第2章圖的滲透性

第二章土的滲透性與滲流第一節(jié)概述土是具有連續(xù)孔隙的介質(zhì)，水在重力作用下可以穿過土的孔隙而發(fā)生流動。滲透或滲流——在水頭差的作用下，水透過土孔隙流動的現(xiàn)象稱為滲透或滲流。滲透性——土可以被水透過的性能。如圖2－1所示，土壩、水閘擋水后，上游的水就會通過壩體或地基滲到下游，從而發(fā)生滲透現(xiàn)象。滲透會引起兩個方面的問題，一是由于水的滲流會產(chǎn)生滲透力，在滲透力的作用下使地基失去穩(wěn)定，從而使工程失效；二是水的滲透使細(xì)土粒逐漸被帶走，從而形成比較大的水流，致使上游水滲漏，影響工程效益。

1地下水的運動可以分為層流和紊流兩種形式，層流是指地下水在巖土的孔隙或微裂隙中滲透，流線互不相交；紊流是指地下水在巖土的裂隙或洞穴中流動，流線互相交錯。地下水在土中的滲透屬于層流現(xiàn)象，遵循達(dá)西滲透定律。

Pz(P)Datum第二節(jié)土的滲透性一.土中一點總水頭的確定：(1)Notezismeasuredverticallyupfromthedatum總水頭=壓力頭+位頭1.CalculationofheadatP

Choosedatumatthetopoftheimpermeablelayer2m5mXPImpermeablestratum1m1mExample:Staticwatertable1.CalculationofheadatP

Choosedatumatthetopoftheimpermeablelayer2m5mXPImpermeablestratum1m1mExample:StaticwatertablePwuw()=4g1.CalculationofheadatP

Choosedatumatthetopoftheimpermeablelayer2m5mXPImpermeablestratum1m1mExample:StaticwatertablePzP()=1wuw()=4g1.CalculationofheadatP

Choosedatumatthetopoftheimpermeablelayer2m5mXPImpermeablestratum1m1mExample:StaticwatertablePzPthushPmww()()==+=1415wuw()=4ggg2.CalculationofheadatX

ChoosedatumatthetopoftheimpermeablelayerExample:Staticwatertable2m5mXPImpermeablestratum1m1muXww()=g2.CalculationofheadatX

ChoosedatumatthetopoftheimpermeablelayerExample:Staticwatertable2m5mXPImpermeablestratum1m1muXzXww()()==g42.CalculationofheadatX

ChoosedatumatthetopoftheimpermeablelayerExample:Staticwatertable2m5mXPImpermeablestratum1m1muXzXthushXmwwww()()()===+=ggg445TheheadsatPandXareidenticaldoesthisimplythattheheadisconstantthroughouttheregionbelowastaticwatertable?

2.CalculationofheadatX

ChoosedatumatthetopoftheimpermeablelayerExample:Staticwatertable2m5mXPImpermeablestratum1m1muXzXthushXmwwww()()()===+=ggg4452m5mXPImpermeablestratum1m1m3.CalculationofheadatP

ChoosedatumatthewatertableExample:Staticwatertable2m5mXPImpermeablestratum1m1m3.CalculationofheadatP

ChoosedatumatthewatertableExample:StaticwatertableuPww()=4g2m5mXPImpermeablestratum1m1m3.CalculationofheadatP

ChoosedatumatthewatertableExample:StaticwatertableuPzPww()()==-44g2m5mXPImpermeablestratum1m1m3.CalculationofheadatP

ChoosedatumatthewatertableExample:StaticwatertableuPzPthushPmwwww()()()==-=-=44440ggg2m5mXPImpermeablestratum1m1m4.CalculationofheadatX

ChoosedatumatthewatertableExample:StaticwatertableuXww()=1g2m5mXPImpermeablestratum1m1m4.CalculationofheadatX

ChoosedatumatthewatertableExample:StaticwatertableuXzXww()()==-11g2m5mXPImpermeablestratum1m1m4.CalculationofheadatX

ChoosedatumatthewatertableExample:StaticwatertableuXzXthushXmwwww()()()==-=-=1110gggAgain,theheadatPandXisidentical,butthevalueisdifferent2m5mXPImpermeablestratum1m1m4.CalculationofheadatX

ChoosedatumatthewatertableExample:StaticwatertableuXzXthushXmwwww()()()==-=-=1110ggg

ThevalueoftheheaddependsonthechoiceofdatumHead

ThevalueoftheheaddependsonthechoiceofdatumDifferencesinheadarerequiredforflow(notpressure)Head

ThevalueoftheheaddependsonthechoiceofdatumDifferencesinheadarerequiredforflow(notpressure)2m5mXPImpermeablestratum1m1mItcanbehelpfultoconsiderimaginarystandpipesplacedinthesoilatthepointswheretheheadisrequiredHead

ThevalueoftheheaddependsonthechoiceofdatumDifferencesinheadarerequiredforflow(notpressure)2m5mXPImpermeablestratum1m1mItcanbehelpfultoconsiderimaginarystandpipesplacedinthesoilatthepointswheretheheadisrequiredTheheadistheelevationofthewaterlevelinthestandpipeabovethedatumHead二、達(dá)西滲透定律

1856年，法國學(xué)者達(dá)西（H．Darcy）利用圖2－2的試驗裝置對砂土進行了滲透性試驗研究，其結(jié)論是：水在砂土中的滲流速度與試樣兩端間的水頭差成正比，而與滲流路徑成反比。即如引入比例系數(shù)k：

則如取則其中i——水力梯度；k——滲透系數(shù)，即當(dāng)i=1時的滲透速度，m／s；h1、h2——試樣兩端的水頭；

L——試樣的長度，即滲流路徑。或?qū)懗晒絨=vA=kiA式中q——單位時間內(nèi)的滲流量，m3／s；

A——試樣的橫截面積。對粘性土，由于結(jié)合水具有較大的粘滯力，因此，水必須克服粘滯阻力后才發(fā)生滲流，許多研究結(jié)果表明，粘性土的滲透速度v與水力梯度i呈現(xiàn)出非線形關(guān)系，其曲線大多不通過坐標(biāo)原點（圖2－3）。圖2－3（b）表示，當(dāng)i=0時，無滲流出現(xiàn)，當(dāng)i達(dá)到一定值時，才發(fā)生滲流，但滲透速度v與水力梯度i不成直線關(guān)系，只有當(dāng)i達(dá)到i0時滲透速度才與水力梯度成直線關(guān)系，其表達(dá)式為：v=k（i－i0）。圖2－3（d）表示，當(dāng)i達(dá)到i0時，土體才發(fā)生滲流，但滲透速度v對與水力梯度i成曲線關(guān)系。為了實用上的方便，一般認(rèn)為，可用近似直線代替試驗曲線，即

式中i——初始水力梯度。對粗顆粒土（礫石、卵石等），由于孔隙較大，所以，只有在水力坡度較小、流速不大的情況下才服從達(dá)西定律。當(dāng)水力坡度、流速較大時，水在粗顆粒立中的滲流為紊流，達(dá)西定律不再適用，當(dāng)然，滲流速度與水力坡度也不再為線形關(guān)系（圖2－4）。

二、滲透系數(shù)的確定（一）常水頭試驗常水頭法試驗是指在整個試驗過程中，始終保持水頭不變，即水頭差為常數(shù)，這種試驗方法適用于滲透性較好的粗顆粒土，如中、粗砂等，試驗裝置見圖2-5（a）。試驗時，在筒型容器內(nèi)裝填橫截面積為A、長度為L的砂性土樣，打開排水閥門，向筒內(nèi)不斷地注水，使水面保持不變，水自上而下流經(jīng)砂樣并從連接在筒底的排水管排出流入量筒，水頭差保持常數(shù)h，待滲流出的水量穩(wěn)定后，量測t時間內(nèi)流經(jīng)砂樣的水的體積V。則式中v——單位時間內(nèi)流經(jīng)砂樣的距離，即滲透速度，m／s。由達(dá)西定律

（二）變水頭試驗變水頭試驗是指在整個試驗過程中，水頭始終在變化著，即水頭差不為常數(shù)，這種試驗方法適用于滲透性較差的細(xì)粒土，如粘性土、粉細(xì)砂等，試驗裝置見圖2－5（b）。試驗時將水注入截面積為a的細(xì)玻璃管內(nèi)，水自上而下流經(jīng)砂樣并從連接在筒底的排水管排出流入量筒，待試樣充分飽和后開始進行試驗讀數(shù)，首先將水注入到一定高度，然后開動秒表，測讀初始水頭差h1，經(jīng)過t時間后再測記終了水頭差h2，在試驗過程中，設(shè)在時間土內(nèi)，細(xì)管中的水面下降了dh，則dt時間內(nèi)流入砂樣的水量負(fù)號表示隨時間的增加，水頭h減小，即dh為負(fù)值dt時間內(nèi)流出砂樣的水量

由達(dá)西定律知則

根據(jù)水流連續(xù)原理，流入試樣的水量等于流出試樣的水量，即

等式兩邊積分

解得滲透系數(shù)k為

三、滲透力滲透力（動水壓力）——它是指地下水在土孔隙中滲流時，滲流水對土骨架產(chǎn)生的壓力。它與土骨架對滲流水的阻力大小相等，但方向相反。當(dāng)水在土孔隙中滲流時，任取一土柱體作為隔離體（圖2－6）。設(shè)土柱的橫截面積為A，長度為L，則作用在土柱體內(nèi)水體上的力有：A點的靜水壓力γwh1A，與滲流方向一致，B點的靜水壓力γwh2A，與滲流方向相反，水柱體的重量在滲流方向上的分力γwLAcosa，土骨架對滲流水的阻力TLA，其值與滲透力的大小相等，方向相反。根據(jù)力的平衡條件

滲透力

上式中的負(fù)號表示滲透力的方向與土骨架對水流阻力的方向相反。在滲流過程中，當(dāng)水的滲流自上而下時，滲透力的方向與土粒所受的重力方向相同，這樣將增加土粒之間的壓力；相反，若水的滲流方向自下而上時，則滲透力的方向與土粒所受的重力方向相反，這樣將減小土粒之間的壓力，此時，如果滲透力的大小等于土的浮重度時，則土粒之間的壓力為零，從理論上講土粒處于懸浮狀態(tài)，它將隨水流一起流動，形成流砂現(xiàn)象。由于則而則式中icr——臨界水力梯度；

ds——土粒的相對密度。當(dāng)i＜icr土粒處于穩(wěn)定狀態(tài)；

i＞icr土粒處于流砂狀態(tài)；

i=icr土粒處于臨界狀態(tài)。一般來講，當(dāng)滲流水自下而上時，粉細(xì)砂、粉土容易發(fā)生流砂現(xiàn)象，而粗顆粒的碎石、卵礫石及細(xì)顆粒的粘土不易發(fā)生流砂現(xiàn)象。在實際工程中，還有一種情況，就是由于滲透力的作用，滲流水還會將地基土中的細(xì)小土粒帶走，土中的孔隙逐漸增大，滲流水壓力逐漸增強，粗顆粒也隨之被帶走，從而形成管狀的滲流通道，掏空地基土體，使工程失效，這種現(xiàn)象稱為管涌。如

1998年夏季，長江洪峰居高不下，長江大壩形成多處管涌現(xiàn)象。

第三節(jié)流網(wǎng)及其應(yīng)用對單維滲流，只要知道土體兩端的水頭或水頭差及滲透系數(shù)，則土體內(nèi)的水力梯度、滲流速度及滲透力就可由達(dá)西定律求出。但實際工程中的滲流問題，如土坡、壩基、閘基等，經(jīng)常是邊界條件比較復(fù)雜的二維滲流（圖2－7），有時是三維滲流問題。下面對二維滲流問題進行討論。一、二維滲流的基本方程如圖2-8，可取壩基中任一點A作為微元體，由于壩體的長度很長，所以其滲流是二維的，即滲流屬于平面問題。設(shè)微元體的長度為dx，高度dz，面積dA=dx·dz，x、z方向的流速分別為vx、vz，單位時間內(nèi)流入微元體的水量：

單位時間內(nèi)流出微元體的水量：

由滲流連續(xù)原理知，單位時間內(nèi)流入、流出微元體的水量相等（此時應(yīng)假定土體孔隙比不變，且流體不可壓縮）：

可用解析法、數(shù)值法等方法求解拉普拉斯方程，其結(jié)果可繪成圖2－9的流網(wǎng)。流網(wǎng)——由流線等勢線組成的網(wǎng)格。流網(wǎng)的性質(zhì)：①流線與等勢線互相正交；②每個網(wǎng)格的長寬比為常數(shù)，即li/bi=C，當(dāng)C=1.0時，網(wǎng)格為曲線正方形；③任意兩相鄰流線間的滲流量相等；④任意兩相鄰等勢線間的水頭損失相等。FlowNetsFlowthroughaDamDrainageblanketPhreaticlineUnsaturatedSoilFlowofwaterzxGraphicalrepresentationofsolution1.EquipotentialsLinesofconstanthead,h(x,z)Equipotential(EP)PhreaticlineFlowline(FL)2.FlowlinesPathsfollowedbywaterparticles-tangentialtoflowGraphicalrepresentationofsolutionEquipotential(EP)PropertiesofEquipotentialsh(x,z)=constant(1a)Flowline(FL)Equipotential(EP)h(x,z)=constant(1a)Thus:(1b)PropertiesofEquipotentialsFlowline(FL)Equipotential(EP)h(x,z)=constant(1a)Thus:(1b)Equipotenialslope(1c)PropertiesofEquipotentialsFlowline(FL)Equipotential(EP)GeometryvzvxKinematicsPropertiesofFlowLinesFromthegeometry(2b)Flowline(FL)Equipotential(EP)GeometryvzvxKinematicsPropertiesofFlowLinesFromthegeometry(2b)NowfromDarcy’slawFlowline(FL)Equipotential(EP)GeometryvzvxKinematicsPropertiesofFlowLinesFromthegeometry(2b)NowfromDarcy’slawHence(2c)Flowline(FL)Equipotential(EP)OrthogonalityofflowandequipotentiallinesOnanequipotentialOnaflowlineFlowline(FL)Equipotential(EP)OrthogonalityofflowandequipotentiallinesOnanequipotentialOnaflowlineHence(3)Flowline(FL)Equipotential(EP)XyztTYZXFLFLGeometricpropertiesofflownetshh+

hh+2

hEPXyztTYZXFLFL(4a)FromthedefinitionofflowGeometricpropertiesofflownetshh+

hh+2

hEPXyztTYZXFLFL(4a)(4b)FromthedefinitionofflowFromDarcy’slawGeometricpropertiesofflownetshh+

hh+2

hEPXyztTYZXFLFL(4a)(4b)(4c)FromthedefinitionofflowFromDarcy’slawCombining(4a)&(4b)Geometricpropertiesofflownetshh+

hh+2

hEPXyztTYZXFLFL(4a)(4b)(4c)(4d)FromthedefinitionofflowFromDarcy’slawCombining(4a)&(4b)SimilarlyGeometricpropertiesofflownetshh+

hh+2

hEPXyztTYZXFLFL(4a)(4b)(4c)(4d)FromthedefinitionofflowFromDarcy’slawCombining(4a)&(4b)SimilarlyGeometricpropertiesofflownetshh+

hh+2

hEPConclusion(5)abcdDBCAGeometricpropertiesofflownetsFLEP(h)EP(h+

h)(6a)FromthedefinitionofflowabcdDBCAGeometricpropertiesofflownetsFLEP(h)EP(h+

h)(6a)(6b)FromthedefinitionofflowFromDarcy’slawabcdDBCAGeometricpropertiesofflownetsFLEP(h)EP(h+

h)(6a)(6b)(6c)(6d)FromthedefinitionofflowFromDarcy’slawSimilarlyCombining(6a)&(6b)abcdDBCAGeometricpropertiesofflownetsFLEP(h)EP(h+

h)(6a)(6b)(6c)(6d)FromthedefinitionofflowFromDarcy’slawSimilarlyCombining(6a)&(6b)ConclusionabcdDBCAGeometricpropertiesofflownetsFLEP(h)EP(h+

h)WhendrawingflownetsbyhanditismostconvenienttodrawthemsothatEachflowtubecarriesthesameflow

QTheheaddropbetweenadjacentEPs,

h,isthesameThentheflownetiscomprisedof“SQUARES”GeometricpropertiesofflownetsGeometricpropertiesofflownetsDemonstrationof‘square’rectangleswithinscribedcirclesDrawingFlowNetsTocalculatetheflowandporepressuresinthegroundaflownetmustbedrawn.Theflownetmustbecomprisedofafamilyoforthogonallines(preferablydefiningasquaremesh)thatalsosatisfytheboundaryconditions.WaterDatumH-zzH(7)Commonboundaryconditionsa.Submergedsoilboundary-Equipotentialhuzww

WaterDatumH-zzH(7)Commonboundaryconditionsa.Submergedsoilboundary-EquipotentialhuznowuHzwwww

()WaterDatumH-zzH(7)Commonboundaryconditionsa.Submergedsoilboundary-EquipotentialhuznowuHzsohHzzHwwwwww

()()PermeableSoilFlowLinevn=0vtImpermeableMaterialCommonboundaryconditionsb.Impermeablesoilboundary-FlowLineCommonboundaryconditionsc.Lineofconstantporepressure-eg.phreaticsurfacehuzww

HeadisgivenbyCommonboundaryconditionsc.Lineofconstantporepressure-eg.phreaticsurfacehuzww

huzww

HeadisgivenbyandthusCommonboundaryconditionsc.Lineofconstantporepressure-eg.phreaticsurfacehuzww

huzww

uw

0HeadisgivenbyandthusnowifporepressureisconstantCommonboundaryconditionsc.Lineofconstantporepressure-eg.phreaticsurfacehuzww

huzww

hz

uw

0Headisgivenbyandthusnowifporepressureisconstantandhence(8)Commonboundaryconditionsc.Lineofconstantporepressure-eg.phreaticsurfaceProcedurefordrawingflownetsMarkallboundaryconditionsDrawacoarsenetwhichisconsistentwiththeboundaryconditionsandwhichhasorthogonalequipotentialsandflowlines.(Itisusuallyeasiertovisualisethepatternofflowsostartbydrawingtheflowlines).Modifythemeshsothatitmeetstheconditionsoutlinedaboveandsothatrectanglesbetweenadjacentflowlinesandequipotentialsaresquare.Refinetheflownetbyrepeatingthepreviousstep.ValueofheadonequipotentialsPhreaticline(9)Datum15mh=15mh=12mh=9mh=6mh=3mh=0ForasingleFlowtubeofwidth1m:

Q=k

h(10a)CalculationofflowPhreaticline15mh=15mh=12mh=9mh=6mh=3mh=0ForasingleFlowtubeofwidth1m:

Q=k

h(10a)Fork=10-5m/sandawidthof1m

Q=10-5x3m3/sec/m(10b)CalculationofflowPhreaticline15mh=15mh=12mh=9mh=6mh=3mh=0ForasingleFlowtubeofwidth1m:

Q=k

h(10a)Fork=10-5m/sandawidthof1m

Q=10-5x3m3/sec/m(10b)For5suchflowtubesQ=5x10-5x3m3/sec/m(10c)CalculationofflowPhreaticline15mh=15mh=12mh=9mh=6mh=3mh=0ForasingleFlowtubeofwidth1m:

Q=k

h(10a)Fork=10-5m/sandawidthof1m

Q=10-5x3m3/sec/m(10b)For5suchflowtubesQ=5x10-5x3m3/sec/m(10c)Fora25mwidedamQ=25x5x10-5x3m3/sec(10d)CalculationofflowPhreaticline15mh=15mh=12mh=9mh=6mh=3mh=0ForasingleFlowtubeofwidth1m:

Q=k

h(10a)Fork=10-5m/sandawidthof1m

Q=10-5x3m3/sec/m(10b)For5suchflowtubesQ=5x10-5x3m3/sec/m(10c)Fora25mwidedamQ=25x5x10-5x3m3/sec(10d)CalculationofflowPhreaticline15mh=15mh=12mh=9mh=6mh=3mh=0Notethatpermetrewidth(10e)P5m(11a)CalculationofporepressurePhreaticlineP5mPorepressurefrom15mh=15mh=12mh=9mh=6mh=3mh=0P5m(11a)(11b)CalculationofporepressurePhreaticlineP5mPorepressurefromAtP,usingdambaseasdatum15mh=15mh=12mh=9mh=6mh=3mh=0EXAMPLEThefigurebelowshowsalongvessel,20metreswide,strandedonasandbank.Itisproposedtopumpwaterintoawellpoint,10metresdown,underthecentreofthevesseltoassistintowingthevesseloff.Thewaterdepthis1metre.

Thesandhasapermeabilityof3

10-4m/sec.Assumingthataheadof50mcanbeappliedatthewellpointcalculate:

1.

1.Theporepressuredistributionacrossthebaseofthevessel2.

2.Thetotalupthrustduetothisincreaseinporepressure3.Therateatwhichwatermustbepumpedintothewellpoint.

ExampleCalculatingPorePressures20m10mStrandedVesselWaterSupplySoftSeaBottomWellPointReactionPileStrandedVesselWaterSupplySoftSeaBottomWellPointReactionPileStep1:Chooseaconvenientdatum.Inthisexamplethesea floorhasbeenchosen Then H1=40m H2=1m. Theincrementofhead,

h=39/9=4.333mStrandedVesselWaterSupplySoftSeaBottomWellPointReactionPileABCDEStep2:Calculatetheheadatpointsalongthebaseofthevessel.For conveniencethesearechosentobewheretheEPsmeetthe vessel(BtoE)andatthevesselcenterline(A).Hence calculatetheporewaterpressures. AtBHead=H1-5

h=H2+4

h=18.33m

PorepressureatB=18.33

w=179.8kPaABDE5m2.5m1.8C

ABCDEHead(1)H1–4.5DhH1–5DhH1–6DhH1–7DhH1–8DhHead(2)H2+4.5DhH2+4DhH2+3DhH2+2DhH2+DhHead(1and2)(m)20.518.3314.09.675.3Pressure(kPa)gw(h–z)201.1179.8137.394.952.3Step3: Calculatetheupthrust(Force/m)duetoporepressures=3218kN/mWithoutpumpingUpthrust=20

1

9.81=196kN/mUpthrustduetoPumping=3218–196=3022kN/mStrandedVesselWaterSupplySoftSeaBottomWellPointReactionPile二、流網(wǎng)的應(yīng)用按流網(wǎng)繪制的要求繪出流網(wǎng)圖，然后即可求出流網(wǎng)中各點的水力梯度、滲透速度、滲流量。

1．水力梯度如圖2－10，上、下游的水位差為h，根據(jù)流網(wǎng)的性質(zhì)，每相鄰兩等勢線間的水頭差為

式中n——等勢線的間隔數(shù)。在流網(wǎng)中任取一網(wǎng)格i，其流線長為li

，等勢線長為bi，則該網(wǎng)格上的水力梯度為

2．滲透速度各點的水力梯度求出后，由達(dá)西定律可求出滲透速度的大小，第i網(wǎng)格的滲透速度為

3．滲流量流過i網(wǎng)格兩流線間的流量為

若流線間的網(wǎng)格數(shù)為m，又流網(wǎng)中任意兩相鄰流線間的單寬流量是相等的，則滲流范圍內(nèi)的總流量為

若流網(wǎng)的網(wǎng)格為曲線正方形，即li=bi，則上式可寫成

例題：某圍堰的板樁墻的入土深度為6．0m，地基中不透水層的埋深為8．6m。上游水位高4．5m，下游水位為0.50m，