第9章 不等式與不等式組壓軸題考點訓(xùn)練（教師版）-2023年初中數(shù)學(xué)7年級下冊同步壓軸題

第九章不等式與不等式組壓軸題考點訓(xùn)練1．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個，確定m的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式組，得：，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，即：，∴；故選B．【點睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集，求參數(shù)的取值范圍．解題的關(guān)鍵是正確的求出不等式組的解集．2．不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】先解不等式組，求出其解集(用a表示)，再根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為9，得到不等式整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式組，再求解即可．【詳解】解：解等式組得，∴，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為9，當(dāng)x的整數(shù)解為2，3，4時，∴∵a為整數(shù)，∴，當(dāng)x的整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4時，∴∵a為整數(shù)，∴，∴整數(shù)的值有2個，故選：B．【點睛】本題考查解不等式組，不等式組的整數(shù)解情況求參問題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題的難點．3．一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的解集的確定方法，同大取大，確定的取值范圍即可．【詳解】解：由不等式，得：，∵不等式組的解集為：，∴，∴；故選D．【點睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)．熟練掌握同大取大，確定的不等式，是解題的關(guān)鍵．4．為解決部分家長在放學(xué)時間不能按時接孩子的問題，我市許多學(xué)校都啟動了“課后服務(wù)”工作．某學(xué)校為了開展好課后服務(wù)，計劃用不超過10000元的資金購買足球、籃球和排球用于球類興趣班，已知足球、籃球、排球的單價分別為100元、80元、60元，且根據(jù)參加球類興趣班的學(xué)生數(shù)了解到以下信息：①籃球的數(shù)量必須比足球多10個，②排球的數(shù)量必須是足球的3倍．則學(xué)校最多能購買足球的個數(shù)是(

)A．10 B．25 C．26 D．30【答案】B【分析】設(shè)買足球的數(shù)量為個，根據(jù)題意，買籃球的數(shù)量為個，買排球的數(shù)量為個，再列出不等關(guān)系：足球的總價籃球的總價排球的總價10000，即可解出此題．【詳解】解：設(shè)買足球的數(shù)量為個，則買籃球的數(shù)量為個，買排球的數(shù)量為個，由題意得：，解得：，x為整數(shù)，x的最大值取25．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找出正確的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．若實數(shù)m滿足，則關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是(

)A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9【答案】B【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合求出整數(shù)解，然后求和即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴不等式組的整數(shù)解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，∴或或，故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．6．正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，則滿足等式的正整數(shù)的個數(shù)為()A．2 B．3 C．12 D．16【答案】D【分析】利用不等式[x]≤x即可求出滿足條件的n的值．【詳解】解：若，，有一個不是整數(shù)，則或者或者，∴，∴，，都是整數(shù)，即n是2，3，6的公倍數(shù)，且n＜100，∴n的值為6，12，18，24，......96，共有16個，故選：D．【點睛】本題主要考查不等式以及取整，關(guān)鍵是要正確理解取整的定義，以及[x]≤x＜[x]+1式子的應(yīng)用，這個式子在取整中經(jīng)常用到．7．如果關(guān)于x、y的方程組中x>y，且關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為(

)A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】解二元一次方程組求出x，y的值，根據(jù)x>y得到關(guān)于m的不等式，根據(jù)不等式組只有4個整數(shù)解求出m的取值范圍，取交集，找出符合條件的所有整數(shù)m，即可求解．【詳解】解：解方程組得，∵x>y，∴，∴，解不等式組得，∴，∵關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，∴，∴，∴，∴整數(shù)m為5和6，∴符合條件的所有整數(shù)m的和為11．故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組和解二元一次方程組，根據(jù)不等式組只有4個整數(shù)解求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．8．“魯巴好少年，一起向未來”，重慶市魯能巴蜀中學(xué)校春季運動會在4月27日如期舉行．各班同學(xué)積極參與，熱情高漲；運動員揮灑汗水，激昂賽場；場下觀眾文明觀賽，有序加油．后勤團隊也不甘示弱，積極為同學(xué)們做好各種后勤保障，其中，采購小組的同學(xué)們就為全班同學(xué)準(zhǔn)備了百事可樂，紅牛和脈動三種飲料．已知百事可樂、紅牛和脈動的單價之和為14元，計劃購買百事可樂，紅牛和脈動的數(shù)量總共不超過160瓶，其中脈動的單價為每瓶5元，計劃購買20瓶，百事可樂的數(shù)量不多于紅牛數(shù)量的一半，但至少購買40瓶，結(jié)果，在做預(yù)算時，將百事可樂和紅牛的單價弄反了，結(jié)果在實際購買時，總費用比預(yù)算多了150元．若百事可樂、紅牛和脈動的單價均為整數(shù)，則實際購買百事可樂、紅牛和脈動的總費用最多需要花費_____．【答案】805元【分析】設(shè)購買瓶百事可樂，瓶紅牛，百事可樂的單價為元，則紅牛的單價為元，根據(jù)在做預(yù)算時，將百事可樂和紅牛的單價弄反了，結(jié)果在實際購買時，總費用比預(yù)算多了元，可得，整理得：，再根據(jù)百事可樂的數(shù)量不多于紅牛數(shù)量的一半，但至少購買瓶，可得，，，根據(jù)x，y，m均為正整數(shù)，，可得，可得m=2或m=3或m=4，依此進行討論即可求解．【詳解】解：設(shè)購買x瓶百事可樂，y瓶紅牛，百事可樂的單價為m元，則紅牛的單價為14﹣5﹣m＝(9﹣m)元，依題意得：xm+y(9﹣m)﹣[x(9﹣m)+ym]＝150，整理得：，∵，x≥40，∴x+y+20≤160，∴x+y≤140，又∵x，y，m均為正整數(shù)，x≤y，∴y﹣x是正整數(shù)，∵m＜4.5，∴9﹣2m＝7(舍去)或9﹣2m＝5或9﹣2m＝3或9﹣2m＝1，∴m＝2或m＝3或m＝4，當(dāng)m＝2時，9﹣m＝7，y﹣x＝30，∴，解得：40≤x≤55，此時實際購買這三種物品的總費用為：5×20+2x+7y＝100+2x+7(x+30)＝9x+310，∴當(dāng)x取最大值55時，總費用最大為9×55+310＝805(元)(不合題意舍去)；當(dāng)m＝3時，9﹣m＝6，y﹣x＝50，，解得40≤y≤45，∴此時實際購買這三種物品的總費用為：5×20+3x+6(x+50)＝9x+400，∴當(dāng)x取最大值45時，總費用最大為9×55+40＝805(元)；當(dāng)m＝4時，9﹣m＝5，y﹣x＝150，∴，此時不等式組無解．綜上所述，實際購買百事可樂、紅牛和脈動的總費用最多需要花費805元．故答案為：895元．【點睛】本題考查了應(yīng)用類問題，不定方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確讀懂題意列出方程和代數(shù)式．9．把一筐蘋果分給幾個學(xué)生，如果每人分3個，那么余8個；如果每人分5個，那么最后一人分到，但不足3個．設(shè)學(xué)生有x人，列不等式組為________．【答案】【分析】若干個蘋果分給x個小孩，根據(jù)如果每人分3個，那么余8個，共(3x＋8)個蘋果；如果每人分5個，那么最后一人分到的蘋果是(3x＋8)?5(x?1)，可列出不等式組．【詳解】解：設(shè)學(xué)生有x人，列不等式組為：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，設(shè)出人數(shù)就能表示出蘋果數(shù)，然后根據(jù)最后一人分到的蘋果不足3個，可列出不等式組．10．已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則的取值范圍為________．【答案】【分析】先求得不等式組的解集，根據(jù)解集沒有整數(shù)解，建立起新的不等式組，解之即可【詳解】∵，∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為：-1＜x＜-a，∵不等式組有解但沒有整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，能根據(jù)不等式組無整數(shù)解建立新不等式組并解之是解題的關(guān)鍵．11．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是________．【答案】【分析】首先解一元一次不等式，解題時要注意系數(shù)化一時：系數(shù)是-11，不等號的方向要改變．在去絕對值符號時注意：當(dāng)a為正時，|a|=a；當(dāng)a為0時，|a|=0；當(dāng)a為負時，|a|=-a．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解不等式組得：；(1)當(dāng)時，，當(dāng)時有最小值，當(dāng)時有最大值5；(2)當(dāng)時，，∴當(dāng)時的值恒等于5(最大值)；∴最大值與最小值的差是.故答案為：.【點睛】此題考查了一元一次不等式的求解與絕對值的性質(zhì)．解題時要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對值的性質(zhì)．12．重慶某飾品店所售飾品款式新穎、價格實惠，深受消費者喜愛．今年5月，該飾品店購進甲、乙、丙、丁四種飾品，甲與乙的銷量之和等于丁的銷量，丙的銷量占丁銷量的，四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙飾品的進價相同，均為丙與丁的進價之和，四種飾品的進價均為正整數(shù)，店家購進這四種飾品的總成本一共5200元，則店家購進這四種飾品各一件的進價之和為______元【答案】36【分析】根據(jù)題意可設(shè)丁的銷量為m件，丙的進價為s元，丁的進價為t元，利用四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，列出不等式即可求出m可能的取值，然后利用店家購進這四種飾品的成本一共5200元，列出方程，根據(jù)s和t均為正整數(shù)，可求出s和t可能的取值，再算出題目所求即可．【詳解】解：由題意：設(shè)丁的銷量為m件，丙的進價為s元，丁的進價為t元，則甲、乙銷量之和為m件，丙的銷量為件，甲和乙的進價均為元，∵四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，∴，即，∵m和均為正整數(shù)，即m為6的正整數(shù)倍，∴m的取值可以為：282、288、294、300，∵店家購進這四種飾品的成本一共5200元，∴，∴①，∵s和t均為正整數(shù)，∴將m的取值分別代入①，符合條件的是，∴此時，∵s和t均為正整數(shù)，∴符合題意的是，，∴(元)，∴這四種飾品各一件的進價之和為36元，故答案為：36．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題目意思并列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．13．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月20日在北京圓滿閉幕．冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購進“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進價、售價如表：“冰墩墩”“雪容融”進價(元/個)9060售價(元/個)12080請列方程(組)、不等式解答下列各題；(1)2022年2月份，商店用23400元購進這兩款毛絨玩具共300個，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？(2)2022年3月份，商店又購進了200個“冰墩墩”和100個“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個降價2a元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為30000元，求a的值．(3)2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購兩款毛絨玩具共200個，商店在不打折、不降價且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的，問商店至少要采購多少個“冰墩墩”毛絨玩具？【答案】(1)該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元；(2)8(3)商店至少要采購70個“冰墩墩”毛絨玩具【分析】(1)設(shè)2月份購進“冰墩墩”x個，“雪容融”y個，根據(jù)商店用23400元購進這兩款毛絨玩具共300個，列出方程求出x、y再根據(jù)利潤=(售價-進價)×數(shù)量求解即可；(2)分別算出打折前后的銷售額，然后相加建立方程求解即可；(3)設(shè)商家要采購m個“冰墩墩”，則采購(200-m)個“雪容融”，根據(jù)“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的，列出不等式求解即可．(1)解：設(shè)2月份購進“冰墩墩”x個，“雪容融”y個，由題意得：，解得，∴2月份購進“冰墩墩”180個，“雪容融”120個，∴該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元，答：該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元；(2)解：由題意得：解得；(3)解：設(shè)商家要采購m個“冰墩墩”，則采購(200-m)個“雪容融”，由題意得：，∴，解得，又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為70，∴商店至少要采購70個“冰墩墩”毛絨玩具，答：商店70要采購多少個“冰墩墩”毛絨玩具．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子求解是關(guān)鍵．14．某商場計劃撥款9萬元從廠家購買50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機的出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元，商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售乙種電視機每臺可獲利200元，銷售丙種電視機每臺可獲利250元．(1)若同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)經(jīng)市場調(diào)查這三種型號的電視機是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場要求成本不能超過計劃撥款數(shù)額，利潤不能少于8500元的前提，購進這三種型號的電視機共50臺，請你設(shè)計這三種不同型號的電視機各進多少臺？【答案】(1)進貨方案有兩種：①購進甲型號電視機25臺，乙型號電視機25臺；②購進甲型號電視機35臺，丙型號電視機15臺(2)購進方案有兩種：①購進丙型號電視機4臺，則購進乙型號電視機12臺，購進甲型號電視機34臺，②購進丙型號電視機5臺，則購進乙型號電視機15臺，購進甲型號電視機30臺【分析】(1)根據(jù)題意得出：兩個等量關(guān)系：兩種不同型號電視機共50臺，花費90000元，分情況討論：①購進甲型號電視機和乙型號電視機②設(shè)購進丙型號電視機和乙型號電視機③設(shè)購進甲型號電視機和丙型號電視機，分別求出結(jié)果．(2)根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，設(shè)購進丙型號電視機s臺，則購進乙型號電視機3s臺，購進甲型號電視機(50﹣4s)臺，再找出題目中列不等式的關(guān)鍵詞：①成本不能超過計劃撥款數(shù)額，②利潤不能少于8500元，解不等式組可得答案．【詳解】(1)解：①設(shè)購進甲型號電視機x臺，乙型號電視機y臺，由題意得：，解得：，②設(shè)購進丙型號電視機m臺，乙型號電視機n臺，由題意得：，解得：m，n不是整數(shù)，所以舍去，不合題意．③設(shè)購進甲型號電視機a臺，丙型號電視機b臺，由題意得：，解得：，∴進貨方案有兩種：①購進甲型號電視機25臺，乙型號電視機25臺，②購進甲型號電視機35臺，丙型號電視機15臺，(2)解：設(shè)購進丙型號電視機s臺，則購進乙型號電視機3s臺，購進甲型號電視機(50﹣4s)臺，由題意得：，解得：4≤s≤5，∵s為整數(shù)，∴s＝4或5，當(dāng)s＝4時：購進乙型號電視機12臺，購進甲型號電視機34臺，s＝5時：購進乙型號電視機15臺，購進甲型號電視機30臺，答：購進方案有兩種：①購進丙型號電視機4臺，則購進乙型號電視機12臺，購進甲型號電視機34臺，②購進丙型號電視機5臺，則購進乙型號電視機15臺，購進甲型號電視機30臺．【點睛】本題考查二元一次方程的實際應(yīng)用，不等式組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程組，以及根據(jù)題意列出不等式組．15．目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈．某校欲購置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，購買2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價．(2)該校購買散裝免洗手消毒液進行分裝，現(xiàn)需將6000ml的散裝免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為300ml和500ml的兩種空瓶中，兩種空瓶均需裝，且每瓶均裝滿，通過計算列出所需兩種空瓶數(shù)量的購買方案．(3)已知該校在校師生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費5000元，且兩種都必須購買，則這批消毒液最多可使用多少天？【答案】(1)甲種免洗手消毒液的單價為18元，乙種免洗手消毒液的單價25元(2)方案1：購買15個最大容量300ml的空瓶，3個最大容量500ml的兩種空瓶；方案2：購買10個最大容量300ml的空瓶，6個最大容量500ml的兩種空瓶；方案3：購買:5個最大容量300ml的空瓶，9個最大容量500ml的兩種空瓶．(3)這批消毒液最多可使用5天【分析】(1)設(shè)甲種免洗手消毒液的單價為x元，乙種免洗手消毒液的單價為y元，根據(jù)“購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，購買2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．(2)設(shè)購買a個最大容量300ml的空瓶，b個最大容量500ml的兩種空瓶，根據(jù)要分裝的免洗手消毒液共6000ml，即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程，結(jié)合a、b均為正整數(shù)，即可得到各購買方案．(3)設(shè)購買m瓶甲種免洗手消毒液，購買的這些消毒液可使用w天，則購買乙種免洗手消毒液，利用使用時間=購買免洗手消毒液的總量÷(全校師生人數(shù)×10)，即可得出w關(guān)于m的關(guān)系式，再利用性質(zhì)及m，均為正整數(shù)，即可解決最值問題．【詳解】(1)解：設(shè)甲種免洗手消毒液的單價為x元，乙種免洗手消毒液的單價為y元．依題意得：解得：答：甲種免洗手消毒液的單價為18元，乙種免洗手消毒液的單價25元．(2)解：設(shè)購買a個最大容量300ml的空瓶，b個最大容量500ml的兩種空瓶．依題意得：∴又∵a、b均為正整數(shù)∴∴共有3種購買方案方案1：購買15個最大容量300ml的空瓶，3個最大容量500ml的兩種空瓶．方案2：購買10個最大容量300ml的空瓶，6個最大容量500ml的兩種空瓶．方案3：購買:5個最大容量300ml的空瓶，9個最大容量500ml的兩種空瓶．(3)解：設(shè)購買m瓶甲種