江蘇省徐州市六校-2022年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件.其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種

獎(jiǎng)品每件30元.如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件.設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x

件，乙種獎(jiǎng)品y件.依題意，可列方程組為（）

x+y=20x+y=20

B.\

40x+30y=65040x+20y=650

x+y=20x+y=70

’30x+40y=65040x+30y=650

x<m

2.若不等式組c.，無(wú)解，那么，”的取值范圍是（）

x—2V3x-o

A.m<lB./n>2C.m<2D.m>2

3.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）

4.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)

y=（a-b）x+b的圖象大致是（）

A.0B.0或-2C.-2D.2

6.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示，則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1213141516

人數(shù)12252

A.2,14歲B.2,15歲C.19歲，20歲D.15歲，15歲

7.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是。

r312

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x

xx

8.下列命題是真命題的是（）

A.如實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2=b2,則a=b

B.若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足aVO,b<0,貝abVO

C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件

D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角

9.下面說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個(gè)三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

④如果NA=NB=：NC,那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形;

⑥在AABC中，若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x2-mx-l=0B.ax=3

C.Jx-6?j4-x=0D?------=-------

x-1x-1

11.6的絕對(duì)值是（）

11

A.6B.-6C.—D.----

66

12.拋物線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為

14.如圖，AB=AC,要使AABEgaACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）.

15.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216。的扇形，則r的值為

16.如圖，已知△ABC中，AB=AC=5,BC=8,將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF,頂點(diǎn)A,B,

C分別與D,E,F對(duì)應(yīng)，若以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是.

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,ZABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)

P從點(diǎn)。出發(fā)，沿△OBA的邊按OTBTA—O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=6，

那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為.

18.閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題:

尺理作圖：作F線段等于已噬段.

已知：線段A8.

A----------------------B

求作：線段8,使CD=A8.

小亮的作法如下:

處1囹：A

（1）作射線CE;

（2）以C為圓心,AB長(zhǎng)為\

半徑作孤交在于。.CE

則線段8就是所求作白〕線段.

老師說(shuō)：“小亮的作法正確”

請(qǐng)回答：小亮的作圖依據(jù)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解

程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不

了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：

對(duì)霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

對(duì)寡言天氣了解程寢的條形統(tǒng)計(jì)任對(duì)箕林天氣了解程度的即I形統(tǒng)計(jì)用

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題.

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=,n=；

(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)

了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)

人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小

明去；否則小剛?cè)?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

20.(6分)如圖，。。是AABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)

D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.求證:PD是。O的切線；求證:△ABD^ADCP；當(dāng)AB=5cm,AC=12cm

21.(6分)嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：(-7)。+|1-百|(zhì)+(Y3)

3

-*-□+(-1)2018,經(jīng)詢(xún)問(wèn)，王老師告訴題目的正確答案是1.

(1)求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？

(2)若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan(a-15)。，其中a為三角形一內(nèi)角，求a的值.

22.(8分)如圖，在nABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且△EAC是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的長(zhǎng).

E

23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，AE±BD,CF±BD,垂足分別為E、F,連接AF、CE,

求證：AF=CE.

24.（10分）計(jì)算：回+百+8x2-i-（V2O15+1）°+2?sin600.

25.(10分)計(jì)算：(-1)2-2sin45°+(it-2018)°+|->[2\

26.(12分)如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一

段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向的B處,求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù)：瓜=2.449,

結(jié)果保留整數(shù))

27.(12分)正方形A3。的邊長(zhǎng)是10,點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸在邊8c上，且不與點(diǎn)8、C重合，將AE8f沿

E尸折疊，得到AEVF.

(1)如圖1,連接A9.

①若△AE3,為等邊三角形，則N5EF等于多少度.

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段A夕與E尸有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,連接求ACB/周長(zhǎng)的最小值.

(3)如圖3,連接并延長(zhǎng)8斤，交AC于點(diǎn)尸，當(dāng)5夕=6時(shí)，求尸肥的長(zhǎng)度.

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系即可解題，見(jiàn)詳解.

【詳解】

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件.依題意，甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，即x+y=20,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)

了650元，即40x+30y=650,

綜上方程組為L(zhǎng)x+二y八=20…，

40x+30y=650

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的列式，屬于簡(jiǎn)單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無(wú)解的條件，即可得到，〃的取值范圍.

【詳解】

x<m?

x—2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解,

所以m<\.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

3、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

4、D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，觀察各選

項(xiàng)即可得答案.

【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，

a<0,b<(),

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b<0,

，y=(a-b)x+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

觀察可得D選項(xiàng)的圖象符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識(shí)圖，會(huì)用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合

思想解答問(wèn)題是關(guān)鍵.

5、C

【解析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿(mǎn)足題意m的值.

【詳解】

???一元二次方程mxl+mx--=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

2

-4/nx(--)=m1+lm=0,

2

解得：m=0或m=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)/n=0不合題意,

則m=-1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

6、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；

按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選

其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則

正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7、B

【解析】

y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

y=2的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；

x

y=-'的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

x

y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選B.

8,D

【解析】

A.兩個(gè)數(shù)的平方相等，這兩個(gè)數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷

B.同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)，即可判斷

C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷

【詳解】

如實(shí)數(shù)a,滿(mǎn)足〃2=爐，則”=功，A是假命題；

數(shù)a,滿(mǎn)足aVO,b<0,則H>0,5是假命題；

若實(shí)“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，C是假命題；

三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角，。是真命題；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵

9、C

【解析】

試題分析：①：三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,

二設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x,2x,3x,

.*.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.?.3x=3x30°=90°,

二此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②..?三角形的一個(gè)外角與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的和是180°,

...若三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；

③???直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，

二若三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確;

④,.?/A=NB=:NC,

.,.設(shè)NA=NB=x,貝!|NC=2x,

.*.x+x+2x=180°,解得x=45°,

；.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑤???三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，

...三角形一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，

這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

.,?有一個(gè)內(nèi)角一定是90。，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥?.?三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，

由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

???有一個(gè)內(nèi)角一定是90。，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì).

10、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得.

【詳解】

A.x2-mx-l=0中A=m2+4>0,一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

B.ax=3中當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)解，不符合題意；

x-6>0

C.由匕八可解得不等式組無(wú)解，不符合題意；

4-x>0

1Y

D.--=—;有增根x=L此方程無(wú)解，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.

11,A

【解析】

試題分析：1是正數(shù)，絕對(duì)值是它本身L故選A.

考點(diǎn)：絕對(duì)值.

12、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫(huà)出圖形，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?二次函數(shù)圖象只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，...拋物線的頂點(diǎn)在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判別式A=b?-4ac=2,由此即可

得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.

【詳解】

解：?.?拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

A=2,

/.b2-4ac=22-4xlxm=2；

.,.m=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：①拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則A>2；②拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，則AV2；

③拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則A=2.

14、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

要使AABEg△ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,則可以添加AE=AD,利用SAS來(lái)判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA來(lái)判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來(lái)判定其全等.等（答案不唯一）.

15、1.

【解析】

試題分析：\?圓錐底面半徑為rem,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為2H。的扇形，

216

2nr=--X2TTX10,解得r=l.

360

故答案為：L

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

25一-

16、1或5或1.

【解析】

根據(jù)以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分類(lèi)討論即可.

【詳解】

.VD

解：如圖

(1)當(dāng)在△ADE中，DE=5,當(dāng)AD=DE=5時(shí)為等腰三角形，此時(shí)m=5.

⑵又AC=5,當(dāng)平移m個(gè)單位使得E、C點(diǎn)重合，此時(shí)AE=ED=5,平移的長(zhǎng)度m=BC=l,

⑶可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個(gè)單位：

貝！JAN=3,AC=阿?+(m-4『,AD=m,

23

得：32+(m-4)2=m2,得m=—，

8

綜上所述：m為2一5或5或1,

O

25

所以答案：至或5或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類(lèi)討論的完整性.

17、4

【解析】

首先根據(jù)題意正確畫(huà)出從OTBTA運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O-B時(shí)，路程是線段PQ的長(zhǎng);

②當(dāng)點(diǎn)P從B-C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從CTA時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),

路程為QQ';④點(diǎn)P從A-O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可.

【詳解】

在RSAOB中，VZABO=30°,AO=1,

，AB=2,BO=722-l2=應(yīng)

①當(dāng)點(diǎn)P從O-B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為百，

②當(dāng)點(diǎn)P從B—C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QCLAB,則NACQ=90。

，ZBAO=60°

:.ZOQD=90°-60°=30°

.*.AQ=2AC,

又；CQ=百，

.*.AQ=2

.,.OQ=2-1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,

③當(dāng)點(diǎn)P從CTA時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ，=2-石，

④當(dāng)點(diǎn)P從A—O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：73+1+2-V3+1=4

故答案為4.

考點(diǎn)：解直角三角形

18、兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等

【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，兩點(diǎn)之間確定一條直線的原理即可解題.

【詳解】

解：???兩點(diǎn)之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑，

.?.AB=CD,依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、解：(1)400；15%；35%.

(2)1.

(3)TD等級(jí)的人數(shù)為：400x35%=140,

???補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

對(duì)霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

開(kāi)始

?.?從樹(shù)狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種,

Q2

...小明參加的概率為：p(數(shù)字之和為奇數(shù))=4=-；

1

4=

小剛參加的概率為：P(數(shù)字之和為偶數(shù))=—3-

12

VP(數(shù)字之和為奇數(shù))WP(數(shù)字之和為偶數(shù)),

二游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)“基本了解''的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)：180+45%=400人.在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可

得m,n的值：m=—xl00%=15%,n=1-5%-15%-45%=35%.

400

(2)根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360。的比可得出統(tǒng)計(jì)圖中D

部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角：360°X35%=1°.

(3)根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)為：400x35%=140,據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(4)用樹(shù)狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規(guī)則公平；反之概率不相

等，游戲規(guī)則不公平.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判斷出NBAC=2NBAD,進(jìn)而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PDJ_OD即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=U^1,最后用△ABDs/\DCP得出比例

2

式求解即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，連接OD,

???BC是。O的直徑，

:.ZBAC=90°,

：AD平分NBAC,

.".ZBAC=2ZBAD,

■:ZBOD=2ZBAD,

:.ZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

:.ZODP=ZBOD=90°,

/.PD±OD,

TOD是(DO半徑，

...PD是。O的切線；

(2)VPD/7BC,

:.NACB=NP,

,:ZACB=ZADB,

:.ZADB=ZP,

VZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

:.NDCP=NABD,

.'.△ABD^ADCP；

(3)：BC是。。的直徑，

.?.ZBDC=ZBAC=90°,

在RtAABC中，BC=yjAB2+AC2=13cm,

VAD平分NBAC,

，NBAD=NCAD,

:.ZBOD=ZCOD,

/.BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=,

22

VAABD^ADCP,

.ABBD

??--=---

CDCP9

13及

.5'

,,9一w

2

.??CP=16.9cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判

定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)273;(2)a=75°.

【解析】

(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)毒的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：（1）原式=1+^^-1+6-□+1=1>

.*.□=1+73-1+^+1-1=273;

（2）；a為三角形一內(nèi)角，

.,.0°<a<180°,

-15O<（a-15）0<165°,

V2tan（a-15）。=2下）,

/.a-15°=60°,

，a=75°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、(1)證明見(jiàn)解析(2)473-3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得即根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平

行四邊形的對(duì)角線互相平分可得4。=(?。,8。=。0,再根據(jù)4E4c是等邊三角形可以判定EOJ_AC,并求出EA的長(zhǎng)度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出B0的長(zhǎng)度，即DO的長(zhǎng)度，在RtAAOE中，根據(jù)勾股定理列式求出EO的長(zhǎng)度,

再根據(jù)ED=EO-DO計(jì)算即可得解.

試題解析：(1)四邊形ABCD是平行四邊形,??.A0=C0N0=80,

VAEAC是等邊三角形,E0是4c邊上中線，

.?.EO_LAC,即BD1.AC,

二平行四邊形ABCD是是菱形.

(2)?.?平行四邊形ABCD是是菱形，

:.A0=C0=gAC=4,DO=BO,

V△EAC是等邊三角形,.*.E4=AC=8,EO_LAC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:8O=3,

：.DO=BO=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:E0=4Vj

：.ED=EO-DO=4y/3-3.

23、見(jiàn)解析

【解析】

易證△ABE02XCDF,得AE=CF,即可證得△AEFgAXFE,即可得證.

【詳解】

在平行四邊形ABCD中，AB/7CD,AB=CD

.\ZABE=ZCDF,

又AEJ_BD,CF±BD

:.△ABEg^CDF(AAS),

.\AE=CF

又NAEF=NCFE,EF=FE,

.,,△AEF^ACFE(SAS)

.*.AF=CE.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.

24、6+6.

【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)易、零指數(shù)第的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：原式=j27+3+8x；-i+2x曰=3+4-1+73=6+6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

251

【解析】

原式第一項(xiàng)利用乘方法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)毒法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用

絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：原式=1-lx=4+、W=l-v3+l+v>l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

26、此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PCJ_AB,則在RtAAPC中易得PC的長(zhǎng)，再在直角△BPC中求出PB的長(zhǎng)即可.

【詳解】作PC_LAB于C點(diǎn)，

A北

/.ZAPC=30°,NBPC=45°,AP=80（海里）,

在RtAAPC中，cosZAPC=—,

PA

：.PC=PA?cosZAPC=40V3（海里）,

在RtAPCB中，cosZBPC=—,

PB=————=40G=40a=98（海里）,

cosZ.BPCcos45°

答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.