陜西省西安三中2023年數學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

陜西省西安三中2023年數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.72．函數，則函數的零點個數為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個3．函數且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)4．函數的大致圖象是（）A. B.C. D.5．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.647．如果命題“使得”是假命題，那么實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若函數存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則的取值范圍為A. B.C. D.9．已知a,b∈(0,+∞)，函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.10．某工廠生產的30個零件編號為01，02，…，19，30，現利用如下隨機數表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數字開始，從左往右依次讀取數字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.11．要得到的圖像，只需將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位12．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或3二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______14．若函數有4個零點，則實數a的取值范圍為___________.15．的化簡結果為____________16．已知函數，對于任意都有，則的值為______________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．化簡求值（1）；（2）.18．已知函數，（1）證明在上是增函數；（2）求在上的最大值及最小值.19．已知冪函數的圖象經過點.（1）求的解析式；（2）用定義證明：函數在區(qū)間上單調遞增.20．已知函數，.（1）若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.21．中學階段是學生身體發(fā)育重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個班的學生每周熬夜學習的總時長（單位：小時)，從這兩個班中各隨機抽取名同學進行調查，將他們最近一周熬夜學習的總時長作為樣本數據，如下表所示．如果學生一周熬夜學習的總時長超過小時，則稱為“過度熬夜”．甲班乙班（1）分別計算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學生過度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過度熬夜”的樣本數據中，抽取個數據，求抽到的數據來自同一個班級的概率；（3）從甲班的樣本數據中有放回地抽取個數據，求恰有個數據為“過度熬夜”的概率22．已知：，：，分別求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】如圖三視圖復原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【點睛】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵2、D【解析】函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數?函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點個數．畫出函數f（x）與函數y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當x增加個單位，函數值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數值變?yōu)樵瓉淼囊话耄灰来晤愅?；根據圖象可得函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點為5個∴函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數為5個．故選D3、A【解析】根據指數函數的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【詳解】由題意，函數且，令，解得，，的圖象過定點故選：A4、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結合對數、余弦函數的性質判斷趨向于0時的變化趨勢，應用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數，排除B、D.又在趨向于0時趨向負無窮，在趨向于0時趨向1，所以在趨向于0時函數值趨向負無窮，排除A.故選：C5、D【解析】利用三角函數圖象的平移變換及誘導公式即可求解.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.6、B【解析】由題設總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.7、B【解析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據即可求解.【詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B8、C【解析】根據題意畫出函數圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則，故選【點睛】本題考查了絕對值函數及零點的簡單應用，屬于基礎題9、D【解析】由函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數f(x)=alog2x+b圖象經過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應用，用“1”巧乘是解題的關鍵，屬于一般題.10、C【解析】根據隨機數表依次進行選取即可【詳解】解：根據隨機數的定義，1行的第5列數字開始由左向右依次選取兩個數字，大于30的數字舍去，重復的舍去，取到數字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應用，同時考查對隨機數表法的理解和辨析11、A【解析】化簡函數，即可判斷.【詳解】，需將函數的圖象向左平移個單位.故選：A.12、C【解析】根據分段函數的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：14、【解析】將函數轉化為方程，作出的圖像，結合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：15、18【解析】由指數冪的運算與對數運算法則，即可求出結果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數冪運算以及對數的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.16、【解析】由條件得到函數的對稱性，從而得到結果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數冪運算和分數指數冪與根式的轉化，化簡求值即可；（2）利用對數運算性質化簡求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解析】（1）根據單調性的定義，直接證明，即可得出結論；（2）根據（1）的結果，確定函數在給定區(qū)間的單調性，即可得出結果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數；（2）解：由（1）知：在上是增函數，當時，有最小值2；當時，有最大值.【點睛】本題主要考查證明函數單調性，以及由函數單調性求最值，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)設冪函數，由得α的值即可；(2)任取且，化簡并判斷的正負即可得g(x)的單調性.小問1詳解】設，則，解得，∴；【小問2詳解】由(1)可知，任取且，則，∵，則，，故，因此函數在上為增函數.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據二次函數圖象的性質確定參數a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關系得出不等式的解集.【詳解】（1）因為函數的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數圖象可知，的單調增區(qū)間為因為在上單調遞增，所以所以，所以實數的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當時，，不等式的解集是②當時，，不等式的解集是③當時，，不等式的解集是綜上，①當時，不等式的解集是②當時，不等式的解集是③當時，不等式的解集是21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均數公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數為，計算得基本事件總數和個數據來自同一個班級的基本事件的個數，然后利用古典概型的公式代入計算取個數據來自同一個班級的概率；（3）甲班共有個數據，其中“過度熬夜”的數據有個，計算得基本事件總數和恰有個數據為“過度熬夜”的基本事件的個數，利用古典概型的公式代入計算恰有個數據為“過度熬夜”的概率.【詳解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由題意，甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數為，抽取個數據，基本事件的總數為個，抽到來自同一個班級的基本事件的個數為，則抽取個數據來自同一個班級的概率為；（3）甲班共有個數據，其中“過度熬夜”的數據有個，從甲班的樣本數據中有放回地抽取個數據，基本事件的總數為個，恰有