動(dòng)態(tài)電路方程及其解課件

1.電容元件

電容的VAR電容元件的特點(diǎn)*電壓有變化，才有電流。電容具有隔直流作用。*電容電壓具有連續(xù)性，不能躍變。*電容有“記憶”電壓的作用。電容是無源元件。上節(jié)回顧動(dòng)態(tài)電路方程及其解2.電感元件

電感的VAR電感元件的特點(diǎn)*電流有變化，才有電壓。*電感的電流具有連續(xù)性，不能躍變。*電感有“記憶”電流的作用。電感是無源元件。動(dòng)態(tài)電路方程及其解包含至少一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（電容或電感）的電路為動(dòng)態(tài)電路。

含有一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個(gè)或三個(gè)以上獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為高階電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）3.2動(dòng)態(tài)電路方程及其解動(dòng)態(tài)電路方程及其解換路、暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)的概念換路：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生突然變化。穩(wěn)態(tài)：在指定條件下電路中的電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。有兩類穩(wěn)態(tài)電路：直流穩(wěn)態(tài)電路：電路中電流電壓均為恒定量。正弦穩(wěn)態(tài)電路：電路中電流電壓均為正弦交流量。動(dòng)態(tài)電路方程及其解暫態(tài)：電路換路后從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。過渡過程產(chǎn)生的原因：外因

換路；內(nèi)因

有儲(chǔ)能元件。穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)動(dòng)態(tài)電路方程及其解3.2.1動(dòng)態(tài)電路方程一階常系數(shù)微分方程1.RC電路動(dòng)態(tài)電路方程及其解一階常系數(shù)微分方程2.RL電路動(dòng)態(tài)電路方程及其解二階常系數(shù)微分方程3.RLC電路動(dòng)態(tài)電路方程及其解

一般而言，若電路中含有n個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件，那么描述該電路的微分方程是n階的，稱為n階電路。

動(dòng)態(tài)電路方程及其解例：求解方程解：特征方程特征根通解代入初始條件，得原問題的解為3.2.2動(dòng)態(tài)電路方程解

1.初始值的計(jì)算動(dòng)態(tài)電路方程及其解討論初始值的原因:

初始值用來完全確定微分方程的解。動(dòng)態(tài)電路中，要得到待求量，就必須知道待求量的初始值。而相應(yīng)的微分方程的初始條件為電流或電壓的初始值。動(dòng)態(tài)電路方程及其解動(dòng)態(tài)電路的初始狀態(tài)與初始值t0+和t0-

t0

時(shí)刻換路，則t0-

為換路前的瞬間，t0+為換路后的瞬間（稱為換路后的初始時(shí)刻）。

獨(dú)立初始值uC(t)和iL(t)為電路的獨(dú)立狀態(tài)變量。T0+時(shí)刻的uC(0＋)和iL(0＋)為電路的原始狀態(tài)，它們反映了換路前電路所儲(chǔ)存的能量。獨(dú)立初始值：uC(0＋),iL(0＋)非獨(dú)立初始值：t0+時(shí)刻其它u

(0＋),i

(0＋)值。動(dòng)態(tài)電路方程及其解

t0時(shí)刻換路，換路前一瞬間記為t0-，換路后一瞬間記為t0+。當(dāng)t=t0+時(shí)，電容電壓uC和電感電流iL分別為

換路定律

注意：除uC(0＋)和iL(0＋)外，其他各電流和電壓在換路前后可以躍變。動(dòng)態(tài)電路方程及其解求初始值的簡(jiǎn)要步驟如下：(1)0-的獨(dú)立初始值。由t＜0時(shí)的電路，求出uC(0-),iL(0-)；

畫出0+等效電路；在t=0+時(shí)，用電壓等于uC(0+)

的電壓源替代電容元件，用電流等于iL(0+)的電流源替代電感元件，獨(dú)立電源均取t=0+時(shí)的值。(3)由0+等效電路，求出非獨(dú)立初始值（各電流、電壓的初始值）。(2)0+

的獨(dú)立初始值。根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。動(dòng)態(tài)電路方程及其解初始值的確定例1解：(1)由換路前電路求由已知條件知(2)根據(jù)換路定律得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲(chǔ)能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L動(dòng)態(tài)電路方程及其解iC

、uL

產(chǎn)生突變(3)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路電容元件可視為短路電感元件可視為開路動(dòng)態(tài)電路方程及其解例2

電路如圖所示。在開關(guān)閉合前，電路已處于穩(wěn)定。當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)閉合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。動(dòng)態(tài)電路方程及其解解：

(1)求uC(0-)。由于開關(guān)閉合前電路穩(wěn)定，duC/dt=0，故iC=0，電容可看作開路。t=0-時(shí)電路如圖，(2)根據(jù)換路定律有

＝12V動(dòng)態(tài)電路方程及其解(3)由0+等效電路，計(jì)算各電流的初始值。動(dòng)態(tài)電路方程及其解例3：已知換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求uL(0＋)、i

(0＋)、i1(0＋)和iL(0＋)。解：(3)由0＋等效電路可求得(1)換路前(2)根據(jù)換路定律動(dòng)態(tài)電路方程及其解例4

電路如圖所示，t=0時(shí)開關(guān)S由1扳向2，在t＜0時(shí)電路已處于穩(wěn)定。求初始值i2(0+)，iC(0+)。解：

(1)

換路前動(dòng)態(tài)電路方程及其解(3)由0+等效電路，計(jì)算其余初始值。

(2)根據(jù)換路定律有

動(dòng)態(tài)電路方程及其解uC(0-)=U0sRU+_C+_iuc實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程2.微分方程經(jīng)典解法動(dòng)態(tài)電路方程及其解(方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解)1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程uC(0-)=U0sRUs+_C+_iuc(2)解方程求特解

：動(dòng)態(tài)電路方程及其解

求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，動(dòng)態(tài)電路方程及其解（3）uC的變化規(guī)律穩(wěn)態(tài)分量?jī)H存在于暫態(tài)過程中tU0+Uso零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)電路方程及其解3.、變化曲線t2.電流

iC

的變化規(guī)律UsU0動(dòng)態(tài)電路方程及其解3.直流電源作用一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法動(dòng)態(tài)電路方程及其解如果用f(t)表示激勵(lì)us,用y(t)表示響應(yīng)uC或iL

設(shè)全響應(yīng)y(t)的初始值為y(0+)A=y(0+)-yp(0+)電路全響應(yīng)解為

動(dòng)態(tài)電路方程及其解

當(dāng)激勵(lì)f(t)為直流時(shí)，微分方程的特解是常數(shù)。令yp(t)=C,顯然有yp(0+)=C,得通常情況下，電路時(shí)間常數(shù)τ＞0，稱這種電路為正τ電路。對(duì)于正τ電路，當(dāng)t→∞時(shí)，由上式可解得

上式y(tǒng)(∞)、y(0＋)、

稱為三要素。利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。

動(dòng)態(tài)電路方程及其解(1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k

1

FS例：5k

+-t=03

6

6

6mAS1H動(dòng)態(tài)電路方程及其解1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定律求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或換路與動(dòng)態(tài)元件的處理

注意：(2)初始值的計(jì)算動(dòng)態(tài)電路方程及其解

對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路

注意：動(dòng)態(tài)電路方程及其解R0U0+-CR0

R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維南定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3動(dòng)態(tài)電路方程及其解例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應(yīng)用舉例t=0-等效電路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR動(dòng)態(tài)電路方程及其解S9mA6k

2F3k

t=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)

t

∞

電路9mA+-6k

R

3k

動(dòng)態(tài)電路方程及其解三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO動(dòng)態(tài)電路方程及其解用三要素法求S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

54V9mAt=0+等效電路54V18V2k

t=0+++--動(dòng)態(tài)電路方程及其解用三要素法求解解:已知：S在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電感電流例2:t=0ˉ等效電路2

1

3AR12

由t=0ˉ等效電路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

動(dòng)態(tài)電路方程及其解t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

由t=0+等效電路可求得(2)求穩(wěn)態(tài)值t=0+等效電路2

1

2AR12

+_R3R2t=

等效電路2

1

2

R1R3R2由t=

等效電路可求得動(dòng)態(tài)電路方程及