11第4課時等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)

BS八(下)教學課件第一章三角形的證明1.1等腰三角形第4課時等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)學習目標1.能用所學的知識證明等邊三角形的判定定理.(重點)2.掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)并解決有關問題.(難點)觀察下面圖片，說說它們都是由什么圖形組成的？新課引入思考：上節(jié)課我們學習了等腰三角形的判定定理，那等邊三角形的判定定理是什么呢？新課引入一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?

由等腰三角形的判定定理，可得等邊三角形的兩個判定定理：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.你能證明這些定理嗎？新課講解等邊三角形的判定1ABC已知：如圖，∠A=∠B=∠C.求證：

AB=AC=BC.∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形.定理1：新課講解定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.ABC已知：若AB=AC,∠A=60°.求證：AB=AC=BC.證明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.證明完整嗎？是不是還有另一種情形呢？新課講解證明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等邊對等角)，∴∠A=60°(三角形內(nèi)角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求證:△ABC是等邊三角形．第二種情況：有一個底角是60°.ACB60°【驗證】新課講解等腰三角形(含等邊三角形)性質(zhì)判定的條件等邊對等角等角對等邊“三線合一”,即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高線互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個內(nèi)角都相等，且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形歸納總結如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？新課講解例1上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE

如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE,

求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形

∴△ADE是等邊三角形.

又∵∠A=60°.新課講解練一練操作:用兩個含有30°角的三角板，你能拼成一個怎樣的三角形？30°30°你能說出所拼成的三角形的形狀嗎？猜想：在直角三角形中,30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？30°30°30°30°30°結論:在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.新課講解含30°角的直角三角形的性質(zhì)2已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求證:BC=AB.A30°BC分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題轉(zhuǎn)化“線段相等”問題30°30°新課講解證一證

∵∠ACB=90°,(已知)∴∠ACD=90°，(平角意義)在△ABC與△ADC中，

BC=DC，（作圖）∠ACB=∠ACD，（已證）

AC=AC，（公共邊）∴△ABC≌△ADC（SAS），∴AD=AB；∵∠ACB=90°,∠BAC=30°，(已知)∴∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)∴BC=BD=AB．(等式性質(zhì))30°ABCD證明:

延長BC至D,使CD=BC,連接AD，新課講解定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．幾何語言：在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC=AB．(在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)ABC30°推論：歸納總結CBAD

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=2a,∠B=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的長.解：∵∠B=∠ACB=15°，(已知)∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵∠ADC=90°，∴CD=AC=a．（在直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）新課講解例2

已知:如圖,在△ABC中，∠ACB=90°∠A=30°，

CD⊥AB于D．求證:BD=DACB30°證明：∵∠A=30°，CD⊥AB，∠ACB=90°∴BC=∠B=60°．∴∠BCD=30°，

∴BD=∴BD=新課講解例31.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則

△ABC的周長為______cm.92.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．則AC=_____;BC=_______．ABC330°6隨堂即練3.已知：如圖，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.求證：△ABC是等邊三角形.證明:∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠EDF=∠FDC=60°，又∵DF∥BA，隨堂即練證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=

BD．又∵BC=

AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．4．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AB．求證：∠BAC=30°．CBAD隨堂即練1.等邊三角形的判定: