數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)研討班

數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)研討班匯報人：XX2024-01-19CATALOGUE目錄數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)概述數(shù)學(xué)建模在數(shù)據(jù)科學(xué)中應(yīng)用數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征工程實踐經(jīng)典算法講解與案例分析挑戰(zhàn)性問題探討與未來發(fā)展趨勢預(yù)測數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)01CATALOGUE數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言和方法，對現(xiàn)實世界中的問題進行抽象、簡化和量化描述的過程。數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的重要橋梁，通過數(shù)學(xué)建模，可以深入理解和分析現(xiàn)實問題的本質(zhì)和規(guī)律，為決策和預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。數(shù)學(xué)建模定義與意義數(shù)學(xué)建模意義數(shù)學(xué)建模定義確定性模型用于描述系統(tǒng)或它的性質(zhì)和本質(zhì)的一系列數(shù)學(xué)形式。模型將現(xiàn)實問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而利用數(shù)學(xué)將現(xiàn)實問題簡化，并用最經(jīng)濟的方式獲得最優(yōu)解，從而為生產(chǎn)和科研提供新的方法和思路。隨機性模型隨機性模型中變量之間不存在確定性關(guān)系，而是存在隨機性關(guān)系。隨機性模型主要有蒙特卡羅模型，馬爾可夫鏈模型。模糊性模型模糊性模型中變量之間的關(guān)系不是確定的，也不是隨機的，而是模糊的。模糊性模型主要有模糊數(shù)學(xué)、模糊邏輯等。常見數(shù)學(xué)模型分類及應(yīng)用建模過程與方法論問題識別與定義：要構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型，首先我們要了解問題的實際背景，弄清楚對象的特征。要深入調(diào)查研究，了解問題所處的環(huán)境、條件、已知的數(shù)據(jù)和提出的要求等，要形成一個明確的問題，比如要構(gòu)建一個什么樣的模型？要達到什么樣的目的？模型的構(gòu)建能否實現(xiàn)？等等。數(shù)據(jù)收集與處理：當(dāng)問題一旦確定下來以后，可以圍繞問題的特征和目的來收集數(shù)據(jù)資料。數(shù)據(jù)的收集可以來自對對象的直接測量或者間接測量（比如查找資料），也可以從對象的模擬過程中獲取。如果數(shù)據(jù)的收集來自測量，那么測量的時候必須明確測量的目的和對象的主要特征，選擇合適的測量工具、測量方法和測量精度。如果數(shù)據(jù)的收集來自查找資料，那么就要在收集資料的過程中做好分類和記錄。如果數(shù)據(jù)的收集來自模擬過程，那么就要對模擬過程進行詳細(xì)的描述和記錄。模型假設(shè)與建立：要構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型，可以首先根據(jù)問題的特征和目的做出合理的假設(shè)；要合理提出假設(shè)是數(shù)學(xué)模型成立的前提條件，假設(shè)不同。所建立的數(shù)學(xué)模型也不相同。比如很多科學(xué)定律、定理就是在合理提出假設(shè)的基礎(chǔ)上經(jīng)過嚴(yán)格論證成立的。其次要合理選取對象的主要因素（或變量）；現(xiàn)實中存在的各類問題涉及的因素（或變量）很多，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的正確與否首先取決于主要因素（或變量）的選取是否合理，和次要因素（或變量）的取舍是否得當(dāng)。模型求解與分析：當(dāng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建出來以后，可以進一步利用數(shù)學(xué)的方法將數(shù)學(xué)模型進行求解或分析。如函數(shù)模型構(gòu)建的出來以后經(jīng)過數(shù)學(xué)的分析方法、幾何方法或代數(shù)方法將函數(shù)的性質(zhì)通過函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值等表示出來，然后通過曲線圖或者列表等手段幫助我們分析數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)和意義。如曲線圖是一個很好的數(shù)學(xué)分析工具，具有形象直觀的特點，它可以將很多數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)和意義形象地表示出來。曲線圖在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的分析中經(jīng)常用到。數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)概述02CATALOGUE大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學(xué)關(guān)系大數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)科學(xué)提供了研究對象和應(yīng)用場景，而數(shù)據(jù)科學(xué)則為大數(shù)據(jù)的處理和分析提供了理論和方法支持。大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學(xué)聯(lián)系大數(shù)據(jù)指無法在一定時間范圍內(nèi)用常規(guī)軟件工具進行捕捉、管理和處理的數(shù)據(jù)集合，具有數(shù)據(jù)量大、處理速度快、數(shù)據(jù)種類多等特點。大數(shù)據(jù)定義與特點數(shù)據(jù)科學(xué)是一門跨學(xué)科的學(xué)問，涉及數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機、數(shù)據(jù)工程、數(shù)據(jù)管理等多方面的知識，旨在通過系統(tǒng)性方法提取數(shù)據(jù)中的有用信息。數(shù)據(jù)科學(xué)概念及內(nèi)涵03數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)廣泛應(yīng)用于金融、醫(yī)療、教育、電子商務(wù)等領(lǐng)域，如信用評分、疾病預(yù)測、個性化教育、商品推薦等。01數(shù)據(jù)挖掘定義及過程數(shù)據(jù)挖掘是指從大量數(shù)據(jù)中通過算法搜索隱藏于其中信息的過程，通常包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型構(gòu)建、模型評估等步驟。02常用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)包括分類與預(yù)測、聚類分析、關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘、時間序列分析等。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)及其應(yīng)用領(lǐng)域機器學(xué)習(xí)定義及分類機器學(xué)習(xí)是一種從數(shù)據(jù)中自動學(xué)習(xí)并改進性能的算法，根據(jù)學(xué)習(xí)方式可分為監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)、半監(jiān)督學(xué)習(xí)等。常用機器學(xué)習(xí)算法包括線性回歸、邏輯回歸、決策樹、隨機森林、支持向量機（SVM）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。機器學(xué)習(xí)應(yīng)用實例機器學(xué)習(xí)在圖像識別、語音識別、自然語言處理等領(lǐng)域取得了顯著成果，如人臉識別、語音助手、智能推薦等。機器學(xué)習(xí)原理及算法簡介數(shù)學(xué)建模在數(shù)據(jù)科學(xué)中應(yīng)用03CATALOGUE預(yù)測應(yīng)用實例利用歷史銷售數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型預(yù)測未來銷售額；根據(jù)房屋面積、地理位置等因素，預(yù)測房價等。模型評估與優(yōu)化通過計算決定系數(shù)、均方誤差等指標(biāo)評估模型性能，利用正則化、交叉驗證等方法優(yōu)化模型，提高預(yù)測精度。線性回歸模型原理通過最小化預(yù)測值與實際值之間的平方誤差，得到最優(yōu)的參數(shù)估計，從而建立自變量與因變量之間的線性關(guān)系。線性回歸模型在預(yù)測中應(yīng)用研究按時間順序排列的數(shù)據(jù)序列的變化規(guī)律，包括趨勢、周期、隨機波動等。時間序列分析原理股票價格預(yù)測、匯率波動分析、風(fēng)險管理等。例如，利用ARIMA模型對股票價格進行短期預(yù)測，為投資者提供參考。金融領(lǐng)域應(yīng)用實例根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的模型，如ARIMA、GARCH等，通過比較預(yù)測誤差、信息準(zhǔn)則等指標(biāo)評估模型性能。模型選擇與評估時間序列分析在金融領(lǐng)域應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖像識別應(yīng)用實例網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像識別中實踐模擬人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過多層神經(jīng)元之間的連接和權(quán)重調(diào)整，實現(xiàn)信息的分布式存儲和并行處理。人臉識別、物體檢測、場景分類等。例如，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）對圖像進行特征提取和分類，實現(xiàn)圖像識別任務(wù)。設(shè)計合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如卷積層、池化層、全連接層等，利用反向傳播算法進行權(quán)重調(diào)整和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，提高圖像識別準(zhǔn)確率。數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征工程實踐04CATALOGUE數(shù)據(jù)清洗和去重方法論述數(shù)據(jù)清洗通過填補缺失值、處理異常值、平滑噪聲數(shù)據(jù)等手段，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)分析提供準(zhǔn)確可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)去重針對數(shù)據(jù)集中重復(fù)出現(xiàn)的樣本，采用精確匹配或模糊匹配等方法進行去重處理，確保數(shù)據(jù)的唯一性和準(zhǔn)確性。特征選擇通過統(tǒng)計測試、模型評估等方法篩選出與目標(biāo)變量相關(guān)性強、對模型預(yù)測性能有顯著貢獻的特征子集。降維技巧利用主成分分析（PCA）、線性判別分析（LDA）等降維算法，將高維特征空間映射到低維空間，降低計算復(fù)雜度和提高模型泛化能力。特征選擇和降維技巧分享包括分詞、詞性標(biāo)注、命名實體識別等文本處理技術(shù)，將非結(jié)構(gòu)化的文本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，便于后續(xù)分析和建模。文本處理運用深度學(xué)習(xí)、機器學(xué)習(xí)等技術(shù)對文本進行情感分析、主題提取、語義理解等高級處理，挖掘文本中蘊含的有價值信息。自然語言處理文本處理和自然語言處理技術(shù)探討經(jīng)典算法講解與案例分析05CATALOGUE123通過迭代尋找K個聚類中心，將數(shù)據(jù)劃分為K個簇，使得每個簇內(nèi)的數(shù)據(jù)盡可能相似，而不同簇之間的數(shù)據(jù)盡可能不同。K-means聚類算法原理K值的選擇對聚類結(jié)果影響較大，一般通過肘部法則等方法進行確定。K值選擇以鳶尾花數(shù)據(jù)集為例，展示K-means聚類算法的應(yīng)用，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征選擇、模型訓(xùn)練、結(jié)果評估等步驟。案例展示K-means聚類算法原理剖析及案例展示通過遞歸的方式構(gòu)建決策樹，每個節(jié)點表示一個特征屬性上的判斷條件，每個分支代表一個可能的屬性值，最終葉節(jié)點表示分類結(jié)果。決策樹分類算法原理決策樹分類算法的關(guān)鍵在于特征選擇，一般采用信息增益、增益率、基尼指數(shù)等指標(biāo)進行評估。特征選擇以泰坦尼克號數(shù)據(jù)集為例，展示決策樹分類算法的應(yīng)用，包括數(shù)據(jù)探索、特征工程、模型訓(xùn)練、參數(shù)調(diào)優(yōu)、模型評估等步驟。案例解析決策樹分類算法介紹及案例解析卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）原理01通過卷積層、池化層等操作提取圖像特征，然后通過全連接層進行分類。數(shù)據(jù)增強02為了提高模型的泛化能力，可以采用數(shù)據(jù)增強技術(shù)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行擴充，如旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等。案例舉例03以CIFAR-10數(shù)據(jù)集為例，展示深度學(xué)習(xí)在圖像分類中的應(yīng)用，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型構(gòu)建、訓(xùn)練技巧、性能評估等方面。深度學(xué)習(xí)在圖像分類中應(yīng)用舉例挑戰(zhàn)性問題探討與未來發(fā)展趨勢預(yù)測06CATALOGUE維度災(zāi)難高維數(shù)據(jù)建模面臨維度災(zāi)難問題，即隨著維度的增加，數(shù)據(jù)變得稀疏且計算復(fù)雜度急劇上升。特征選擇與提取如何從高維數(shù)據(jù)中提取出有意義的特征，降低數(shù)據(jù)維度，是建模過程中的關(guān)鍵問題。模型可解釋性高維數(shù)據(jù)建模往往涉及復(fù)雜模型，如何提高模型的可解釋性，以便更好地理解和應(yīng)用模型，是一個重要挑戰(zhàn)。高維數(shù)據(jù)建模挑戰(zhàn)性問題分析通過過采樣少數(shù)類或欠采樣多數(shù)類來平衡數(shù)據(jù)集，如SMOTE、ADASYN等算法。重采樣技術(shù)為不同類別的樣本設(shè)置不同的誤分類代價，使得模型更加關(guān)注少數(shù)類樣本。代價敏感學(xué)習(xí)通過構(gòu)建多個基分類器并結(jié)合它們的預(yù)測結(jié)果來提高整體性能，如Bagging、Boosting等。集成學(xué)習(xí)方法010203不平衡數(shù)據(jù)集處理方法討論數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)未來發(fā)展趨勢預(yù)測自動化機器學(xué)習(xí)隨著AutoML技術(shù)的發(fā)展，未來數(shù)