2023年福建省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年福建省中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題：本題共10小題,每小題4分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的．1.下列實(shí)數(shù)中,最大的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是（）A. B.C. D.3.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,m,則m的值可以是（）A.1 B.5 C.7 D.94.數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.5.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.6.根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元,2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.7.閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取,使；②分別以為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線,連接,如圖所示．根據(jù)以上作圖,一定可以推得的結(jié)論是（）A.且 B.且C.且 D.且8.為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求,學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）,并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述,正確的是（）A.平均數(shù)為70分鐘B.眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘D.方差為09.如圖,正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上,則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.310.《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”,即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算,指出“割之彌細(xì),所失彌少．割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想,他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖,的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”,以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積,可得的估計(jì)值為,若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì),可得的估計(jì)值為（）A. B. C.3 D.二、填空題：本題共6小題,每小題4分,共24分．11.某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬,將進(jìn)貨10件記作,那么出貨5件應(yīng)記作___________．12.如圖,在?中,為的中點(diǎn),過點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若,則的長(zhǎng)為___________．13.如圖,在菱形中,,則的長(zhǎng)為___________．14.某公司欲招聘一名職員．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測(cè)試,他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲乙丙如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績(jī)按的比例計(jì)算其總成績(jī),并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者,則被錄用的是___________．15.已知,且,則的值為___________．16.已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè),且,則的取值范圍是___________．三、解答題：本題共9小題,共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.如圖,．求證：．20.先化簡(jiǎn),再求值：,其中．21.如圖,已知內(nèi)接于的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),交于點(diǎn),交的切線于點(diǎn),且．（1）求證：；（2）求證：平分．22.為促進(jìn)消費(fèi),助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展,某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”,于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客,均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中,隨機(jī)摸出1個(gè)球,若摸得紅球,則中獎(jiǎng),可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球,則不中獎(jiǎng)．同時(shí),還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同）,然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記下顏色后不放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球,若摸得的兩球的顏色相同,則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng),為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品,他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由23.閱讀下列材料,回答問題任務(wù)：測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度,該水池東西走向的最大寬度遠(yuǎn)大于南北走向的最大寬度,如圖1．工具：一把皮尺（測(cè)量長(zhǎng)度略小于）和一臺(tái)測(cè)角儀,如圖2．皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小,即在任一點(diǎn)處,對(duì)其視線可及的,兩點(diǎn),可測(cè)得的大小,如圖3．小明利用皮尺測(cè)量,求出了小水池的最大寬度,其測(cè)量及求解過程如下：測(cè)量過程：（?。┰谛∷赝膺x點(diǎn),如圖4,測(cè)得,；（ⅱ）分別在,,上測(cè)得,；測(cè)得．求解過程：由測(cè)量知,,,,.∴,又∵①___________∴,∴．又∵,∴②___________．故小水池的最大寬度為___________．（1）補(bǔ)全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）小明求得用到的幾何知識(shí)是___________；（3）小明僅利用皮尺,通過5次測(cè)量,求得．請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀,通過測(cè)量長(zhǎng)度、角度等幾何量,并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度,寫出你的測(cè)量及求解過程．要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母,,表示,角度用,,表示；測(cè)量次數(shù)不超過4次（測(cè)量的幾何量能求出,且測(cè)量的次數(shù)最少,才能得滿分）．24.已知拋物線交軸于兩點(diǎn),為拋物線的頂點(diǎn),為拋物線上不與重合的相異兩點(diǎn),記中點(diǎn)為,直線的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若,且,求證：三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論在拋物線上如何運(yùn)動(dòng),只要三點(diǎn)共線,中必存在面積為定值的三角形．請(qǐng)直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積,不必說明理由．25.如圖1,在中,是邊上不與重合的一個(gè)定點(diǎn)．于點(diǎn),交于點(diǎn)．是由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若是的中點(diǎn),如圖2．求證：．

2023年福建省中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題．1.D2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.A解：如圖所示,連接正方形的對(duì)角線,過點(diǎn)分別作軸的垂線,垂足分別為,點(diǎn)在上.∵,.∴．∴．∴．∵點(diǎn)在第二象限∴．故選：A．10.C解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個(gè)全等的等腰三角形組成,故等腰三角形的頂角為,設(shè)圓的半徑為1,如圖為其中一個(gè)等腰三角形,過點(diǎn)作交于點(diǎn)于點(diǎn)∵∴則故正十二邊形的面積為圓的面積為用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)的面積可得.故選：C．二、填空題．11.12.1013.1014.乙15.1解：∵∴∴,即．∴．16.解：∵,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線,開口向上∵分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè),假設(shè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè),則,解得∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),與假設(shè)矛盾,則點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)∴解得：又∵∴∴解得：.∴.故答案為：．三、解答題．17.318.19.證明：即．在和中,．20.,解：．當(dāng)時(shí)原式．21.【小問1詳解】證明是的切線,即．是的直徑．∴．,即．【小問2詳解】解：與都是所對(duì)的圓周角．．由（1）知平分．22.（1）（2）應(yīng)往袋中加入黃球,見解析【小問1詳解】解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅,黃①,黃②,黃③,共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件,則事件發(fā)生的結(jié)果只有1種所以,所以顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為．【小問2詳解】他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅,黃①紅,黃②紅,黃③紅,新黃①黃①,紅黃①,黃②黃①,黃③黃①,新黃②黃②,紅黃②,黃①黃②,黃③黃②,新黃③黃③,紅黃③,黃①黃③,黃②黃③,新新新,紅新,黃①新,黃②新,黃③共有種等可能結(jié)果．（）若往袋中加入的是紅球,兩球顏色相同的結(jié)果共有8種,此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；（）若往袋中加入的是黃球,兩球顏色相同的結(jié)果共有12種,此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；因?yàn)?所以,所作他應(yīng)往袋中加入黃球．23.（1）①；②（2）相似三角形的判定與性質(zhì)（3）最大寬度為,見解析【小問1詳解】∵,,,∴又∵∴∴．又∵∴．故小水池的最大寬度為．【小問2詳解】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求得故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì)．【小問3詳解】測(cè)量過程：（ⅰ）在小水池外選點(diǎn),如圖,用測(cè)角儀在點(diǎn)處測(cè)得,在點(diǎn)處測(cè)得；（ⅱ）用皮尺測(cè)得．求解過程：由測(cè)量知,在中,,,．過點(diǎn)作,垂足為．在中,即,所以．同理,．在中,即,所以．所以．故小水池的最大寬度為．24.（1）（2）見解析（3）的面積為定值,其面積為2【小問1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)所以解得所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.【小問2詳解】解：設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以．又因?yàn)?所以,解得所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以．解得,或．又因?yàn)?所以．所以．因?yàn)?即滿足直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,所以點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線.【小問3詳解】解：的面積為定值,其面積為2．理由如下：如圖1,當(dāng)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí),與分別關(guān)于直線對(duì)稱,此時(shí)仍有三點(diǎn)共線．設(shè)與的交點(diǎn)為,則關(guān)于直線對(duì)稱,即軸．此時(shí),與不平行,且不平分線段,故,到直線的距離不相等,即在此情形下與的面積不相等,所以的面積不為定值．如圖2,當(dāng)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置,且保持三點(diǎn)共線．此時(shí)與的交點(diǎn)到直線的距離小于到直線的距離,所以