統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案理含解析20230423111

統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案理含解析20230423111第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)【知識(shí)重溫】一、必記2個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．冪函數(shù)(1)定義：形如①________________的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，α為常數(shù)．常見的五類冪函數(shù)為y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1.(2)性質(zhì)(ⅰ)冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；(ⅱ)當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；(ⅲ)當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．2．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式(ⅰ)一般式：f(x)＝②________________________；(ⅱ)頂點(diǎn)式：f(x)＝③________________________；(ⅲ)零點(diǎn)式：f(x)＝④________________________.(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))單調(diào)性在⑤____________上單調(diào)遞減；在⑥____________上單調(diào)遞增在⑦_(dá)___________上單調(diào)遞增；在⑧____________上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng)⑨________時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)頂點(diǎn)eq\o(○,\s\up1(10))____________________對(duì)稱性圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(b,2a)成軸對(duì)稱圖形二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1．研究函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)，易忽視a的取值情況的討論而盲目認(rèn)為f(x)為二次函數(shù)．2．形如y＝xα(α∈R)才是冪函數(shù)，如y＝不是冪函數(shù)．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)函數(shù)y＝是冪函數(shù)．()(2)當(dāng)n>0時(shí)，冪函數(shù)y＝xn在(0，＋∞)上是增函數(shù)．()(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函數(shù)．()(4)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．()(5)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是eq\f(4ac－b2,4a).()二、教材改編2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(2，eq\r(2))，則函數(shù)y＝f(x)的解析式為________．3．函數(shù)y＝ax2－6x＋7a(a≠0)的值域?yàn)閇－2，＋∞)，則a的值為()A．－1B．－eq\f(9,7)C．1D．2三、易錯(cuò)易混4．函數(shù)y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，則y的最小值是()A．－1B．－2C．1D．25．若四個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是()A．d>c>b>aB．a(chǎn)>b>c>dC．d>c>a>bD．a(chǎn)>b>d>c四、走進(jìn)高考6．[2020·江蘇卷]已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝，則f(－8)的值是________．eq\x(考點(diǎn)一)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)[自主練透型]1．已知點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3)))在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．定義域內(nèi)的減函數(shù)D．定義域內(nèi)的增函數(shù)2．冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖象如圖所示，則m的值為()A．－1B．0C．1D．23．[2021·江西九江聯(lián)考]已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，則()A．b<a<cB．b<c<aC．c<b<aD．a(chǎn)<b<c4．若<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．悟·技法冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征的關(guān)系(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個(gè)參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式．(2)判斷冪函數(shù)y＝xα(α∈R)的奇偶性時(shí)，當(dāng)α是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般將其先化為根式，再判斷．(3)若冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則α>0，若在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則α<0.考點(diǎn)二二次函數(shù)的解析式[自主練透型]5．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(0)＝3，對(duì)?x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，則f(x)的解析式為____________________．6．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式．悟·技法求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式，一般選擇規(guī)律如下：考點(diǎn)三二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)[分層深化型]考向一：二次函數(shù)的圖象問題[例1]如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(－3,0)，對(duì)稱軸為直線x＝－1.給出下面四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正確的結(jié)論是()A．②④B．①④C．②③D．①③考向二：二次函數(shù)的單調(diào)性[例2][2021·河南中原名校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))

考向三：二次函數(shù)的最值[例3]已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在[0,1]內(nèi)的最大值為－5，則a的值為()A.eq\f(5,4)B．1或eq\f(5,4)C．－1或eq\f(5,4)D．－5或eq\f(5,4)考向四：與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題[例4]當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，若不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是________．聽課筆記：悟·技法1.二次函數(shù)最值問題的類型及處理思路(1)類型：①對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；②對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；③對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng)．(2)解決這類問題的思路：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成．2．由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵(1)一般有兩個(gè)解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．(2)兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否易分離．這兩個(gè)思路的依據(jù)是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋3在區(qū)間[1,3]上為增函數(shù)的充要條件是()A．a(chǎn)＝0B．a(chǎn)<0C．0<a≤eq\f(1,3)D．a(chǎn)≥12．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1在區(qū)間[a，a＋2]上的最小值為4，則a的取值集合為________．3．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)【知識(shí)重溫】①y＝xα(α∈R)②ax2＋bx＋c(a≠0)③a(x－m)2＋n(a≠0)④a(x－x1)(x－x2)(a≠0)⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))⑥eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))⑦eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))⑧eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))⑨b＝0⑩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))【小題熱身】1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×2．解析：設(shè)y＝xα，則eq\r(2)＝2α，即2eq\f(1,2)＝2α，∴α＝eq\f(1,2).∴f(x)＝xeq\f(1,2).答案：f(x)＝xeq\f(1,2)3．解析：由函數(shù)y＝ax2－6x＋7a(a≠0)的值域?yàn)閇－2，＋∞)知a>0，且eq\f(4a×7a－－62,4a)＝－2，即7a2－2a－9＝0，所以a＝1或a＝－eq\f(9,7)(舍去)．答案：C4．解析：函數(shù)y＝2x2－6x＋3的圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(3,2)>1，∴函數(shù)y＝2x2－6x＋3在x∈[－1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴ymin＝2－6＋3＝－1.答案：A5．解析：觀察圖象聯(lián)想y＝x2，y＝xeq\f(1,2)，y＝x－1在第一象限內(nèi)的圖象，可知c<0，d<0,0<b<1<a.由圖象可知2c>2d，所以c>d.綜上知a>b>c>d.答案：B6．解析：由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)得f(－8)＝－f(8)＝－＝－(23)＝－4.答案：－4課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：設(shè)f(x)＝xα，由已知得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))α＝eq\r(3)，解得α＝－1，因此f(x)＝x－1，易知該函數(shù)為奇函數(shù)．答案：A2．解析：從圖象上看，由于圖象不過原點(diǎn)，且在第一象限下降，故m2－2m－3<0，即－1<m<3；又從圖象看，函數(shù)是偶函數(shù)，故m2－2m－3為負(fù)偶數(shù)，將m＝0,1,2分別代入，可知當(dāng)m＝1時(shí)，m2－2m－3＝－4滿足要求．故選C項(xiàng)．答案：C3．解析：因?yàn)?>a＝0.40.3>0.30.3>b＝0.30.4，c＝0.3－0.2>1，所以b<a<c.故選A項(xiàng)．答案：A4．解析：易知函數(shù)y＝xeq\f(1,2)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≥0，,3－2a≥0，,a＋1<3－2a，))解得－1≤a<eq\f(2,3).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))考點(diǎn)二5．解析：由f(0)＝3，得c＝3，又f(1＋x)＝f(1－x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以eq\f(b,2)＝1，所以b＝2，所以f(x)＝x2－2x＋3.答案：f(x)＝x2－2x＋36．解析：解法一(利用一般式)：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝－1，,a－b＋c＝－1，,\f(4ac－b2,4a)＝8.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝4，,c＝7.))所以所求二次函數(shù)的解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.解法二(利用頂點(diǎn)式)：設(shè)f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．因?yàn)閒(2)＝f(－1)，f(－1)＝－1，所以拋物線的對(duì)稱軸為x＝eq\f(2＋－1,2)＝eq\f(1,2).所以m＝eq\f(1,2).又根據(jù)題意函數(shù)有最大值8，所以n＝8.所以f(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋8.因?yàn)閒(2)＝－1，所以aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))2＋8＝－1，解得a＝－4，所以f(x)＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋8＝－4x2＋4x＋7.解法三(利用零點(diǎn)式)：由已知得f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1，故可設(shè)f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函數(shù)有最大值8，即eq\f(4a－2a－1－a2,4a)＝8.解得a＝－4或a＝0(舍去)，所以所求函數(shù)的解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.考點(diǎn)三例1解析：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，∴b2－4ac>0，即b2>4ac，①正確；二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－1，即－eq\f(b,2a)＝－1,2a－b＝0，②錯(cuò)誤；結(jié)合圖象知，當(dāng)x＝－1時(shí)，y>0，即a－b＋c>0，③錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為直線x＝－1知，b＝2a，又函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0，∴5a<2a，即5a<b，④正確．答案：B例2解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，a須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a>0，,－\f(4a－3,2×2a)≥3，))解得0<a≤eq\f(3,4)；當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上是減函數(shù)，綜上可知，a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).答案：D例3解析：f(x)＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2－4a，對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(a,2).①當(dāng)eq\f(a,2)≥1，即a≥2時(shí)，f(x)在[0,1]上遞增，∴f(x)max＝f(1)＝－4－a2.令－4－a2＝－5，得a＝±1(舍去)．②當(dāng)0<eq\f(a,2)<1，即0<a<2時(shí)，f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))＝－4a.令－4a＝－5，得a＝eq\f(5,4).③當(dāng)eq\f(a,2)≤0，即a≤0時(shí)，f(x)在[0,1]上遞減，∴f(x)max＝f(0)＝－4a－a2.令－4a－a2＝－5，解得a＝－5或a＝1(舍去)．綜上所述，a＝eq\f(5,4)或－5.故選D.答案：D例4解析：設(shè)f(x)＝x2＋mx＋4.因?yàn)閤∈(1,3)時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f3≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5＋m≤0，,13＋3m≤0，))解得m≤－5，所以m的取值范圍是(－∞，－5]．答案：(－∞，－5]變式練1．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋3圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(1,a)，要使f(x)在區(qū)間[1,3]上為增函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(1,a)≥3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(1,a)≤1，))解得a≥1.故選D.答案：D2．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，對(duì)稱軸x＝1，因?yàn)閒(x)在區(qū)間[a，a＋2]上的最小值為4，所以當(dāng)1≤a時(shí)，f(x)min＝f(a)＝(a－1)2＝4，解得a＝－1(舍去)或a＝3，當(dāng)a＋2≤1，即a≤－1時(shí)，f(x)min＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，解得a＝1(舍去)或a＝－3，當(dāng)a<1<a＋2，即－1<a<1時(shí)，f(x)min＝f(1)＝0≠4，故a的取值集合為{－3,3}．答案：{－3,3}3．解析：2ax2＋2x－3<0在[－1,1]上恒成立，當(dāng)x＝0時(shí)，－3<0，成立；當(dāng)x≠0時(shí)，a<eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,3)))2－eq\f(1,6)，因?yàn)閑q\f(1,x)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，當(dāng)x＝1時(shí)，右邊取最小值eq\f(1,2)，∴a<eq\f(1,2).綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【知識(shí)重溫】一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．根式(1)根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果①________，那么x叫做a的n次方根.n>1且n∈N*當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)②________，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)③________.eq\r(n,a)零的n次方根是零當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有④________________，它們互為⑤________________.±eq\r(n,a)負(fù)數(shù)沒有偶次方根(2)兩個(gè)重要公式(ⅰ)eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(⑥,|a|＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(⑦a≥0,⑧a<0))))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(n為奇數(shù),,n為偶數(shù)))；(ⅱ)(eq\r(n,a))n＝⑨________(注意a必須使eq\r(n,a)有意義)．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是：＝⑩____________(a>0，m，n∈N*，n>1)．(2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是：＝?______________＝?______________(a>0，m，n∈N*，n>1)．(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是?________，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．3．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)ar·as＝?________(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝?________(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝?________(a>0，b>0，r∈Q)．4．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域?____________值域?____________性質(zhì)(1)過定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1(2)在(－∞，＋∞)上是?________(2)在(－∞，＋∞)上是?________二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1．在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，并且結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a>1還是0<a<1.【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)eq\r(4,π－44)＝π－4.()(2)＝＝eq\r(－1).()(3)函數(shù)y＝a－x(a>0且a≠1)是R上的增函數(shù)．()(4)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．()(5)若am>an，則m>n.()(6)函數(shù)y＝ax與y＝a－x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．()二、教材改編2．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)y＝2x，y＝6x，y＝(eq\f(1,2))x的一個(gè)是()A．①B．②C．③D．④3．已知函數(shù)f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)(a∈R)為奇函數(shù)，則a＝________.三、易錯(cuò)易混4．式子aeq\r(－\f(1,a))化簡得()A.eq\r(－a)B.eq\r(a)C．－eq\r(a)D．－eq\r(－a)5．若函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值的差為eq\f(a,2)，則a的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)或2D.eq\f(1,2)或eq\f(3,2)四、走進(jìn)高考6．[2019·全國卷Ⅰ]已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3則()A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．c<a<bD．b<c<aeq\x(考點(diǎn)一)指數(shù)冪的化簡與求值[自主練透型]1．下列等式不成立的是()A．(－2)－2＝eq\f(1,4)B．2a－3＝eq\f(1,2a3)(a>0)C．(－2)0＝1D．(a－eq\f(1,4))4＝eq\f(1,a)(a>0)2．化簡：(a2·eq\r(5,a3))÷(eq\r(a)·eq\r(10,a9))＝________(用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示)．3.eq\r(6\f(1,4))＋－10×(eq\r(5)－2)－1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,9)))0＋的值為________．4．若＋＝3，則的值為________．悟·技法[注意]運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，形式力求統(tǒng)一.考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用[互動(dòng)講練型][例1](1)[2021·貴陽監(jiān)測(cè)]已知函數(shù)f(x)＝4＋2ax－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(1,6)B．(1,5)C．(0,5)D．(5,0)(2)函數(shù)f(x)＝21－x的大致圖象為()悟·技法有關(guān)指數(shù)函數(shù)圖象問題的解題思路(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象，一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn)，若不滿足則排除．(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論．(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．(4)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點(diǎn)進(jìn)行判斷.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．函數(shù)y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是()2．若函數(shù)y＝|3x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為________．考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用[分層深化型]考向一：比較指數(shù)冪的大小[例2][2021·許昌四校聯(lián)考]設(shè)a，b滿足0<a<b<1，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)a<abB．ba<bbC．a(chǎn)a<baD．bb<ab考向二：解指數(shù)不等式[例3]不等式>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4的解集為__________．考向三：探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)[例4](1)函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間為________．(2)已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________．悟·技法應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見3大題型及求解策略題型求解策略比較冪值的大小(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大?。?2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小解簡單指數(shù)不等式先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致[提醒]在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)與“1”的大小關(guān)系不明確時(shí)，要分類討論.[變式練]——(著眼于舉一反三)3．已知a＝，b＝，c＝，則下列關(guān)系式中正確的是()A．c<a<bB．b<a<cC．a(chǎn)<c<bD．a(chǎn)<b<c4．若≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2，則函數(shù)y＝2x的值域是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，2))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,8)))D．[2，＋∞)5．[2019·北京卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x(a為常數(shù))．若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________；若f(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是________．第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【知識(shí)重溫】①xn＝a②正數(shù)③負(fù)數(shù)④兩個(gè)⑤相反數(shù)⑥a⑦a⑧－a⑨a⑩eq\r(n,am)??eq\f(1,\r(n,am))?0?ar＋s?ars?arbr?R?(0，＋∞)?增函數(shù)?減函數(shù)【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√2．解析：已知其中的三個(gè)函數(shù)都是指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)(0,1)，圖象②不過點(diǎn)(0,1)，故選B.答案：B3．解析：由f(－x)＝－f(x)，得：a－eq\f(2,2－x＋1)＝－a＋eq\f(2,2x＋1)，即2a＝eq\f(2,2x＋1)＋eq\f(2,2－x＋1)，∵eq\f(2,2x＋1)＋eq\f(2,2－x＋1)＝2，∴a＝1.答案：14．解析：由題意知a<0，∴aeq\r(－\f(1,a))＝aeq\r(－\f(a,a2))＝－eq\r(－a).故選D.答案：D5．解析：當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在[1,2]上的最大值為a2，最小值為a，故有a2－a＝eq\f(a,2)，解得a＝eq\f(3,2)或a＝0(舍去)當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在[1,2]上的最大值為a，最小值為a2，故有a－a2＝eq\f(a,2)，解得a＝eq\f(1,2)或a＝0(舍去)．綜上a＝eq\f(3,2)或a＝eq\f(1,2).答案：D6．解析：∵a＝log20.2<log21＝0b＝20.2>20＝1,0<c＝0.20.3<0.20＝1，∴a<c<b.答案：B課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：對(duì)于A，(－2)－2＝eq\f(1,4)，故A正確；對(duì)于B,2a－3＝eq\f(2,a3)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，(－2)0＝1，故C正確；對(duì)于D，(a－eq\f(1,4))4＝eq\f(1,a)，故D正確．答案：B2．解析：(a2·eq\r(5,a3))÷(eq\r(a)·eq\r(10,a9))＝(a2·)÷(·)＝÷＝＝答案：3．解析：原式＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2)＋－10×(eq\r(5)＋2)－1＋＝eq\f(5,2)＋10eq\r(5)－10eq\r(5)－20－1＋2－2＝2.5－21＋0.25＝－18.25.答案：－18.254．解析：由＋＝3，得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7，所以x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47.因?yàn)椋?＋)3－3(＋)＝27－9＝18，所以原式＝eq\f(18＋2,47＋3)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)考點(diǎn)二例1解析：(1)由x－1＝0得x＝1，f(1)＝4＋2a0＝6.所以函數(shù)f(x)＝4＋2ax－1的圖象恒過定點(diǎn)(1,6)．(2)函數(shù)f(x)＝21－x在R上是減函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(0,2)，故選A.答案：(1)A(2)A變式練1．解析：函數(shù)y＝ax－a的圖象過點(diǎn)(1,0)，排除A，B，D.答案：C2．解析：函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示．由圖象知，其在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以k的取值范圍為(－∞，0]．答案：(－∞，0]考點(diǎn)三例2解析：指數(shù)函數(shù)y＝ax(0<a<1)為減函數(shù)，因?yàn)閍<b，所以aa>ab，A錯(cuò)誤；指數(shù)函數(shù)y＝bx(0<b<1)為減函數(shù)，因?yàn)閍<b，所以ba>bb，B錯(cuò)誤；冪函數(shù)y＝xa(0<a<1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又a<b，所以aa<ba，C正確；由冪函數(shù)y＝xb(0<b<1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又a<b，所以bb>ab，D錯(cuò)誤．答案：C例3解析：∵>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4，∴>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4，∴x2－2x<x＋4，∴x2－3x－4<0，解得－1<x<4.答案：{x|－1<x<4}例4解析：(1)設(shè)u＝－x2＋2x＋1，因?yàn)閥＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u為減函數(shù)，所以函數(shù)y＝的減區(qū)間，即函數(shù)u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間．又u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間為(－∞，1]，所以所求減區(qū)間為(－∞，1]．(2)令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上單調(diào)遞減．而y＝2t為R上的增函數(shù)，所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則有eq\f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范圍是(－∞，4]．答案：(1)(－∞，1](2)(－∞，4]變式練3．解析：把b化簡為b＝，而函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在R上為減函數(shù)，又eq\f(4,3)>eq\f(2,3)>eq\f(1,3)，所以<<，即b＜a＜c.答案：B4．解析：因?yàn)椤躤q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2＝24－2x，則x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1，所以eq\f(1,8)≤y≤2.答案：B5．解析：∵f(x)＝ex＋ae－x(a為常數(shù))的定義域?yàn)镽，∴f(0)＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，∴a＝－1.∵f(x)＝ex＋ae－x，∴f′(x)＝ex－ae－x＝ex－eq\f(a,ex).∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即ex≥eq\f(a,ex)在R上恒成立，∴a≤e2x在R上恒成立．又e2x>0，∴a≤0，即a的取值范圍是(－∞，0]．答案：－1(－∞，0]第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【知識(shí)重溫】一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義如果①________________________，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作②________，其中③________叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，④________叫做真數(shù)．(2)幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a>0且a≠1)⑤________常用對(duì)數(shù)底數(shù)為⑥________⑦_(dá)_______自然對(duì)數(shù)底數(shù)為⑧________⑨________2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(ⅰ)alogaN＝⑩________(a>0且a≠1)；(ⅱ)logaaN＝?________(a>0且a≠1)．(2)對(duì)數(shù)的重要公式(ⅰ)換底公式：?________________(a，b均大于零且不等于1)；(ⅱ)logab＝eq\f(1,logba)，推廣logab·logbc·logcd＝?________.(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么(ⅰ)loga(MN)＝?________________；(ⅱ)logaeq\f(M,N)＝?________________；(ⅲ)logaMn＝?________________(n∈R)；(ⅳ)logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R)．3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：?________(2)值域：?________(3)過點(diǎn)?________，即x＝?________時(shí)，y＝eq\o(○,\s\up1(21))________(4)當(dāng)x>1時(shí)，eq\o(○,\s\up1(22))________當(dāng)0<x<1時(shí)，eq\o(○,\s\up1(23))________(4)當(dāng)x>1時(shí)，eq\o(○,\s\up1(24))________當(dāng)0<x<1時(shí)，eq\o(○,\s\up1(25))________(5)是(0，＋∞)上的eq\o(○,\s\up1(26))________(5)是(0，＋∞)上的eq\o(○,\s\up1(27))________4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)eq\o(○,\s\up1(28))________互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線eq\o(○,\s\up1(29))________對(duì)稱．二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1．在運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，易忽視M>0.2．在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)易漏兩點(diǎn)：(1)函數(shù)的定義域；(2)對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)函數(shù)y＝log2(x＋1)是對(duì)數(shù)函數(shù)．()(2)log2x2＝2log2x.()(3)當(dāng)x>1時(shí)，logax>0.()(4)函數(shù)y＝lneq\f(1＋x,1－x)與y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定義域相同．()二、教材改編2．使式子log(2x－1)(2－x)有意義的x的取值范圍是()A．x>2B．x<2C.eq\f(1,2)<x<2D.eq\f(1,2)<x<2且x≠13．已知f(x)＝|lgx|，若a＝f(eq\f(1,4))，b＝f(eq\f(1,3))，c＝f(2)，則()A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a三、易錯(cuò)易混4．已知函數(shù)f(x)＝lg(x2＋2ax－5a)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍為________．5．函數(shù)y＝3＋loga(x＋3)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－2,3)B．(－1,4)C．(0,3)D．(－2,2)四、走進(jìn)高考6．[2020·天津卷]設(shè)a＝30.7，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－0.8，c＝log0.70.8，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<beq\x(考點(diǎn)一)對(duì)數(shù)式的化簡與求值[自主練透型]1．[2020·全國卷Ⅰ]設(shè)alog34＝2，則4－a＝()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,6)2．計(jì)算：eq\f(lg2＋lg5－lg8,lg50－lg40)＝________.3．設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m＝________.4．已知log189＝a,18b＝5，則用a，b表示log3645＝________.悟·技法對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡合并．(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算．(3)利用式子lg2＋lg5＝1進(jìn)行化簡.考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用[互動(dòng)講練型][例1](1)若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()(2)當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)悟·技法對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的考查類型及解題思路(1)對(duì)有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的識(shí)別問題，主要依據(jù)底數(shù)確定圖象的變化趨勢(shì)、圖象的位置、圖象所過的定點(diǎn)及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等求解．(2)對(duì)有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的作圖問題，一般是從基本初等函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換得到所要求的函數(shù)圖象．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論．(3)與對(duì)數(shù)型函數(shù)有關(guān)的方程或不等式問題常常結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來解決，即數(shù)形結(jié)合法.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．已知a>0，a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是()2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用[分層深化型]考向一：比較對(duì)數(shù)值的大小[例2][2020·全國卷Ⅲ]設(shè)a＝log32，b＝log53，c＝eq\f(2,3)，則()A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．b<c<aD．c<a<b考向二：解簡單的對(duì)數(shù)不等式或方程[例3]已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a)))，則f(2x－1)>0的解集為()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)考向三：與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)問題[例4](1)函數(shù)y＝loga(2－ax)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(2，＋∞)(2)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．悟·技法比較對(duì)數(shù)值大小的方法若底數(shù)相同，真數(shù)不同若底數(shù)為同一常數(shù)，可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論若底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較若底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1,0等中間量進(jìn)行比較2.求解對(duì)數(shù)不等式的兩種類型及方法類型方法形如logax>logab借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況討論形如logax>b需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解3.解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)問題的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論．(2)底數(shù)與1的大小關(guān)系．(分類討論)(3)復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.[同類練]——(著眼于觸類旁通)3．已知a＝，b＝log2eq\f(1,3)，c＝，則()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>b>aD．c>a>b4．函數(shù)f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值為________．[變式練]——(著眼于舉一反三)5．[2019·天津卷]已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．b<c<aD．c<a<b6．已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(－2)________f(a＋1)．(填“<”“＝”或“>”)[拓展練]——(著眼于遷移應(yīng)用)7．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\f(1,2)－x，x<0，))若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【知識(shí)重溫】①ax＝N(a>0且a≠1)②x＝logaN③a④N⑤logaN⑥10⑦lgN⑧e⑨lnN⑩N?N?logbN＝eq\f(logaN,logab)?logad?logaM＋logaN?logaM－logaN?nlogaM?(0，＋∞)?R?(1,0)?1eq\o(○,\s\up1(21))0eq\o(○,\s\up1(22))y>0eq\o(○,\s\up1(23))y<0eq\o(○,\s\up1(24))y<0eq\o(○,\s\up1(25))y>0eq\o(○,\s\up1(26))增函數(shù)eq\o(○,\s\up1(27))減函數(shù)eq\o(○,\s\up1(28))y＝logaxeq\o(○,\s\up1(29))y＝x【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：要使log(2x－1)(2－x)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x>0,2x－1>0,2x－1≠1))，解得eq\f(1,2)<x<2且x≠1.故選D.答案：D3．解析：f(x)＝|lgx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x≥1，,－lgx，0<x<1.))作出f(x)的圖象如圖．f(x)在(0,1)上為減函數(shù)．∵0<eq\f(1,4)<eq\f(1,3)<1，∴f(eq\f(1,4))>f(eq\f(1,3))即a>b.又∵b＝f(eq\f(1,3))＝|lgeq\f(1,3)|＝lg3>|lg2|＝f(2)＝c，∴a>b>c.答案：D4．解析：函數(shù)f(x)＝lg(x2＋2ax－5a)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)t＝x2＋2ax－5a在[2，＋∞)上是增函數(shù)，并且t＝x2＋2ax－5a在區(qū)間[2，＋∞)上的最小值大于0，因此可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a≤2，,4＋4a－5a>0，))解得－2≤a<4.答案：[－2,4)5．解析：因?yàn)楫?dāng)x＝－2時(shí)，y＝3＋0＝3，所以該函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(－2,3)．答案：A6．解析：由題知c＝log0.70.8<1，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－0.8＝30.8，易知函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，所以b＝30.8>30.7＝a>1，所以c<a<b，故選D.答案：D課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：解法一因?yàn)閍log34＝2，所以log34a＝2，則有4a＝32＝9，所以4－a＝eq\f(1,4a)＝eq\f(1,9).故選B.解法二因?yàn)閍log34＝2，所以－alog34＝－2，所以log34－a＝－2，所以4－a＝3－2＝eq\f(1,32)＝eq\f(1,9)，故選B.答案：B2．解析：原式＝eq\f(lg\f(2×5,8),lg\f(50,40))＝eq\f(lg\f(5,4),lg\f(5,4))＝1.答案：13．解析：因?yàn)?a＝5b＝m，所以a＝log2m，b＝log5m，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log2m)＋eq\f(1,log5m)＝logm2＋logm5＝logm10＝2，所以m2＝10，m＝eq\r(10).答案：eq\r(10)4．解析：因?yàn)閘og189＝a,18b＝5，所以log185＝b，于是log3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log189×5,1＋log182)＝eq\f(a＋b,1＋