青島版第1章全等三角形測試卷

青島版第1章全等三角形測試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

)

C.92°D.88°

2.（4分）如圖，△A3C0△OC3,A、8的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)。、C,如果AB=7cm,BC

D.無法確定

3.（4分）如圖，線段AC與8。交于點(diǎn)O,且0A=OC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△OABgA

OCD,這個(gè)條件不可以是（）

A.AB=CDB.OB=ODC.ZA=ZCD.ZB=ZD

4.（4分）如圖，點(diǎn)P是N84C內(nèi)一點(diǎn)，PELAB,PFLAC,PE=PF,貝！△尸以

C.AASD.SAS

5.（4分）如圖，給出下列四組條件:

@AB=DE,BC=EF,AC=DF；

@AB=DE,NB=NE.BC=EF；

③NB=/E,BC=EF,NC=NF；

@AB=DE,AC^DF,NB=NE.

其中，能使△ABCgAOE尸的條件共有（）

7.（4分）如圖，用NB=/O,Nl=/2直接判定△ABC之△AOC的理由是（）

C

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

8.（4分）如圖，AC與B。相交于點(diǎn)E,BE=ED,AE=E（7,則△A8E四的理由是

N

a

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

9.（4分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全

一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

10.（4分）已知：如圖，CDLAB,BE±AC,垂足分別為￡＞、E,BE、CD相交于。點(diǎn)，Z

1=/2.圖中全等的三角形共有（）

B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.（4分）如圖，在△ABC和中，如果A8=QE,AC=DF,只要再具備條件

就可以證明△ABC絲ADEF.

12.（4分）如圖，矩形A8CQ沿AE折疊，使。點(diǎn)落在BC邊上點(diǎn)尸處，如果/8AF=60°,

則NZ)AE=度.

13.（4分）工人師傅砌門時(shí)，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框A8CZ）,使其不變形,

這是利用

B

14.（4分）把兩根鋼條4A'、BB'的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具

（卡鉗），如圖，若測得A8=5厘米，則槽寬為米.

15.（4分）如圖，四邊形A8CC的對(duì)角線相交于。點(diǎn)，且有AB〃Z）C,A￡>〃8C,則圖中

有對(duì)全等三角形.

16.（4分）如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE,A。與BE相交于點(diǎn)P,則NAPE的度數(shù)

三、解答題（共4小題，滿分36分）

17.（8分）如圖：ZVIBC和△O8C的頂點(diǎn)4和。在BC的同旁，AB=DC,AC^DB,AC

ZA=ZD.

/l=/2,EC=BC,與。E相等的線段是哪一條？說明理由.

19.（9分）如圖，點(diǎn)、B、C、E、b在同一直線上，AB//DE,ZA=ZD,BF=CE

求證：AB=DE.

20.（10分）如圖所示，已知線段。、b、h（h<b）.求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC

邊上的高（要求：寫出作法，并保留作圖痕跡）

a

b

h

答案

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

【考點(diǎn)】KA：全等三角形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出NB的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

得出

【解答】解：△4BC中，VZA=62°,NC=30°,

.".ZB=1800-NA-NC=180°-62°-30°=88°,

△ABg^DEF,

/8=/E=88°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系

起來，即將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來.

2.（4分）如圖，/XABC經(jīng)△OCB,4、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)。、C,如果7cm,BC

=\2cm,AC=9cm,那么的長是（）

【考點(diǎn)】KA：全等三角形的性質(zhì).

【分析】由△ABC且/XOCB,A、8的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)力、C,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

等，即可得8。=。，又由4c=9cvn,即可求得8。的長.

【解答】解：:△ABC也△OCB,A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)。、C,

：.BD=CA,

,：AC=9cm,

BD=9cm.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握全等三角形

的對(duì)應(yīng)邊相等，注意對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.（4分）如圖，線段AC與8。交于點(diǎn)0,且。4=0C,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△。43絲4

0CD,這個(gè)條件不可以是（）

A.AB^CDB.OB=ODC./A=/CD./B=ND

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】由于0A=0C,加上對(duì)頂角相等得NA08=NC0D,然后分別添加四個(gè)選項(xiàng)中的條

件，利用全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判斷.

【解答】解：：0A=0C,

而NA0B=NC。。，

...當(dāng)AB=C￡>時(shí)，不能判斷△OASg/XOCD；

當(dāng)0B=。。時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△0A8絲△OCQ；

當(dāng)乙4=/C時(shí)，可根據(jù)"ASA"判斷△。48安△OCD；

當(dāng)時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△O4B空△OCD.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，

取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若己知兩

角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則

找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

4.（4分）如圖，點(diǎn)P是NBAC內(nèi)一點(diǎn)，PELAB,PFYAC,PE=PF,則△PE4絲

的理由是（)

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得尸在NBAC的角平分線上，可得再加上

條件NPEA=NP"=90°和公共邊AP=AP可根據(jù)AAS證明△PEAgPM.

【解答】解：'：PE±AB,PFLAC,PE=PF,

在N8AC的角平分線上，ZPEA=ZPFA=W°,

：.ZEAP^ZFAP,

在4P和△MP中

，ZEAP=ZFAP

<NPEA=NPFA，

AP=AP

：.^EAP^/\FAP（AAS）,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS.

SAS.ASA.AAS.HL.

注意：AA4、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若

有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

5.（4分）如圖，給出下列四組條件：

①AB=￡?E,BC=EF,AC=DF；

@AB=DE,NB=NE.BC=EF；

③NB=NE,BC=EF,/C=/F；

（4）AB=DE,AC=DF,NB=NE.

其中，能使△ABC絲△QEF的條件共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】要使△ABC絲△￡>￡/的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、A4S,可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【解答】解：第①組滿足SSS,能證明△ABC絲

第②組滿足SAS,能證明△A8CgZ\OEE

第③組滿足ASA,能證明△ABC絲

第④組只是SSA,不能證明aABC絲△￡>￡￡

所以有3組能證明△ABC絲△OEF.

故符合條件的有3組.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.

ASA、A4S、HL.添加時(shí)注意：AAA>SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已

知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

6.（4分）圖中全等的三角形是（）

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】仔細(xì)觀察圖形，驗(yàn)證各選項(xiàng)給出的條件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的

不符合的則不全等，題目中。選項(xiàng)的兩個(gè)三角形符合SAS,是全等的三角形，其它的都

不能得到三角形全等.

【解答】解：A選項(xiàng)中條件不滿足SAS,不能判定兩三角形全等；

B選項(xiàng)中條件對(duì)應(yīng)邊不相等，不能判定兩三角形全等；

C選項(xiàng)中條件不滿足S4S,不能判定兩三角形全等；

。選項(xiàng)中條件滿足SAS,能判定兩三角形全等.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即

AAS.ASA.SAS.SSS,直角三角形可用HL定理.做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形利用

全等的判定方法逐個(gè)尋找.

7.（4分）如圖，用ZB=N。，N1=N2直接判定△4BCZ44OC的理由是（）

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】由于NB=ND,N1=N2,再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷△48CZA4OC.

【解答】解：在△ABC和△ACC中，

rZB=ZD

<Z1=Z2>

AC=AC

.?.△AB%Z\AOC（AAS）.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，

取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊：若已知兩

角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則

找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

8.（4分）如圖，AC與8。相交于點(diǎn)E,BE=ED,AE=EC,則aABE絲△CQE的理由是

（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】由于BE=ED,AE=EC,再加上對(duì)頂角相等，則可根據(jù)"SAS”判斷絲△CDE.

【解答】解：在△48E和△CDE中，

'BE二DE

<NAEB=NCED，

AE=CE

/XABE^^CDECSAS).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法,

取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩

角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則

找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

9.（4分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全

一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

【考點(diǎn)】KE：全等三角形的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案.

【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三

角形，故4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合ASA判定，故C選

項(xiàng)正確；

。、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角

形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練學(xué)

握.

10.（4分）已知：如圖，CDLAB,BELAC,垂足分別為。、E,BE、CD相交于。點(diǎn)，Z

1=/2.圖中全等的三角形共有（)

B

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】解此題的關(guān)鍵是三角形全等的判定定理的準(zhǔn)確應(yīng)用.三角形全等的判定定理有:SSS,

SAS,ASA,A4S.做題時(shí)要從己知入手由易到難，不重不漏.

【解答】解：BEYAC,

：.ZADO=ZAEO=90°；

：Nl=/2,AO=AO,

：.AADO^/\AEO(AAS).

：.AD=AE,

"：ZDAC=AEAB,ZADO=ZAEO,

：./\ADC^/\AEB(ASA).

；.AB=AC,

VZ1=Z2,AO=AO,

：.(SAS).

：.ZB^ZC,

"：AD=AE,AB=AC,

：.DB=EC;

?：NBOD=NCOE,

；.△80度△COE(/IAS).

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要注意正確識(shí)圖.

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.(4分)如圖，在△A8C和△￡)￡■/中，如果A8=QE,AC=DF,只要再具備條件BC

=E/或乙4=/。，就可以證明△A8C也/XOEF.

AD

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【專題】26：開放型.

【分析】根據(jù)“SSS”判斷△ABC也△QEF,則需添加8C=EF；根據(jù)“SAS”判斷AABC絲

△DEF,則需添加/A=ND

【解答】解：,：AB=DE,AC=DF,

.?.當(dāng)8C=E尸時(shí)，可根據(jù)“SSS”判斷

當(dāng)NA=/Q時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△A8C會(huì)△〃￡：「

故答案為BC=EF或/A=/O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法,

取決于題目中的已知條件，若己知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩

角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則

找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

12.（4分）如圖，矩形ABCC沿AE折疊，使。點(diǎn)落在BC邊上點(diǎn)尸處，如果NBA尸=60°,

則ND4E=15度.

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】16：壓軸題.

【分析】先求得ND4F=30°,又根據(jù)A尸是A。折疊得到的（翻折前后的對(duì)應(yīng)角相等），可

【解答】解：：NBAF=60°,

二/ZM尸=30°,

又是折疊得到的，

/\ADE^/\AFE,

AZDAE=ZEAF=LZDAF=\50.

2

故答案為15.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)翻折變換及矩形的性質(zhì)的掌握情況.

13.（4分）工人師傅砌門時(shí)，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框4BC。，使其不變形,

這是利用三角形的穩(wěn)定性.

【考點(diǎn)】K4：三角形的穩(wěn)定性.

【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的

形狀就不會(huì)改變.

【解答】解：這是利用三角形的穩(wěn)定性.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，

如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化

為三角形而獲得.

14.（4分）把兩根鋼條A4'、88'的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具

（卡鉗），如圖，若測得48=5厘米，則槽寬為（）.05米.

【考點(diǎn)】KE：全等三角形的應(yīng)用.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】連接AB,A'B',根據(jù)。為AB'和BA'的中點(diǎn)，且NA'OB'=NAOB即可判

定△OA'B'絲△OAB,即可求得A'B'的長度.

【解答】解：連接AB,A'B',

0為AB'和84'的中點(diǎn),

：.0A'=0B,OA=OB',

VAX'OB'=/A08

：./\0A'B'堂△04B,

即A'B'=AB,

故A'B'=5cm,

5cm=0.05〃?.

故答案為0.05.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相

等的性質(zhì)，本題中求證△OA'B'g△OAB是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）如圖，四邊形4BCD的對(duì)角線相交于。點(diǎn)，且有AB〃DC,AD//BC,則圖中

有4對(duì)全等三角形.

【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定.

【分析】根據(jù)平行四邊形判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形

性質(zhì)可得兩組對(duì)邊相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；可得出共有四對(duì)全等三角形.

【解答】解：：AB〃OC,AD//BC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,ZABC=AADC,NBAD=NBCD,

：.^ABC^/XADC,^BAD^/XBCD-.

'：NAOB=NCOD,NAOO=ZBOC,

：./\AOB^/\COD,/\AOD^/\COD.

???圖中有四對(duì)全等三角形.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì).常用的全等三角形的判定方

法有：SSS、SAS,44S、ASA.HL.需要注意的是414和SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.

16.（4分）如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE,AD與8E相交于點(diǎn)P,則NAPE的度數(shù)

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【專題】121：幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)題目己知條件可證AAB力g△BCE,再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和

定理求解.

【解答】解：,??等邊△ABC,

AZABD^ZC,AB=BC,

fAB=BC

在△ABO與aBCE中，，NABD=/C，

BD=CE

:.AABD冬ABCE（SAS）,

:.NBAD=NCBE,

VZABE+ZEBC=60a,

NABE+N8AO=60°,

NAPE=ZABE+ZBAD=60°,

：.ZAP￡=60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點(diǎn).

三、解答題（共4小題，滿分36分）

17.（8分）如圖：△ABC和△D8C的頂點(diǎn)4和D在8c的同旁，AB=DC,AC=DB,AC

和。B相交于點(diǎn)0,求證：ZA—ZD.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】由△A8C和△O8C的頂點(diǎn)A和。在BC的同旁，AB^DC,AC^DB,利用SSS,

即可判定△ABC絲ZWCB,繼而證得：/A=/D

【解答】證明：在AABC和AOCB中，

'AB=DC

<AC=DB-

BC=CB

：./\ABC^/\DCB（5SS）,

ZA=Z￡>.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

18.（9分）如圖，CO=C4,Nl=/2,EC=BC,與OE相等的線段是哪一條？說明理由.

A

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先利用N