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文檔簡介

4.1函數(shù)第四章一次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的概念以及表示方法.(重點(diǎn))2.會(huì)求函數(shù)的值,并確定自變量的取值范圍.(難點(diǎn))

生活中充滿了許許多多變化的量,你了解這些變量之間的關(guān)系嗎?導(dǎo)入新課觀察與思考記錄的是某一種股票上市以來的每天的價(jià)格變動(dòng)情況.K線圖心電圖記錄的是心臟本身的生物電在每一心動(dòng)周期中發(fā)生的電變化情況.講授新課函數(shù)的概念及表示方法一想一想,如果你坐在摩天輪上,隨著時(shí)間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?情景一下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.T/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表:(2)對于給定的時(shí)間t,相應(yīng)的高度h確定嗎?11374537310

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體,常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?

填寫下表:

12345……1361015對于給定任一層數(shù)n,相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎?有幾個(gè)y值和它對應(yīng)?層數(shù)n物體總數(shù)y唯一一個(gè)y值情景二一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí),假若溫度降低到-273℃,則氣體的壓強(qiáng)為零.因此,物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系:T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43,-27,0,18時(shí),相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少?(2)給定任一個(gè)大于-273℃的攝氏溫度t值,相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎?有幾個(gè)T值和它對應(yīng)?230K、246K、273K、291K唯一一個(gè)T值解:當(dāng)t=-43時(shí),T=-43+273=230(K)情景三上面的三個(gè)問題中,有什么共同特點(diǎn)?①時(shí)間

t

、相應(yīng)的高度h

;②層數(shù)n、物體總數(shù)y;③攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn):都有兩個(gè)變量,給定其中某一個(gè)變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.

歸納總結(jié)一般地,如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,并且對于變量x的每一個(gè)值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)注意:

函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法關(guān)系式法(解析式法、表達(dá)式法)情景一情景二情景三討論:y與x的圖象如圖所示,問y是x的函數(shù)嗎?xyo12-2典例精析例1下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系式:

y=2x+3;

y=x2+3;

y=2|x|;④;⑤y2-3x=10,其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù),關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí),另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對應(yīng).方法一個(gè)x值有兩個(gè)y值與它對應(yīng)自變量的取值范圍二問題:上述的三個(gè)問題中,要使函數(shù)有意義,自變量能取哪些值?自變量t的取值范圍:__________t≥0情景一

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?自變量n的取值范圍:_________.n取正整數(shù)一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí),假若溫度降低到-273℃,則氣體的壓強(qiáng)為零.因此,物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系:T=t+273,T≥0.情景三自變量t的取值范圍:___________.t≥-273例2汽車的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50-0.1x0.1x表示的意義是什么?叫做函數(shù)的關(guān)系式(2)指出自變量x的取值范圍;(2)由x≥0及50-0.1x≥0

得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是0≤x≤500

確定自變量的取值范圍時(shí),不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義,而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.歸納汽車行駛里程,油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)?。?)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有多少油?當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)

y的值為y=50-0.1×200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L做一做:下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么?.0.-1.-2-2x取全體實(shí)數(shù)x取全體實(shí)數(shù)使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.函數(shù)值三T(K)與t(℃)的函數(shù)關(guān)系:T=t+273(T≥0),當(dāng)t=1時(shí),T=1+273=274(K).那么,274就是當(dāng)t=1時(shí)的函數(shù)值.情景三

函數(shù)值對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,這個(gè)對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.

即:如果y是x的函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),y

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