高中數(shù)學(xué)課件(必修一)全冊

高中數(shù)學(xué)課件 宋老師

2012.5.18永一切隔數(shù)形數(shù)焉數(shù)遠體莫離形少無能與 聯(lián)

華系

羅莫

庚分

離忘分結(jié)數(shù)形分形九家合時時作架何萬百難少兩是代事般入直邊相數(shù)休好微覺飛倚統(tǒng)依第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一章：集合與函數(shù)第一節(jié)：集合 集合的含義與表示一、請關(guān)注我們的生活，會發(fā)現(xiàn)1、高一班的全體學(xué)生：A=｛高一班的學(xué)生｝ 2、中國的直轄市：B=（中國的直轄市｝

3、2,4?6,8,10,12,14:C=｛2?4,6,8,10,12,14｝ 4、我國古代的四大發(fā)明：D=｛火藥，印刷術(shù)，指南針，造紙術(shù)｝ 5、2004年雅典奧運會的比賽項目：E=[2008年奧運會的球類項目｝如何用數(shù)學(xué)的語言描述這些對象？?二，集合的定義與表示

1、通常，我們把研究的對象稱為元良，而某些擁有共同特征的元素所組 成的總體叫做集合。并用花括號勢括起來，用大寫字母帶表一個集合，其 中的元素用逗號分割。2、集合有三個特征：確定性、互異性和無序性。就是根據(jù)這三個特征來判斷是否為一個集合口2、1,223這四個數(shù)字3、我們班上的高個子男生討論2:集合｛2,b,c,d｝與｛b,c,d,a｝是同一個集合嗎?三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關(guān)系表示1、常見數(shù)集的表示N:自然數(shù)集（含0）即非負整數(shù)集N+或N*:正整數(shù)集（不含0）Z: 整數(shù)集Q： 有理數(shù)集R: 實數(shù)集 若一個元素m在集合A中，則說mwA,讀作"元素m屬于集合A”否則，稱為meA,讀作“元素m不屬于集合A口例如：1WN,-5Z,kQ1.5任N四、集合的表示方法1、列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號內(nèi)表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號隔開；2、不管次序放在大括號內(nèi)。例如：book中的字母組成的集合表示為：{b,o,o,k} {b,o,k}一次函數(shù)y二x+3與y二-2x+6的圖像的交點組成的集合。{1,4}{(1.4)}就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。其一般形式為：{XIp(x)}例如：book中的字母的集合表示為：A={x|x是book中的字母}所有奇數(shù)組成的集合：A={xeR|x=2k+l,keZ}所有偶數(shù)組成的集合：A={xeR|x=2k,kCZ}注意：1、中間的 不能缺失；2.不要忘記標明kwR或者kCZ,除非上下文明確表示。思考：L比較這三個集合：A={x€Z|x<10}，B={xWR|x<10},C={x|x<10}；例題：求由方程y-1二0的實數(shù)解構(gòu)成的集合。解：⑴列舉法:”,1}或{1,-1}。(2)描述法:{x|x2-l=0,kwh}或隹|又為方程(-1二0的實數(shù)解}如果兩個集合的元素完全相同，則它們相等。例：集合A二｛x|x為小于5的素數(shù)｝,集合A二｛x R|(x-1)(k-3)二0｝,這兩個集合相等嗎。五、集合的分類

根據(jù)集合中元素個數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：

1、有限集：含有有限個元素的集合稱為有限集特別，不含任何元素的集 合稱為空集，記為0,注意：6不能表示為的｝。2.無限集：若一個集合不是有限集，則該集合稱為無限集1、直線廠區(qū)上的點集如何表示？2、方程組JU-y=1 rx+v=2' 的解集如何表示？3、若｛1,a｝和｛a,a9表示同一個集合，則a的值不能為多少？ 實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3,等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系？觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？A二{1,2,3},B={1,2,3,4,5};A為新華中學(xué)高一⑵班女生的全體組成的集合,B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；設(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形},D二{x|k是等腰三角形}.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，對于兩個集合A、B, 如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子記作：Ac5讀作：A包含于B,或者B包含A k可以聯(lián)系數(shù)與數(shù)之間的V2、真子集：

如果集合AG8,但存在元素 且keA,則我們稱集合A是集合B的真 子集。即在子集的情況下，去掉二者相等的情況。記作4u風(fēng)或者 可以聯(lián)系數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系二”和*>”3、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作力，并加定；空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。注意：1、任何一個集合是它本身的子集，即AGA2、對于集合A、B、C,如果AUB,則AGC,對于也同樣適用。3、注意“W”“仁”在什么時候用，不能混淆。4、補集與全集設(shè)AqS,由S中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集,記作C.A,即C.A={xlxES.JLx^A}如圖，陰影部分即CsA.如果集合S包含我們所要研究的各個巢合，這時集合S看作一個全集，通常記作U。例題、不等式組/2x-l>°的解集為人，U=R,試求A及gA,并把它們分別表示在數(shù)軸上。KCDA在U中的補集是什么？2、U=Z,A={x|x=2k,keZ}? B二{x|x=2k+1,KWZ},則CgA=3= 練習(xí)題1、下列命題： 重點考察對空集的理解！集沒有子集；

集合至少有兩個課；

是任何集合的真律：0uA,貝Mw0.其中正確的有)v 13x-2=1},2&—1},B&A,A.0個B*1個C.2個D.3個2?設(shè)才,p￡R,A={(x,y)|y-3=x-2},B={(x?y)|則A,B的關(guān)系是.3?已知A二{x|—2x5},B二{x|且+1￡求實數(shù)且的取值范圍.4、設(shè)集合A={k門＜x13},B={x|x-a》O},若A是B的真子集，求實數(shù)a的取值范圍。5、設(shè)A二{1,2}5B={x|x^A}.問A與B有什么關(guān)系？并用列舉法寫出B?6、設(shè)集都={x|x*+4x二0},B二{x|x*-F2(a+1)x+a2-1=0,aeR},若B7A,求實數(shù)次的值.7、判斷下列表示是否正確：(l)ae{a}; {a,b};{a,b}i{b,*;(4){-1,1}u{-1,0,1}0的； (6)(|)c(-1,1}. 集合與集合的運算

1、交集

一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集, 記作AAB,即

AAB={x|x€A,且x￡B}

AAB可用右圖中的陰影部分來表示。其實，交集用通俗的語言來說，就是找兩個集中中共同存在的元素。例題：

LA={-1,1>2,3},B={-1>-2>1}JC={-U};交集的運算性質(zhì)：

(l)AcA=A

(2)Ac0=0

(3)4小6=6八4(4)Ar>B A,Ar\B(5)A=B則Ac6=4B思考題：如何用集合語言描述？ 設(shè)平面內(nèi)直線4上的點的集合雙1，直線4上點的集合為l,試用集合 的運算表示么，小的位置關(guān)系

解： 4"之相交于一點阿表示為：乙C與 二｛點口；

（2）直線4，4平行可表示為：乙c/ 二0;

（3）直線4人重合可表示為：Zic4=4=4*2、并集

一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的所構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集,記作AUB,即

AUB二{x|xcA,或x6B} 一AUB可用右圖中的陰影部分來表示其實，并集用通俗的語言來說，就是把兩個集合的元素合并到一起口所以交集是“求同”，并集是存并。例題：設(shè)集合人二《X/-1M2},集合B={￡"q<3} <AUB.解:AUB二{x/- U{xjl<x<3}

-{xl~l<x<3}123并集的運算性質(zhì)：

(1)AuA=A Au0=A

(3)AuB=5uAAUB(4)AcAuB?BcAu5,AnBcAuB

(5)4R則AuB”注意：計算并集和交集的時候盡可能的轉(zhuǎn)化為圖像，減少犯錯的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標表示法口尤其是涉及到不等式和坐標點的時候。判斷正誤

(1)若U二｛四邊形),A二｛梯形｝,

則CQ二｛平行四邊形｝

(2)若U是全集，且A三B,則CQuCuB

(3)若U二｛1，2,3｝,A二U,則Q；A二巾2.設(shè)集合A二{|2a-1|,2},B二{2,3,a2+2a-3},且CbA二{5},求實數(shù)a的值口3.已知全集U={1,2,3,4,5},非空集A={xwU|x2—5x+q二0},求CQ及q的值口-4、己矢IL4={"/-px-2=0}, 二{k \x2+qx+r=0}且W9B={-2,1,5},AoB-{-2},求p,q,M勺值. （解得：p=-l,q=-3,F=_K））5”設(shè)/={—4,2百―1,標},6={&―5,1—氫9},己知月c5={9},求h的值，并求出/u民6、己知力={, 1/一3x+2=0},8 二{, 1十 一ht+w-1=0}若/\jB-A,求實數(shù)h的值.7、設(shè)集合月={x 一2<M< —1}u{%|犬>1},3 二{/|a 犬 3}若兌uB={x 式>—2},rc9 二{x|1<4 3},求晶入的值. （解得g=-1/=3）第一章：集合與函數(shù)界二P:函數(shù)^函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念 小明從出生開始，每年過生日的時候都會測量一下自己的身高，其測量數(shù)據(jù)如下：年齡（歲）身高（cm） 在物理上，站在一個高樓上，向下扔一顆石子做自由落體運動，如果石子的初速度為0，則其下降的高度與時間t的關(guān)系公式是：

h=}g*2,g取9.8的話，則八=4.9“ 從以上兩個例子，我們可以把年齡當(dāng)做一個集合A,身高當(dāng)做一個集合B;把時間當(dāng)做一個集合C,把下降高度當(dāng)做一個集D。那么對于集合A、C中的每一個元素，集合B、D中都有唯一的一個元素與其相對應(yīng)。比如，對于A的每一個元素“乘以w再加20"，就得到了集合B中的元素。對于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。因此，函數(shù)就是表達了兩個變量之間變化關(guān)系的一個表達式。其準確定義如下： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)X,在集合B中都有唯一令定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:AtB為集合A到集合B的一個函數(shù)(function),記作y二f(x),

其中，x叫做自變量,x的取值范圍A叫做'函數(shù)的衛(wèi)域；與k的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值(因變量)，函教值的集合｛f(x)|xWA｝叫做函數(shù)的值域。而對應(yīng)的關(guān)系f則成為對應(yīng)法則，則上面兩個例子中，對應(yīng)法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9” 通過上面的兩個例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進一步擴展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對應(yīng)關(guān)系就稱為映射。具體定義如下：

設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按照某一個確定的對應(yīng)關(guān)系「使對于集合A中的任何一個元素m在集合B中都有唯一確定的元素、與之相對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AfB為集合A到集合B的一個映射口 三、函教的三種表示方法

解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19頁。四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間：jtiuVr*Cb}/· 爾名稱符號-0" b 0——* ? b *數(shù)軸代示HJIKOdu?h，F(xiàn)IK間(u?〃)(?加TJFTfflKliiJ3?6)-"?b

-A

o*"uWMVJF#用區(qū)間Q.川實數(shù)R的區(qū)間可以表示為（-8，十8） ★深入理解函數(shù)表示方法的解析法

Y=/(x)二2,+3工=5j求f(2x),f(打+x2)若g(》)=2尤+1,求：f(g(x))1、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的組成部分，大部分的章節(jié)都會與函數(shù)進行穿插出題.2、不管是映射還是函數(shù)，都是唯一確定的對應(yīng)，即對于A中的元素有且僅有一個B中的元素與其相對應(yīng)c深入的理解這句話就可以得到：可以多對一，而不能一對多.3、分母不能等于零，二次根號下不能為負數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約,根號不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點。詳見課本例題。4、判定兩個函數(shù)相同的條件：一是對應(yīng)法則相同，二是定義域和值域相同口1、判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：

(1)X —> —,X 金0,才￡火；(2)才2、下列幾種說法中，不正確的有：一 匕這里y2=x,xwN,ywR. 才A、在函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應(yīng);B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；

C、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定；

D、若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素口E、若函數(shù)的值域只含有一個元素，則定義域也只含有一個元素。3、求下列函數(shù)的定義域：(1)4)=-1;(2)4)=.(1)干(犬)=(,—if+1,X￡{—1,0,1,2,3}; =(X-l)3+1-5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？(D、y=工2一1X—1 =*+1(2)、y=J大工—l^y=x—16、已知f(x)二 (xWR,且 g(x)=尤2+2(1)求f(2)、虱2)的值;(2)求f[g(2)]的值；(3)求電(初1- 求下歹1J函數(shù)白勺定義城<1)片(X)=馬3k+2=—x-3 +V^2—4(3)廣(X)= -x之十(j：Vx2、求下列函數(shù)的值域;y=Ju+1+2y=/—4才+6函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性設(shè)函數(shù)尸人?的定義域為4區(qū)間/之4如果對于屬于定義域川內(nèi)某個區(qū)間1 設(shè)函數(shù)戶《藥的定義域為4區(qū)間ICA如果對于屬于定義域月內(nèi)某個區(qū)間/上上的任意兩個自變量的值 藥， 的任意兩個自變量的值孫丐，當(dāng)工i＜制時，都有（看） k巧）， 當(dāng).8＜當(dāng)時，都有f區(qū)） 4題）， 那么就說在不見這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，用；為《劉的單調(diào)增區(qū)間. 那么就說在《為這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，用;為《尺的單調(diào)減區(qū)間.單調(diào)區(qū)間 二、函數(shù)單調(diào)性考察的主要問題

1、考察一個函數(shù)的單調(diào)性,必須指明區(qū)間,否則沒有意義，也就是說必須指明函數(shù)在某個確定的區(qū)間上是否有單調(diào)性口函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是且X2>X1,通過計算f(X2)—f(Xl)>0或者<0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(X2)—f(xi)轉(zhuǎn)化成(X2-X1)的表達式。最后判斷f(X2)—f(xi)是大于口還是小于00例1、下圖為函數(shù)尸f(x),xf[-4,7]的圖像,解：單調(diào)增區(qū)間為 [—1.5,3],[5,6]單調(diào)減區(qū)間為 [—4,-1.5],[3,5],[6,指出它的單調(diào)區(qū)間。例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

"L y二!的單調(diào)減區(qū)間是（一吟0），。* +8）形 缺（i）y=—（?<■*0）；1 能不能說y=，討論1:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義， X5m0）在定義域（-吟0）U（0,+8）上 是單調(diào)減函數(shù)？討論2:/㈤二七依a0）在（-8,0）和（0,+8）上的單調(diào)性？例3.判斷函數(shù)y=3+—在定義域口，+8）上的單調(diào)性, X主要步驟1.任取玉，巧€77,且玉<%；2-作差綸Q—《?；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號（即判斷差《￡］）—《x3的正負）；5.下結(jié)論并給出證明：形 少 教日十

稚入微證明：在區(qū)間[1,+8）上任取兩個值X1和x2,且xl<x2取值則=（xL-x2）+（—一 - 一9內(nèi) 馬）-/(^2)=(xL+-)-(x2+—)/ 、（馬一項）作差變形**'xinX2E(L十0^),口_修<X2***JVj一*2V°3工1x2一1>0｝定號結(jié)論「./（項）-/（j）<o,二/（須）</02）所以函數(shù)y=%+- X在區(qū)間上[L+8）是增函數(shù).練習(xí)題1、若二次函數(shù)/@)=—3十4在區(qū)間(-8』上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。2、課后習(xí)題函數(shù)的基本性質(zhì)極值(最大值和最小值)一般地，設(shè)函數(shù)kf(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足: (1)對于任意的 都有

(2)存在了0CI,使得f(&)=Mo

那么我們稱M是函數(shù)LRx)的最大值元二次函數(shù)一、定義一般地，如果y=ax2+bx+c（ajb,c是常數(shù)，a*。），那么，y叫做m的二次函數(shù)0推得對稱軸為直線一a頂點坐標為（一，一般式解析式使用范圍y=ax2+bx+c已知任意三個點頂點式已知頂點（h,k）及另一點y=a(x-h)2+k交點式y(tǒng)=a(x-x)(x-Kj已知與X軸的兩個交點及另一個點四、平移問題

對一個已知函數(shù)進行平移，如函數(shù)的表達式可以統(tǒng)一表示為y=f(x),則平移后的方程遵循右上減，左下加的原則，具體如下：

凈向右平移k個單位, 則平移后的表達式為y二g-k);

今向左平移k個單位, 則平移后的表達式為y=f(x+k);

凈向上平移h個單位,

則平移后的表達式為y-h二f(x)； 今想下平移h個單位, 則平移后的表達式為y+h二f(x);

多如果在橫向和縱向上都有移動，則同時根據(jù)上述原則變化y和f(x),各變各 的，再進行整理。如：向左平移k個單位，向上平移h個單位，則平移后 的表達式為y-h=f(x+k)對其向左平移100個單位，再向上平移50個單位，則平移后的方程為:解：向左平移100個單位，則用（x+ioo）代替所有的x,向上平移50個單位，則用（f50）代替所有的上代替結(jié)果如下：y-5O=3（x+ioo）2+8O（x+100）—10, 整理后即可。注意：

1、在替換的時候要替換所有的,尤其是x,替換時候最好帶上括號，避免出錯。2、平移的先后次序不影響平移結(jié)果,即無所謂先向左右，還是先向上下。只要是向坐標軸的正向移動，就用負號，只要是向坐標軸的負向移動就用正號。例題：已知二次函數(shù)尸三4k-- 1 *（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于G息，與x軸交于A、B兩點，求J A,B的坐標口

（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖內(nèi)

（4）求AMAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時,y<o?x為何值時,y>o?:拋物線的開口向上 對稱軸 1

ty=53+2x+l)-2二1(k+1產(chǎn)2，對稱軸 頂點坐標M(lf-2)x=0,解得產(chǎn)號「.拋物線與y軸的交點C(0,—-)由尸0,得#+x-；0解得：與二-3 的二1，與x軸交點A(-3,0)B(1,0) 定頂點

確定與坐標軸的交點及對稱點由對稱性可知

MA二MB二 二2加AB=|xrx2|=4「?AMAB的周長二2MA+AB =2夜X2+4=4V2+4

的面積二2ABXMD二-><4X2=42由圖象可知

當(dāng)-3<k<i時，y<o

當(dāng)x03或*>1時，y>0當(dāng)xw-1時，y隨x的增大而減??；

當(dāng)k二-1時，y有最小值為y截小值二-21.拋物線y=2(光 —3)的頂點坐標是().(A)(」,—3)(1,3)(C)(-l,8)2.在同一直角坐標系中，拋物線是()(A)0個個(C)2個(D)3個+4無-、

與坐標軸的交點個數(shù)3,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則有( )(A)a<0,b<0,c>0 (B)a<0,b<0,c<0(C)a<0,b>0,c>0 (D)a>0,b<0,c>04、二次函數(shù)x—6的圖象頂點坐標是對稱軸是05、拋物線y二-2xz+4x與k軸的交點坐標是6、已知函數(shù)y二一x2-x-4 當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是7、二次函數(shù)y=m/-3x+2m- 的圖象經(jīng)過原點，則m二 口8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是abc<0a+b+c<0a+c>b@2a+b=0A二b-4ac>09、二次函數(shù)/因滿足給研V二Q切且華片0有兩個實根盯電,則占子均等于.當(dāng)xw(-8,-1］時是減函數(shù)，當(dāng)xe(-1,+8)時是增函數(shù)，則10、數(shù)@=2N-mx+3,f(2)=11.關(guān)于x的方程/研優(yōu)-功h0習(xí)二巡一根比1大，另一根比1小，則有( )(A)」y 2或鼻>?(C)-2Va<1 (D)nV—『或笈>212、設(shè)其了是關(guān)于m的方程序-為m年/嚴片＞1嚴的最小值是(C)于6=0的兩個實根，則(A)-12 (B)18 (C)8 (口)3413、設(shè)函數(shù)f(x)二jxj *x+bx+c、給出下列命題：時，/聞=0只有一個實數(shù)根；中0時，尸取)是奇函數(shù)；y二次幻的圖象關(guān)于點(0,0對稱；版=0至多有2個實數(shù)根.上述命題中的所有正確命題序號是衛(wèi)駕函數(shù)的基本性質(zhì)——奇偶性1、已知函數(shù)f(x)二x2,求f(-2*(2),f(-及并畫出它的圖象。長2)二給解：f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-X)二(-X產(chǎn)二X2說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)值相等即f(-x)=f(x)偶函數(shù)定義：如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個X,都有竹-x)才儀),那么函數(shù)Hx)就叫偶函數(shù).2.已知f(x)二x',畫出它的圖象，并求出f(-2),f(2),ff(-x)解：f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-2)=-f(2)f(-l)=(-l)3=-lf(l)=lf(-D=-f(l)f(-x)=(-x)3=-x3f(-x)=-f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值也互為相反拍即奇函數(shù)定義:如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個X,都有f(-K)=-f(X)，那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).★對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:

(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。如，Rx)=x2(X>0)是偶函數(shù)嗎出句1?b]*°(2)奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即:若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)二f(x)成立。若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)二一f(x)成立。(3)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性f(X)=X3+2X(2)f(X)=2X4+3X"解：定義域為R解：定義域為R???R-x)=(-x)3+2(-x) =-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)???f(K)為奇函數(shù)Vf(-x)=2(-x)4+3(-x)2

=2x4+3x2即長x)二f(x)「.f(x)為偶函數(shù)★奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):

(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.反過蔣如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù).(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,那么這個函數(shù)為奇函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于:

.簡化函數(shù)圖象的畫法。

判斷函數(shù)的奇偶性?！飪蓚€定義:

對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個X,

如果都有f(-X)二-f(x) 為奇函數(shù)。 如果都有f(-x)二f(x)^*f(x)為偶函數(shù)?！飪蓚€性質(zhì)：

一個函數(shù)為奇函數(shù)(=它的圖象關(guān)于原點對稱。一個函數(shù)為偶函數(shù)小?它的圖象關(guān)于y軸對稱。練習(xí)題(l)f(x)=x+j f(x)二-Y+lf(x)=5(4)f(x)=O[-1?3]?f(x)二x+1(6).f(x)=x2x(8).f(x)3(7).f(x)二近第二章：基本初等函數(shù) 第一節(jié)：解教函數(shù)指數(shù)與指數(shù)賽的運算根式我們學(xué)過（土2）2=4，（±2）4=16,25=32,我們分別把土2叫做4的2次方根，16的四次方根，把2叫做32的五次方根。因此，在這一節(jié)，我們規(guī)定如果xn-a,那么匯叫做q的ri次方根，其中n>1,ILnwN+

當(dāng)門是奇數(shù)時，正數(shù)（即aaQ）的n次方根有一個，負數(shù)（即a<0）的n次方根有一個，即版.當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)（g即a>o）的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)即：±頓，負數(shù)（即a<o）的n次方根沒有意義。探究根據(jù)上述定義】知而表示什么含義呢？表示〃的n次方根, 那么可以推導(dǎo)出如下公式： a a>o

當(dāng)口為奇數(shù)時,V蘇二日，當(dāng)n為偶數(shù)時,V而二同=-4I-日 a≤o1 1在上面，我們知道22=4,24=16,25=32,那么2樂2可又等于多少呢？我們規(guī)定：m

獲二且n》1）. 一里

a~^-^j==（日＞0,m,nEN*,且nx）0的正分數(shù)指數(shù)賽等于o,0的負分數(shù)指數(shù)賽沒有意義。指數(shù)運算法則as=屋+s,—=ar~s,a~r=—(a>0,r」sER)as ar(Q)=ars(a>0,r,sGfi)(qb)r= 'br(a>Q,rfsER)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)4|例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……門個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1,2,3,4,?，x細胞個數(shù)：2,4,8,16,?，y由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是 y=2"引例2:某種商品的價格從今年起每年降低15%,設(shè)原來的價格為1,k年后的價格為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y二°.85定義我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于o且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).即：y二詭（0>0且,其中x是自變量，函數(shù)定義域是R探究1：為什么要規(guī)定日＞0，且日P呢？二0,貝1]當(dāng)X＞0時，q'二0；當(dāng)XM0時，0’無意義.]x=-，…等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在"＜0,則對于K的某些數(shù)值，可使詭無意義.如（-2）\這時對于x=1,二1,則對于任何xwR,a工=1,是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定日＞0且a1在規(guī)定以后，對于任何XR, 都有意義，且4工＞0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R,值域是（0,+8）.探究2：如何判斷一個函教是不是指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)的解析式產(chǎn)Q*中，Q匯的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如尸g+k（a＞o且 kWZ）;有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y=Qf（40,且31）,因為它可以化為y=（今"其中a〉。，且a#仁教你一招：看該函數(shù)是否通過（0力）點。在同一坐標系中分別作出函數(shù)y二2"y=尸，y=10"y=一0.25240.13

3 8

尸的圖象.++列表如下：00.51X++e-3-2-1-0.511.42++ey=2匯++e0.130.250.50.71尸（：）"++e8421.410.710.5++eX++e-1.5-1I-0.5-0.2500.250.51I1.5…y=10^++e0.030.10.320.5611783.161031.62++ey=（力++e31.62103.161.7810.560.320.10.03++e我們觀察y=2匯，y=G)二片103y=(1產(chǎn)的圖象特征，就可以得到的圖象和性質(zhì)如下：課本P56、57中的例6、例7和例8課堂練習(xí)：課本P58的練習(xí)1、2 進二一步拓展例1求下列函數(shù)的定義域、值域：卡(Dy=0.4口 (2)y=3匹 (3)y=2X+1.^例2求函數(shù)y=(g) 的單調(diào)區(qū)間，并證明在例3設(shè)a是實數(shù)，f(x)=a-^^(xeR)^ 2+1試證明對于任意a,/(x)為增函數(shù)；，進二步拓展例2求函數(shù)y= 的單調(diào)區(qū)間，并證明.對任意的1<%<毛.，有小<的 是減函數(shù)+1「?『=- 在［1,+x）是減函數(shù)川對任意的修〈修≤，有均>物，又門Y?是減函數(shù)?21"%<外 落3 門、

二y=- _

在［1,+M0是增函數(shù)川引申：求函數(shù)y=

【2J的值域（o<y徐查統(tǒng)習(xí)課本P59頁習(xí)題2」第二章：基本初等函數(shù) 第二節(jié)：對教函教對數(shù)及其運算前節(jié)內(nèi)容回顧：在上一節(jié)中，我們研究了指數(shù)函數(shù)冷於的性質(zhì)，包括了：定義域，值域，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，指數(shù)的運算法則，其實，對于任何一個函數(shù)，其研究才法都是從這幾個南度開始，下面我們按照同樣的思路對對數(shù)函數(shù)進行學(xué)習(xí)。引導(dǎo)：在指數(shù)函數(shù)中我們研究的是22二？，23=?,25=? 0那么，反過來，2?=42?=8,2?=32,就是研究的對數(shù)問題。定義：一般地，如果小二N(q0,且,那么數(shù)x叫做以a為底的N的對數(shù),記作x=log”。底數(shù)指數(shù)分J?J* 底數(shù)真數(shù)H激/I I =NologaN=*兩種特殊的底：10和七

通常，我們把以10為底的對數(shù)叫做邕座i數(shù)，并把logioN記作IgN。另外，在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)戶2,71828……、為底教的對數(shù),以e為底的對數(shù)稱為直然對數(shù),并把log州記作InM>og2(-l)=?Jog20=?,log2l=?匚＞結(jié)論：負數(shù)和零沒有對數(shù)0練習(xí)：

課本P64頁從指數(shù)函數(shù)的運算法則，我們知道Q711*出1=以m+"，我們設(shè)M二Qm,n二腔，那么MN二九，由對數(shù)的定義我們可以知道lugoM=m,loga/V=n,所以，我們可以得到：加果a>0,且3于17M>0,N>0，那么：

log式MN)=m+n=log口M+log/；

同理，由t=出1\我們可以得至klogn第=m-h二logqM-logj；由(o切f=amn,我們可以得到：logaMn=nlogaM(n^R)探究：log/】N=?小g“N=?loganN=-loga/V；Q0gaN=Nn兩邊取『I然對數(shù)得：―帖群力三.ln_trI小 ,InA

請證明：10且如人=臀也，其中，a>0,且aol,c>0,且g1，ba0;設(shè)1了三人唱」瓦切：相三人（23口后：："0）我的邊取常用對數(shù)得： 電/=植物工也0三棺瓦h0星-噌nfw：1幅3丁警棺比或兩邊收以任何大于1的數(shù)為底的對效對：也叫:電31例題講解：1、課本P65頁，例2—例6：

2、log2M8=?課堂練習(xí)：1,課本P68頁 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

復(fù)習(xí)引入

我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，由1個分裂成a個，2個分裂成4個 1個這樣的細胞分裂成X次后，得到細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)上?^ 表示。反過來，1個細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個、10萬個 細胞？已知細胞個數(shù)y,如何求分裂次數(shù)x?得唯樣一個新的函數(shù)？工—>4x=log2y丫二爐y=log2x 一般地,函數(shù)y=logH（a>05且aml）叫做對數(shù)函數(shù)；其中x是自變量（在真數(shù)位置），函數(shù)定義域是（0,+8）

注意：3>0且"1,xw（01+oo）2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)兩者圖像之問的關(guān)系在同一坐標系下利用描點法，畫出函數(shù)y二1留2M和函數(shù)n二2工的圖像338 ?*-8Zj3 **-X**-3-2-1-0.500.512尸2匯**0.130.250.50.7111.424X**0.130.250.50.7111.424y=io§2^**-3-2-1-0.500.512y二莊y二Hy=iogj2例1:求下列函數(shù)的定義域：

(l)y=log〃/； y=log“(4-X);y二log口(9-爐)分析：此即主要利用對數(shù)函數(shù)V=10gqX的定義域(0?-8)求解#解：(1)由i>0得工工°"(2)由4一.(>0得x<4,'?.函數(shù)y=logi4-x)的定義域是｛x|x<4｝d .函數(shù)y=logm/的定義域是 工。。｝:"(3)由9— >0W~3<x<3? /.二函數(shù)1y=108式9一1)的定義域是｛k|一3cx<3b反函數(shù)1、定義： 由函數(shù)y=2*我們可以寫成x=logzy,對于y=2x來說，每一個自變量芯的值都有唯一的y值與其相對應(yīng)，同樣，對于每一個y值也只有唯一的一個X與其相對應(yīng)，而x=log2V,我們可以看成自變量為外因變量為K的函數(shù)D對于這樣的函數(shù)，我們稱二者互為反函數(shù)。但是通常我們都是把k作為自變量，因此把X=log2y記作y=log2x 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像是關(guān)于y二k的直線對稱。2、求法: 已知某個函數(shù)的表達式，Lf(x),求其反函數(shù)的方法和步驟如下: (1)通過表達式y(tǒng)二f(x),把函數(shù)表示成x=g(y)的形式

(2)把求得的x=g(y)的位置對調(diào),即y=g(x)的形式

3、注意：只有是嚴格一一對應(yīng)的函數(shù)才能求其反函數(shù)，對一的情況的函數(shù)是沒有反函數(shù)的口有反函數(shù)不一定有單調(diào)性，如*1/x練習(xí)課本P73,74頁?第三節(jié)：賽函教第二章：基本初等函數(shù)需函數(shù)定義

一艇地，函數(shù)y=1。叫做球函數(shù),其中X是自變量，0是常數(shù)。對于森函數(shù)，我們只討論a=123,g-1時的情況。注意：賽函數(shù)的判斷標準：針的系數(shù)必須是1,根據(jù)這一定義，氟函數(shù)必過(1,1)點。yX2y=x12 元

y=x2y=-%268y二尤0<a<1時a<0時81014第三章：函數(shù)的應(yīng)用 第I節(jié)：函教與方程 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)

要點梳理

L函數(shù)的零點

(1)函數(shù)零點的定義

對于函數(shù)y=f(x)(xWD),把使f(x)=O成立的實數(shù)x叫 做函數(shù)y=f(x)(x￡D)的零點.方程f(x)=0有實數(shù)根。函數(shù)y=f(x)的圖象與金_有交點a函數(shù)v=f(x)有零點.(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)月G)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)<0,那么函數(shù)V=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點.即存在 (a,b),使得《)=0 ,這個q也就是f(x)=0的根.2，二次函數(shù)卡聯(lián)+bc+cq>0）的圖象與零點的關(guān)系A(chǔ)>0A=0A<07（a>0）的圖象y=a^+b0x7i0[（V0）(%0)無交點與涮的交點(%0)零點個數(shù)兩個一個無3.二分法

(1)二分法的定義

對于在區(qū)間［a,b］上連續(xù)不斷且f(a)?f(b)<0的函數(shù)ff(W，通過不斷地把函數(shù)f(X)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近重照,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.(2)用二分法求函數(shù)f(m零點近似值的步驟第一步，確定區(qū)間［a,b］,驗證.f?f(b)<0,給定精確度￡；

第二步，求區(qū)間(a,b)的中點為；第三步，計算f(v：

f(X)=O,則m就是函數(shù)的零點；

f(a)?f(xJ<0,則令b=%

(此時零點％￡(a,均))；

f(xj?f(b)<0,則令a=%

(此時零點飛￡(%,b))；

第四步，判斷是否達到精確度2：即若|a-b|<e，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)第二、三、四步.L若函數(shù)f（W=ax+靖一個零點為2,則g 零點是 A.0,2 B.0,工 2 C.O,-i D?2,_L 2 2，g3=-2睽-ax=-ax(2xH)? 由f(2)=2a+b=0,得b=-2a,令g?=o,得x=o,x=-；,???g(x)的零點為o,—L2 ax的（C）2.函數(shù)f（X）=3ax-2a+l在［-1, 貝（la的取值范圍是在一個零點， （D）A.a — B?aWl

5

C?一l≤a≤l5 a≥—或a5

-1解析 f(x)=3冊2a+l在［T,1］上存在一個零點,則…】3。之*-3.函數(shù)圖象與謝均有公共點，但不能用二分法求公解析 圖B不存在包含公共點的閉區(qū)間［a,b］使函數(shù)f(a)?f(b)<0.4.下列函數(shù)中在區(qū)間［1,2］上一定有零點的是(D) A.f(融=3淤-4x+5B,f(x)=^-5^5C?f(X)=m*-3x+6D?f(X)=ex+3x-6解析 對選項D, ??￥(1)=e-3<0,f(2)=e2〉0,Af f(2)<0.解析 當(dāng)X21時，/（X）-_=0,即2k-2-—=0,4 49，x=W.當(dāng)）（（1時， ——=0,即f—2%—j=05··· 4 的零點為4學(xué).o

光=小@（舍去大于1的根）.7k 4 4 題型分類深度剖析

題型一 零點的判斷

【例1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點.(l)f(x)=m-3天18,xe[1,8]；(2)f(x)=log2(x+2)-x,xe[1,3].思維篇i1)問利用零點的存在性定理或

直接求出零點，第(2)問利用零點的存在性定理或利用兩圖象的交點來求解.解 (1)方法一???f(1)=12-3Xl—18=—20<0,f(8)=82-3X8-18=22>0,???f ?f(8)<0,故f(X)f?-3x-18,X￡[L8]存在零點.方法二 令f(?=0,得弁-3犬18=0,X￡[1,8L，(犬6)(x+3)=0,·..六6￡[1,8],玲-3仁[L8],Af(x)=x?-3x-18,xw[l,8]有零點.(2)方法一 Vf(1)=log23-l>log22-l=0,f(3)=log25-3<log28-3=0,???f ?f(3)<0,故我m=1082（22）-hm6[1,3]存在零點.方法二 設(shè)t10?。▁+2）,盧K在同一直角坐標系中畫出它們的圖象，從圖象中可以看出當(dāng)l≤xW3時，兩圖象有一個交點，

因此f?=log2（X+2）-K

XG[1,3]存在零點.探究觥的零點存在性問題常用的辦法

有三種:一是用定理，二是解方程，三是用圖象.值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件. 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點.(1)—=—+1；

(2)f(x)=--x^xe(o,i)·九

解 (1)Vf(x)=)^+l=(x+l)(i^-x+1), 令f(x)=0,即(x+1)($-x+l)=0,???右-1, ···式溜=譽+1有零點-1.(2)方法一 令f(t=0,得工—x=0,上t=0, JC X

?..X=±l,而±1任(0,1),

Af(x)=--x,xe(0,1)不存在零點.方法二 令y=Fix,在同一平面直角坐標系中，作出它們的圖象,從圖中可以看出當(dāng)0<x<1時,兩圖象沒有交點.故 即（。，1）沒有零點.題型二 函數(shù)零點個數(shù)的判斷【例2】求函數(shù)TInX+2出6的零點個數(shù).思藏I鰻轉(zhuǎn)化為求函數(shù)月n串戶6-2湖圖象的交點個數(shù)，因此只需畫出圖，數(shù)形結(jié)合即可.解 在同一坐標系畫出 ：丁y^lnX與f6-2項圖象，由 北 6一次故函數(shù)盧Inx+2)e6只有一個W'零點.探究*用基本作圖法，畫出函數(shù)六加X+2*6的圖象求零點個數(shù)，則太冗長.構(gòu)造新函數(shù)/InX與W6-2K用數(shù)形結(jié)合法求交點，則簡潔明快.知能遷移2 已知函數(shù)〃m=工+三伯>1）,判斷f00=0的根的個數(shù).解 設(shè)f】?=不（a>D,^（x）=一號，則f°d=。的解即為 17t菰以加的解,即為函數(shù)彳便 ）J.與f2（用圖象交點的橫坐標.在同一坐標系中，作出函數(shù)L3=?。╝>l）與f2（x）=—三=3—1的圖象（如2I%+1 X+1圖所示）.兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，即方程f（W=0有且只有一個根.【例3】(12分)已知函數(shù)f(X)=*+2ex+m-1,g3=x+ —(x>0)?(1)若g便二m有零點，求m的取值范圍；

(2)確定m的取值范圍，使得g?-f(W=O有兩個相異實根.思維屆迪)可結(jié)合圖象也可解方程求之.(2)利用圖象求解.等號成立的條件是ne.g(x)=jv+—2G=2e, '故g(廿的值域是［2e,+8),

因而只需m22e,則g3=m就有零點.方法二 作出g(%)=x+0的圖象如圖： 芯可知若使g(X)=m有零點，則只需m22e.4分

6分6分 若gN-f3=0有兩個相異的實根，

即g(x)=f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，其對稱軸為ne,開口向下，"：10分最大值為m-l+e2.故當(dāng)m-l+e2〉2e,即m>-e2+2e+l時，g(2與f(X)有兩個交點，即g(X)-f(X)=0有兩個相異實根.???m的取值范圍是(-e2+2e+l,+oo).12分 探究她染利用零點求參數(shù)的范圍的問題，可

利用方程，但有時不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解，使得問題簡單明了.這也體現(xiàn)了當(dāng)不是求零點，而是利用零點的個數(shù)，或有零點時求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解.知能遷移3是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(m=健+ (3a-2)x+a-1在區(qū)間［-1,3］上與謝恒有一個零點,且只有一個零點.若存在,求出范圍,若不存在,說明理由.f(-l)?f(3)=(l-3ai-2+a-l)?(9+9a-6+a-l)，若實數(shù)隔足條件,則只需f(-l)-f WO即可.所以aWT或a21.檢驗：⑴當(dāng)吸1)=0時,a=l.所以f(w費+JC令f(冷=0,即m+x=0,得x=0或x=-l.方程在［-1,3］上有兩根，不合題意，故a#l.(2)當(dāng)f(3)=0時,a=_l,

5此物(x)=X2—

^/(x)=0,BPx2-yX-|=0,解之得x=一2或x=3. 5

1方程在［T,3］上有兩根，不合題意，故aW--: 1

綜上所述,a<--或粉L 思想方法感悟提高

方法與技巧

L函數(shù)零點的判定常用的方法有： 零點存在性定 理； 結(jié)合； 解方程f(X)=0.2.研究方程f(W=g?的解，實質(zhì)就是研究G便= f(x)-g(x)的零點.3.二分法是求方程的根的近似值的一種計算方法.其實質(zhì)是通過不斷地“取中點”來逐步縮小零點所在的范圍，當(dāng)達到一定的精確度要求時，所得區(qū)間的任一點就是這個函數(shù)零點的近似值.I.對于函數(shù)Tf(X)(XeP),我們把使f(x)=o的實數(shù)xnu 做函數(shù)的零點，注意以下幾點：

(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量取這個 實數(shù)時,其函數(shù)值等于零.(2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)rf(W的圖象與湘的交點的橫坐標.(3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點.(4)函數(shù)的零點不是點,是方程f(X)=O的根.2.對函數(shù)零點存在的判斷中,必須強調(diào)：<)f?在［a,b］上連續(xù);(2)f(a)?f(b)<0;(a,b)內(nèi)存在零點.事實上,這是零點存在的一個充分條件,但不必要. 定時檢測

一、選擇題

L設(shè)f(X)=3J艷則在下列區(qū)間中，使函數(shù) 有零點 的區(qū)間是 (D) A.[0,1] B.[1,2]

C.[-2,—1] D.[-1,0]

1 7

解析 Vf(-1)=3-1-(-1)2=--1=--<05

3 3

f(0)=30-02=1>0，

Af(-1) ?f(0)<0,

二有零點的區(qū)間是[-1,0].：?（2009?天津爵4）設(shè)函數(shù)—in%（x>0）,則月便（）A.在區(qū)間（L1）,（1,e）內(nèi)均有零點B.在區(qū)間（LJ）,（1,e）內(nèi)均無零點C.在區(qū)間（Lj）內(nèi)有零點，在區(qū)間（l,e）內(nèi)無零點D.在區(qū)間（1j）內(nèi)無零點,在區(qū)間（1,e）內(nèi)有零點解析 因為門1)./⑴e3 e e 3 33e因此f()0在d,l)內(nèi)無零點.ei i e-3因此f(W在(1,e)內(nèi)有零點.Xf(l)*/(e)=(-xl-lnl)<(-e-lne)=-^-<0.答案 D3.(2009-gW=492代2的零點之差的絕對值不超過0.25,則福建文，1T5若函數(shù)f(X)的零點與f00可以是 ( )設(shè)g(依=4葉2天2的零點為2,貝!I

^(1)=V2+|-2=V2-|<0,g(|)=2+1-2=1>0.解析

C.-川=所1???g(w=4乂+2-2在R上連續(xù)且D.“1

％)=111*—；<-, 1A.f(k)=4天1 B.f(X)=(w1)2又f(W=4x-1零點為

我w=6-1)2零點為41；

我的=€j1零點為X=0；

1 3

八1)=w;)零點為1=：2 2

答案 A4?方程|M-2x|=a2+lQ￡R+）的解的個數(shù)是（b）A.1B.2C3D?4/X解析???a￡R+,???a2+l>L而yH索-2x|的圖象如圖， 廣工y=|爐-2x|的圖象與y=a2+l\I的圖象總有兩個交點.OVTv1~~2二方程有兩解.5.方程兇6-1)-1<=0有三個不相等的實根，貝!|k的取 值范圍是人中) B?(O