山西省鄉(xiāng)寧縣2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山西省鄉(xiāng)寧縣2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3）B．圖象分布在第一、三象限C．圖象關(guān)于原點對稱D．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點2．按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF；則下列說法錯誤的是（）A．點O為位似中心且位似比為1：2B．△ABC與△DEF是位似圖形C．△ABC與△DEF是相似圖形D．△ABC與△DEF的面積之比為4：13．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．拋物線y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標(biāo)是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)5．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心的⊙O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標(biāo)為（，1），則cos∠POM=（）A． B． C． D．6．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB7．如圖，矩形的對角線交于點.若，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a29．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則BC邊掃過圖形的面積為_____．12．計算：的結(jié)果為____________．13．設(shè)x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的兩個根，則x1+x2＝_____．14．已知，若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是___________．15．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．16．質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機柚取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．17．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．18．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點，點在軸上，并且，動點在過三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點，交拋物線于點，求當(dāng)線段的長有最大值時的坐標(biāo)．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_____．21．（6分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）22．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當(dāng)CM+BM最小時，求點M的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個？并請在圖中畫出所有符合條件的點P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由．23．（8分）在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點，，若固定不動，繞點旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點分別為、（點不與點重合，點不與點重合）．（1）求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．25．（10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1m)26．（10分）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點與雙曲線分別交于點，且點的坐標(biāo)為．（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達式；（2）求出點的坐標(biāo)；（3）利用函數(shù)圖像直接寫出：當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對稱性對各選項進行判斷．【詳解】A、把點（1，﹣3）代入函數(shù)解析式，﹣3＝﹣3，故本選項正確，不符合題意，B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象位于二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點對稱，故本選項正確，不符合題意D、∵x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，故本選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.2、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】∵如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，∴將△ABC的三邊縮小到原來的，此時點O為位似中心且△ABC與△DEF的位似比為2：1，故選項A說法錯誤，符合題意；△ABC與△DEF是位似圖形，故選項B說法正確，不合題意；△ABC與△DEF是相似圖形，故選項C說法正確，不合題意；△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故選項D說法正確，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、D【詳解】解：由兩個點關(guān)于原點對稱，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，得點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點是（3，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式頂點坐標(biāo)表示方法，直接寫出頂點坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵頂點式y(tǒng)＝a(x﹣h)2+k，頂點坐標(biāo)是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標(biāo)是(2，﹣1)．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點式中頂點坐標(biāo)的表示方法.5、A【解析】試題分析：作PA⊥x軸于A，∵點P的坐標(biāo)為（，1），∴OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM==，故選A．考點：銳角三角函數(shù)6、D【解析】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.7、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此選項不符合題意由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本選項不符合題意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本選項不符合題意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.9、A【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.10、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2π【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、S△ABC以及扇形CAE的面積，即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，∴AB＝4，扇形BAD的面積是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB?sin60°＝4×＝2，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADE＝AC?BC＝×2×2＝2．扇形CAE的面積是：＝，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則：．13、﹣1．【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的兩個根，∴x1+x2＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝-，x1x2＝．14、6【解析】根據(jù)得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運用.15、【解析】試題分析：，解得r=．考點：弧長的計算．16、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問題，亦可根據(jù)比例求解.17、4【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=418、1【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式進而得出答案．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，最大值為4，此時的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計算出AC=4，再分類討論：當(dāng)QA=QC時，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時，利用點Q與點A關(guān)于y軸對稱得到Q點坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時可直接寫出Q點的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵A（4，0），C（0，4）∴解得，∴直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），∴PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時，PD有最大值，最大值為4，此時P點坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在．∵OA=OC=4，∴AC=4，∴當(dāng)QA=QC時，Q點在原點，即Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時，點Q與點A關(guān)于y軸對稱，則Q（-4，0）；當(dāng)AQ=AC=4時，Q點的坐標(biāo)（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．20、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出結(jié)果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當(dāng)P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點睛】本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、x＝﹣1或x＝0.1【分析】先移項，再利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x﹣2)＝0，則x+1＝0或5x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝0.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5個滿足條件的P點，尺規(guī)作圖見解析【分析】（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；（2）作點C關(guān)于對稱軸x＝的對稱點C'，連接BC'與對稱軸交于點M，則CM+BM＝C'M+BM＝BC最??；求出BC'的直線解析式為y＝x+1，即可求M點；（3）根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后分別尺規(guī)作圖即可．【詳解】解：（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，可得a＝﹣1，b＝5，∴y＝﹣x2+5x+6；（2）作點C關(guān)于對稱軸x＝的對稱點C'，連接BC'與對稱軸交于點M，根據(jù)兩點之間線段最短，則CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，∵C（0，6），∴C'（5，6），設(shè)直線BC'的解析式為y=kx＋b將B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得解得：∴直線BC'的解析式為y＝x+1，將x＝代入，解得y=∴M（，）；（3）存在5個滿足條件的P點；尺規(guī)作圖如下：①若CB=CP時，以C為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖1所示，此時點P有兩種情況；②若BC=BP時，以B為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖2所示，此時點P即為所求；③若BP=CP，則點P在BC的中垂線上，作BC的中垂線，交拋物線與點P，如圖3所示，此時點P有兩種情況；故存在5個滿足條件的P點．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的解析式、求兩線段之和的最小值和尺規(guī)作圖，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點之間線段最短和用尺規(guī)作圖作等腰三角形是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（1）成立．【分析】（1）由圖形得∠BAE=∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA=∠BAD+45°，可得∠BAE=∠CDA，根據(jù)∠B=∠C=45°，證明兩個三角形相似；

（1）將△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，證明△EAD≌△HAD轉(zhuǎn)化DE、EC，使所求線段集中在Rt△BHD中利用勾股定理解決．【詳解】（1）∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，

∴∠BAE=∠CDA，

又∠B=∠C=45°，

∴△ABE∽△DCA；

（1）成立．如圖，將△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，

則CE=BH，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°．

連接HD，在△EAD和△HAD中，

∴△EAD≌△HAD（SAS）．

∴DH=DE．

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，

∴BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．24、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出