蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)練習(xí) 專題5.3 走進(jìn)圖形世界（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）學(xué)生版+教師版

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題5.3走進(jìn)圖形世界（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）知識(shí)點(diǎn)01：立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．知識(shí)要點(diǎn)：常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）知識(shí)要點(diǎn)：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．3．點(diǎn)、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn)．從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．知識(shí)點(diǎn)02：展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．知識(shí)要點(diǎn)：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．知識(shí)點(diǎn)03：截一個(gè)幾何體用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．知識(shí)點(diǎn)04：從三個(gè)方向看物體的形狀一般是從以下三個(gè)方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）【典型例題】（2023?青龍縣模擬）如圖所示，陀螺是由下面哪兩個(gè)幾何體組合而成的（）A．長方體和圓錐 B．長方形和三角形 C．圓和三角形 D．圓柱和圓錐【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立體圖形的概念和定義對(duì)圖進(jìn)行分析知：該圖上部分是圓柱，下部分是圓錐．【規(guī)范解答】解：由組成幾何體的特征知，上面是圓柱，下面是圓錐．故選：D．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查的圓柱和圓錐的定義，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解圓柱和圓錐的特征．【變式訓(xùn)練1-1】（2021秋?高新區(qū)期末）如圖，將一張正方形紙片的4個(gè)角剪去4個(gè)大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長為a，這個(gè)無蓋的長方體盒子高為h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個(gè)無蓋長方體盒子的底面面積為cm2；（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個(gè)無蓋長方體盒子的容積V＝cm3；（3）若a＝18cm，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請(qǐng)舉例說明；當(dāng)h是正整數(shù)時(shí)，這個(gè)無蓋長方體盒子的最大容積是cm3．【變式訓(xùn)練1-2】（2023?京口區(qū)校級(jí)一模）一只小螞蟻從如圖所示的正方體的頂點(diǎn)A沿著棱爬向有蜜糖的點(diǎn)B，它只能經(jīng)過三條棱，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，小螞蟻有種爬行路線．【變式訓(xùn)練1-3】（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，把一張長方形紙板裁去兩個(gè)邊長為3cm的小正方形和兩個(gè)全等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個(gè)有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為3kcm，寬為2kcm，則：（1）裁去的每個(gè)小長方形面積為cm2．（用k的代數(shù)式表示）（2）若長方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，則正整數(shù)k的值為．【典型例題】（2018秋?吳中區(qū)期末）圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列四個(gè)選項(xiàng)繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】如圖本題是一個(gè)平面圖形圍繞一條邊為中心對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解．【規(guī)范解答】解：由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱體，如圖立體圖形是兩個(gè)圓柱的組合體，則需要兩個(gè)一邊對(duì)齊的長方形，繞對(duì)齊邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即可得到，故選：A．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查面動(dòng)成體，需注意可把較復(fù)雜的體分解來進(jìn)行分析．【變式訓(xùn)練2-1】（2022秋?濱?？h月考）如圖，下面的幾何體是由圖（填寫序號(hào)）的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的．【變式訓(xùn)練2-2】（2022秋?常州期末）如圖，長方形的相鄰兩邊的長分別為x、y，將它分別繞相鄰兩邊旋轉(zhuǎn)一周．（1）兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是；（2）若x+y＝a（a是常數(shù)），分別記繞長度為x、y的邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為Vx、Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示：x123456789VxmVy96πn①通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：a＝，m＝，n＝；②當(dāng)x逐漸增大時(shí)，Vy的變化情況：；③當(dāng)x變化時(shí)，請(qǐng)直接寫出Vx與Vy的大小關(guān)系．【典型例題】（2020秋?無錫期末）如圖是一個(gè)長方體儲(chǔ)水箱和一個(gè)長方體水池的側(cè)面示意圖（厚度忽略不計(jì)），儲(chǔ)水箱中水深12dm，把一高度為14dm的長方體石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．現(xiàn)將儲(chǔ)水箱中的水勻速注入水池．注水4min時(shí)水池水面與石柱上底面持平；繼續(xù)注水2min后，儲(chǔ)水箱中的水全部注入水池，此時(shí)水池中水深19dm．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）注水多長時(shí)間時(shí)，儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同？（2）若水池底面積為42dm2，求石柱的底面積；（3）若石柱的體積為168dm3，請(qǐng)直接寫出注水前儲(chǔ)水箱中水的體積．【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)題意求出儲(chǔ)水箱出水速度和水池注水速度，再設(shè)tmin時(shí)深度相同，列方程求解即可；（2）設(shè)石柱底面積S＝adm2，依據(jù)儲(chǔ)水箱出水速度相同列方程求解；（3）先求得石柱的底面積，再通過列方程求出水池底面積，最后列方程求注水前儲(chǔ)水箱中水的體積．【規(guī)范解答】（1）儲(chǔ)水箱出水速度：12÷6＝2（dm/min），水池注水速度：（14﹣2）÷4＝3（dm/min），設(shè)tmin時(shí)深度相同，則：12﹣2t＝2+3t，解得：t＝2，答：注水2min時(shí)，儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同．（2）設(shè)石柱底面積S＝adm2，則：（14﹣2）×（42﹣a）＝2×（19﹣14）×42，解得：a＝7，故石柱的底面積為7dm2．（3）∵石柱的體積為168dm3，∴石柱的底面積為：168÷14＝12（dm2），依題意，得：（19﹣14）?S水池÷（6﹣4）＝（14﹣2）?（S水池﹣12）÷4，解得：S水池＝72（dm2），12÷6×4×S儲(chǔ)水箱＝（72﹣12）×（14﹣2），解得：S儲(chǔ)水箱＝90（dm2），∴注水前儲(chǔ)水箱中水的體積V＝S儲(chǔ)水箱?h＝90×12＝1080（dm3）．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了柱體的底面積、體積計(jì)算公式，一元一次方程的應(yīng)用等，題目比較簡單，解題時(shí)一定要認(rèn)真審題，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，建立方程求解．【變式訓(xùn)練3-1】（2022秋?興化市校級(jí)期末）如圖，由27個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（）取走①號(hào) B．取走②號(hào) C．取走③號(hào) D．取走④號(hào)【變式訓(xùn)練3-2】（2019秋?揚(yáng)州期末）由5個(gè)棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻，如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為．【變式訓(xùn)練3-3】（2019秋?盱眙縣期末）如圖，在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由個(gè)小正方體組成．（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有2個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．（3）這個(gè)幾何體噴漆的面積為cm2．【典型例題】（2022秋?張家港市期中）如圖所示，連接邊長為1的正方形各邊的中點(diǎn)，連接正方形的對(duì)角線，則圖中共有三角形（）A．16個(gè) B．32個(gè) C．22個(gè) D．44個(gè)【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算最小的三角形的個(gè)數(shù)，然后計(jì)算兩個(gè)三角形組成的三角形的個(gè)數(shù)，再計(jì)算四個(gè)三角形組成的三角形的個(gè)數(shù)，再計(jì)算八個(gè)三角形組成的三角形的個(gè)數(shù)，從而可得出答案．【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖形得：最小的三角形有4×4＝16個(gè)；兩個(gè)三角形組成的三角形有4×4＝16；四個(gè)三角形組成的三角形有：8個(gè)；八個(gè)三角形組成的三角形有：4個(gè)．∴共有16+16+8+4＝44個(gè)．故選：D．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查圖形數(shù)量的確定，難度不大，按一定的順序，按一定的方向查找．【變式訓(xùn)練4-1】（2013秋?泰興市校級(jí)期中）定義：兩個(gè)直角三角形，若一個(gè)三角形的兩條直角邊分別與另一個(gè)三角形的兩條直角邊相等，我們就說這兩個(gè)直角三角形是“同胞直角三角形”．如圖，在邊長為10的正方形中有兩個(gè)直角三角形，當(dāng)直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形時(shí)，a的值是1【變式訓(xùn)練4-2】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長C＝2πr，π取3.14）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？【典型例題】（2021秋?興化市月考）如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積．（結(jié)果保留π）【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)展開圖中有長方形和兩個(gè)全等的圓，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積計(jì)算公式，即可得到該幾何體的側(cè)面積和體積．【規(guī)范解答】解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，故答案為：圓柱；1；（2）該幾何體的側(cè)面積為：2π×1×3＝6π；該幾何體的體積＝π×12×3＝3π．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練5-1】（2022秋?濱海縣月考）如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)“一起向未來!”，那么在正方體的表面與“!”相對(duì)的漢字是．【變式訓(xùn)練5-2】（2023?鹽都區(qū)一模）如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練5-3】（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．五棱柱 D．五棱錐【變式訓(xùn)練5-4】．（2017秋?連云區(qū)期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個(gè)長方體紙盒的體積．【典型例題】（2016秋?泰興市期末）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，下列編號(hào)為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3（填編號(hào)）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的展開圖中每個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面進(jìn)行判斷，可得答案．【規(guī)范解答】解：由圖可得，3的唯一對(duì)面是5，而4的對(duì)面是2或6，7的對(duì)面是1或2，所以將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，編號(hào)為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案為：3．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，利用正方體的展開圖中每個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練6-1】（2022秋?蘇州期末）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是（）A．3 B．2 C．6 D．1【變式訓(xùn)練6-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）小明用如圖所示的紙板折成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，與其他三個(gè)空盒子混放在一起，觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知墨水瓶所在的盒子是（） B． C． D．【變式訓(xùn)練6-3】（2022秋?太倉市期末）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“制作一個(gè)盡可能大的無蓋長方體紙盒”的實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長為a厘米的正方形紙板制作出一個(gè)無蓋的長方體紙盒（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）．具體方法如下：如圖，先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小的小正方形，再沿虛線折合起來，這樣可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒．設(shè)底面邊長為x（x＜a）厘米．（1）這個(gè)紙盒的底面積是平方厘米，高是厘米（用含a，x的代數(shù)式表示）．（2）x的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：x/厘米2468紙盒容積V/立方厘米m48np①請(qǐng)通過表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算m，n，p的值；（請(qǐng)?jiān)敿?xì)寫出求解過程）②請(qǐng)?jiān)谠摷埌迳险{(diào)整剪去小正方形的尺寸，重新制作一個(gè)無蓋長方體紙盒，使得新紙盒的容積大于表格中的四個(gè)容積值，則x＝厘米．（寫出一個(gè)符合題意的結(jié)果即可）【典型例題】（2021秋?淮陰區(qū)期末）有一個(gè)正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2022次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（）A．5 B．3 C．4 D．2【思路點(diǎn)撥】先找出正方體相對(duì)的面，然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答．【規(guī)范解答】解：由圖可知：3和4相對(duì)，2和5相對(duì)，1和6相對(duì)，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為2，3，5，4，且依次循環(huán)，∵2022÷4＝505......2，∴滾動(dòng)第2022次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是：3，故選：B．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，先找出正方體相對(duì)的面，然后從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練7-1】（2022秋?亭湖區(qū)期末）一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“沉著冷靜應(yīng)考”，把它折成正方體后，與“靜”相對(duì)的字是．?【變式訓(xùn)練7-2】（2022秋?興化市期末）如圖1，邊長為acm的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為xcm．（1）這個(gè)紙盒的底面積是cm2，高是（用含a、x的代數(shù)式表示）．（2）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒．①若為該紙盒制作一長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是cm，cm（用含a、y的代數(shù)式表示）；②已知A，B，C，D四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（m+2），m，﹣3，6，且該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求m的值．【變式訓(xùn)練7-3】（2021秋?高港區(qū)月考）一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示．（1）A對(duì)面的字母是，B對(duì)面的字母是，E對(duì)面的字母是．（請(qǐng)直接填寫答案）（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣7，D＝1，E＝2x+5，F(xiàn)＝﹣9，且字母E與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求A，B的值．【典型例題】（2021秋?蘇州期末）用一個(gè)平面去截正方體，截面可能是下列圖形中的（）①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形；⑤七邊形．A．①②③④ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的截面形狀判斷即可．【規(guī)范解答】解：因?yàn)椋赫襟w的截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能是七邊形，所以：用一個(gè)平面去截正方體，截面可能是下列圖形中的三角形，四邊形，五邊形，六邊形，故選：A．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握正方體的截面形狀是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-1】（2022秋?江寧區(qū)月考）正方體切去一個(gè)塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有（）條棱．A．10 B．11 C．12 D．13【變式訓(xùn)練8-2】（2017秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）如圖，有一個(gè)立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個(gè)面上切兩刀，得到27個(gè)小立方體，而且凡是切面都是白色．問：（1）小立方體中三面紅的有幾塊？兩面紅的呢？一面紅的呢？沒有紅色的面呢？（2）如果每面切三刀，情況又怎樣呢？（3）每面切n刀呢？【變式訓(xùn)練8-3】（2022秋?寧德期末）如圖是一個(gè)三棱柱，用平面從中截去一個(gè)三棱柱后，剩下的幾何體是（寫出所有可能的結(jié)果）．【典型例題】（2021秋?無錫期末）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖．【規(guī)范解答】解：A、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；D、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．【變式訓(xùn)練9-1】（2022秋?丹徒區(qū)月考）如圖所示，水平放置的長方體的底面是長為4cm、寬為2cm的長方形，它的主視圖的面積為12cm2，則長方體的體積等于cm3．【變式訓(xùn)練9-2】（2021秋?灌云縣校級(jí)月考）在如圖所示的幾何體中，主視圖是三角形的是．（填序號(hào)）【變式訓(xùn)練9-3】（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體，【典型例題】（2020秋?射陽縣校級(jí)月考）由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【規(guī)范解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊是一個(gè)小正方形，故選：D．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．【變式訓(xùn)練10-1】（2017春?邗江區(qū)校級(jí)月考）如圖所示物體的左視圖為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練10-2】（2021秋?泰興市期末）如圖幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練10-3】（2017秋?高新區(qū)期末）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多有m個(gè)小正方體組成，最少有n個(gè)小正方體組成，m+n＝．【變式訓(xùn)練10-4】（2022?沭陽縣開學(xué)）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長都為2cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）共有個(gè)小正方體；（2）求這個(gè)幾何體主視圖與俯視圖的面積；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加5個(gè)小正方體．【典型例題】（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱是．【思路點(diǎn)撥】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【規(guī)范解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故答案為：三棱柱．【考點(diǎn)再現(xiàn)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【變式訓(xùn)練11-1】．（2021秋?東?？h月考）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟子的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15【變式訓(xùn)練11-2】（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)期末）如圖是從不同角度看“由相同的小正方體組成的幾何體”得到的圖形，組成整個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．4【變式訓(xùn)練11-3】（2022秋?蘇州期末）如圖，從三個(gè)不同方向看同一個(gè)幾何體得到如下平面圖形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是cm2．【變式訓(xùn)練11-4】（2021秋?泗洪縣期末）用若干大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要個(gè)小正方體，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖；（2）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最少需要個(gè)小正方體，用最少小正方體搭成的幾何體共有種不同形狀．（3）用8塊小正方體搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體一共有多少種不同形狀？

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題5.3走進(jìn)圖形世界（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）知識(shí)點(diǎn)01：立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．知識(shí)要點(diǎn)：常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）知識(shí)要點(diǎn)：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．3．點(diǎn)、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn)．從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．知識(shí)點(diǎn)02：展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．知識(shí)要點(diǎn)：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．知識(shí)點(diǎn)03：截一個(gè)幾何體用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．知識(shí)點(diǎn)04：從三個(gè)方向看物體的形狀一般是從以下三個(gè)方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）【典型例題】（2023?青龍縣模擬）如圖所示，陀螺是由下面哪兩個(gè)幾何體組合而成的（）A．長方體和圓錐 B．長方形和三角形 C．圓和三角形 D．圓柱和圓錐【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立體圖形的概念和定義對(duì)圖進(jìn)行分析知：該圖上部分是圓柱，下部分是圓錐．【規(guī)范解答】解：由組成幾何體的特征知，上面是圓柱，下面是圓錐．故選：D．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查的圓柱和圓錐的定義，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解圓柱和圓錐的特征．【變式訓(xùn)練1-1】（2021秋?高新區(qū)期末）如圖，將一張正方形紙片的4個(gè)角剪去4個(gè)大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長為a，這個(gè)無蓋的長方體盒子高為h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個(gè)無蓋長方體盒子的底面面積為100cm2；（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個(gè)無蓋長方體盒子的容積V＝h（a﹣2h）2cm3；（3）若a＝18cm，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請(qǐng)舉例說明；當(dāng)h是正整數(shù)時(shí)，這個(gè)無蓋長方體盒子的最大容積是432cm3．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目的已知可得，無蓋長方體盒子的底面是一個(gè)邊長為（18﹣2×4）的正方形，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)長方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用（2）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：由題意可得：（18﹣2×4）×（18﹣2×4）＝10×10＝100（平方厘米），∴這個(gè)無蓋長方體盒子的底面面積為100cm2，故答案為：100；（2）由題意可得：這個(gè)無蓋長方體盒子的容積V＝h（a﹣2h）2cm3，故答案為h（a﹣2h）2；（3）若a＝18cm，當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，當(dāng)h＝3時(shí)，這個(gè)無蓋長方體盒子的最大容積是：V＝3×（18﹣2×3）＝432（立方厘米），故答案為：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，432．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，熟練掌握長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1-2】（2023?京口區(qū)校級(jí)一模）一只小螞蟻從如圖所示的正方體的頂點(diǎn)A沿著棱爬向有蜜糖的點(diǎn)B，它只能經(jīng)過三條棱，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，小螞蟻有6種爬行路線．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的特點(diǎn)，依次找到由頂點(diǎn)A沿著棱爬向B，只能經(jīng)過三條棱的路線即可．【規(guī)范解答】解：如圖所示：走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有6種走法．故答案為：6．【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查了立體圖形的認(rèn)識(shí)，通過正方體考查了路線問題，注意按順序依次尋找，不要遺漏和重復(fù)．【變式訓(xùn)練1-3】（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，把一張長方形紙板裁去兩個(gè)邊長為3cm的小正方形和兩個(gè)全等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個(gè)有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為3kcm，寬為2kcm，則：（1）裁去的每個(gè)小長方形面積為（6k+9）cm2．（用k的代數(shù)式表示）（2）若長方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，則正整數(shù)k的值為1或5．【思路點(diǎn)撥】（1）求出小長方形的長與寬，可得結(jié)論．（2）由長方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，推出側(cè)面4個(gè)長方形的面積和是底面積的整數(shù)倍，延長構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．【規(guī)范解答】解：（1）由題意，小長方形的長為（3+2k）cm，寬為3cm，∴裁去的每個(gè)小長方形面積為（6k+9）（cm2），故答案為：（6k+9）；（2）由題意得：12k+18k＝n?6k2（n為正整數(shù)），可得nk＝5，∴n＝1，k＝5或n＝5，k＝1，∴k＝1或5，故答案為：1或5．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查了列代數(shù)式，認(rèn)識(shí)立體圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．【典型例題】（2018秋?吳中區(qū)期末）圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列四個(gè)選項(xiàng)繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】如圖本題是一個(gè)平面圖形圍繞一條邊為中心對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解．【規(guī)范解答】解：由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱體，如圖立體圖形是兩個(gè)圓柱的組合體，則需要兩個(gè)一邊對(duì)齊的長方形，繞對(duì)齊邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即可得到，故選：A．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查面動(dòng)成體，需注意可把較復(fù)雜的體分解來進(jìn)行分析．【變式訓(xùn)練2-1】（2022秋?濱?？h月考）如圖，下面的幾何體是由圖②（填寫序號(hào)）的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)面動(dòng)成體，所得圖形是兩個(gè)圓錐體的復(fù)合體確定答案即可．【規(guī)范解答】解：由圖可知，只有圖②繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形．故答案為：②．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟悉常見圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2-2】（2022秋?常州期末）如圖，長方形的相鄰兩邊的長分別為x、y，將它分別繞相鄰兩邊旋轉(zhuǎn)一周．（1）兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是圓柱；（2）若x+y＝a（a是常數(shù)），分別記繞長度為x、y的邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為Vx、Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示：x123456789VxmVy96πn①通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：a＝10，m＝128π，n＝144π；②當(dāng)x逐漸增大時(shí)，Vy的變化情況：先增大，后減??；③當(dāng)x變化時(shí)，請(qǐng)直接寫出Vx與Vy的大小關(guān)系．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓柱的定義可知，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓柱；（2）圓柱的體積＝底面積×高，解答即可；【規(guī)范解答】解（1）根據(jù)圓柱的定義可知，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓柱．故答案為：圓柱；（2）圓柱的體積＝底面積×高，①當(dāng)x＝4時(shí)，Vy＝πx2y＝96π，解得y＝6，此時(shí)x+y＝10，所以a＝10；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝10﹣2＝8，Vx＝πy2x＝π×8×8×2＝128π＝m；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝10﹣6＝4，Vy＝πx2y＝π×6×6×4＝144π＝n；故答案為：10，128π，144π；②V＝πx2y＝πx2（10﹣x），當(dāng)x逐漸增大時(shí)，V的變化為：先增大，后減?。蚀鸢笧椋合仍龃螅鬁p??；③Vy＝πx2у＝πх2（10﹣x），Vx＝πу2х＝π（10﹣x）2x，當(dāng)Vy≥VX時(shí)，x2（10﹣x）≥π（10﹣x）2x，解得x≥5，當(dāng)Vy＜Vx時(shí)，πx（10﹣x）＜π（10﹣x）2x，解得0＜x＜5，綜上所述，x≥5時(shí)，Vy≥VX，；0＜x＜5時(shí)，Vy＜Vx．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，掌握?qǐng)A柱的體積＝底面積×高是解題的關(guān)鍵．【典型例題】（2020秋?無錫期末）如圖是一個(gè)長方體儲(chǔ)水箱和一個(gè)長方體水池的側(cè)面示意圖（厚度忽略不計(jì)），儲(chǔ)水箱中水深12dm，把一高度為14dm的長方體石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．現(xiàn)將儲(chǔ)水箱中的水勻速注入水池．注水4min時(shí)水池水面與石柱上底面持平；繼續(xù)注水2min后，儲(chǔ)水箱中的水全部注入水池，此時(shí)水池中水深19dm．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）注水多長時(shí)間時(shí)，儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同？（2）若水池底面積為42dm2，求石柱的底面積；（3）若石柱的體積為168dm3，請(qǐng)直接寫出注水前儲(chǔ)水箱中水的體積．【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)題意求出儲(chǔ)水箱出水速度和水池注水速度，再設(shè)tmin時(shí)深度相同，列方程求解即可；（2）設(shè)石柱底面積S＝adm2，依據(jù)儲(chǔ)水箱出水速度相同列方程求解；（3）先求得石柱的底面積，再通過列方程求出水池底面積，最后列方程求注水前儲(chǔ)水箱中水的體積．【規(guī)范解答】（1）儲(chǔ)水箱出水速度：12÷6＝2（dm/min），水池注水速度：（14﹣2）÷4＝3（dm/min），設(shè)tmin時(shí)深度相同，則：12﹣2t＝2+3t，解得：t＝2，答：注水2min時(shí)，儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同．（2）設(shè)石柱底面積S＝adm2，則：（14﹣2）×（42﹣a）＝2×（19﹣14）×42，解得：a＝7，故石柱的底面積為7dm2．（3）∵石柱的體積為168dm3，∴石柱的底面積為：168÷14＝12（dm2），依題意，得：（19﹣14）?S水池÷（6﹣4）＝（14﹣2）?（S水池﹣12）÷4，解得：S水池＝72（dm2），12÷6×4×S儲(chǔ)水箱＝（72﹣12）×（14﹣2），解得：S儲(chǔ)水箱＝90（dm2），∴注水前儲(chǔ)水箱中水的體積V＝S儲(chǔ)水箱?h＝90×12＝1080（dm3）．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了柱體的底面積、體積計(jì)算公式，一元一次方程的應(yīng)用等，題目比較簡單，解題時(shí)一定要認(rèn)真審題，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，建立方程求解．【變式訓(xùn)練3-1】（2022秋?興化市校級(jí)期末）如圖，由27個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（）A．取走①號(hào) B．取走②號(hào) C．取走③號(hào) D．取走④號(hào)【思路點(diǎn)撥】弄清取出小正方體后，其剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積的關(guān)系即可．【規(guī)范解答】解：取走①號(hào)或③號(hào)剩下的圖形表面積不變，取走②號(hào)剩下的圖形表面積增大兩個(gè)小正方體的面，取走④號(hào)剩下的圖形表面積增大4個(gè)小正方體的面，故選：D．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等．【變式訓(xùn)練3-2】（2019秋?揚(yáng)州期末）由5個(gè)棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻，如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為11．【思路點(diǎn)撥】由涂色部分面積是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，據(jù)此可得．【規(guī)范解答】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，即涂色部分面積為4+4+3＝11，故答案為：11．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是掌握涂色部分是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加的結(jié)果．【變式訓(xùn)練3-3】（2019秋?盱眙縣期末）如圖，在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由10個(gè)小正方體組成．（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有1個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有2個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有3個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．（3）這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm2．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)幾何體的形狀，可得左列三排，第一排一層，第二排兩層，后排三層，中間列兩排，每排一層，右列一排，共一層，可得答案；（2）根據(jù)幾何體的形狀，可得小正方體露出表面的個(gè)數(shù)；（3）根據(jù)露出的小正方體的面數(shù)，可得幾何體的表面積．【規(guī)范解答】解：（1）這個(gè)幾何體由10個(gè)小正方體組成．（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有1個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有2個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有3個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．（3）露出表面的面一共有32個(gè)，則這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm2，故答案為：10；1，2，3；3200．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了幾何體的表面積，小正方體露出面的面積和，露出4個(gè)面的有兩個(gè)正方形，露出5個(gè)面的有兩個(gè)正方形．【典型例題】（2022秋?張家港市期中）如圖所示，連接邊長為1的正方形各邊的中點(diǎn)，連接正方形的對(duì)角線，則圖中共有三角形（）A．16個(gè) B．32個(gè) C．22個(gè) D．44個(gè)【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算最小的三角形的個(gè)數(shù)，然后計(jì)算兩個(gè)三角形組成的三角形的個(gè)數(shù)，再計(jì)算四個(gè)三角形組成的三角形的個(gè)數(shù)，再計(jì)算八個(gè)三角形組成的三角形的個(gè)數(shù)，從而可得出答案．【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖形得：最小的三角形有4×4＝16個(gè)；兩個(gè)三角形組成的三角形有4×4＝16；四個(gè)三角形組成的三角形有：8個(gè)；八個(gè)三角形組成的三角形有：4個(gè)．∴共有16+16+8+4＝44個(gè)．故選：D．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查圖形數(shù)量的確定，難度不大，按一定的順序，按一定的方向查找．【變式訓(xùn)練4-1】（2013秋?泰興市校級(jí)期中）定義：兩個(gè)直角三角形，若一個(gè)三角形的兩條直角邊分別與另一個(gè)三角形的兩條直角邊相等，我們就說這兩個(gè)直角三角形是“同胞直角三角形”．如圖，在邊長為10的正方形中有兩個(gè)直角三角形，當(dāng)直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形時(shí)，a的值是5或6．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“同胞直角三角形”的定義結(jié)合圖形可直接得到答案．【規(guī)范解答】解：由“同胞直角三角形”的定義可得：當(dāng)a＝6時(shí)，b＝4，c＝4符合題意；當(dāng)a＝5時(shí)，b＝5，c＝6，符合題意，故a＝5或6，故答案為：5或6．【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)平面圖形，關(guān)鍵是正確理解題意．1【變式訓(xùn)練4-2】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長C＝2πr，π取3.14）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣6.28；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可，得出滾動(dòng)距離；（2）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可，得出Q點(diǎn)移動(dòng)距離變化；②利用絕對(duì)值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和Q表示的數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣6.28，故答案為：﹣6.28；（2）①∵+2﹣1﹣5+4＝0，∴第4次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近；∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）＝﹣4，∴第3次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是6.28．【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對(duì)值得性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對(duì)應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．【典型例題】（2021秋?興化市月考）如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積．（結(jié)果保留π）【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)展開圖中有長方形和兩個(gè)全等的圓，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積計(jì)算公式，即可得到該幾何體的側(cè)面積和體積．【規(guī)范解答】解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，故答案為：圓柱；1；（2）該幾何體的側(cè)面積為：2π×1×3＝6π；該幾何體的體積＝π×12×3＝3π．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練5-1】（2022秋?濱?？h月考）如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)“一起向未來!”，那么在正方體的表面與“!”相對(duì)的漢字是一．【思路點(diǎn)撥】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【規(guī)范解答】解：對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“!”字相對(duì)的字是“一”．故答案為：一．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查生活中的立體圖形與平面圖形，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．【變式訓(xùn)練5-2】（2023?鹽都區(qū)一模）如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何體的表面展開圖可以判斷這個(gè)幾何體是三棱柱．【規(guī)范解答】解：根據(jù)幾何體的展開圖可知：這個(gè)幾何體是：．故選：C．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了幾何體的展開圖，多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．【變式訓(xùn)練5-3】（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．五棱柱 D．五棱錐【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何體的側(cè)面展開圖可知該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形．【規(guī)范解答】解：由題意可知，該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形．故選：D．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱錐的展開圖是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練5-4】．（2017秋?連云區(qū)期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了8條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個(gè)長方體紙盒的體積．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平面圖形得出剪開棱的條數(shù)，（2）根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有四種情況，（3）設(shè)最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，根據(jù)棱長的和是880cm，列出方程可求出長寬高，即可求出長方體紙盒的體積．【規(guī)范解答】解（1）小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，四種情況．（3）∵長方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，∴設(shè)最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，∵長方體紙盒所有棱長的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，∴這個(gè)長方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．【典型例題】（2016秋?泰興市期末）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，下列編號(hào)為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3（填編號(hào)）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的展開圖中每個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面進(jìn)行判斷，可得答案．【規(guī)范解答】解：由圖可得，3的唯一對(duì)面是5，而4的對(duì)面是2或6，7的對(duì)面是1或2，所以將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，編號(hào)為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案為：3．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，利用正方體的展開圖中每個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練6-1】（2022秋?蘇州期末）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是（）A．3 B．2 C．6 D．1【思路點(diǎn)撥】正方體有6個(gè)面組成，每一個(gè)頂點(diǎn)出有3個(gè)面，有4個(gè)面的地方，必須剪去一個(gè)，如果剪去3，1、2、5、6出有4個(gè)面，無法折．【規(guī)范解答】解：正方體有6個(gè)面組成，每一個(gè)頂點(diǎn)出有3個(gè)面，∴1、2、6必須剪去一個(gè)，故選：A．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查的是展開圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是了解正方體的特征．【變式訓(xùn)練6-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）小明用如圖所示的紙板折成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，與其他三個(gè)空盒子混放在一起，觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知墨水瓶所在的盒子是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的展開圖的特征，折疊后各個(gè)面以及頂點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：如圖，當(dāng)將其進(jìn)行折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，陰影三角形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起，并且與含有“〇”面的四個(gè)頂點(diǎn)重合的點(diǎn)為C、D、E、F、G，點(diǎn)A、點(diǎn)B不能與含有“〇”面的頂點(diǎn)重合，因此，只有B是正確的，故選：B．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查正方體的展開與折疊，理解和掌握展開、折疊前后的面、頂點(diǎn)之間的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練6-3】（2022秋?太倉市期末）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“制作一個(gè)盡可能大的無蓋長方體紙盒”的實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長為a厘米的正方形紙板制作出一個(gè)無蓋的長方體紙盒（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）．具體方法如下：如圖，先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小的小正方形，再沿虛線折合起來，這樣可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒．設(shè)底面邊長為x（x＜a）厘米．（1）這個(gè)紙盒的底面積是x2平方厘米，高是厘米（用含a，x的代數(shù)式表示）．（2）x的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：x/厘米2468紙盒容積V/立方厘米m48np①請(qǐng)通過表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算m，n，p的值；（請(qǐng)?jiān)敿?xì)寫出求解過程）②請(qǐng)?jiān)谠摷埌迳险{(diào)整剪去小正方形的尺寸，重新制作一個(gè)無蓋長方體紙盒，使得新紙盒的容積大于表格中的四個(gè)容積值，則x＝7厘米．（寫出一個(gè)符合題意的結(jié)果即可）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正方形的面積公式求解；（2）①先根據(jù)x＝4，V＝48求出a的值，再計(jì)算m、n、p的值；③根據(jù)①表中的數(shù)據(jù)的增減性求解．【規(guī)范解答】解：（1）這個(gè)紙盒的底面積是x2平方厘米，高是厘米，故答案為：x2，；（1）①∵16×＝48，∴a＝10，∴m＝4×4＝16，n＝36×2＝72，p＝64×1＝64；②當(dāng)x＝7時(shí)，V＝49×1.5＝73.5，故答案為：7．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，掌握有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【典型例題】（2021秋?淮陰區(qū)期末）有一個(gè)正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2022次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（）A．5 B．3 C．4 D．2【思路點(diǎn)撥】先找出正方體相對(duì)的面，然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答．【規(guī)范解答】解：由圖可知：3和4相對(duì)，2和5相對(duì)，1和6相對(duì)，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為2，3，5，4，且依次循環(huán)，∵2022÷4＝505......2，∴滾動(dòng)第2022次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是：3，故選：B．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，先找出正方體相對(duì)的面，然后從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練7-1】（2022秋?亭湖區(qū)期末）一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“沉著冷靜應(yīng)考”，把它折成正方體后，與“靜”相對(duì)的字是著．?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“靜”與“著”是對(duì)面，故答案為：著．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練7-2】（2022秋?興化市期末）如圖1，邊長為acm的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為xcm．（1）這個(gè)紙盒的底面積是x2cm2，高是（用含a、x的代數(shù)式表示）．（2）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒．①若為該紙盒制作一長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是ycm，a﹣2ycm（用含a、y的代數(shù)式表示）；②已知A，B，C，D四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（m+2），m，﹣3，6，且該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可解答，②結(jié)合圖形可知A與C相對(duì)，B與D相對(duì)，然后進(jìn)行即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）這個(gè)紙盒的底面積是x2cm2，高是a?x2cm，故答案為：x2，；（2）①若為該紙盒制作一個(gè)長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是ycm，（a﹣2y）cm，故答案為：y，a﹣2y；②由圖可知：A與C相對(duì)，B與D相對(duì)，由題意得：2（m+2）+（﹣3）＝m+6，2m+4﹣3＝m+6，m＝5，∴m的值為5．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，列代數(shù)式，整式的加減，解一元一次方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練7-3】（2021秋?高港區(qū)月考）一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示．（1）A對(duì)面的字母是C，B對(duì)面的字母是D，E對(duì)面的字母是F．（請(qǐng)直接填寫答案）（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣7，D＝1，E＝2x+5，F(xiàn)＝﹣9，且字母E與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求A，B的值．【思路點(diǎn)撥】（1）觀察三個(gè)正方體，與A相鄰的字母有D、E、B、F，從而確定出A對(duì)面的字母是C，與B相鄰的字母有C、E、A、F，從而確定與B對(duì)面的字母是D，最后確定出E的對(duì)面是F；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義列出求出x，然后代入代數(shù)式求出A、B的值即可．【規(guī)范解答】解：（1）由圖可知，A相鄰的字母有D、E、B、F，所以，A對(duì)面的字母是C，與B相鄰的字母有C、E、A、F，所以B對(duì)面的字母是D，所以E對(duì)面的字母是F；故答案為：C，D，F(xiàn)；（2）∵字母E與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴2x+5+（﹣9）＝0，解得x＝2，∴A＝2x﹣1＝4﹣1＝3；B＝﹣3x+9＝﹣6+9＝3．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰面的情況確定出相鄰的四個(gè)字母是確定對(duì)面上的字母的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn)．【典型例題】（2021秋?蘇州期末）用一個(gè)平面去截正方體，截面可能是下列圖形中的（）①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形；⑤七邊形．A．①②③④ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的截面形狀判斷即可．【規(guī)范解答】解：因?yàn)椋赫襟w的截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能是七邊形，所以：用一個(gè)平面去截正方體，截面可能是下列圖形中的三角形，四邊形，五邊形，六邊形，故選：A．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握正方體的截面形狀是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-1】（2022秋?江寧區(qū)月考）正方體切去一個(gè)塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有（）條棱．A．10 B．11 C．12 D．13【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形即可得到答案．【規(guī)范解答】解：把正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有12條棱．故選：C．【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)正方體，關(guān)鍵是看正方體切的位置．【變式訓(xùn)練8-2】（2017秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）如圖，有一個(gè)立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個(gè)面上切兩刀，得到27個(gè)小立方體，而且凡是切面都是白色．問：（1）小立方體中三面紅的有幾塊？兩面紅的呢？一面紅的呢？沒有紅色的面呢？（2）如果每面切三刀，情況又怎樣呢？（3）每面切n刀呢？【思路點(diǎn)撥】（1）三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那2小立方塊，12個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那個(gè)小立方塊，6個(gè)；最后各面都沒有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，1個(gè)；進(jìn)行計(jì)算即可；（2）每面切三刀，可得64個(gè)小立方體，三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那4小立方塊，24個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那4小立方塊，24個(gè)；最后各面都沒有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，23＝8個(gè)；（3）每面切n刀，可得（n+1）3個(gè)小立方體，三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那（2n﹣2）小立方塊，6（2n﹣2）個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那（n﹣1）2小立方塊，6（n﹣1）2個(gè)；最后各面都沒有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，（n﹣1）3個(gè)．【規(guī)范解答】解：（1）小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的12塊，一面紅的6塊，沒有紅色的1塊．（2）如果每面切三刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的24塊，一面紅的24塊，沒有紅色的8塊．（3）每面切n刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的6（2n﹣2）塊，一面紅的6（n﹣1）2塊，沒有紅色的（n﹣1）3塊．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，應(yīng)結(jié)合立體圖形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，并根據(jù)生活實(shí)際進(jìn)行解答．【變式訓(xùn)練8-3】（2022秋?寧德期末）如圖是一個(gè)三棱柱，用平面從中截去一個(gè)三棱柱后，剩下的幾何體是三棱柱或四棱柱（寫出所有可能的結(jié)果）．【思路點(diǎn)撥】此題是截去一個(gè)三棱柱，切法很關(guān)鍵，我們可以選擇最簡單、最直觀的做法，從三棱柱正中切下一刀，那么切下一個(gè)三棱柱，還剩一個(gè)三棱柱．從三棱柱豎直方向切下一刀，那么切下一個(gè)三棱柱，還剩一個(gè)四棱柱．依此即可求解【規(guī)范解答】解：由分析可知，一個(gè)三棱柱，用平面從中截去一個(gè)三棱柱后，剩下的幾何體是三棱柱或四棱柱．故答案為：三棱柱或四棱柱．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查三棱柱的截面，切法很關(guān)鍵，可選擇較簡單的切法．【典型例題】（2021秋?無錫期末）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖．【規(guī)范解答】解：A、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；D、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．【變式訓(xùn)練9-1】（2022秋?丹徒區(qū)月考）如圖所示，水平放置的長方體的底面是長為4cm、寬為2cm的長方形，它的主視圖的面積為12cm2，則長方體的體積等于24cm3．【思路點(diǎn)撥】由主視圖的面積＝長×高，長方體的體積＝主視圖的面積×寬，得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：依題意，得長方體的體積＝12×2＝24（cm3）．故答案為：24．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了簡單幾何體的三視圖．關(guān)鍵是明確主視圖是由長和高組成的．【變式訓(xùn)練9-2】（2021秋?灌云縣校級(jí)月考）在如圖所示的幾何體中，主視圖是三角形的是③．（填序號(hào)）【思路點(diǎn)撥】找到從正面看所得到的圖形，得出主視圖是三角形的即可．【規(guī)范解答】解：①的主視圖是矩形；②的主視圖是矩形，③的主視圖是等腰三角形．∴主視圖是三角形的是③．故答案為：③．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．【變式訓(xùn)練9-3】（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【規(guī)范解答】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個(gè)，故答案為：2．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．【典型例題】（2020秋?射陽縣校級(jí)月考）由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【規(guī)范解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊是一個(gè)小正方形，故選：D．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是