江蘇省常州、南京、宿遷市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

江蘇省常州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

正確的）

1.-3的相反數(shù)是（）

11

A.瓦B.=C.3D.-3

0O

2.若代數(shù)式x:有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）

A.x=-1B.x=3C.xW-1D.xW3

3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

O

A.圓柱B.正方體C,圓空圭D.球

4.如圖，在線段為、PB、PC、勿中，長(zhǎng)度最小的是（）

;

ABCD

A.線段為B.線段陽(yáng)C.線段PCD.線段如

5.若△46C?△43C,相似比為1：2,則與△/90的周長(zhǎng)的比為（）

A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4

6.下列各數(shù)中與2+F的積是有理數(shù)的看

青（）

A.2+盛B.2C.炳D.2-^3

7.判斷命題“如果n<l,那么/J?-1<0'是假命題，只需舉出一個(gè)反例.反例中的〃可以為（）

11

A.-2B.C.0D.y

8.隨著時(shí)代的進(jìn)步，人們對(duì)月S.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的關(guān)注日益密切.某市

一天中P05的值71（監(jiān)//）隨時(shí)間t（A）的變化如圖所示，設(shè)度表示0時(shí)到t時(shí)PML5的值

的極差（即0時(shí)到f時(shí)制25的最大值與最小值的差），則％與f的函數(shù)關(guān)系大致是（)

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在

答題卡相應(yīng)位置上）

9.計(jì)算：a=a=.

10.4的算術(shù)平方根是.

11.分解因式：a/-4a=.

12.如果Na=35°,那么Na的余角等于

13.如果a-6-2=0,那么代數(shù)式l+2a-26的值是.

14.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,4）到原點(diǎn)的距離是_____.

[x=l,

15.若j尸2是關(guān)于X、y的二元一次方程a^+y=3的解，則a=.

16.如圖，AB是。。的直徑，C、D是。0上的兩點(diǎn)，ZA0C=120°,則NCDB=°.

17.如圖，半徑為巡的。0與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接0C,則tan

Z0CB=

B

18.如圖，在矩形4崎中，443/6=3疝i,點(diǎn)P是A9的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在比1上，CE=2BE,點(diǎn)M、N

在線段勿上.若△用件是等腰三角形且底角與N2笫相等，則稱三.

BEc

三、解答題(本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說明，解答應(yīng)寫

出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.(8分)計(jì)算：

(1)貝。+(y)(A

(2)(x-1)(jr+1)-x(x-1).

'x+l>0,

20.(6分)解不等式組13X-84-X,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

21.(8分)如圖，把平行四邊形紙片4筋沿助折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC與4。相交于點(diǎn)反

(1)連接/'，則小'與功的位置關(guān)系是；

(2)必與劭相等嗎？證明你的結(jié)論.

22.(8分)在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的

捐款數(shù)(單位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).

人數(shù)

23.（8分）將圖中的力型（正方形）、6型（菱形）、。型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個(gè)

盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.

（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是;

（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)盒子中摸出1個(gè)盒子，把摸出的2

個(gè)盒中的紙片長(zhǎng)度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率.（不重疊無(wú)縫隙拼接）

24.（8分）甲、乙兩人每小時(shí)共做30個(gè)零件，甲做180個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用

的時(shí)間相等.甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

25.（8分）如圖，在。OABC中，0A=2&,/A0C=45°,點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，反比

例函數(shù)尸=［（%>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)力、D.

（1）求4的值；

（2）求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

26.（10分）【閱讀】

數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，

從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重

要的數(shù)學(xué)思想.

【理解】

（1）如圖1,兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、氏c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成

一個(gè)梯形.用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)如圖2,〃行〃列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：

n=;

【運(yùn)用】

(3)"邊形有〃個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫勿個(gè)點(diǎn)，以(/〃)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把〃邊形剪成若干個(gè)

三角形，設(shè)最多可以剪得y個(gè)這樣的三角形.當(dāng)〃=3,勿=3時(shí)，如圖3,最多可以剪得7個(gè)這樣

的三角形，所以尸7.

①當(dāng)n=4,m=2時(shí)，如圖4,y=；當(dāng)〃=5,m=時(shí)，y=9；

②對(duì)于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個(gè)點(diǎn)，通過歸納猜想，可得y=(用含/、〃的代數(shù)

式表示).請(qǐng)對(duì)同一個(gè)量用算兩次?的方法說?明你的猜想成立.

，?

???

??

?一?

27.(10分)如圖，二次函數(shù)y=-f+Ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)4、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)/的坐

標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)〃為8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在拋物線上.

(1)b—；

(2)若點(diǎn)夕在第一象限，過點(diǎn)尸作鼠Lx軸，垂足為yPH與BC、劭分別交于點(diǎn)材、M是否存

在這樣的點(diǎn)只使得/切若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)小于3,過點(diǎn)〃作劭，垂足為0,直線圖與x軸交于點(diǎn)尺且見《?=

28.(10分)已知平面圖形S,點(diǎn)P、。是S上任意兩點(diǎn)，我們把線段網(wǎng)的長(zhǎng)度的最大值稱為平面

圖形S的“寬距”.例如，正方形的寬距等于它的對(duì)角線的長(zhǎng)度.

(1)寫出下列圖形的寬距：

①半徑為1的圓：;

②如圖1,上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：:

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(-I,0)、8(1,0),C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連

接/8、BC,。所形成的圖形為S,記S的寬距為d.

①若d=2,用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn)C所在的區(qū)域并求它的面積(所在區(qū)域用陰影表示)；

②若點(diǎn)C在。M上運(yùn)動(dòng)，OM的半徑為1,圓心M在過點(diǎn)(0,2)且與y軸垂直的直線上.對(duì)于。M

上任意點(diǎn)C,都有5WdW8,直接寫出圓心M的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

正確的）

1.解：（-3）+3=0.

故選：C.

2.解：???代數(shù)式晉有意義，

:?x-320,

???B3.

故選：D.

3.解：該幾何體是圓柱.

故選：A.

4.解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為反

故選：B.

5.解：■:XABC?XNBC,相似比為1：2,

??.△/比與△49C的周長(zhǎng)的比為1：2.

故選：B.

6.解：V（2+^3）（2-V3）=4-3=1；

故選：D.

7.解：當(dāng)〃=-2時(shí)，滿足〃VI,但刀之-1=3>0,

所以判斷命題“如果〃VI,那么1V0”是假命題，舉出〃=-2.

故選：A.

8.解：當(dāng)1=0時(shí)，極差角=85-85=0,

當(dāng)0V1W10時(shí)，極差先隨1的增大而增大，最大值為43；

當(dāng)10<￡（20時(shí)，極差也隨I的增大保持43不變；

當(dāng)20VZW24時(shí)，極差也隨2的增大而增大，最大值為98；

故選：B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在

答題卡相應(yīng)位置上）

9.解：a-i-a=a.

故答案為：亂

10.解：4的算術(shù)平方根是2.

故答案為:2.

11.解：aY-4a,

—a(x2-4),

—a(戶2)(x-2).

12.解：VZa=35°,

AZa的余角等于90°-35°=55°

故答案為：55.

13.解：'：a-6-2=0,

'.a-6=2,

.,.l+2a-2/?=l+2(a-b)=1+4=5：

故答案為5.

14.解：作處_Lx軸于4,則必=4,總=3.

則根據(jù)勾股定理，得OP=5.

故答案為5.

(x=l

15.解：把，門代入二元一次方程毋7=3中，

Iy=2

a+2=3,解得a=l.

故答案是：L

16.解：:N8OC=18Q°-ZAOC=180°-120°=60°,

:"CDB*NBOC=3Q。.

故答案為30.

17.解：連接OB,作OD1BC于D,

?.?。0與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，

/.ZOBC^ZOBA^-^ZABC^30°,

OD

??tan/OBC~—0n,

DU

ODM

.?.fi9=tan30°=逅=3,

T

18.解：作用UWV于凡如圖所示：

則/心仁/依"=90°,

???四邊形48W是矩形，

：.AB=CD,比1=49=34?=3yoZJ=ZC=90°,

：.AB=CD=^^,5Z?=VAB2+AD2=IO,

???點(diǎn)戶是加的中點(diǎn)，

13V10

：.PD=^AD=^^,

?：4PDF=/BDA,

：./\PDF^/\BDA,

PFPDPFSVIU

AAB=BD,E|J7TQ="^~,

10

解得：PF=q,

,/CE=2BE,

:.BC=AD=3BE,

:?BE=CD,

:.CE=2CD,

???△陽(yáng)仰是等腰三角形且底角與N應(yīng)C相等，PFLMN,

:.MF=NF,2PNF=4DEC,

?：/PFN=4C=90°,

???△4滔△龐口

.NFCE

,?PF=CD=2

:.NF=2PF=3,

:.MN=2NF=6；

三、解答題(本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說明，解答應(yīng)寫

出文字說明、演算步驟或推理過程)

1E

19.解：(1)n°+(―)L(V。)2=1+2-3=0；

(2)(x-1)(廣1)-x(x-l)=x-1-x+x=x-1；

20.解：解不等式戶1>0,得：%>-1,

解不等式3x-8W-x,得：A^2,

不等式組的解集為-1<XW2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

b----->

~-1o?12r

21.解：(1)連接/'，則〃1'與劭的位置關(guān)系是相//BD,

故答案為：AC//BD-,

(2)EB與￡9相等.

由折疊可得，ZCBD=ACBD,

'：AD//BC,

:.NADB=NCBD,

：.AEDB=AEBD,

：.BE=DE.

22.解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+5=30,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元;

故答案為：30,10；

（3）估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為600X12=7200（元）.

23.解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，可能為｛型（正方形）、6型（菱形）或C型（等腰直角

三角形）這3種情況，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2種，

2

.??盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是w；

故答案為：與"；

（2）畫樹狀圖為:

BCACAB

共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的情況有2種：力和乙。和兒

...拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為看

00

24.解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（30-x）個(gè)零件，

解得：x=18,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，

則30-18=12（個(gè)）.

答：甲每小時(shí)做18個(gè)零件，則乙每小時(shí)做12個(gè)零件.

25.解：（1）=2血，/力力=45°，

：.A(2,2),

:.4=4,

4

(2)四邊形。16c是平行四邊形的6C,

.?.血x軸，

的橫縱標(biāo)為2,

;點(diǎn)〃是死的中點(diǎn)，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

(1,4)；

26.解：(1)有三個(gè)Rt△其面積分別為血，*a6和

直角梯形的面積為之(界力(a+6).

由圖形可知：y(a+b)(.a+b)

整理得(a+6)°=2a/Hc2,a+i)+2ab—2aZHc2,

.?.冉彥=原

故結(jié)論為：直角長(zhǎng)分別為a、6斜邊為c的直角三角形中/+斤=。2.

(2)"行〃列的棋子排成一個(gè)正方形棋子個(gè)數(shù)為力每層棋子分別為1,3,5,7,…，2n-1.

由圖形可知：#=1+3+5+7+…+2〃-1.

故答案為1+3+5+7+-+2/?-1.

(3)①如圖4,當(dāng)n=4,m=2時(shí)，y=6,

圖5

如圖5,當(dāng)〃=5,m=3時(shí)，y=9.

②方法1.對(duì)于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)點(diǎn)將多邊形分成了n個(gè)三角形，以后

三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，分割部分增加2部分，故可得尸加2(?-1).

方法2.以△/比1的二個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的0個(gè)點(diǎn)，共(冊(cè)3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把分割成3+2

(7-1)個(gè)互不重疊的小三角形.以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的疝個(gè)點(diǎn)，共(冊(cè)4)個(gè)點(diǎn)為頂

點(diǎn)，可把四邊形分割成4+2(?-1)個(gè)互不重疊的小三角形.故以〃邊形的〃個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的

0個(gè)點(diǎn)，共(帆個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原〃邊形分割成濟(jì)2(0-1)個(gè)互不重疊的小三角形.故

可得加2(/??-1).

故答案為：①6,3；②n+2(m-1).

27.解：(1):二次函數(shù)尸-f+6戶3的圖象與x軸交于點(diǎn)力(-1,0)

-1-b^2>—

解得：b=2

故答案為：2.

(2)存在滿足條件呢的點(diǎn)只使得PM=MN=NH.

???二次函數(shù)解析式為尸-V+2戶3

當(dāng)x=0時(shí)y=3,

."(0,3)

當(dāng)y=0時(shí)，-*+2廣3=0

解得：Xi--1,%=3

：.A(-1,0),8(3,0)

直線8C的解析式為y=-%+3

??,點(diǎn)〃為QC的中點(diǎn)，

3

：.D(0,2)

13

二直線即的解析式為尸-yx+y,

13

設(shè)尸(t,-t2+2f+3)(0<tV3),則-什3),N(￡,-彳t+彳)，〃(￡,0)

131313

PM=-/+2t+3-(-什3)=-t2+31,MN=-t+3-(-=-5t+]，2-,匕+]

:.MN=NH

"：PM=MN

213

-t+31=-Q+彳

解得：t\=工,t2=3(舍去)

115

“(5T)

115

二戶的坐標(biāo)為(,，彳)，度得PM=MN=NH.

(3)過點(diǎn)。作研Lx軸于凡交直線剛于￡

3

，：0B=3,0Q立NBOA90°

...劭=而而=茅

0B二3二2泥

cosZOBD=BD^SVS5

2

■:PQ1BD千點(diǎn)、Q,/TUx軸于點(diǎn)產(chǎn)

/.ZPQE=ZBQR=ZPFR^=90°

:/PR分N0Bg/PRF+NEPNG。

2A/5

：.AEPQ=^OBD,即cosNEPS0BD=

5

在RtZX00E中，cos/￡P(guān)0=黑心也

PE5

2V5

：.PQ=^^-PE

5

在RtZSHW中，cosN必力=冬：^￡

PR5

PF更

:.PR=2泥-2PF

5

11

?S自曝=2SMRB,S^PQB—PQyS&QRB=~i1BQ*QR

:.PQ=2QR

設(shè)直線劭與拋物線交于點(diǎn)。

131

；一2、+彳=-七2戶3,解得：石=3（即點(diǎn)8橫坐標(biāo)），*2=-彳

二點(diǎn)G橫坐標(biāo)為-5

13

設(shè)尸（t,--+2計(jì)3）（Y3）,則后（力-彳r+y）

1353

:.PF=-d+21+3|,PE=I-r+21+3-（-'什彳）I=I-/+彳t+彳I

①若-2VtV3,則點(diǎn)P在直線BD上方，如圖2,

2253

:.PF=-？+2t+3,PE=-f+yf+y

'：PQ=2QR

2

:.PQ=VPR

.2A/5.2

..飛一國(guó)=中即6PE=5PF

53

/.6(-d+彳>彳)=5(--+2>3)

解得：￡尸2,七=3（舍去）

：.P（2,3）

②若則點(diǎn)P在X軸上方、直線BD下方，如圖3,

此時(shí)，PQ^QR,即硼=25\°祐不成.

③若tv-l,則點(diǎn)P在x軸下方，如圖4,

1353

：.PF=-(-/+2>3)=--21-3,PE=(-d+2什3)=5-彳1

2

,:PQ=2QR

：.PQ=2PR

：.^^~PE=2?零PF,即2笈=5所

A23-于5-、3）=5（j-2-3）

4

解得：t、=-予t2—3（舍去）

413、

彳，-K）

4

綜上所述，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（2,3）或（-逐,

28.解：(1)①半徑為1的圓的寬距離為1,

故答案為1.

②如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,設(shè)半圓的圓心為0,點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，連接OP,PC,0C.

在Rt△⑼。中，（r=VcD2+0D^=Vl2+22=泥

：.OPrOC^PC,

:.PCW\+娓,

這個(gè)“窗戶形”的寬距為1+加.

故答案為1+^5.

(2)①如圖2-1中，點(diǎn)C所在的區(qū)域是圖中正方形AEBF,面積為2.

②如圖2-2中,當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí),連接AM,作MT_Lx軸于T.

.?.當(dāng)d=5時(shí).4Q4,

.?.”=YAM2-MT2=2芯,此時(shí)2),

當(dāng)d=8時(shí).AM=1,

...〃=點(diǎn)-22=2任,此時(shí),"(2"^-1,2),

.??滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的范圍為2?-1WXW2SE-1.

當(dāng)點(diǎn)材在y軸的左側(cè)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)的范圍為-2/元+1忘--2^3+1.

南京市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.2018年中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000億美元.用科學(xué)記數(shù)法表

zj\13000是

A.().13xlO5B.1.3xl()4c.13X1O3D.13()xlO2

2.計(jì)算(/加3的結(jié)果是

A.a2b3B.a5b3c.06b3

3.面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是

A.4的平方根B.4的算術(shù)平方根C.4開平方的結(jié)果D.4的立方根

4.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a>6且ac<A,它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是

5.下列整數(shù)中，與10-J15最接近的是

A.4B.5C.6D.7

6.如圖，4A'B'C'是由AABC經(jīng)過平移得到的，AA'B'C'還可以看作是AABC經(jīng)過怎樣的圖

形變化得到？下列結(jié)論：

①1次旋轉(zhuǎn)；

②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；

③2次旋轉(zhuǎn)；

④2次軸對(duì)稱.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①④B.②③C.②④D.③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，本大題共20分.不需要寫出解答過程，只需把答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.-2的相反數(shù)是；’的倒數(shù)是.

2

14-質(zhì)的結(jié)果是.

8.計(jì)算正

9.分解因式（4—份2+4"的結(jié)果是.

10.已知2+6是關(guān)于x的方程V-4x+機(jī)=0的一個(gè)根，則片.

11.結(jié)合下圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：：

,*.a//Z?.

12.無(wú)蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯

子外面的部分至少有cm.

13.為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù),

得到下表：

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)102988093127

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是.

14.如圖，PA、PB是00的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在。0上.若NP=102°,則NA+NC=°.

15.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于

點(diǎn)D,CD平分NACB.若AD=2,BD=3,則AC

的長(zhǎng)為.

16.在△ABC中，AB=4,ZC=60°,ZA>ZB,則BC

的長(zhǎng)的取值范圍是.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（7分）計(jì)算（x+y）（/-孫+/）.

3

18.（7分）解方程」x——1=一一

x-1x2-l

19.（7分）如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，DE/7BC,CE〃AB,AC與DE相交于點(diǎn)F.求證aADF名

△CEF.

A

20.（8分）下圖是某市連續(xù)5天的天氣情況.

日期5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日

天氣現(xiàn)象

最高氣溫

最低^溫

空氣質(zhì)量

（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大;

（2）根據(jù)上圖提供的信息，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)不同類型的結(jié)論.

21.（8分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參

加活動(dòng).

（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是.

22.（7分）如圖，。。的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,且AB=CD.求證PA=PC.

（第22題）

23.（8分）已知一次函數(shù)%=依+2（"為常數(shù)，心0）和%=%一3.

（1）當(dāng)％=-2時(shí)，若%>為，求x的取值范圍；

（2）當(dāng)x<l時(shí)，>>,>.結(jié)合圖像，直接寫出衣的取值范圍.

24.（8分）如圖，山頂有一塔AB,塔高33m.計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF.從與

E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A、B的仰角分別為27°、22°,從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的

仰角為45°.求隧道EF的長(zhǎng)度.

（參考數(shù)據(jù)：tan22°g0.40,tan27°{0.51）

（第24題）

25.（8分）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形

廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都

鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)

分別是多少米？

（第25題）

26.（9分）如圖①，在RtZ\ABC中，/C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使點(diǎn)D在邊AC上,

點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.

小明的作法

I.如田②，在邊/C上取一

點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DG//AB交

8C于點(diǎn)G.

2.以點(diǎn)。為圓心，DG長(zhǎng)為

半徑畫孤，交AB千點(diǎn)、E.

3.在EB上極取EF=ED.

連接"G,躺四邊形DEFG

為所求作的菱形.

（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形;

（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化……請(qǐng)你繼續(xù)探索,

直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的CD的長(zhǎng)的取值范圍.

27.（11分）

【概念認(rèn)知I】

城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐

彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系Xa,對(duì)兩點(diǎn)A(x/y,)

和B(%，力)，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離:d(A,B)=N-即+|y—.

【數(shù)學(xué)理解】

(1)①已知點(diǎn)A(-2,1),則d(0,A)=；

②函數(shù)y=-2x+4(0W運(yùn)2)的圖像如圖①所示，B是圖像上一點(diǎn)，d(0,B)=3,則點(diǎn)B

4

(2)函數(shù)y=—(x>0)的圖像如圖②所示，求證：該函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)C,使d(0,C)=3.

x

(3)函數(shù)y=/-5x+7(xNO)的圖像如圖③所示，D是圖像上一點(diǎn)，求d(0,D)的最小值及

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).

【問題解決】

(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以M為起點(diǎn)，先沿MN方向到某處，再

在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷?/p>

角坐標(biāo)系，畫出示意圖并簡(jiǎn)要說明理由亞)

■N

④

南京市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，參照本

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

題號(hào)123456

答案BDBACD

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7-2；28.09.（a+bf10.111.Zl+Z3=180°

⑵513.720014.21915.皿16.

三、解答題（本大題共11小題，共88分）

17.（本題7分）

解：（x+y）/—孫+/）

=x3—x2y+xy2+xiy—xy2+y3

=/+_/..........................................................7分

18.（本題7分）

解：方程兩邊乘（x-lXx+1），得x（x+l）-（x-l）（x+l）=3.

解得x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（X—1）（x4-1）^0.

所以，原分式方程的解為*=2.............................................7分

19.（本題7分）

證明：VDE//BC,CE//AB,

：.四邊形OBCE是平行四邊形?

BD=CE.

V。是川？的中點(diǎn)，

:.AD=DB.

AD=CE.

■:CE//AB,

:.4=NECF,NADF=NE.

:.小ADF烏4CEF......................................................7分

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)（共5頁(yè)）一15-

20）8^5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是

_23+25+23+25+24-214-22+15+-15+12-（8.

*--------------j--------------=24XL5

方差分別是2

,（23-24）2+（25-24）2+（23-24y+（25-24y+（24-24以二“%

s?（=5

,（21—18）2+（22_18）2+（15-18）2+（15_18）2+（17-18￡=8」

SK=----------......一5—

..............................

由可知，這5天的日最低氣溫的波動(dòng)較大?..............…

（2）本題答案不唯一，下列解法供參考.例如，①25日、26日、27日、.28卜、.J

天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日溫差依次是233℃、8-C>10C,7C.

可以看出雨天的日溫差較小.②25日、26日、27日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨'

空氣質(zhì)量依次是良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了?......................&分

21.（本題8分）

解：（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即（星期一，星期二）、

（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（星期二，星期三）、（星期二，星期四）、（星

期三，星期四），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記

為事件4）的結(jié)果有3種，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期二，星期四），

3

-

6

2

2-

3

8分

22.（本題7分）

證法1：如圖①，連接/C.

,/AB=CD,

/.AB=CD.

???AB+BD=CD+DBf即石=&.

???NC—N4

........................................................①_八

............,,..............7Ap

證法2；如圖②，過點(diǎn)。分別作ONLCD,垂足分別為跖N,連接。爾比、Qp

■:OMLAB,ONLCD,

??CN=^CD.

■:AB=CD,

??AM=CN.

-16-數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第

2頁(yè)（共5頁(yè)）

在和RtZkOCN中，NOMA=NONC=90。,

根據(jù)勾股定理，得OM=M2T,ON=g?—cM.

又OA=OC,AM=CN,

：.OM=ON.

又OP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN.

：.PM=PN.

②

?*-PM+AM=PN+CN,即B4=PC..........................7分

23.（本題8分）

解：（1）當(dāng)％=-2時(shí)，y=—2x+2.

根據(jù)題意，得一2X+2>X-3.

解得x<|......4分

(2)-4WK且H0...................8分

24.(本題8分)

解：如圖，延長(zhǎng)4B交CD于點(diǎn)H,則WLCD

在RtZ\4C，中，/ACH=27。,

..iAH

?=ar

J/7=C7/*tan270.

在RtZXBCH中，ZBCH=22°,

?:tan220=麗

，BH=CH-tan22°.

???AB=AH—BH,

：.CH-tan270-CH-tan22

:.CH^300.

：.AH=CH^tan270^153.

在RtZUZW中，NO=45。，

Af4

■:tan450=麗，

，HD=AH=153.

：?EF=CD-CE-FD

=CH+HD-CE-FD

=300+153-80-50

=323.

因此，隧道E尸的長(zhǎng)度約為323m..................,.……,.....................8分

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)（共5頁(yè)）-17-

25.(本題8分)

解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm,寬為2xm.

根據(jù)題意，得3x，2x，］OO+3O(3x.2x—50X40)_-

解得xi=30,丫2=—30(不合題意，舍去)?

所以3x=90,2x=60.....................“…8分

答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為.......................

26.(本題9分)

(1)證明：,：DG=DE,DE=EF,

：.DG=EF.

又DG//EF,

...四邊形DEFG是平行四邊形.

又DE=EF,

：.C7DEFG是菱形..................................分

(2)當(dāng)0WCD(墨號(hào)<8W3時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為0;當(dāng)8=券吟〈。。延時(shí)，菱形的

個(gè)數(shù)為1：嚼<C04時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為2...............................................................9分

27.(本題11分)

(1)①3；②(1.2)..............................................................................................2分

4

(2)假設(shè)函數(shù)聲=是(x>0)的圖像上存在點(diǎn)C(x,y),使d(O,C)=3.

根據(jù)題意，得|工一0|十|，-0|=3.

因?yàn)閤>0，所以，>0，卜―0||0|=x+*

所以x+(=3.

方程兩邊乘x,得工2+4=3乂

整理，得/-3%+4=0.

因?yàn)閍=Lb=fc=4,Z?2-4ac=(-3)2-4X1X4=-7<Q,

所以方程x2—3x+4=0無(wú)實(shí)數(shù)根.

所以函數(shù)〉=曰(x>0)的圖像上不存在點(diǎn)c,使d(o,c).......................................

(3)設(shè)0(x,y).

根據(jù)題意，①(。，0)=卜-0|+卜2-5工干7-0卜=|W&+7I

因?yàn)閒_5x+7=(x_*2+/>o,又Q0,

然;二ft"3+，T'+7?=x+jx+7=f—4X+7=(X.2)2+3

所以當(dāng)x=2時(shí)，八?！?有最小值3,此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)是⑵if.2)

'數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)