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文檔簡介
第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
§1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)知識回顧
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:
3.最大值
(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值
4.最小值
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:
(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值
在某些問題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上,哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的最值問題.
問題引入
觀察如圖所示函數(shù)圖象,f(x)在區(qū)間[a,b]的極大值和極小值有哪些?
f(x)在區(qū)間[a,b]的最大值和最小值分別是什么?1、找出f(x)的在區(qū)間[a,b]內(nèi)極值那么f(x)在區(qū)間[a,b]上的最值呢?二、新課——函數(shù)的最值極大值:f(x2)、f(x4)、f(x6)極小值:f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值:f(a)最小值:f(x3)xX2oaX3bx1y3、觀察右邊這個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象.發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值,_________是極大值,在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______,最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)2、找出f(x)在區(qū)間[a,b]上的最值最大值:f(b)最小值:f(a)極值
各極值
端點(diǎn)
最大值
最小值新課講解極值局部多個在區(qū)間內(nèi)極值可以成為最值最值整體一個可以在端點(diǎn)或區(qū)間內(nèi)最值只要不在端點(diǎn)必定是極值題型一:求函數(shù)的最值
在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.
求函數(shù)的最值:將函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的所有極值與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,即可求出函數(shù)的最大值與最小值.例1
3.在開區(qū)間(a,b)內(nèi),當(dāng)連續(xù)函數(shù)y=f(x)只有一個導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)時,若在這一點(diǎn)處y=f(x)有極大值(或極小值),則可以判定y=f(x)在該點(diǎn)處取得最大值(或最小值)例1:求在[0,3]的最大值與最小值三、例題講解(類型:不含參數(shù))鞏固練習(xí)求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值解:↘+-4-0↗44+當(dāng),即當(dāng),即令,解得因此,函數(shù)在[-4,4]上的最大值是54,最小值是
-334++0-44↗例3:若函數(shù)的最大值為3,最小值為-29,求a,b的值.題型二:含參函數(shù)的最值問題例3:若函數(shù)的最大值為3,最小值為-29,求a,b的值.求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下:注意1)函數(shù)的最值概念是整體性的;2)函數(shù)的最大值(最小值)唯一;3)函數(shù)的最大值大于等于最小值;4)函數(shù)的最值可在端點(diǎn)上取.知識小結(jié):(1)求出f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(2)將f(x)的各極值與端點(diǎn)函數(shù)值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.1.下列說法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,則f
(x)()A.等于0 B.大于0C.小于0D.以上都有可能DA強(qiáng)化演練A堂上練習(xí)4.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是___________.5題型二:含參函數(shù)的最值問題題型三:與函數(shù)最值有關(guān)的綜合題題型三:與函數(shù)最值有關(guān)的綜合題
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