2023學(xué)年完整公開課版111等腰三角形

八下數(shù)學(xué)2020第一章三角形的證明第1節(jié)等腰三角形（第1課時(shí)）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理;2掌握推理證明的基本要求，如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。3探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法(重點(diǎn))4能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論解決基本的幾何問題.（難點(diǎn)）1情景導(dǎo)入問題1：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?斜拉橋梁埃及金字塔體育觀看臺(tái)架問題2：在八上的“平行線的證明”這一章中，我們學(xué)了哪8條基本事實(shí)？1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；4.同位角相等，兩直線平行；5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.2課堂活動(dòng)全等三角形

知識(shí)點(diǎn)一想一想我們已經(jīng)探索過“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)結(jié)論，你能用有關(guān)的基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理證明它嗎？例1

已知：如圖，在?ABC和?DEF中，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF。求證：△ABC≌△DEF.典例賞析DEF●●●BAC●●●證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）.∴∠C=180°－（∠A+∠B），∠F=180°－（∠D+∠E），∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F（等量代換）.∵BC=EF（已知）.∴△ABC≌△DEF（ASA）.BAC●●●DEF●●●定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知和求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.總結(jié)歸納全等三角形的判定方法（1）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.（2）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角

邊角”或“ASA”）.（3）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）.（4）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）等腰三角形的相關(guān)概念回顧：腰腰頂角底角底角底邊等腰三角形的邊、角性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)二(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？(2)請(qǐng)你選擇等腰三角形的一條性質(zhì)進(jìn)行證明，并與同伴交流.議一議推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（等邊對(duì)等角）ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.ABCD性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”)．典例賞析例2

(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一個(gè)角為70°，求頂角的度數(shù)；(3)若等腰三角形的一個(gè)角為90°，求頂角的度數(shù)．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.(2)由題意可知，70°的角可以為頂角或底角，當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，頂角為180°－70°×2＝40°.因此頂角為40°或70°.(3)若頂角為90°，底角為

若底角為90°，則三個(gè)內(nèi)角的和大于180°，不符合三角形內(nèi)角和定理．因此頂角為90°.等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三ABCD想一想由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCD推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.總結(jié)歸納ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在△ABC中,典例賞析例3如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度數(shù)；(2)求證：EF＝ED.解：（1）∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC

＝(180°－∠BAC)

＝(180°－50°)

＝65°.(2)求證：EF＝ED.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴ED⊥BC.∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDE=90°又∵BG平分∠ABC，∴∠FBE=∠DBE,又∵BE=EB∴△BEF≌△BED∴EF＝ED.隨堂訓(xùn)練1在△ABC中，AB＝AC

.(1)若∠A＝40°，則∠C等于多少度？2等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_______

；3等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角為_____；(2)若∠B＝72°，則∠A等于多少度?4如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC5如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE6如圖，在△ABC中，A