人教版2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列 第四單元：積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律問題專項練習(xí)（解析版）

2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第四單元：積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律問題專項練習(xí)（解析版）一、填空題。1．甲乙兩個數(shù)的積是25，如果甲數(shù)擴大4倍，乙數(shù)擴大7倍，現(xiàn)在的積是()。【答案】700【分析】一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）。如果兩個乘數(shù)都乘幾（0除外），積就乘（幾×幾）（0除外）。甲數(shù)擴大4倍，乙數(shù)擴大7倍，積擴大（4×7）倍，原來的積乘（4×7）即可算出現(xiàn)在的積。【詳解】4×7×25＝28×25＝700甲乙兩個數(shù)的積是25，如果甲數(shù)擴大4倍，乙數(shù)擴大7倍，現(xiàn)在的積是（700）?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用積的變化規(guī)律求解。2．A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝()，（A×10）×（B×10）＝()。【答案】1000100000【分析】積的變化規(guī)律：（1）如果一個乘數(shù)擴大到原來的幾倍或縮小為原來的幾分之一，另一個乘數(shù)不變，那么積也擴大相同倍數(shù)或縮小為原來的幾分之一。（2）如果一個乘數(shù)擴大到原來的幾倍，另一個乘數(shù)縮小為原來的幾分之一，那么積不變。（3）如果一個乘數(shù)擴大到原來的幾倍，另一個乘數(shù)也擴大到原來的幾倍，那么積擴大的倍數(shù)等于兩個乘數(shù)擴大的倍數(shù)的乘積，據(jù)此解答即可。【詳解】A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝1000，（A×10）×（B×10）＝1000×10×10＝100000。【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。3．如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝()；如果A比B大8，那么A×125－125×B＝()?！敬鸢浮?0001000【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律可知，因數(shù)A乘20，因數(shù)B不變，積應(yīng)乘20。根據(jù)乘法分配律可知，A×125－125×B＝（A－B）×125。A比B大8，則A－B＝8，算式就等于8×125?！驹斀狻咳绻鸄×B＝50，那么（A×20）×B＝50×20＝1000。A×125－125×B＝（A－B）×125＝8×125＝1000?！军c睛】本題考查學(xué)生對積的變化規(guī)律和乘法分配律的認識和掌握。4．根據(jù)14×3＝42，寫出下面各題的得數(shù)。14×9＝()

14×15＝()

28×6＝()【答案】126210168【分析】一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）；如果兩個乘數(shù)都乘同一個數(shù)（0除外），積就乘兩次這個數(shù)。【詳解】14×9＝14×（3×3）＝42×3＝12614×15＝14×（3×5）＝42×5＝21028×6＝（14×2）×（3×2）＝42×2×2＝84×2＝16814×9＝（126）

14×15＝（210）

28×6＝（168）【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用積的變化規(guī)律求解。5．根據(jù)A×B＝396，直接填出得數(shù)。A×（B÷4）＝()

（A×12）×（B÷12）＝()【答案】99396【分析】如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積也乘（或除以）相同的數(shù)。如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變。【詳解】A×（B÷4）＝396÷4＝99

（A×12）×（B÷12）＝396【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。6．根據(jù)15×6＝90，寫出下面各題的得數(shù)。15×12＝()

45×6＝()

15×()＝360【答案】18027024【分析】一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）?！驹斀狻?5×12＝15×（6×2）＝90×2＝18045×6＝（15×3）×6＝90×3＝27090×4＝36015×（6×4）＝15×24＝360根據(jù)15×6＝90，寫出下面各題的得數(shù)。15×12＝（180）

45×6＝（270）

15×（24）＝360【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用積的變化規(guī)律求解。7．一個長方形的面積是40平方米，如果長擴大到原來的10倍，寬不變，那么新長方形的面積是()平方米?！敬鸢浮?00【分析】因為長方形的面積S＝ab，根據(jù)積的變化規(guī)律，當寬不變時，長擴大幾倍，面積就擴大幾倍，由此得出后來長方形的面積。【詳解】由分析得出：當長方形的寬不變時，長擴大幾倍，面積就擴大幾倍。即面積為：40×10＝400（平方米）所以新長方形的面積是400平方米。【點睛】本題主要是利用長方形的面積公式和積的變化規(guī)律解決問題。8．一個數(shù)和75相乘的積是15000，如果這個數(shù)除以100，積變成()?！敬鸢浮?50【分析】一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也要乘（或除以）相同的數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】15000÷100＝150一個數(shù)和75相乘的積是15000，如果這個數(shù)除以100，積變成150。【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。9．根據(jù)寫出下列算式的結(jié)果。()

()

()【答案】63009090【分析】在乘法算式里，兩個因數(shù)都不為0時，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積就乘幾；另一個因數(shù)除以幾（不為0），積就除以幾；30×21＝630，則630÷21＝30，在商不為0的除法算式里，當被除數(shù)一定時，除數(shù)除以幾（不為0）），商就乘幾，依此計算并填空?！驹斀狻?1×10＝210，630×10＝6300，即30×210＝6300。630÷21＝30，21÷7＝3，30×3＝90，即630÷7＝90。21÷3＝7，630÷7＝90，即30×3＝90?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握積、商的變化規(guī)律，以及應(yīng)明確：因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)。10．一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的6倍，積是120，原來兩個因數(shù)的積是()，已知a×b＝900，如果a÷10，b不變，那么積是()?！敬鸢浮?090【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律可知，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的6倍，積也擴大到原來的6倍變?yōu)?20，則原來的積是120÷6。a×b＝900，a÷10，b不變，那么積也除以10。【詳解】120÷6＝20900÷10＝90一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的6倍，積是120，原來兩個因數(shù)的積是20，已知a×b＝900，如果a÷10，b不變，那么積是90。【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。二、解答題。11．某市有一個長方形的街心花園如圖，為擴大城市綠化，提升城市形象，現(xiàn)在把街心花園的寬擴大到原來的3倍，長不變，擴大后的街心花園面積是多少平方米？【答案】324平方米【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍，據(jù)此解答即可。【詳解】108×3＝324（平方米）答：擴大后的街心花園面積是324平方米。【點睛】此題主要考查長方形面積公式以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。12．一塊長方形菜地，長是24米，面積是360平方米。擴建后長增加到48米，寬不變。擴建后的菜地面積是多少平方米？【答案】720平方米【分析】根據(jù)長方形的面積公式：長方形的面積＝長×寬；再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積也擴大到原來的幾倍；據(jù)此解答。【詳解】360×（48÷24）＝360×2＝720（平方米）答：擴建后的菜地面積是720平方米。【點睛】此題主要考查長方形的面積公式的應(yīng)用，以及積的變化規(guī)律的應(yīng)用。13．兩個乘數(shù)相乘，積是240，小明說“如果這兩個乘數(shù)都乘3，那么，積也要乘3”。你覺得小明說得正確嗎？為什么？【答案】不正確；因為根據(jù)積的變化規(guī)律，這兩個乘數(shù)都乘3，積要乘9。【分析】積的變化規(guī)律：一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）；如果兩個乘數(shù)都乘同一個數(shù)（0除外），積就乘兩次這個數(shù)；兩個乘數(shù)都除以幾（0除外），積就除以兩次這個數(shù)。【詳解】3×3＝9答：小明說得不正確，因為根據(jù)積的變化規(guī)律，這兩個乘數(shù)都乘3，積要乘9?！军c睛】靈活運用積的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵。14．擴大后的玉米地是多少平方米？【答案】1400平方米【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍；進行解答。【詳解】350×（28÷7）＝350×4＝1400（平方米）答：擴大后的玉米地是1400平方米?！军c睛】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。15．一塊兒長方形綠地，寬是8米，面積是200平方米，如果長不變，寬增加到24米，那么擴大后的綠地面積是多少？【答案】600平方米【分析】先計算出長方形綠地現(xiàn)在的寬是原本寬的幾倍，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，結(jié)合乘法積的變化規(guī)律，用長方形綠地原本的面積乘這個倍數(shù)，即可算出擴大后綠地的面積是多少平方米。據(jù)此解答。【詳解】24÷8＝3200×3＝600（平方米）答：擴大后的綠地面積是600平方米。【點睛】本題主要考查積的變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)知識，要熟練掌握。16．一塊長方形草坪的面積是480平方米，如果將這塊草坪的長和寬都擴大到原來的2倍，擴大后的草坪面積是多少平方米？（先畫圖表示擴建方案，再計算）【答案】畫圖見詳解；1920平方米【分析】依照題意將示意圖畫出來，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，即可解答。【詳解】由上圖可知，擴建后面積變?yōu)樵瓉淼?倍。2×2＝4480×4＝1920（平方米）答：擴大后的草坪面積是1920平方米。【點睛】本題主要考查學(xué)生對積變化規(guī)律的靈活運用，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握積的變化規(guī)律。17．某廣場要增加綠地面積，原來長方形綠地（如下圖所示）的寬要增加到36米，長不變。增加后的綠地面積是多少平方米？【答案】2160平方米【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍，據(jù)此先求出擴建后的寬是原來寬的幾倍，進而求出擴建后綠地的面積，即可解題?！驹斀狻?40×（36÷9）＝540×4＝2160（平方米）答：增加后綠地的面積是2160平方米?！军c睛】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。18．一個長方形草坪，它的面積是110平方米。現(xiàn)在要進行擴建，長方形的寬不變，長擴建為原來的2倍，擴建后長方形草坪的面積是多少？【答案】220平方米【分析】長方形的面積＝長×寬；一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也會擴大相同的倍數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】110×2＝220（平方米）答：擴建后長方形草坪的面積是220平方米。【點睛】本題考查的是在實際應(yīng)用中的積的變化規(guī)律。19．一塊長方形草坪的面積約為480平方米，現(xiàn)在對這塊草坪進行擴建。（1）方案一：只把長擴大為原來的3倍，寬不變，擴建后的草坪面積是多少平方米？（2）方案二：把長和寬都擴大為原來的3倍，擴建后的草坪面積是多少平方米？【答案】（1）1440平方米（2）4320平方米【分析】（1）根據(jù)長方形面積＝長×寬；再根據(jù)積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）；（2）如果兩個因數(shù)都乘同一個數(shù)（0除外），積就乘兩次這個數(shù)；兩個因數(shù)都除以幾（0除外），積就除以兩次這個數(shù)；進行解答即可。【詳解】（1）480×3＝1440（平方米）答：擴建后的草坪面積是1440平方米。（2）480×3×3＝1440×3＝4320（平方米）答：擴建后的草坪面積是4320平方米?！军c睛】此題主要考查長方形的面積公式和積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。20