133函數(shù)的最大（?。┲担?課時）

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

§1.3.3函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)知識回顧

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

3．最大值

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值

4．最小值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的最值問題.

問題引入

觀察如圖所示函數(shù)圖象，f(x)在區(qū)間[a,b]的極大值和極小值有哪些？

f(x)在區(qū)間[a,b]的最大值和最小值分別是什么？1、找出f(x)的在區(qū)間[a,b]內(nèi)極值那么f(x)在區(qū)間[a,b]上的最值呢?二、新課——函數(shù)的最值極大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)極小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)xX2oaX3bx1y3、觀察右邊這個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象.發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)2、找出f(x)在區(qū)間[a,b]上的最值最大值：f(b)最小值：f(a)極值

各極值

端點(diǎn)

最大值

最小值新課講解極值局部多個在區(qū)間內(nèi)極值可以成為最值最值整體一個可以在端點(diǎn)或區(qū)間內(nèi)最值只要不在端點(diǎn)必定是極值題型一：求函數(shù)的最值

在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.

求函數(shù)的最值：將函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的所有極值與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，即可求出函數(shù)的最大值與最小值.例1

3.在開區(qū)間（a,b）內(nèi)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)y=f(x)只有一個導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)時，若在這一點(diǎn)處y=f(x)有極大值（或極小值），則可以判定y=f(x)在該點(diǎn)處取得最大值（或最小值）例1:求在[0,3]的最大值與最小值三、例題講解(類型：不含參數(shù))鞏固練習(xí)求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值解:↘+-4－0↗44+當(dāng),即當(dāng),即令,解得因此,函數(shù)在[-4,4]上的最大值是54，最小值是

-334++0-44↗例3:若函數(shù)的最大值為3,最小值為-29,求a,b的值.題型二：含參函數(shù)的最值問題例3:若函數(shù)的最大值為3,最小值為-29,求a,b的值.求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：注意1)函數(shù)的最值概念是整體性的；2)函數(shù)的最大值（最小值）唯一；3)函數(shù)的最大值大于等于最小值；4)函數(shù)的最值可在端點(diǎn)上取.知識小結(jié)：（1）求出f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；（2）將f(x)的各極值與端點(diǎn)函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．1．下列說法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f

(x)()A.等于0 B.大于0C.小于0D.以上都有可能DA強(qiáng)化演練A堂上練習(xí)4.函數(shù)y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最大值是___________.5題型二：含參函數(shù)的最值問題題型三：與函數(shù)最值有關(guān)的綜合題題型三：與函數(shù)最值有關(guān)的綜合題