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文檔簡介
“十四五”職業(yè)教育規(guī)劃教材
高等數(shù)學(xué)
(上冊)
主編劉崇華楊巍
副主編關(guān)革強(qiáng)李建軍盧國云
主審韓志剛
內(nèi)容簡介
本套教材根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)及高職高專教育教學(xué)的改革與發(fā)展需要而編寫目的是
“”,
更好地適應(yīng)高職高專院校育人的需要
。
本套教材分上下兩冊本書是上冊內(nèi)容包括函數(shù)極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不
、,,、,,,
定積分定積分及其應(yīng)用微分方程
,,。
本書通俗易懂從生活實(shí)際工程技術(shù)中選編了大量題目并配備有教案和課件便于教學(xué)適
,、,,,
合作為高職高專理工類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材
“”。
圖書在版編目CIP數(shù)據(jù)
()
高等數(shù)學(xué)上冊劉崇華楊巍主編北京中國鐵道
./,.—:
出版社有限公司
,2022.1
十四五職業(yè)教育規(guī)劃教材
“”
ISBN978-7-113-28572-2
高劉楊高等數(shù)學(xué)高等
Ⅰ.①…Ⅱ.①…②…Ⅲ.①-
職業(yè)教育教材
-Ⅳ.①O13
中國版本圖書館數(shù)據(jù)核字第號(hào)
CIP(2021)241170
書名:高等數(shù)學(xué)上冊
()
作者:劉崇華楊巍
策劃:王春霞編輯部電話:
(010)63551006
責(zé)任編輯:王春霞徐盼欣
封面設(shè)計(jì):劉穎
責(zé)任校對(duì):安海燕
責(zé)任印制:樊啟鵬
出版發(fā)行:中國鐵道出版社有限公司北京市西城區(qū)右安門西街號(hào)
(100054,8)
網(wǎng)址:
/51eds/
印刷:三河市宏盛印務(wù)有限公司
版次:年月第版年月第次印刷
202211202211
開本:印張:字?jǐn)?shù):千
850mm×1168mm1/1611258
書號(hào):
ISBN9787113285722
定價(jià):元
32.00
版權(quán)所有侵權(quán)必究
凡購買鐵道版圖書如有印制質(zhì)量問題請(qǐng)與本社教材圖書營銷部聯(lián)系調(diào)換電話
,,。:(010)63550836
打擊盜版舉報(bào)電話
:(010)63549461
前言
為了適應(yīng)高職高專教育教學(xué)的改革與發(fā)展,滿足高職高專各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的基本要
求,我們在總結(jié)了多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合“高等數(shù)學(xué)”課程的特點(diǎn),編寫了這套
《高等數(shù)學(xué)》教材。
本套教材編寫的主要指導(dǎo)思想是:
()以課程思政為導(dǎo)向。教材融入了我國數(shù)學(xué)家的一些事例,從我國科學(xué)技術(shù)、工程
1
建設(shè)成就中取材,改編成數(shù)學(xué)案例。這些案例對(duì)于了解國情,培養(yǎng)民族自豪感、愛國主義
精神,可以起到積極的作用。
()內(nèi)容精簡,遵循“以必需、夠用為度”的原則。本書對(duì)傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了
2
精心整合,在適度保持?jǐn)?shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性的同時(shí),淡化理論的證明或推導(dǎo),代
之以直觀的圖形、具體的數(shù)據(jù)、現(xiàn)實(shí)的背景進(jìn)行講解,使學(xué)生易于理解和應(yīng)用。同時(shí),根
據(jù)高職高專學(xué)生的基礎(chǔ)現(xiàn)狀,精心設(shè)計(jì)了例題和習(xí)題,例題與習(xí)題配置比例適當(dāng);例題
與知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng),習(xí)題與例題對(duì)應(yīng);依循序漸進(jìn)的原則設(shè)置,淡化計(jì)算的復(fù)雜度和技巧,以
便于教學(xué)。
()加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生產(chǎn)與生活的聯(lián)系、突出應(yīng)用。注重從實(shí)際問題引入教學(xué),
3
揭示數(shù)學(xué)源于實(shí)踐、應(yīng)用于實(shí)踐的思路與方法。教材中選編了大量包含生活、社會(huì)、工程
技術(shù)等領(lǐng)域背景的應(yīng)用案例,不僅能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的理解,也有利于培養(yǎng)
學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神。
()融入數(shù)學(xué)建模思想,設(shè)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。本教材嘗試將數(shù)學(xué)建模思想和方法
4
融入應(yīng)用案例中,以提高學(xué)生的建模意識(shí)和能力。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高使用
計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力,本書還在附錄中介紹了利用軟件進(jìn)行數(shù)
MATLAB
學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容。
()注意與初等數(shù)學(xué)的銜接。編寫本教材的過程中,我們對(duì)初等數(shù)學(xué),尤其是高中數(shù)
5
學(xué)的教學(xué)內(nèi)容做了研究,充分考慮到了高職高專學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),較好地處理了高等數(shù)
學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接。
()每章附有思維導(dǎo)圖,便于師生對(duì)本章內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與要點(diǎn)進(jìn)行掌握。
6
()加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專業(yè)的適應(yīng)性。本教材配套有教案或課件,編制了與化工類專業(yè)、機(jī)
7
械類專業(yè)、醫(yī)藥類專業(yè)、電子類專業(yè)相對(duì)應(yīng)的內(nèi)容,供教師在教學(xué)中使用,可向編者索取
(或從中國鐵道出版社有限公司:///
2193746589@http
/下載)。
51eds
高等數(shù)學(xué)上冊
Ⅱ()
本套教材分上、下兩冊。上冊主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分,導(dǎo)數(shù)的
應(yīng)用,不定積分,定積分及其應(yīng)用,微分方程,設(shè)計(jì)的教學(xué)時(shí)間為學(xué)時(shí)左右;下冊主要
60
內(nèi)容包括空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)與拉普拉斯變換、線性代數(shù)、
概率與統(tǒng)計(jì),可根據(jù)專業(yè)情況確定選學(xué)內(nèi)容。本書為上冊。
本套教材由劉崇華、楊巍任主編,關(guān)革強(qiáng)、李建軍、盧國云任副主編。其中,上冊教材
第章由楊巍主要編寫,第章由劉崇華主要編寫;下冊教材第章由楊巍編
1~34~67~10
寫,第章由劉崇華編寫;上冊數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)由劉崇華編寫,下冊數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)由楊巍編寫;
11~13
李建軍參與第章編寫,盧國云參與第章編寫,關(guān)革強(qiáng)參與第章編寫,李學(xué)明參與
146
第章編寫,朱俊麗參與第章編寫。
711
本套教材由韓志剛教授主審。在編寫本套教材過程中,周秋民、吳莉莎、梁雪珍、
陳芝君提出了有益建議,在此表示感謝!
由于編者水平有限,教材中疏漏及不妥之處在所難免,敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。
編者
年月
20218
目錄
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)………………1
函數(shù)的概念和性質(zhì)…………
§1.11
一、函數(shù)的概念………………
1
二、函數(shù)的幾種性質(zhì)…………
4
三、初等函數(shù)…………………
6
習(xí)題………………
1.110
極限及其運(yùn)算………………
§1.212
一、數(shù)列的極限……………
12
二、函數(shù)的極限……………
14
三、極限的運(yùn)算法則………
16
四、兩個(gè)重要的極限………
17
習(xí)題………………
1.219
無窮小與無窮大……………
§1.319
一、無窮小定義……………
19
二、無窮大定義……………
20
三、無窮大與無窮小的關(guān)系………………
20
四、無窮小的性質(zhì)…………
20
五、無窮小的比較…………
21
習(xí)題………………
1.321
函數(shù)的連續(xù)性………………
§1.422
一、函數(shù)的連續(xù)性概述……………………
22
二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)……………
24
習(xí)題………………
1.425
函數(shù)關(guān)系建立與數(shù)學(xué)建?！?/p>
§1.526
一、函數(shù)關(guān)系的建立………
26
二、一元線性回歸方程的建立……………
27
三、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模與簡介……………
CUMCM28
習(xí)題………………
1.530
高等數(shù)學(xué)上冊
Ⅱ()
第章思維導(dǎo)圖……………………
132
復(fù)習(xí)題………………
133
第2章導(dǎo)數(shù)與微分……………………35
導(dǎo)數(shù)的概念…………………
§2.135
一、變化率問題舉例………
35
二、導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)數(shù)舉例……………
36
三、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義舉例…………………
39
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義………
39
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系……………………
40
習(xí)題………………
2.140
函數(shù)的求導(dǎo)法則……………
§2.241
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則…………………
41
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則……………………
42
三、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式……………
43
四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則———鏈?zhǔn)椒▌t………………
43
習(xí)題………………
2.245
隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)………………
§2.346
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)…………
46
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法……………
46
習(xí)題………………
2.347
高階導(dǎo)數(shù)……………………
§2.448
習(xí)題………………
2.448
函數(shù)的微分…………………
§2.549
一、微分的定義……………
49
二、微分的幾何意義………
50
三、微分的基本公式與運(yùn)算法則…………
50
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用……………
52
習(xí)題………………
2.553
第章思維導(dǎo)圖……………………
254
復(fù)習(xí)題………………
255
第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用……………………56
洛必達(dá)法則…………………
§3.156
一、0型與∞型未定式……………………
56
0∞
目錄
Ⅲ
二、其他類型的未定式……………………
58
習(xí)題………………
3.159
函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性…………
§3.259
一、函數(shù)的單調(diào)性…………
59
二、曲線的凹凸性和拐點(diǎn)…………………
61
習(xí)題………………
3.262
曲線的彎曲程度曲率………………
§3.3———63
一、曲率的概念……………
63
二、曲率的計(jì)算公式………
64
三、曲率圓……………………
65
習(xí)題………………
3.366
函數(shù)的極值與最值…………
§3.466
一、函數(shù)的極值……………
66
二、函數(shù)的最值……………
68
習(xí)題………………
3.470
蜂房的極值問題……………
§3.571
習(xí)題………………
3.574
第章思維導(dǎo)圖……………………
375
復(fù)習(xí)題………………
376
第4章不定積分………………………78
不定積分的概念與性質(zhì)…………………
§4.178
一、原函數(shù)與不定積分的概念……………
78
二、基本積分公式…………
80
三、不定積分的性質(zhì)………
80
四、直接積分法……………
81
習(xí)題………………
4.182
換元積分法…………………
§4.282
一、第一類換元法湊微分法……………
()83
二、第二類換元法…………
86
習(xí)題………………
4.288
分部積分法…………………
§4.389
習(xí)題………………
4.392
簡易積分表的使用…………
§4.492
一、在積分表直接查到……………………
92
高等數(shù)學(xué)上冊
Ⅳ()
二、先進(jìn)行變量代換,再查表……………
93
三、用遞推公式……………
93
習(xí)題………………
4.494
第章思維導(dǎo)圖……………………
495
復(fù)習(xí)題………………
496
第5章定積分及其應(yīng)用………………98
定積分的概念與性質(zhì)………
§5.198
一、引例………………………
98
二、定積分的定義…………
100
三、定積分的幾何意義……………………
101
四、定積分的性質(zhì)…………
102
習(xí)題……………
5.1104
定積分的計(jì)算……………
§5.2104
一、微積分基本公式牛頓