通信原理（第三版）課件 第7章 差錯控制編碼

第7章差錯控制編碼7.1差錯控制編碼的基本原理7.2差錯控制編碼的工作方式7.3差錯控制編碼的分類及相關概念7.4檢錯碼和糾錯碼7.5線性分組碼7.6卷積碼7.7信道編碼在LTE通信系統(tǒng)中的應用本章知識點小結習題實訓10漢明碼驗證

7.1差錯控制編碼的基本原理

通信系統(tǒng)的編碼有兩大類,一種是信源編碼(本書沒有特別單獨講解,第4章的模擬信號數(shù)字化PCM即是一種信源編碼),另一種是信道編碼,即差錯控制編碼。信源編碼是為了提高通信系統(tǒng)的有效性而采用的一種編碼,目的是盡可能地減少編碼的冗余度。而差錯控制編碼則是為了提高通信系統(tǒng)的可靠性而進行的編碼。

差錯控制編碼的基本原理就是在傳輸?shù)男畔⒋a元中附加一定數(shù)量的冗余碼(通常稱之為監(jiān)督碼元),冗余碼在整個編碼中的位置及代碼選擇由事先確定的規(guī)則決定。接收端收到這樣的編碼后,根據(jù)已知的規(guī)則對接收信息進行檢驗,以發(fā)現(xiàn)、糾正和刪除錯誤。

差錯控制編碼是用系統(tǒng)的有效性來換取可靠性的。

下面舉例說明差錯控制編碼的基本原理。

假設天氣預報用晴、雨、雪、霜來描述,4種狀態(tài)用2位二進制碼元來描述,4種可能的碼組00、01、10、11正好與4種天氣相對應,即00表示晴,01表示雨,10表示雪,11表示霜。若發(fā)送00碼組且接收端收到01碼組時,此時接收端并不知道接收出錯了。如果將4種天氣用000、011、101、110這4種碼組來描述,即000表示晴,011表示雨,101表示雪,110表示霜,則當接收端收到001、010、100、111碼組時會發(fā)現(xiàn)接收出錯,即具有檢錯能力。

一般把系統(tǒng)允許使用的一組碼組(如本例中的000、011、101、110)稱為許用碼組,把不允許使用的碼組(如本例中的001、010、100、111)稱為禁用碼組。當收到的碼組是禁用碼組時,則可以判斷此碼組是錯誤的。其實4種許用碼組中的前2位00、01、10、11是信息碼元,而最后1位是監(jiān)督碼元,但監(jiān)督碼元不一定只有1位,可以是2位、3位等。

7.2差錯控制編碼的工作方式

常見的差錯控制編碼的工作方式有前向糾錯(FEC)、檢錯重發(fā)(ARQ)、混合糾錯(HEC)和信息反饋(IF)4種。

1.前向糾錯(ForwardErrorCorrection,FEC)

前向糾錯原理圖如圖7.2.1所示。發(fā)送端經(jīng)編碼后發(fā)出能夠糾正錯誤的糾錯碼;接收端接收到這些碼后,通過譯碼能夠自動發(fā)現(xiàn)并糾正傳輸中的錯誤。前向糾錯方式只要求正向信道。采用前向糾錯的系統(tǒng)適合于單向通信的場合,如一點發(fā)送多點接收的廣播,它能自動糾錯,不要求重發(fā),因而接收信號的實時性好。要降低糾錯后的差錯率,獲得較好的可靠性(即使系統(tǒng)的糾錯能力強),就要求系統(tǒng)的編譯碼的精確度要高,所需的設備也較復雜。

圖7.2.1前向糾錯原理圖

2.檢錯重發(fā)(AutomaticRepeatRequest,ARQ)

檢錯重發(fā)原理圖如圖7.2.2所示。發(fā)送端經(jīng)編碼后發(fā)出能夠檢錯的檢錯碼;接收端收到后進行檢驗,再通過反向信道反饋給發(fā)送端一個應答信號;發(fā)送端對收到的應答信號進行分析,如果接收端認為有錯,則發(fā)送端讀出緩沖存儲器中的原碼組的副本重新進行傳輸,直到接收端認為已正確收到信息為止。

圖7.2.2檢錯重發(fā)原理圖

這種方式的優(yōu)點是譯碼設備簡單,對突發(fā)錯誤和信道干擾較嚴重的情況非常有效,可達到良好的性能;缺點是需要雙向信道,實時性差。

常用的檢錯重發(fā)方式有3種,即停發(fā)等候重發(fā)、返回重發(fā)和選擇重發(fā)。圖7.2.3畫出了這3種檢錯重發(fā)的工作原理圖。

圖7.2.3檢錯重發(fā)的工作原理圖

圖7.2.3(a)描述了停發(fā)等候重發(fā)的工作過程。發(fā)送端在TW時間內(nèi)發(fā)送碼組1給接收端,接收端對所收到的碼組進行檢查,若未發(fā)現(xiàn)錯誤,則向發(fā)送端發(fā)出確認回答ACK

(Acknowledgement,即確認字符),表明接收到的字符無錯誤,并準備好接收下一個碼組。發(fā)送端收到ACK(應答)信號確認無誤后再發(fā)送碼組2,若接收端檢測出碼組2有錯(圖中用*號表示),則接收端的反向信道發(fā)回否定回答AK(NegativeAcknowledgement,即否認字符),告訴發(fā)送端接收的信息有誤,發(fā)送端就會重新發(fā)送一個碼組2,直到接收端接

收到正確的碼組為止。這是一種半雙工工作方式,其原理簡單,但效率較低。

圖7.2.3(b)所示是返回重發(fā)的工作過程。發(fā)送端不停地發(fā)送碼組,不再等候ACK信號。如果接收端發(fā)現(xiàn)錯誤并發(fā)回NAK信號,則發(fā)送端從下一個碼組開始重發(fā)前N個碼組,N的大小取決于信號傳輸和處理所造成的延時,也就是發(fā)送端從發(fā)送錯誤碼組開始,到接收到NAK信號為止所發(fā)出的碼組個數(shù),圖中N=5。接收端收到的碼組2有錯。發(fā)送端在碼組6后重發(fā)碼組2、3、4、5、6,接收端重新接收。采用返回重發(fā)的系統(tǒng)的傳輸效率比采用停發(fā)等候重發(fā)的系統(tǒng)的高,因此返回重發(fā)方式在很多數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中得到應用。

圖7.2.3(c)所示是選擇重發(fā)的工作過程。發(fā)送端連續(xù)不斷地發(fā)送碼組,接收端檢測到錯誤后發(fā)回NAK信號,但是發(fā)送端不是重發(fā)前N個碼組,而是只重發(fā)有錯誤的那一個碼組。圖中顯示發(fā)送端只重發(fā)接收端檢出有錯的碼組2,對其他碼組不再重發(fā)。接收端對已認可的碼組,從緩沖存儲器中讀出并對其重新排序,以恢復出正常的碼組序列。顯然,采用選擇重發(fā)的系統(tǒng)的傳輸效率最高,但價格也最貴,因為它要求較為復雜的控制,且在收、發(fā)兩端都要求有數(shù)據(jù)緩存器。

ARQ廣泛應用于數(shù)據(jù)通信網(wǎng),如計算機局域網(wǎng)、分組交換網(wǎng)、7號信令網(wǎng)等,其缺點是需要一條反向信道來傳輸應答信號,并要求收、發(fā)端均裝備有大容量的存儲器以及復雜的控制設備。采用ARQ的系統(tǒng)是一種自適應系統(tǒng),由于重發(fā)次數(shù)與信道干擾密切相關,因此當信道誤碼率很高時,重發(fā)將過于頻繁而使效率大為降低,甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)阻塞。此外,信息傳輸?shù)倪B貫性與實時性也較差,因而信道的高速特性會使節(jié)點ARQ處理速度受到影響。

3.混合糾錯(HybridErrorCorrection,HEC)

混合糾錯是前向糾錯和檢錯重發(fā)的結合,其原理圖如圖7.2.4所示。發(fā)送端發(fā)送的碼組兼具檢錯及糾錯兩種能力。接收端解碼器收到碼組后首先檢查錯誤情況,如果錯誤數(shù)量未超過誤碼糾錯能力,則自動進行糾錯;如果錯誤數(shù)量超出誤碼糾錯能力,則接收端通過反饋信道向發(fā)送端發(fā)送一個要求重發(fā)的信息?；旌霞m錯充分利用了前向糾錯和檢錯重發(fā)的特點,在實時性和譯碼復雜性方面是兩種方式的折中,其具有誤碼率低、設備不太復雜、實時性與連貫性較好等優(yōu)點,較適合于環(huán)路延遲大的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng),在衛(wèi)星通信中得到了廣泛應用。

圖7.2.4混合糾錯原理圖

4.信息反饋(InformationFeedback,IF)

信息反饋又稱回程校驗方式,其原理圖如圖7.2.5所示。接收端將收到的碼組原封不動地轉發(fā)回發(fā)送端,發(fā)送端將其與原發(fā)送碼組進行比較,若發(fā)現(xiàn)錯誤,則把出錯的碼組再次傳送,直到發(fā)送端沒有發(fā)現(xiàn)錯誤為止。

圖7.2.5信息反饋原理圖

綜上所述,前向糾錯、檢錯重發(fā)、混合糾錯這3種工作方式都是在接收端進行錯誤的判斷和識別,而信息反饋是在發(fā)送端進行錯誤的判斷和識別。應根據(jù)檢錯和糾錯的場合、難易程度、對設備和速度的要求等特點來確定具體的工作方式。

7.3差錯控制編碼的分類及相關概念7.3.1差錯控制編碼的分類差錯控制編碼的機理是通過增加一些監(jiān)督碼元(即增加一些冗余碼元)來達到差錯控制的效果。差錯控制編碼的方式有多種,也有不同的分類方法。按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間檢驗關系的不同,差錯控制編碼可分為線性碼和非線性碼。若信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關系為線性關系,即監(jiān)督碼元是信息碼元的線性組合,則差錯控制編碼稱為線性碼;反之,若兩者之間不存在線性關系,則稱為非線性碼。

按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間約束方式的不同,差錯控制編碼可分為分組碼和卷積碼。在分組碼中,編碼前先把信息序列按每組k位分組,然后用一定規(guī)則為每一組附加m位監(jiān)督碼元,形成n=k+m位的碼組。監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關,而與其他碼組的信息碼元無關。但在卷積碼中,碼組中的監(jiān)督碼元不但與本組的信息碼元有關,而且與前面碼組的信息碼元也有約束關系,就像鏈條那樣一環(huán)扣一環(huán),所以卷積碼又稱連環(huán)碼或鏈碼。

按照編碼用途的不同,差錯控制編碼可分為檢錯碼、糾錯碼和糾刪碼。其中,檢錯碼只可檢測錯誤;糾錯碼只可糾正錯誤;而糾刪碼同時具有糾錯和檢錯能力,當發(fā)現(xiàn)不可糾正的錯誤時,糾刪碼將發(fā)出錯誤指示或將該錯誤刪除。

按照碼組中信息碼元在編碼前后的位置是否發(fā)生變化,差錯控制編碼可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。在線性分組碼中,所有碼組的k位信息碼元在編碼前后保持原來形式的碼叫作

系統(tǒng)碼,反之叫作非系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼在性能上大致相同,但系統(tǒng)碼的編、譯碼相對簡單,因此得到了廣泛應用。

7.3.2差錯控制編碼的相關概念

1.碼長(n)

碼組(或碼字)中編碼碼元的總位數(shù)稱為碼組長度,簡稱碼長。例如,101的碼長為3,101010的碼長為6。

2.碼重(W)

碼組中碼元為“1”的數(shù)量叫作該碼組的重量,簡稱碼重,又稱漢明碼重。例如,101010的碼重為3,110101的碼重為4。

3.碼距(d)

碼距是兩個碼組間差別的定量描述。兩個碼長相等的碼組之間對應位置上碼元不同的位數(shù)之和就稱為碼組的距離,簡稱碼距,也叫漢明距離,記作d。例如,碼組101010和110101之間的碼距為5。若兩個碼組的碼距為0,則這兩個碼組為全同碼。若兩個碼長為N的碼組的碼距d=N,則稱這兩個碼組為全異碼。例如,000和111為全異碼。

4.最小碼距(dmin)

在一個碼長相同的碼組集合中,并不是所有碼組之間的碼距都是相同的,將碼距中的最小值稱為最小碼距dmin,它是衡量一種編碼的糾錯、檢錯能力強弱的主要依據(jù)。例如,在

00、01、10、11碼組的集合中,每兩個碼組進行比較,碼距有1和2兩種,則其最小碼距為1,即dmin=1。

7.4檢錯碼和糾錯碼

7.4.1常用的檢錯碼和糾錯碼1.奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼(又稱奇偶校驗碼)是一種常用的檢錯碼,分為奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼。奇偶監(jiān)督碼的基本原理是在n位信息碼元后面加一位監(jiān)督碼元而構成一個碼長為n+1的碼組,若監(jiān)督碼元使該碼組中1的個數(shù)為奇數(shù),則稱該碼組為奇監(jiān)督碼(奇校驗碼);若監(jiān)督碼元使該碼組中1的個數(shù)為偶數(shù),則稱該碼組為偶監(jiān)督碼(或偶校驗碼)。

例如,00、01、10、11為4種信息碼元,若外加一位監(jiān)督碼元使之變?yōu)槠姹O(jiān)督碼,則碼型為001、010、100、111;若外加一位監(jiān)督碼元使之變?yōu)榕急O(jiān)督碼,則碼型為000、011、101、110。這就是奇偶監(jiān)督碼的編碼實例。

當選擇奇監(jiān)督碼碼組時,最小碼距為2,其許用碼組為001、010、100、111。3位二進制碼可表示8種狀態(tài),4種為許用碼組,另4種為禁用碼組。當發(fā)送001,收到011時,可以判定其出錯,但并不能判定哪一位出錯;當發(fā)送001,收到010時,并不能判錯,因其碼型為許用碼組,所以無法判別出現(xiàn)偶數(shù)個錯誤的情況。

奇偶監(jiān)督碼只能檢錯,不能糾錯,且只能檢出奇數(shù)個錯誤,不能檢出偶數(shù)個錯誤。

奇偶監(jiān)督碼的編碼方式簡單、實用,因此很多計算機數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)及其他編碼標準都采用了這種編碼。

2.二維奇偶監(jiān)督碼

二維奇偶監(jiān)督碼(又稱方陣碼或水平垂直奇偶監(jiān)督碼)是在上述奇偶監(jiān)督碼的基礎上形成的。例如:

編碼時首先將信息排成一個矩陣,然后對每一行、每一列分別進行奇或偶監(jiān)督編碼。行、列監(jiān)督碼元的右下角這個碼元可以對行進行監(jiān)督,也可以對列進行監(jiān)督,甚至可以對整個碼組進行監(jiān)督。此行、列監(jiān)督碼元具有較強的檢測隨機錯誤的能力,能發(fā)現(xiàn)1、3等奇數(shù)個錯誤,也能發(fā)現(xiàn)大部分偶數(shù)個錯誤,但無法發(fā)現(xiàn)分布在矩形4個頂點上的偶數(shù)個錯誤。這種編碼能糾正單個錯誤和一行或一列中的奇數(shù)個錯誤,因為這些錯誤的位置是由行、列監(jiān)督碼元確定的。

二維奇偶監(jiān)督碼可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個錯誤并可以糾正一行或一列中的奇數(shù)個錯誤。

3.重復碼

重復碼就是在每位信息碼元之后,用簡單重復多次的方法進行編碼。重復碼是用于單向信道的簡單糾錯碼。例如,用111來傳輸1碼,用000來傳輸0碼。在接收端譯碼時,根據(jù)概率的統(tǒng)計規(guī)律和少數(shù)服從多數(shù)的原則進行判決。例如,當接收到111、110、011、101時都可以判決為1;當接收到000、001、010、100時則判決為0,即所謂的最大似然比法則(少數(shù)服從多數(shù)的原則)。那么在接收到110、101、011時判決為1,可以糾正1個錯誤,但可以檢出2個錯誤,即重復碼具有檢錯和糾錯能力,其最小碼距為3。

當重復信息碼元n-1次使其變成n位碼時,重復碼可以檢出n-1個錯誤,糾正(n-1)/2個錯誤。

例如,若用重復4次1來傳輸1碼,重復4次0來傳輸0碼,即11111→1,00000→0,則可以檢出4個錯誤,糾正2個錯誤,此5位重復碼的最小碼距為5。

重復碼具有檢錯和糾錯能力。

4.恒比碼

恒比碼又稱定比碼或等比碼,它的每一個許用碼組中含有相同數(shù)目的“1”(或“0”),或者說許用碼組中“1”的數(shù)目和“0”的數(shù)目的比值是恒定的。在檢測這種碼時,只要計算接收碼組中“1”的數(shù)目就可知道有無錯誤。

我國郵電部門常采用五三恒比碼,即5個碼元中取3個傳號,每個碼組都由3個1、2個0組成,許用碼組共有

個,恰好可用來表示10個阿拉伯數(shù)字。

如表7.4.1所示,此碼組的最小碼距為2。

恒比碼的特點是編碼簡單,適用于傳輸電報或其他鍵盤設備產(chǎn)生的確定字母或符號。實踐表明,此種編碼能使差錯率明顯降低。

恒比碼可以檢測出碼組中所有奇數(shù)個錯誤和部分偶數(shù)個錯誤,但不能糾錯。

5.群計數(shù)碼

群計數(shù)碼針對分組后的信息碼組,先計算出每個碼組中“1”的個數(shù),再用該數(shù)的二進制編碼作為監(jiān)督碼元,加在信息碼組之后一起發(fā)送。

若信息碼組為1010110,其中1的個數(shù)為4,監(jiān)督碼元為4的二進制編碼100,則發(fā)送的碼為1010110100。在接收端只需檢測監(jiān)督碼元所表示的1的個數(shù)與信息碼組中1的個數(shù)是否相同,就可立即判斷對錯。但這種碼對“1”變“0”和“0”變“1”成對出現(xiàn)的誤碼無能為力。

群計數(shù)碼屬于非線性分組系統(tǒng)碼,檢錯能力很強,除了無法檢出“1”變“0”和“0”變“1”成對出現(xiàn)的誤碼,這種碼可以檢出其他所有形式的錯誤。

群計數(shù)碼是一種檢錯碼,不能糾錯。

7.4.2檢錯、糾錯碼的檢錯、糾錯能力

從前面的介紹可知,最小碼距與檢錯、糾錯能力有直接的關系,具體如下:

(1)當各碼組之間只有1位碼元不同,即最小碼距dmin=1時,沒有禁用碼組。在這種情況下,一旦出現(xiàn)錯誤,碼組就變成該碼組中其他的許用碼組,因而不能發(fā)現(xiàn)錯誤。

(2)在恒比碼和奇偶監(jiān)督碼中,各碼組之間至少有2位碼元不同,即最小碼距dmin=2。如果只有1位碼元出錯,則這個碼組就變成禁用碼組,因而能發(fā)現(xiàn)單個錯誤,但不能指出錯誤的具體位置,即有檢出1個錯誤的能力,但沒有糾錯能力。

(3)在重復碼中,各碼組之間最少相差3位碼元,即最小碼距dmin=3。此時如果錯1位就變成禁用碼組,由于仍與某許用碼組相似,因此利用最大似然比法則即可糾錯。例如,000和111具有檢出2個、糾正1個錯誤的能力。

(4)若重復碼為00000和11111,則最小碼距dmin=5,它具有檢出4個、糾正2個錯誤的能力。

綜上所述,不難推出最小碼距與檢錯、糾錯能力之間的關系。事實上,它們已被嚴格的數(shù)學推導證明是正確的。

若某種碼組的最小碼距用dmin表示,糾正的錯誤個數(shù)用t表示,檢出的錯誤個數(shù)用e表示,則最小碼距與檢錯、糾錯能力之間的關系可表示為(7-4-1)(7-4-2)(7-4-3)

【例7.4.1】7位重復碼若用于檢錯,最多能檢出幾位錯碼?若用于糾錯,最多能糾正幾位錯碼?若同時用于檢錯和糾錯,最多能檢出幾位錯碼、糾正幾位錯碼?

解7位重復碼的最小碼距dmin=7,因此

若用于檢錯,則由dmin≥e+1得e≤6,即用于檢錯時最多能檢出6位錯碼。

若用于糾錯,則由dmin≥2t+1得t≤3,即用于糾錯時最多能糾正3位錯碼。

若同時用于檢錯和糾錯,則由dmin≥e+t+1且e>t知,可檢出5位錯碼、糾正1位錯碼或檢出4位錯碼、糾正2位錯碼。

【例7.4.2】若信息碼組為1010、0010、1101、1001,用于檢錯最多能檢出幾位錯誤?用于糾錯能糾正幾個錯誤?

解此碼組的最小碼距為1,因此此碼組無檢錯和糾錯能力。

7.5線性分組碼

7.5.1線性分組碼的原理前面講過,差錯控制編碼可分為信息碼元和監(jiān)督碼元,信息碼元與監(jiān)督碼元之間存在一定的關系。例如00、01、10、11添加1位監(jiān)督碼元后可成為偶監(jiān)督碼,即000、011、101、110。依據(jù)它們的順序,可用系數(shù)將其表示為[a2a1a0]。其中a2a1為信息碼元,a0為監(jiān)督碼元。

在此可以看出:

(7-5-1)

式(7-5-1)是模2相加的線性關系,且監(jiān)督碼元只與本碼組的信息碼元有關,而與其他碼組的信息碼元無關,這種碼組稱為線性分組碼。

上述碼組的碼長為3,而信息碼元的個數(shù)為2,則可將此線性分組碼寫成(3,2)碼。以此類推,若線性分組碼的碼長為n,信息碼元的個數(shù)為k,則此線性分組碼可表示為(n,k)的形式,且監(jiān)督碼元的個數(shù)為n-k,編碼效率為η=k/n。例如,對于(7,3)線性分組碼,其碼長為7,信息碼元的個數(shù)為3,編碼效率為η=k/n=3/7。

【例7.5.1】

某(7，3)線性分組碼，碼組用A=［a6a5a4a3a2a1a0］表示，前3位a6a5a4為信息碼元，后4位a3a2a1a0為監(jiān)督碼。已知監(jiān)督碼元與信息碼元之間滿足以下關系：

(7-5-2)試求其所有的碼組。

解一旦a6a5a4給定，a3a2a1a0的值也就確定，a6a5a4從000到111變化時，其監(jiān)督碼可由式(7-5-2)模2相加得到，整個碼組計算結果如表7-5-1所示。

由表7.5.1可見,線性分組碼有以下兩個重要的特點:

(1)封閉性,即任意兩個碼組的和必為另一個碼組;

(2)任意兩個碼組之間的碼距必等于其中一個碼組的碼重。

7.5.2循環(huán)碼

1．循環(huán)碼的特點

循環(huán)碼最大的特點就是碼組的循環(huán)特性，所謂循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。若［an-1

an-2

…

a1

a0］為一循環(huán)碼組，則［an-2an-3

…

a0

an-1］、［an-3

an-4

…

an-1

an-2］……還是許用碼組。也就是說,不論是左移還是右

移,也不論移多少位,所得到的碼組仍然是許用的循環(huán)碼組。表7.5.2給出了一種(7,3)循環(huán)碼的全部碼組。由該表可以直觀地看出這種碼的循環(huán)特性。例如,第2碼組向右移一位即得到第5碼組;第6碼組向右移一位即得到第7碼組。

對于表7.5.2所示的循環(huán)碼,去除0000000碼組,其余任一碼組左循環(huán)一位(或右循環(huán)一位)仍是此循環(huán)碼中的某一許用碼組。全0碼、全1碼自成一循環(huán)碼。循環(huán)碼是線性分組碼,它具有線性分組碼的特點:封閉性;任意兩個碼組之間的碼距一定等于其中一個碼組的碼重。

2．循環(huán)碼的生成多項式

1)多項式的表達

在討論循環(huán)碼時，利用多項式來表達循環(huán)碼的碼組。具體方法是：

用a6a5a4a3a2a1a0表示多項式的系數(shù)；

用x6x5x4x3x2x1x0表示元素的位置，則循環(huán)碼的碼組多項式為

A(x)=a6x6+a5x5+x4x4+a3x3+a2x2+a1x1+a0x0

(7-5-3)

對于例7.5.2列舉的循環(huán)碼中的某一碼組0011101，其多項式為

A(x)=0·x6+0·x5+1·x4+1·x3+1·x2+0·x1+1·x0

=x4+x3+x2+1

碼組1110100的多項式表達式為

A(x)=1·x6+1·x5+1·x4+0·x3+1·x2+0·x1+0·x0

=x6+x5+x4+x2

對于有n位碼元的碼組，其多項式的系數(shù)用［an-1an-2

…a1a0］表示，碼元的位置用xn-1xn-2

…x1x0表示，則該碼的多項式為

A(x)=an-1·xn-1+an-2·xn-2+…+a1·x1+a0·x0

它的冪次對應碼元的位置，它的系數(shù)對應碼元的取值，系數(shù)之間的加法和乘法服從模2規(guī)則。碼的最高次冪應為n-1次。

根據(jù)循環(huán)碼的循環(huán)特性，若碼組A=［an-1an-2…a1a0］為一循環(huán)碼，則它經(jīng)過一次循環(huán)后仍為循環(huán)碼的許用碼組，對應的碼組為A

(1)=［an-2an-3…a1a0an-1］，經(jīng)過i次循環(huán)后，碼組為A

(i)=［an-i-1an-i-2…a0…an-i+1an-i］。

可以證明，n位循環(huán)碼的某個碼組經(jīng)過m次移位后的多項式為

也就是說

xmA(x)=A1(xn+1)+A(m)(x)

(7-5-4)

式中A1為除數(shù)所得的商。

也就是說,n位循環(huán)碼的某個碼組經(jīng)過m次移位后的多項式可以表示為該碼組多項式乘以xm后對xn+1的余數(shù)。

2)生成多項式

假如一個k位信息碼組D=［dk-1,dk-2,…,d1,d0］，用信息多項式d(x)表示為

(7-5-5)

如果已知d(x)，求解相應的碼組多項式c(x)，這就構成了編碼問題。

假設碼組多項式可表示為

c(x)=d(x)g(x)

(7-5-6)

式中g(x)是xn+1的n-k次因子，稱為生成多項式，g(x)是xn+1的分解因子。

表7.5.3列出了n=7和n=15時xn+1的因式分解。

3.循環(huán)碼的編碼過程

【例7.5.2】若(7,4)循環(huán)碼碼組的信息碼元D為0111,循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x3+x+1,求輸出碼組C。

解由(7,4)循環(huán)碼碼組可知n=7,k=4,m=3。由D為0111可知信息碼元的多項式為

d(x)=x2+x+1

根據(jù)

c(x)=d(x)g(x)=(x2+x+1)(x3+x+1)=x5+x4+1

得到輸出碼組C=[0110001]。

由此得到的碼組中的信息碼元為0110,而非0111,即得到的信息碼元與原信息碼元不同,因此用該法算出來的循環(huán)碼碼組不是系統(tǒng)碼。

所謂系統(tǒng)碼,就是在計算出來的碼組中,信息碼元仍與原信息碼元相同。我們知道,若需保留原信息碼元,在相應的位置將信息碼元移位,即c(x)=d(x)xn-k+R(x),則碼組中有信息碼元和監(jiān)督碼元。例如,在例7.5.2中,將信息碼元左移3位即為循環(huán)碼碼組中的信息碼元位置,余位監(jiān)督碼元是需要求出的內(nèi)容。例7.5.2中認為c(x)=d1(x)g(x)(為和C(x)=d(x)xn-k+R(x)中的d(x)區(qū)別,將例7.5.2中的d(x)寫為d1(x))。令兩者相等，則有

(7-5-7)

兩邊同除以g(x)，得

(7-5-8)

移項后

(7-5-9)

即

(7-5-10)

式(7-5-10)說明，監(jiān)督碼的多項式是信息碼經(jīng)前移n-k位后與生成多項式相除得到的余數(shù)，此余數(shù)的冪次一定是小于n-k次的。

下面說明系統(tǒng)循環(huán)碼的計算方法。

【例7.5.3】

若(7，4)信息碼為D=［0111］，循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x3+x+1，求輸出碼組C。

解由(7，4)碼組可知n=7，k=4，m=3，由D為0111可知

(7-5-11)除式(7-5-11)中的項是符合模2相加原則的。R(x)=x，對應的監(jiān)督碼R為010。從而得到C=［0111010］?？梢?，此碼組為系統(tǒng)碼。循環(huán)碼的編碼過程如下所述：設要產(chǎn)生(n,k)循環(huán)碼，d(x)表示信息碼多項式，則其次數(shù)必小于k，而xn-k·d(x)的次數(shù)必小于n，用xn-k·d(x)除以g(x)，可得余數(shù)R(x)，R(x)的次數(shù)必小于n-k，將R(x)加到信息碼多項式后做監(jiān)督碼多項式，就得到了系統(tǒng)循環(huán)碼的多項式。

具體步驟如下:

(1)用xn-k乘d(x)。這一運算實際上是把信息碼后附加上n-k個“0”。例如，信息碼為110，相當于d(x)=x2+x。當n-k=7-3=4時，xn-k·d(x)=x6+x5，這相當于1100000。而希望得到的系統(tǒng)循環(huán)碼多項式應當是A(x)=xn-k·d(x)+R(x)。

(2)求R(x)。

(3)系統(tǒng)碼多項式c(x)=xn-kd(x)+R(x)。由系統(tǒng)碼多項式寫出對應的系統(tǒng)碼碼型。

7.5.3漢明碼

1.漢明碼的特點

漢明碼是一種編碼效率高的糾正單個錯誤的線性分組碼。它的特點是dmin≡3。在(n,k)線性分組碼中,漢明碼滿足n=2n-k-1。當n=2n-k-1時,所得到的線性分組碼就

是漢明碼,因此,(n,k)漢明碼滿足兩個特性:

(1)只要給定監(jiān)督碼元個數(shù)r,就可確定線性分組碼的碼長n=2r-1,信息碼元的個數(shù)k=n-r;

(2)在信息碼元長度相同、糾正單個錯誤的線性分組碼中,漢明碼所用的監(jiān)督碼元個數(shù)r最少,編碼效率最高。

【例7.5.4】設有一(7,4)漢明碼,其監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關系為

根據(jù)上述關系可求得相應的(7,4)漢明碼如表7.5.4所示。

可以發(fā)現(xiàn),dmin≡3。(7,4)漢明碼的編碼效率k/n=4/7,而3位重復碼的效率k/n=1/3。

2.漢明碼的編、譯碼電路

漢明碼是一種線性分組碼。由上面的關系可知,(7,4)漢明碼編碼電路如圖7.5.1所示。圖7.5.1(7,4)漢明碼編碼電路

在接收端，接收的信號為c6＇、c5＇、c4＇、c3＇、c2＇、c1＇、c0＇，若接收端沒有差錯，則它們之間滿足：(7-5-12)(7-5-13)即

假設校驗碼為

那么可以根據(jù)校驗碼s3、s2、s1來確定出錯的情況。若s3、s2、s1均為0，可以判斷無錯；若s3＝s2＝0、s1＝1則可判斷c0出錯；以此類推。表表7.5.5列出了校驗碼和錯誤碼元位置的對應關系。(7-5-14)

圖7.5.2所示為漢明碼解碼電路框圖。

在接收端，根據(jù)接收到的信號按照表7.5.5，進行校驗，其s3、s2、s1通過三八譯碼器得到差錯的位置，若無差錯，則譯出的碼型與原碼一致，否則有誤。

不管漢明碼的碼長有多長，它的最小碼距恒等于3，因此只能糾1位錯碼。

圖7.5.2漢明碼譯碼電路

7.6卷積碼

前面講過線性分組碼(n,k)，每個碼組只與本碼組中的k個信息碼元有關，而與其他碼組的信息碼元無關，也就是說，n-k個監(jiān)督碼元只與本碼組的k個信息碼元有關，而與其他碼組的碼元無關。卷積碼則不同，卷積碼編碼后的n個碼元不僅與當前段的k個信息碼元有關，還與前面的N-1段信息碼元有關，k和n通常很小，特別適合以串行形式進行傳輸，時延小。通常卷積碼用(n,k,N)描述，k為信息碼元個數(shù)，n為編碼后碼組的長度。此碼組不僅與當前的k位信息碼元有關聯(lián)，還與前面的N-1個信息段有關聯(lián)(N>1)。通常將N稱為約束度，其編碼效率為k/n。

1.卷積碼的編碼

圖7.6.1所示是(3,1,3)卷積碼編碼器,它由三級移位寄存器、3個模2加法器及開關電路組成。編碼前,各移位寄存器清零,信息碼元按b1b2b3的順序輸入編碼器,每輸入一個信息碼元,開關依次接到c1、c2、c3各端點一次,輸出一個子碼c1

c2c3。子碼中的3個碼元與輸入的信息碼元間的關系為

(7-6-1)圖7.6.1(3,1,3)卷積碼編碼器

【例7.6.1】

在圖7.6.1所示的(3，1，3)卷積碼編碼電路中，當輸入1101000時，求輸出碼組序列。

解在計算c1c2c3時，b1b2b3為現(xiàn)在狀態(tài)(簡稱現(xiàn)態(tài))，編碼工作時初始狀態(tài)為00(清零)，下一子碼的信息進入移位寄存器后的狀態(tài)稱為次態(tài)。當輸入信息及現(xiàn)態(tài)已知時，利用式(7-6-1)即可求出此輸入信息所對應的碼組。

輸入信息、輸出碼組、每個時刻的現(xiàn)態(tài)及次態(tài)列于表7.6.1中。其中4種狀態(tài)分別為

即00為a狀態(tài),01為b狀態(tài),10為c狀態(tài),11為d狀態(tài)。

2.卷積碼的圖形描述

上面介紹了卷積碼的編碼過程?，F(xiàn)在介紹卷積碼編碼器的工作過程,其工作過程可用3種等效圖形來描述,即狀態(tài)圖、碼樹圖和格狀圖。

1)狀態(tài)圖

在圖7.6.1所示的編碼器中,b3b2共有4種狀態(tài),即00、01、10、11,分別用a、b、c、d表示。在每一種狀態(tài)下都有0和1兩種輸入,由式(761)可以求出在每種狀態(tài)和輸入下的輸出碼組和相應的次態(tài),如表7.6.2所示。

(3,1,3)卷積碼的狀態(tài)圖如圖7.6.2所示,圖中實線為輸入0后的狀態(tài)轉移線,虛線為輸入1后的狀態(tài)轉換線,線上的數(shù)字則為輸出碼組。由圖可知,對于a狀態(tài)00,輸入0后,次態(tài)仍是0,輸出碼組為000,在圓上轉,仍是a狀態(tài);輸入1后,則變成b狀態(tài),輸出碼組為111;以此類推。

圖7.6.2(3,1,3)卷積碼狀態(tài)圖

2)碼樹圖

圖7.6.3所示為(3,1,3)卷積碼的碼樹圖。它描述了編碼器工作過程中可能產(chǎn)生的各種序列和狀態(tài)。最左邊為起點,初始狀態(tài)為a,即00,輸入一位信息可能有兩種狀態(tài)。輸入0時,輸出狀態(tài)為a,編碼器輸出000;輸入1時,輸出狀態(tài)為b,編碼器輸出111;以此類推。當輸入1101000時,其編碼為111、110、010、100等。這與卷積碼的狀態(tài)圖及表7.6.1所示的輸出碼組完全一致。

圖7.6.3(3,1,3)卷積碼碼樹圖

3)格狀圖

圖7.6.4所示是圖7.6.3所示卷積碼碼樹圖的另一種表示方式,稱為(3,1,3)卷積碼格狀圖。它就是碼樹圖的簡化,是將a、b、c、d這4個節(jié)點的相同點合并而得來的。例如,在例7.6.1中,輸入1101000時,初始狀態(tài)為00,輸入1時,狀態(tài)為01,編碼為111,標注在線上;再輸入1,則狀態(tài)為11,編碼為110;輸入0時,狀態(tài)為10,編碼為010;再輸入則沿圖7.6.4中實線箭頭方向演變,這種像格狀的卷積碼的狀態(tài)圖稱為格狀圖。

圖7.6.4(3,1,3)卷積碼格狀圖

3.卷積碼的譯碼

卷積碼的譯碼分代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。代數(shù)譯碼由于沒有充分利用卷積碼的特點,目前很少應用。維特比譯碼和序列譯碼都屬于概率譯碼。維特比譯碼方法適用于約束長度不太大的卷積碼的譯碼。當約束長度較大時,采用序列譯碼能大大降低運算量,但其性能要比維特比譯碼的差些。維特比譯碼在通信領域有著廣泛的應用,目前在數(shù)字通信的

前向糾錯系統(tǒng)中用得較多,在衛(wèi)星深空通信中應用得更多。維特比譯碼算法在衛(wèi)星通信中已被作為標準技術,市場上已有實現(xiàn)維特比譯碼算法的超大規(guī)模集成電路。

維特比譯碼是一種最大似然譯碼,其基本思想是:將已經(jīng)接收到的碼組序列與所有可能的發(fā)送序列進行比較,選擇其中碼距最小的一個序列作為發(fā)送序列(即譯碼后的輸出序列)。具體譯碼步驟如下(參見圖7.6.4):

(1)在格狀圖上,計算從起始時刻(j=0)到j=m時刻,每個狀態(tài)的所有可能路徑上的碼組序列與接收到的前m個碼組之間的碼距,保存這些路徑及碼距。

(2)從j=m時刻到j=m+1時刻共有2k

·2m條路徑(狀態(tài)數(shù)為2m

個,每個狀態(tài)往下走各有2k個分支),計算每個分支上的碼組與相應時間段內(nèi)接收碼組間的碼距,分別與前面保存路徑的碼距相加,得到2k·2m個路徑的累計碼距,與j=m+1時刻各狀態(tài)的路徑進行比較,每個狀態(tài)保存一條具有最小碼距的路徑及相應的碼距。

(3)按(2)的方法繼續(xù)下去,直到比較完所有接收碼組。

(4)全部接收碼組比較后,剩下2m個路徑(每個狀態(tài)剩下一條路徑),選擇最小碼距的路徑,此路徑上的發(fā)送碼組序列即為譯碼后的輸出序列。

【例7.6.2】以(2,1,2)卷積碼編碼器為例,設發(fā)送碼組序列為0000000000,經(jīng)信道傳輸后有錯誤,接收碼組序列為0100010000。顯然,接收碼組序列中有兩個錯誤?，F(xiàn)對此接收碼組序列進行維特比譯碼,求譯碼后的輸出序列。

圖7.6.5(2,1,2)卷積碼編碼器及(2,1,2)卷積碼的格狀圖

解(2,1,2)卷積碼譯碼器及(2,1,2)卷積碼的格狀圖如圖7.6.5所示。由于(2,1,2)卷積碼編碼器的編碼存儲m=2,應用譯碼方法中的步驟(1),從(2,1,2)卷積碼格狀圖的第j=m=2時刻開始。由圖7.6.5可見,j=2時刻有4個狀態(tài)。從初始狀態(tài)出發(fā),到達這4個狀態(tài)的路徑有4條,到達狀態(tài)a的路徑的碼組序列為0000,到達狀態(tài)b的路徑的碼組序列為0011,到達狀態(tài)c的路徑的碼組序列為1110,到達狀態(tài)d的路徑的碼組序列為1101,路

徑長度均為2。這段時間內(nèi)接收碼組有2個,這2個碼組為01、00。4條路徑上可能發(fā)送的2個碼組序列分別與接收的2個碼組比較,得到4條路徑的碼距分別為1、3、2、2,保留這4條

路徑及相應的碼距,被保留下來的路徑稱為幸存路徑,如圖7.6.6(a)所示。

應用步驟(2)。觀察格狀圖7.6.5,從j=2時刻的4個狀態(tài)到達j=3時刻的4個狀態(tài)共有8條路徑,從狀態(tài)a出發(fā)的2條路徑上的碼組分別為00和11,和這期間接收的碼組01相比,碼距都為1,將其分別加到狀態(tài)a前面這段路徑的碼距上,得到2條延長路徑000000和000011,一條到達j=3時刻的狀態(tài)a,另一條到達j=3時刻的狀態(tài)b,這兩條路徑的碼距都是2。用相同的方法求得從j=2時刻的狀態(tài)b、c、d出發(fā)到達j=3時刻各狀態(tài)的6條路徑的碼距。同樣將相應的碼距也保留下來,如圖7.6.6(b)所示。

按上述方法繼續(xù)計算到達j=4、j=5時刻各狀態(tài)路徑的碼距,并選擇相應的保留路徑及碼距,如圖7.6.6(c)、(d)所示。

圖7.6.6(2,1,2)卷積碼的維特比譯碼過程圖7.6.6(2,1,2)卷積碼的維特比譯碼過程

最后,在j=5時刻的4條保留路徑中選擇與接收碼組碼距最小的一條路徑,由圖7.6.6(d)可見,狀態(tài)a是00,碼距最小的路徑是aaaaa,所對應的發(fā)送碼組序列為0000000000。

由此可見,通過上述維特比譯碼,接收碼組序列0100010000中的2個錯誤得到了糾正。

7.7信道編碼在LTE通信系統(tǒng)中的應用

信源編碼是為了提高系統(tǒng)的有效性而進行的編碼,信道編碼是為了提高系統(tǒng)的可靠性而進行的編碼,處理的信號依然是基帶信號,下面我們來看看在LTE系統(tǒng)中信道編碼的形式。物理信道是物理層用于傳輸信號的載體,也就是路,但是在這條路(物理信道)上傳什么樣的信息以及怎樣傳信息,是需要上層來確定的,因此就有了邏輯信道(傳什么樣的信息)以及傳輸信道(怎樣傳信息)。

另外,對于這些不同類型的信道的加密方式也是需要定義的,這就需要引入無線鏈路控制(RadioLinkControl,RLC)層的概念。同理,對于傳輸信道的傳輸格式的選擇以及優(yōu)先級隊列的調(diào)度也是需要定義的,因此也就有了媒質接入控制

(MediumAccessControl,MAC)層。這樣做的目的就是更加高效地進行多資源調(diào)度、分配和管理,盡可能提高系統(tǒng)的處理效率。針對不同的信道,行使的權利不同,編碼方式也不同,圖7.7.1展示了信道不同層之間的關系。我們把從基站到終端稱為下行,從終端到基站稱為上行,與之對應的信道也稱為下行信道和上行信道。

圖7.7.1信道關系圖

圖7.7.2展示了下行信道和上行信道中邏輯信道、傳輸信道、物理信道各子信道之間的關系。

圖7.7.2三種信道的邏輯關系

1.邏輯信道

邏輯信道是介于MAC層和RLC層之間的接口通道。按照消息類別的不同,將業(yè)務和信令消息進行分類,獲得相應的信道,稱為邏輯信道,這種信道的定義只是邏輯上人為的定義。

按內(nèi)容本身區(qū)分,MAC層通過邏輯信道為上層提供數(shù)據(jù)傳送服務。MAC層支持的邏輯信道及其對應關系如表7.7.1表所示。

BCCH:是一個小區(qū)中廣播控制信息的信道,同生活中的廣播一樣,面對的是每一個人(用戶設備)。

PCCH:是通過在多個小區(qū)群發(fā)來尋找終端的信道。

CCCH:無線資源控制(RadioResourceControl,RRC)連接建立前,用戶終端設備(UE)與網(wǎng)絡之間的雙向控制信道。

DCCH:RRC連接建立后,UE與網(wǎng)絡之間的雙向控制信道。

DTCH:點到點的雙向業(yè)務信道,用來承載專用無線承載(DedicatedRadioBearer,DRB)信息,也就是IP數(shù)據(jù)包。

MCCH:用于傳輸請求接收MTCH信道的控制信息。

MTCH:用于發(fā)送下行的多媒體廣播多播業(yè)務(MultimediaBroadcastMulticastService,MBMS)信息。

2.傳輸信道

傳輸信道是介于物理層和MAC層之間的接口通道。傳輸信道對應空中接口上不同信號的基帶處理方式。根據(jù)不同的處理方式來描述信道的特性參數(shù),即構成了傳輸信道的概念。具體來說,就是根據(jù)信號的信道編碼、選擇的交織方式(交織周期、塊內(nèi)塊間交織方式等)、CRC冗余校驗以及塊分段等過程的不同,定義了不同類別的傳輸信道。簡單說就是

定義調(diào)制與編碼策略(ModulationandCodingScheme,MCS)、編碼方式等,也就是告訴物理層如何去傳輸這些信息。

按怎樣傳、傳什么特征的數(shù)據(jù)區(qū)分,物理層通過傳輸信道為上層提供數(shù)據(jù)傳輸服務。物理層支持的傳輸信道及其對應關系如表7.7.2所示。

BCH:用于發(fā)送BCCH中的信息,有單獨的傳輸格式,廣播面向整個小區(qū)發(fā)送。

PCH:用于發(fā)送PCCH中的信息,支持不連續(xù)接收(DRX)省電模式,在整個小區(qū)中尋呼。

MCH:支持單頻網(wǎng)絡(SFN)合并和半靜態(tài)資源分配(如分配長循環(huán)前綴(CP)幀)。

RACH:是一種上行信道,用于尋呼(PAGING)回答和移動臺(MS)主叫/登錄的接入等,不承載傳輸數(shù)據(jù),存在競爭。

DLSCH:用于發(fā)送下行數(shù)據(jù),支持混合自動重傳請求(HARQ)、自適應調(diào)制編碼(AMC),可以廣播,可以賦形波束,也可以動態(tài)或半靜態(tài)分配資源,支持不連續(xù)發(fā)射

(DTX)和多媒體廣播組播(MBMS)。

ULSCH:與下行共享信道類似,支持HARQ與AMC,可以賦形波束(可能不需要標準化),也可以動態(tài)或半靜態(tài)分配資源。

3.物理信道

物理信道位于物理層,是空中接口的承載媒體,即在特定的頻域與時域乃至碼域上采用特定的調(diào)制編碼等方式發(fā)送數(shù)據(jù)的通道。根據(jù)物理信道所承載的上層信息的不同,定義了不同類型的物理信道,如上行物理信道和下行物理信道。

7.7.2LTE通信系統(tǒng)中的信道編碼

廣義來說,信道編碼是指信道整體編碼情況,狹義上是指信道編碼的某個步驟。通常,LTE通信系統(tǒng)中的信道編碼主要針對某個傳輸塊(TransportBlock,TB)。TB是上層MAC層提供的信息塊。由物理層進行典型傳輸?shù)男诺?下行共享信道)的處理流程(碼塊分段及CRC添加)如圖7.7.3所示。對于不同的信道,其處理方式也不同。

圖7.7.3碼塊分段及CRC添加

例如,總長為8000bit的傳輸塊,初始分段大小為4200bit(包括24bit傳輸塊CRC)+3800bit,分段后每塊可得到24bit碼塊CRC,在傳輸塊前要加16bit的填充位。也就是說,分段后的總長度為4200+3800+24+24+16=8064bit,比原來多發(fā)送了64bit,如圖7.7.4所示。

圖7.7.4碼塊分段及CRC添加案例

LTE通信系統(tǒng)中信道編碼的功能為前向糾錯,編碼類型主要有重復碼、塊編碼、咬尾

卷積碼、Turbo編碼4種。

在DL－SCH、UL－SCH、PCH、MCH中,信道編碼用Turbo編碼,在BCH中,信道編碼用咬尾卷積碼。

在控制信息中,下行控制信息(DownlinkControlInformation,DCI)用咬尾卷積碼,控制格式指示(ControlFormatIndicator,CFI)用塊編碼,HARQ指示符(HARQIndicator,HI)用3位的重復碼,上行鏈路控制信息(UplinkControlInformation,UCI)用塊編碼和咬尾卷積碼。

本章知識點小結1.差錯控制編碼的基本原理(1)差錯控制編碼的目的:降低通信系統(tǒng)的誤碼率和提高系統(tǒng)的可靠性,即提高系統(tǒng)的檢錯、糾錯能力。(2)差錯控制編碼的基本原理:在傳輸?shù)男畔⒋a元中附加一定數(shù)量的冗余碼(通常稱之為監(jiān)督碼元),冗余碼在整個編碼中的位置及代碼選擇由事先確定的規(guī)則決定。接收端收到這樣的編碼后,根據(jù)已知的規(guī)則對接收信息進行檢驗,以發(fā)現(xiàn)、糾正和刪除錯誤。

(3)差錯控制編碼與信源編碼的區(qū)別:信源編碼是為提高系統(tǒng)的有效性而進行的編碼,編碼效率高,有效性好;而差錯控制編碼是為提高系統(tǒng)的可靠性而進行的編碼,由于增加了冗余碼,所以編碼效率降低,但可靠性好。

(4)常用概念。

①碼長(n):碼組中編碼碼元的總位數(shù)。例如,101101的碼長n=6。

②碼重(W):碼組中碼元為“1”的數(shù)量。例如,101101的碼重W=4。

(5)檢錯、糾錯能力與最小碼距的關系。

①若只檢出e個錯誤,則滿足dmin≥e+1;

②若只糾正t個錯誤,則滿足dmin≥2t+1;

③若同時檢出e個錯誤、糾正t個錯誤,則滿足dmin≥e+t+1,且e>t。

(6)差錯控制編碼的工作方式。

①前向糾錯(FEC):發(fā)送糾錯碼,只需要正向信道,實時性好,但編譯碼設備復雜。

②檢錯重發(fā)(ARQ):發(fā)送檢錯碼,可靠性高,編譯碼設備簡單,但需要反向信道,實時性差。

③混合糾錯(HEC):是FEC和ARQ的結合,發(fā)送檢錯碼和糾錯碼,需要反向信道,實時性差。

④信息反饋(IF):發(fā)送檢錯碼,接收端校驗檢錯,使發(fā)送端糾錯,需要反向信道,實時性差。

2.常用的檢錯碼和糾錯碼

(1)奇偶監(jiān)督碼。

特點:只有一位監(jiān)督碼元,且放在信息碼元之后。

編碼原則:在每個信息碼組后添加一位監(jiān)督碼元,使碼組中“1”的總個數(shù)為奇數(shù)(或偶數(shù))。

最小碼距:2。

檢錯、糾錯能力:只能檢錯,不能糾錯,且只能檢出奇數(shù)個錯誤,不能檢出偶數(shù)個錯誤。

(2)二維奇偶監(jiān)督碼。

編碼原則:首先將信息碼排成一個矩陣,然后逐行、逐列進行奇監(jiān)督編碼或偶監(jiān)督編碼。

最小碼距:2。

檢錯、糾錯能力:能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個錯誤并可以糾正一行或一列中的奇數(shù)個錯誤。

(3)重復碼。

編碼原則:重復信息碼元偶數(shù)次,即編碼后的總位數(shù)為奇數(shù)位。

最小碼距:奇數(shù)位。

檢錯、糾錯能力:至少檢出2個錯誤,或糾正1個錯誤。

(4)恒比碼。

編碼原則:許用碼組中“1”的數(shù)目和“0”的數(shù)目之比保持恒定。

檢錯、糾錯能力:能夠檢出碼組中所有奇數(shù)個錯誤及部分偶數(shù)個錯誤,但不能糾錯。

(5)群計數(shù)碼。

編碼原則:對于分組后的信息碼組,先計算出每個碼組中“1”的個數(shù),然后將該數(shù)的二進制編碼作為監(jiān)督碼元,加在信息碼組之后一起發(fā)送。

檢錯、糾錯能力:只能檢出奇數(shù)個錯誤,不能糾錯。

3.線性分組碼

(1)線性分組碼的特點。

①封閉性,即任意兩個碼組的和必為另一個碼組。

②任意兩個碼組之間的碼距必等于其中一個碼組的碼重。

(2)循環(huán)碼的特點。

①具有線性分組碼的特點。

②具有碼組循環(huán)特性,即循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后,所得到的碼組仍然是此循環(huán)碼中的某一許用碼組。

(3)漢明碼的特點。

①只要給定監(jiān)督碼元個數(shù)r,就可以確定線性分組碼的碼長,即滿足2r=n+1,信息碼元的個數(shù)k=n-r。

②最小碼距dmin≡3。在信息碼元長度相同、糾正單個錯誤的線性分組碼中,漢明碼所用的監(jiān)督碼元個數(shù)最少,編碼效率最高。

4.卷積碼

(1)(n,k,N)卷積碼不僅與當前段的k位信息碼元有關,還與前面的N-1段的信息碼元有關。其中k為信息碼元的個數(shù),n為編碼后碼組的長度,N為約束度。卷積碼的編碼效率為k/n。

(2)卷積碼的編碼?？梢杂脿顟B(tài)圖、碼樹圖、格狀圖來描述卷積碼編碼器的工作過程。

(3)卷積碼的譯碼。采用維特比譯碼進行卷積碼的譯碼。

習題一、填空題1.差錯控制編碼是為了降低(),提高數(shù)字通信的()而采取的編碼。它通過()來減少誤碼率。顯然,信道編碼以降低()為代價,用系統(tǒng)的()換取可靠性。2.信源編碼是為了提高數(shù)字信號的()以及使模擬信號數(shù)字化而采取的編碼。3.若信息碼元為1101001,則其奇監(jiān)督碼元為(),偶監(jiān)督碼元為()。

4.碼組11010010的碼重為(),它與碼組00101100之間的碼距為()。

5.(51,33)線性分組碼的編碼效率為(),(2,1,7)卷積碼的編碼效率為()。

6.常見的恒比碼有()和()。我國電傳通信中普遍采用(),它的每個碼組都由()個“1”、()個“0”共()個碼元組成,其許用碼組的數(shù)目為()個,正好可以唯一表示()個阿拉伯數(shù)字。

二、多選題

1.信源編碼的目的是減少或消除待發(fā)消息中的冗余信息,提高系統(tǒng)的有效性。其實質就是尋求一種