河南省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（七）

河南省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（七）

（理科）

（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1.命題“存在xez使x2+2x+m40"的否定是（）

A.存在xeZ使x2+2x+m>0B.不存在xeZ使x2+2x+m>0

C.對(duì)任意xeZ使x2+2x+m40D.對(duì)任意xeZ使x2+2x+m>0

2."x=2kn+（kGZ）"是"tanx=l”成立的（）

A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.

C.充要條件.D.既不充分也不必要條件.

3.橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為，則m的值是（）

A.B.C.D.4

4.在aABC中，若b=2asinB,則A等于（）

A.30?；?0。B.45。或60。C.120?；?0。D.30。或150。

5.A為4ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是（）

A.（,2）B.（-,）C.（-1,]D.[-，]

6.在aABC中，若acosA=bcosB,則4ABC的形狀是（）

A,等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

7.已知下列命題

①b?=ac,則a,b,c成等比數(shù)列；

②若｛aj為等差數(shù)列，且常數(shù)c>0,則數(shù)列｛can｝為等比數(shù)列；

③若｛aj為等比數(shù)列，且常數(shù)c>0,則數(shù)列｛can｝為等比數(shù)列；

④常數(shù)列既為等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.

其中，真命題的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.若數(shù)列但目的通項(xiàng)an=-2n2+29n+3,則此數(shù)列的最大項(xiàng)的值是()

A.107B.108C.108D.109

9.當(dāng)x>l時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,2)B.[2,+??]C.[3,+°°]D.(-8,3)

10.已知命題p：BxeR,使X2+2X+5"；命題q：當(dāng)時(shí)、f(x)=sinx+的最小

值為4.下列命題是真命題的是()

A.pA(]q)B.(rp)A("'q)C.(「p)AqD.pAq

n2222

11.數(shù)列｛a"中，已知對(duì)任意n￡N”,ai+a2+a3+...+an=3-1,PJiJai+a2+a3+...+an()

A.(3n-1)2B.C.9n-1D.

12.如果橢圓的弦AB被點(diǎn)M(x0,y0)平分，設(shè)直線AB的斜率為lq,直線OM(O為坐

標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2,則格42二()

A.4B.C.-1D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題目中的橫線上.

13.已知方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

14.已知a,b,c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y=ax2+2bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

15.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+l,若命題"mx()>0,f(x0)<0"為真，則m的取值范圍是.

16.已知數(shù)列｛a"中，ai=l,an=3an.|+4,(nWN*且n22),則數(shù)列｛a"通項(xiàng)公式aj.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

17.設(shè)f(x)=|x-l|+|x+l|.

(1)求f(x)<x+2的解集;

(2)若不等式f(x)2對(duì)任意實(shí)數(shù)aM恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

18.設(shè)命題p：f(x)=在區(qū)間(1,+°°)上是減函數(shù)；命題q；x”2是方程X?-ax-2=0的兩個(gè)

實(shí)根，不等式m2+5m-32|xi-X2l對(duì)任意實(shí)數(shù)aG[-1,1]恒成立；若「pAq為真，試求實(shí)數(shù)m的取

值范圍.

19.已知a,b,c分別是△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且siMA+sinZc-sir>2B=sinAsinC.

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若c=3a,求tanA的值.

20.已知函數(shù)f(x)=-x2+mx-1(m為實(shí)數(shù)).

(1)試求f(x)在區(qū)間上的最大值；

(2)若|f(x)|的區(qū)間上遞增，試求m的取值范圍.

21.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為Fi(-2,0),F2(2,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知過(guò)點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度.

22.數(shù)列｛a7的前n項(xiàng)和記為Sn，ai=t,點(diǎn)(Sn,an+i)在直線y=3x+l上，nGN*.

(I)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列｛aj是等比數(shù)列？

(II)在(I)的結(jié)論下，bn=log4an+i,cn=an+bn,心是數(shù)列｛cj的前n項(xiàng)和，求心.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.D.2.A.3.B.4.D5.C.6.D7.A8.B9.D.10.A.

11.B.12.D.

二、填空題

13.解：?.?方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，

.\2k-1>2-k>0

/.l<k<2.

故答案為：l<k<2.

14.解:Va,b,c成等差數(shù)列，；.2b=a+c,

AMb2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2>0,

...二次函數(shù)y=ax2+2bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或2個(gè)，

故答案為：1或2.

15.解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+mx+l的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),

若命題"mx()>0,f(x0)V0"為真,

則函數(shù)f(x)=x2+mx+l的圖象的對(duì)稱軸必在y軸的右側(cè)，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

△=m2-4>0,且->0,

即m<-2,

則m的取值范圍是：(-8,-2).

故答案為：(-8,-2).

16.解：Van=3an.i+4,/.an+2=3(an_i+2),

n1

???ai+2=3,...{an+2}是公比為3,首項(xiàng)是4的等比數(shù)列，BPan+2=3x3-,

n

an=3-2.

故答案為：3n-2.

三、解答題

17.解：(1)由f(x)4x+2得：

或或，

即有l(wèi)<x<2或0<x<l或xG0,

解得04X42,

所以f(x)4x+2的解集為[0,2]；

(2)=|1+|-|2-|<|1++2-|=3,

當(dāng)且僅當(dāng)(1+)(2-)40時(shí)，取等號(hào).

由不等式f(x)>對(duì)任意實(shí)數(shù)awO恒成立，

可得|x-l|+|x+l|23,即或或，

解得x<-或x2,

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-8,-]U[,+OO).

18.解：■(x)=在區(qū)間(-8,m),(m,+8)上是減函數(shù)，而已知在區(qū)間(1,+00)上

是減函數(shù)，

m<1,即命題p為真命題時(shí)mWl,命題p為假命題時(shí)m>l,

Vxi，X2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根

/.|X|-x2|==

...當(dāng)aG[-1,1]時(shí)，％-X2lmax=3，

由不等式m2+5m-由%-X2I對(duì)任意實(shí)數(shù)aF[-1,1]恒成立.

可得：m2+5m-323,...0121或1114-6,

，命題q為真命題時(shí)m>l或mW-6,

???-pAq為真，

?二命題p假q真，即，

工實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>l.

19.解：(1);siMA+sin2c-sin2B=sinAsinC,

???根據(jù)正弦定理，得a2+c2-b2=ac

因此，cosB==

VBE(0,n),：.B=,即角B的大小為；

(2)?,?根據(jù)正弦定理，得sinC=3sinA

VB=,

/.sinC=sin(A+B)=sin(A+)=3sinA

可得sinA+cosA=3sinA,得cosA=sinA

兩邊都除以cosA,得=tanA,所以tanA=.

20.解：(1)f(x)=-x2+mx-1=-

當(dāng)，即m<l時(shí)，f(x)在上遞減,

?

當(dāng)441,即14m42時(shí)，

t

當(dāng),即m>2時(shí)，

f(x)在上遞增，

f(x)max=f(1)=m-2.

(2)f(x)=-x2+mx-1=-

對(duì)稱軸為*=,開(kāi)口朝下，

當(dāng)<0,即-24mV2時(shí)，

|f(x)|=,

If(x)|的遞增區(qū)間為［,+8),

m<1,

-2<m<l；

當(dāng)>0,即mV-2或m>2時(shí)，

f(x)有2個(gè)零點(diǎn)xi，X2,

設(shè)，

將f(x)圖象在x軸下方部分沿x軸翻折得到|f(x)|圖象，

那么|f(x)|的一個(gè)遞增區(qū)間為［X2,+8).

若If(x)|在區(qū)間()上遞增，

則需，

解得：mV-2.

綜上，m的取值范圍是(-g,1］.

21.解：(1)由Fi(-2,0),F2(2,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,

得：，所以b==1,

???橢圓的方程為；

(2)設(shè)A(xpyp,B(X2，丫2)，

由(