第三章土的壓縮性與地基沉降計算

第三章土的壓縮與地基沉降量計算§3.1土的壓縮性§3.2地基最終沉降量計算§3.3地基變形與時間的關(guān)系§3.4建筑物沉降觀測與地基容許變形值主要內(nèi)容建筑物荷載地基附加應(yīng)力地基變形（主要是豎向變形）建筑物基礎(chǔ)亦隨之沉降。概述地基變形瞬時沉降:加荷瞬時僅由土體的形狀變化產(chǎn)生的沉降;固結(jié)沉降:由于土體排水壓縮產(chǎn)生的沉降;次固結(jié)沉降:由于土體骨架蠕變產(chǎn)生的沉降.計算目的：沉降或不均勻沉降超容許值，將會影響建筑物的正常使用，如引起上部結(jié)構(gòu)的過大下沉、裂縫、扭曲或傾斜，嚴(yán)重時還將危及建筑物的安全。因此，研究地基的變形，對于保證建筑物的經(jīng)濟性和安全具有重要意義。概述第一節(jié)土的壓縮性1、土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性壓縮的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計壓縮量主要組成部分無粘性土透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成粘性土透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長一段時間一、土體壓縮的基本概念2、滲透固結(jié)飽和土體由于水被擠出，使土變得緊密的過程稱為滲透固結(jié)，亦稱為主固結(jié)。3、兩種壓力飽和土中任一點總壓應(yīng)力是該點有效應(yīng)力和孔隙水壓力之和。二、壓密定律與壓縮模量1、壓縮試驗研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試驗方法，亦稱固結(jié)試驗三聯(lián)固結(jié)儀加載導(dǎo)環(huán)土樣環(huán)刀加載活塞測微表支架壓縮容器壓縮儀示意圖剛性護環(huán)加壓活塞透水石環(huán)刀底座透水石土樣荷載注意：土樣在豎直壓力作用下，由于環(huán)刀和剛性護環(huán)的限制，只產(chǎn)生豎向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形室內(nèi)壓縮試驗又稱為側(cè)限壓縮試驗。土的壓縮特性可由試驗中施加的豎向垂直壓力p與相應(yīng)固結(jié)穩(wěn)定狀態(tài)下的土孔隙比e間關(guān)系反映出來。試驗時，逐級對土樣施加分布壓力，一般按p=50、100、200、300、400kPa五級加荷，待土樣壓縮相對穩(wěn)定后（符合現(xiàn)行《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》

GB/T50123—1999有關(guān)規(guī)定要求）測定相應(yīng)變形量Si，而Si可用孔隙比e的變化來表示。1、壓縮試驗

pAVvVsV＇vVsh0hiSi土樣初始狀態(tài)受力壓縮后狀態(tài)e0壓縮ei土樣側(cè)限壓縮孔隙體積變化示意圖圖中h0——土樣的初始孔高，hi——土樣在荷載P作用下穩(wěn)定后的高度，Si——土樣在荷載P作用下的穩(wěn)定壓縮量。根據(jù)不同壓力p作用下，達(dá)到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線，為壓縮曲線ep曲線A曲線Be0epe-p曲線壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性壓縮系數(shù)a：壓力變化不大時，土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應(yīng)力增量的比值epp1p2e1e2M1M2《規(guī)范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2評價土的壓縮性

a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1≤a1-2＜0.5MPa-1中壓縮性土

a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土2、土體壓縮量的計算

p2AVv１VsVv２Vsh１Sih2

p1根據(jù)土料體積在壓縮過程中不變當(dāng)初始孔隙比、原始高度、某級壓力下壓縮量已知，可以求出相應(yīng)壓力下的孔隙比3、壓縮指數(shù)及土的應(yīng)力歷史對壓縮的影響0.20.4低壓縮性土中等壓縮性高壓縮性土4、壓縮模量Es壓縮模量:土的應(yīng)力變化量與相應(yīng)的應(yīng)變變化量之比，常用單位MPa說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)a成反比，Es愈大，a愈小，土的壓縮性愈低

提示：在工程實際中，p1相當(dāng)于地基土所受的自重應(yīng)力，p2則相當(dāng)于土自重與建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力和。故（p2-p1）即是地基土所受到的附加應(yīng)力σz。土的回彈與再壓縮peab壓縮曲線d回彈曲線再壓縮曲線cb

塑性變形彈性變形1.正常固結(jié)土先期固結(jié)壓力等于現(xiàn)時的土壓力pc＝p02.超固結(jié)土先期固結(jié)壓力大于現(xiàn)時的土壓力pc>p03.欠固結(jié)土先期固結(jié)壓力小于現(xiàn)時的土壓力pc<p0三、土的側(cè)壓力與側(cè)膨脹系數(shù)土的側(cè)壓力系數(shù)：有側(cè)限的條件下,側(cè)向壓應(yīng)力與豎向壓力的比值。土的側(cè)膨脹系數(shù)：無側(cè)限的條件下,側(cè)向膨脹應(yīng)變與豎向壓縮應(yīng)變的比值。四、土的變形模量與荷載試驗1、荷載試驗荷載試坑支墩次梁主梁承壓板千斤頂百分表基準(zhǔn)梁試驗裝置示意圖現(xiàn)場載荷試驗p～s

曲線：分為三個變形階段直線變形階段、局部剪切階段、破壞階段。pcr——p-s曲線直線段終點所對應(yīng)的應(yīng)力（kPa），稱為臨界壓力。pu

——破壞階段。0spcrpuabcs1荷載試驗p～s曲線

變形模量是在現(xiàn)場原位進行測定的，所以它能比較準(zhǔn)確地反映土在天然狀態(tài)下的壓縮性。

2、變形模量3、變形模量與壓縮模量的關(guān)系變形模量E0是指土在無側(cè)限條件下受壓時，壓應(yīng)力與相應(yīng)應(yīng)變之比值；【例】某工程地基鉆孔取樣，進行室內(nèi)壓縮試驗，試樣高為h0=20mm，在p1=100kPa作用下測得壓縮量s1=1.1mm，在p2=200kPa作用下的壓縮量為s2=0.64mm。土樣初始孔隙比為e0=1.4，試計算壓力p=100——200kPa范圍內(nèi)土的壓縮系數(shù)、壓縮模量，并評價土的壓縮性。

【解】在p1=100kPa作用下的孔隙比

在p2=200kPa作用下的孔隙比＞屬高壓縮性土沉降原因：定義：地基土層在建筑物荷載作用下，不斷地產(chǎn)生壓縮，直至壓縮穩(wěn)定后地基表面的沉降量稱為地基的最終沉降量。外因:建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力內(nèi)因:土由三相組成，具有碎散性，在有效應(yīng)力作用下，孔隙發(fā)生壓縮變形t∞不考慮沉降過程第二節(jié)地基最終沉降量計算一、地基最終沉降的概念計算目的：在建筑設(shè)計中需預(yù)知該建筑物建成后將產(chǎn)生的最終沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜，判斷地基變形值是否超出允許的范圍，以便在建筑物設(shè)計時，為采取相應(yīng)的工程措施提供科學(xué)依據(jù)，保證建筑物的安全。計算方法：《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB50007-2002)推薦法分層總和法彈性力學(xué)方法第二節(jié)地基最終沉降量計算理論上不夠完備，缺乏統(tǒng)一理論,是一個半經(jīng)驗性方法地基土為均勻、等向的半無限空間彈性體假設(shè)基底壓力為線性分布側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),只發(fā)生單向沉降沉降計算至某一深度（受壓層）即可將地基分成若干層，認(rèn)為整個地基的最終沉降量為各層沉降量之和：1、基本假定和基本原理：二、分層總和法計算最終沉降量2、計算步驟d地面基底計算深度

pp0d

z

cz(1)繪制地基土層分布剖面圖和基礎(chǔ)剖面圖(2)計算原地基的自重應(yīng)力cz(3)計算基底壓力p(4)計算基底附加壓力p0(5)確定地基中附加應(yīng)力

z分布

cz從地面算起；

z從基底算起，由基底附加應(yīng)力p0=p-d引起二、分層總和法計算最終沉降量一般土層：軟土層：2、計算步驟(6)確定地基受壓層深度zn(7)沉降計算分層不同土層界面地下水位線每層厚度不宜0.4B或4m

z變化明顯的土層，適當(dāng)取小d地面基底計算深度

pp0d

z

cz二、分層總和法計算最終沉降量2、計算步驟(8)計算每層沉降量SiHid地面基底計算深度

pp0d

z

sz

czi

zi(9)計算地基最終沉降量二、分層總和法計算最終沉降量《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB50007-2002）推薦沉降計算法建筑沉降觀測與計算結(jié)果對比：堅硬地基：分層總和法計算的沉降量比實測值顯著偏大軟弱地基：計算值比實測值顯著偏小原因：分層總和法的假定條件與實際不符取土樣與實驗環(huán)節(jié)上的影響沒考慮地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用經(jīng)統(tǒng)計引入沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

s----《規(guī)范》推薦法三、規(guī)范法計算沉降量地面p0

zzi-1zi計算公式：HiAi深度z范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)三、規(guī)范法計算沉降量結(jié)果修正經(jīng)驗修正系數(shù)s=1.4-0.2,與土質(zhì)軟硬有關(guān)與基底附加應(yīng)力p0/fak的大小有關(guān)20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p00.75fａk0.20.41.01.31.4p0fak基底

附加應(yīng)力表3.11沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

sfａk：修正后地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值三、規(guī)范法計算沉降量

1、有相鄰荷載影響規(guī)范規(guī)定：由深度處向上取的計算厚度所得的計算沉降量應(yīng)滿足按上式所確定的沉降計算深度下若有軟弱土層時，尚應(yīng)向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層的計算沉降量滿足上式為止．

2、無相鄰荷載影響基礎(chǔ)寬度在l-30m范圍內(nèi)時，基礎(chǔ)中點的地基沉降計算深度規(guī)范規(guī)定，也可按下列簡化公式計算：①準(zhǔn)備資料②應(yīng)力分布③沉降計算建筑基礎(chǔ)（形狀、大小、重量、埋深）地基各土層的壓縮曲線

原狀土壓縮曲線計算斷面和計算點自重應(yīng)力基底壓力

基底附加應(yīng)力附加應(yīng)力④結(jié)果修正地基沉降量計算要點小結(jié)確定計算深度確定分層界面計算各土層的，計算各層沉降量地基總沉降量可計算成層地基可計算不同形狀基礎(chǔ)——條性、矩形和圓形等可計算不同基底壓力分布——均勻、三角和梯形分布參數(shù)的試驗測定方法簡單已經(jīng)積累了幾十年應(yīng)用的經(jīng)驗，適當(dāng)修正?；炯俣ǎ簝?yōu)點：基底壓力為線性分布附加應(yīng)力用彈性理論計算只發(fā)生單向沉降：側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)只計算固結(jié)沉降，不計瞬時沉降和次固結(jié)沉降單向分層總和法的評價1986年：開工1990年：人工島完成1994年：機場運營面積：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土問題：沉降大

且不均勻日本關(guān)西國際機場世界最大人工島第三節(jié)地基變形與時間的關(guān)系關(guān)西國際機場設(shè)計預(yù)測沉降：

5.7－7.5m完工實際沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)預(yù)測主固結(jié)完成：

20年后比設(shè)計超填：

3.0m日期測點123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9第三節(jié)地基變形與時間的關(guān)系一、地基沉降與時間關(guān)系計算目的

砂土、碎石土：滲透性好，變形經(jīng)歷時間很短，外荷載作用完畢，變形已穩(wěn)定粘性土：滲透系數(shù)小，完成變形需要很長時間最終沉降量建筑物荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力地基沉降過程建筑物施工期和使用期沉降與時間的關(guān)系預(yù)留凈空連接方法施工順序飽和土孔隙水排除土體壓縮變形時間t

土層排水距離土粒粒徑與孔隙的大小土層滲透系數(shù)荷載大小壓縮系數(shù)高低第三節(jié)地基變形與時間的關(guān)系二、飽和土的滲流固結(jié)滲流固結(jié):

飽和粘性土在壓力作用下，孔隙水隨時間的遷延而逐漸被排出，同時孔隙體積也隨之減小，這一過程為飽和土的滲流固結(jié)。飽和土體滲流固結(jié)過程排水壓縮壓力轉(zhuǎn)移土體孔隙中自由水逐漸排出土體孔隙體積逐漸減小由孔隙水承擔(dān)的壓力逐漸轉(zhuǎn)移到土骨架來承受，成為有效應(yīng)力。滲流固結(jié)力學(xué)模型實踐背景：大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡化模型pσz=p

不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p不變形的鋼筒第三節(jié)地基變形與時間的關(guān)系鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結(jié)過程初始狀態(tài)邊界條件相間相互作用物理模型p側(cè)限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結(jié)p滲流固結(jié)—彈簧活塞力學(xué)模型第三節(jié)地基變形與時間的關(guān)系p附加應(yīng)力:

z=p孔隙水壓力:

u=z=p有效應(yīng)力:

z=0附加應(yīng)力:σz=p孔隙水壓力:

u<p有效應(yīng)力:σz>0附加應(yīng)力:σz=p孔隙水壓力:

u=0有效應(yīng)力:σz=p滲流固結(jié)—彈簧活塞力學(xué)模型第三節(jié)地基變形與時間的關(guān)系u0=pt=0u=p

z=0t=

u=0

z=p

zu0<t<

u<p

z>0p

不透水巖層z排水面Hu：孔隙水壓力

z：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u+

z=pp土層超靜孔壓是z和t的函數(shù)，滲流固結(jié)的過程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）兩種應(yīng)力在深度上隨時間的分布第三節(jié)地基變形與時間的關(guān)系滲透固結(jié)理論是針對土這種多孔多相松散介質(zhì),建立起來的反映土體變形過程的基本理論。土力學(xué)的創(chuàng)始人Terzaghi教授于20世紀(jì)20年代提出飽和土的一維滲透固結(jié)理論物理模型－太沙基一維滲透固結(jié)模型數(shù)學(xué)模型－滲透固結(jié)微分方程方程求解－理論解答固結(jié)程度－固結(jié)度的概念三、單向固結(jié)理論第三節(jié)地基變形與時間的關(guān)系土層是均質(zhì)且完全飽和土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變壓縮系數(shù)a是常數(shù)荷載均布,瞬時施加，總應(yīng)力不隨時間變化1、基本假定2、求解問題孔隙水壓力的時空分布三、單向固結(jié)理論Cv

反映土的固結(jié)特性：孔壓消散的快慢－固結(jié)速度Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；單位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級固結(jié)系數(shù):3、單向固結(jié)微分方程：三、單向固結(jié)理論反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)是一線性齊次拋物型微分方程式，一般可用分離變量方法求解其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出u(z,t)滲透固結(jié)微分方程：三、單向固結(jié)理論p

不透水z排水面H

zuo微分方程：初始條件和邊界條件為無量綱數(shù)，稱為時間因子方程的解：三、單向固結(jié)理論方程的解時間因數(shù)反映孔隙水壓力的消散程度H:土層最遠(yuǎn)排水距離H=土層厚度單面排水H=土層厚度之半雙面排水uzt—土層z深度處在t時刻的孔隙水壓力由t時刻的uz可繪制出t時刻土層的孔隙水壓力分布圖。H單面排水時孔隙水壓力分布雙面排水時孔隙水壓力分布zz排水面不透水層排水面排水面HH滲流滲流滲流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=p4、固結(jié)度的概念一點M的固結(jié)度：其有效應(yīng)力

zt對總應(yīng)力z的比值Uz,t=0～1：表征一點孔壓的消散程度zH

zuoM

zUt=0～1：表征一層土孔壓的消散程度一層土的平均固結(jié)度平均固結(jié)度Ut與沉降量St之間的關(guān)系t時刻：確定沉降過程也即St的關(guān)鍵是確定Ut

確定Ut的核心問題是確定uz.t固結(jié)度等于t時刻的沉降量與最終沉降量之比4、固結(jié)度的概念

圖表解：

P51，圖3-10

一般解：

近似解：

簡化解5、地基的平均固結(jié)度計算Uz是Tv的單值函數(shù)，Tv可反映固結(jié)的程度()()()()???íì=?>--=<p=1UU3T6.0U085.0U1lg933.0T6.0U4UTztvztvz2tv6.各種情況下地基的固結(jié)度實踐背景：H小，p大自重應(yīng)力附加應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力壓縮土層底面的附加應(yīng)力還不接近零應(yīng)力分布：12534基本情況：不透水邊界透水邊界（1）單面排水時不透水邊界透水邊界滲流123情況1、2、3的Ut~Tv關(guān)系曲線6.各種情況下地基的固結(jié)度不透水邊界透水邊界情況4透水邊界不透水邊界情況5情況4為情況1、2的疊加情況5為情況1、3的疊加6.各種情況下地基的固結(jié)度（2）雙面排水時透水邊界應(yīng)力分布：12534基本情況：透水邊界H無論哪種情況，均按單面排水時的情況1計算。此時，土層最遠(yuǎn)排水距離為土層厚度的一半。四、有關(guān)沉降---時間的工程問題求某一時刻t的固結(jié)度與沉降量求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時間根據(jù)前一階段測定的沉降——時間曲線，推算以后的沉降－時間關(guān)系1、求某一時刻t的固結(jié)度與沉降量Tv=Cvt/H2St=Ut

S

t四、有關(guān)沉降---時間的工程問題2、求達(dá)到某一沉降量(固結(jié)度)所需要的時間Ut=St/S

從Ut

查表（計算）確定Tv

四、有關(guān)沉降---時間的工程問題3、根據(jù)前一階段測定的沉降---時間曲線，推算以后的沉降－時間關(guān)系對于各種初始應(yīng)力分布，固結(jié)度均可寫成：已知：t1－S1t2－S2公式計算，計算t3－