2023學(xué)年完整公開課版111等腰三角形

八下數(shù)學(xué)2020第一章三角形的證明第1節(jié)等腰三角形（第1課時）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標1了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理;2掌握推理證明的基本要求，如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達等。3探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法(重點)4能運用等腰三角形的性質(zhì)及其推論解決基本的幾何問題.（難點）1情景導(dǎo)入問題1：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?斜拉橋梁埃及金字塔體育觀看臺架問題2：在八上的“平行線的證明”這一章中，我們學(xué)了哪8條基本事實？1.兩點確定一條直線；2.兩點之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；4.同位角相等，兩直線平行；5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；8.三邊分別相等的兩個三角形全等.2課堂活動全等三角形

知識點一想一想我們已經(jīng)探索過“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”這個結(jié)論，你能用有關(guān)的基本事實和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理證明它嗎？例1

已知：如圖，在?ABC和?DEF中，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF。求證：△ABC≌△DEF.典例賞析DEF●●●BAC●●●證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）.∴∠C=180°－（∠A+∠B），∠F=180°－（∠D+∠E），∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F（等量代換）.∵BC=EF（已知）.∴△ABC≌△DEF（ASA）.BAC●●●DEF●●●定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等證明一個命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知和求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）.根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.總結(jié)歸納全等三角形的判定方法（1）三邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.（2）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角

邊角”或“ASA”）.（3）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）.（4）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）等腰三角形的相關(guān)概念回顧：腰腰頂角底角底角底邊等腰三角形的邊、角性質(zhì)知識點二(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？(2)請你選擇等腰三角形的一條性質(zhì)進行證明，并與同伴交流.議一議推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).定理:等腰三角形的兩個底角相等.（等邊對等角）ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構(gòu)造兩個全等的三角形？定理:等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.證明：如圖，取BC的中點D，連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等）.ABCD性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．典例賞析例2

(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一個角為70°，求頂角的度數(shù)；(3)若等腰三角形的一個角為90°，求頂角的度數(shù)．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.(2)由題意可知，70°的角可以為頂角或底角，當(dāng)?shù)捉菫?0°時，頂角為180°－70°×2＝40°.因此頂角為40°或70°.(3)若頂角為90°，底角為

若底角為90°，則三個內(nèi)角的和大于180°，不符合三角形內(nèi)角和定理．因此頂角為90°.等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)知識點三ABCD想一想由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCD推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.總結(jié)歸納ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在△ABC中,典例賞析例3如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AC于點G，交AD于點E，EF⊥AB，垂足為F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度數(shù)；(2)求證：EF＝ED.解：（1）∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC

＝(180°－∠BAC)

＝(180°－50°)

＝65°.(2)求證：EF＝ED.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴ED⊥BC.∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDE=90°又∵BG平分∠ABC，∴∠FBE=∠DBE,又∵BE=EB∴△BEF≌△BED∴EF＝ED.隨堂訓(xùn)練1在△ABC中，AB＝AC

.(1)若∠A＝40°，則∠C等于多少度？2等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_______

；3等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為_____；(2)若∠B＝72°，則∠A等于多少度?4如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC5如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE6如圖，在△ABC中，A