2特征線和滑移線塑性區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力可寫成cos2sin cos2sin sin2cos cos 若x,y方向?yàn)橹鞣?cos sin6.26.2特征線和滑移線v x tanv x tanvxyvvy0等于零，沒有伸縮vx0,yvvvv tan2( )x y v x 三、沿滑移線上的速度方程6.2特征線和滑移線y如坐標(biāo)軸s,s與滑移線的切線重合(2) (2)積 寫成改變量形 沿線 2沿線:2沿線:dytg, const 沿線:dyctg,const 6.2特征線和滑移線102kcos22ksin012ksin22kcosDdx 若D≠0,則方程有唯一解0 當(dāng)最大剪應(yīng)力max=(1-3)/2=k時(shí)，材料進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)。塑性應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)變增量是一個(gè)純剪變形，材料沿最大剪應(yīng)力線滑動(dòng)，所以最大剪應(yīng)力線（、線）又叫滑移線。若D=0,則方程沒有唯一解,表明已知L線一側(cè)導(dǎo)數(shù),若無其他條件就不能求出L線另一側(cè)的導(dǎo)數(shù),具有這種性質(zhì)的曲線叫做特征線特征線方法6.2特征線和滑移線（在XY平面內(nèi),線L給定了函數(shù)、 dx dy 2(cos sin2) xdxydyd 2(sin cos ) 方程組的解為D,D 102kcos22ksin D D 其中D012ksin22kcos D D dx , 0 D DD,D,D,D分別為將D中的第一各元素代之以0,0,d,d之后形成的行列特征線方法6.2特征線和滑移線1(CC),1(CC41(CC),1(CC441(CC),1(CC44 1(CC 4 (CC 4同理 如果1線沿任意線轉(zhuǎn)到2線,同樣可得(6.29)(6.32)表示單元網(wǎng)格四個(gè)結(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力和傾斜角的相互關(guān)Hencky第一定 根據(jù)H.Hencky的研究得6.3滑移線的性質(zhì) 2 (1.2) (CC 圖6.6滑移線場的單元過同一點(diǎn)的,,C,C關(guān)系(2、如果由一條滑移線l轉(zhuǎn)到另一條滑移線2，則沿任何一個(gè)族的滑移線而變化的角和壓力根據(jù)H.Hencky的研究得6.3滑移線的性y 圖6.5壓力變化與角度變化之(1)、沿著滑移線的壓力變化與滑移線和X例，滑移線的方向變化得愈大，即()愈大，平均應(yīng)力的變化也根據(jù)H.Hencky的研究得6.3滑移線的性質(zhì) vvcosvsinvvsinvcos 代入(8.26)并令 v(vcosvsin x(