華師一附中2024屆高三《圓錐曲線大題 每日一題》試題

第第頁華師一高三上每日一題（圓錐曲線）一、解答題1．已知為橢圓的左?右焦點，點為其上一點，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線與橢圓相交于兩點，與軸交于點，若存在，使得，求的取值范圍.2．已知橢圓的焦距，且過點（1）求橢圓的方程；（2）若斜率存在且不經(jīng)過原點的直線交橢圓于兩點異于橢圓的上、下頂點），當?shù)拿娣e最大時，求的值.3．已知橢圓C：的離心率為，上頂點為，下頂點為，，設點在直線上，過點的直線分別交橢圓于點和點，直線與軸的交點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若的面積為的面積的2倍，求t的值.4．設雙曲線：的一個焦點坐標為，離心率，，是雙曲線上的兩點，的中點．（1）求雙曲線的方程；（2）求直線方程；(3)如果線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點，問、、、四點是否共圓？若共圓證之，若不共圓給予充分理由．5．已知橢圓過和兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為A，B，當動點M在定直線上運動時，直線，分別交橢圓于兩點P和Q（不同于B，A）.證明：點B在以為直徑的圓內(nèi).6．已知雙曲線的左頂點為，不與x軸平行的直線l過C的右焦點F且與C交于M，N兩點.當直線l垂直于x軸時，.（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線，分別交直線于P，Q兩點，求證：A，P，F(xiàn)，Q四點共圓.7．已知在平面直角坐標系中，動點到的距離與它到直線的距離之比為，的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點作直線與曲線交于不同的兩點、（、在軸右側(cè)），在線段上取異于點、的點，且滿足，證明：點恒在一條直線上.8．已知雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且過點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知為直線上任一點，過點作雙曲線的兩條切線，切點分別為，過的實軸右頂點作垂直于軸的直線與直線分別交于兩點，點的縱坐標分別為，求的值.9．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，是的左頂點，的離心率為2.設過的直線交的右支于、兩點，其中在第一象限.（1）求的標準方程；（2）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；否則，說明理由.10．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過，，，四點中的兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，在第一象限，在第四象限，且，求的值.11．已知F為拋物線C的焦點，過F的直線交C于A，B兩點，點D在C上，使得的重心G在x軸的正半軸上，直線，分別交軸于Q，P兩點.O為坐標原點，當時，.（1）求C的標準方程.（2）記P，G，Q的橫坐標分別為，，，判斷是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請說明理由.12．已知拋物線T的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過，，，四點中的兩點.（1）求拋物線T的方程：（2）已知圓，過點作圓的兩條切線，分別交拋物線T于，和，四個點，試判斷是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，請說明理由.13．如圖3所示，點，分別為橢圓的左焦點和右頂點，點為拋物線的焦點，且（為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于，兩點，連接，并延長交拋物線的準線于點，，求證：為定值.14．已知拋物線，為的焦點，過點的直線與交于，兩點，且在，兩點處的切線交于點，當與軸垂直時，．（1）求的方程；（2）證明：．15．過拋物線焦點，斜率為的直線與拋物線