2022-2023學年河南省南陽華龍中學九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．2．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．3．攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝1824．已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（

）A．54

B．6

C．-10

D．-185．下列不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點A繞坐標原點O逆時針旋轉105°后得到點，則的坐標為（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）8．已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關系無法確定9．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°10．半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交11．如圖，拋物線與軸交于點A（-1,0），頂點坐標（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包含端點），則下列結論：①；②；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一款落地燈的燈柱AB垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物線，其頂點C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米．14．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是的中點，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為__________m．15．若最簡二次根式與是同類根式，則________.16．如圖，，分別是邊，上的點，，若，，，則______.17．煙花廠為春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h＝，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間是____________．18．一元二次方程的解是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）在校園文化藝術節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.20．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．21．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點．（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標，并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍．22．（10分）已知關于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．23．（10分）計算：|－|－＋20200；24．（10分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則．25．（12分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，若已知點的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）求線段所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由．26．某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似看作一次函數(shù)．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)點A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、、的值，然后通過比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標代入反比函數(shù)上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的計算，熟練掌握是解題的關鍵.2、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．3、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.4、B【解析】所求式子前兩項提取3變形后，將已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】∵x2?2x＝8，∴3x2?1x?18＝3（x2?2x）?18＝24?18＝1．故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．5、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴A符合題意，∵B是中心對稱圖形，∴B不符合題意，∵C是中心對稱圖形，∴C不符合題意，∵D是中心對稱圖形，∴D不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．6、C【分析】如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉的性質得出，，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答．【詳解】解：如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，由旋轉可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及解直角三角形，解題的關鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應用．7、C【解析】先根據(jù)點（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點對各選項進行逐一判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣2，3）∴k=2×3=-6，A.∵(-6)×(-1)=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；B.∵1×6=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；C.∵3×(-2)=-6，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；D.∵3×2=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點.8、A【分析】根據(jù)點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內，故選：A．【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系,掌握點與圓的位置關系的判斷方法是解決此題的關鍵.9、A【分析】根據(jù)鄰補角的性質，求出∠BOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關系求出∠D的度數(shù)即可．【詳解】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，∵∠BOC與∠BDC都對，∴∠D＝∠BOC＝20°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系來判斷.【詳解】設圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當d＝10時，d＝r，直線與圓相切；當r＜10時，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r；③直線和圓相切時，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.11、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．12、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.95【分析】以點B為原點建立直角坐標系，則點C為拋物線的頂點，即可設頂點式y(tǒng)＝a（x?0.8）2＋2.4，點A的坐標為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點D的橫坐標代入，即可求點D的縱坐標就是點D距地面的高度【詳解】解：如圖，以點B為原點，建立直角坐標系．由題意，點A（0，1.6），點C（0.8，2.4），則設頂點式為y＝a（x?0.8）2＋2.4將點A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25∴該拋物線的函數(shù)關系為y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4∵點D的橫坐標為1.4∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米故答案為1.95.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．14、25m【分析】根據(jù)垂徑定理可得△BOD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進一步求解即可.【詳解】∵點C是的中點，∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，設OB=x，則：OD=(x-10)m，∴，解得：，∴OB=25m，故答案為：25m.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】∵最簡二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關鍵.16、1【分析】證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．17、4s【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，頂點橫坐標即為所求．【詳解】解：∵h==，∴當t=4時，h取得最大值，∴從點火升空到引爆需要的時間為4s．故答案為：4s．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標是關鍵．18、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴x(x-4)=0,∴x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）隨機，；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機事件的概念可知該事件為隨機事件，選到男生的概率用男生的人數(shù)除以總人數(shù)即可；（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機，男生共3名，總人數(shù)為7名，所以選到男生的概率為故答案為隨機，（2）樹狀圖如圖所示由圖可知，共有12種等可能結果，其中剛好是一男生一女生的結果數(shù)為6，∴.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵.20、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質與勾股定理求出AD的長；（2）設，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進而得證．【詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點為邊的中點，，設，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關鍵．21、（1），；（2）x＜－2，或0＜x＜1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達式；

（2）將兩個函數(shù)的解析式組成方程，其解即為另一點的坐標．當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意，得，∴k＝2，∴A（1，2），2＝b＋1∴b＝1，反比例函數(shù)表達式為：，一次函數(shù)表達式為：．（2）又由題意，得，，解得∴B（－2，－1），∴當x＜－2，或0＜x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，能正確看圖象是解題的關鍵．22、a＜2且a≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解兩個不等式得到它們的公共部分即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判別式△=b2-4ac，當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，方程沒有實數(shù)根；注意a≠0這一隱含條件，避免漏解．23、【分析】先根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質、零指數(shù)冪的意義逐項化簡，再合并同類二次根式即可．【詳解】原式==．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點B、C關于原點對稱的點，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，找到AB的中點D，作直線CD，根據(jù)點D的位置寫出坐標即可；(3)連接BP，證明△BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，∴∠BCP=45°，∴tan∠BCP=1，故答案為1.【點睛】本題考查了作圖——中心對稱，三角形中線的性質，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關知識并能靈活運用網(wǎng)格的結構特征是解題的關鍵.25、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）將A點代入拋物線的解析式即可求得答案；（2）先求得點B、點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解