湖南省長(zhǎng)沙市2021年中考數(shù)學(xué)真題（無答案）

2021年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位

號(hào)；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；

4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共

10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.-lC.nD.4

2.2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果發(fā)布，長(zhǎng)沙市人口總數(shù)首次突破千萬(wàn)，約為10040000人，將數(shù)

據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.004xl06B.1.004X107C.0.1004xl08D.10.04xl06

3.下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.a3-a2=a5B.2a+3a=6aC.as-i-a2=aA

5.如圖，AB1/CD,E/分別與AB,CO交于點(diǎn)G,H,ZAGE=100°,則NOEH的度數(shù)為（）

A.100°B.80°C.50°D.40°

6.如圖，點(diǎn)A,B,。在。。上，NB4C=54°,則NBOC的度數(shù)為（）

A

A.27°B,I08°C.116°D,128°

7.下列函數(shù)圖象中，表示直線y=2x+l的是（）

8.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì),

從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是：22,23,24,23,24,25,26,23,25則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

9.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的

點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

11-11

A.—B.-C.—D.一

9643

10.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)

數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）.他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的

順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手

里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；T：7；戊：17.根

據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

C.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：f_2021x=.

12.如圖，在。。中，弦的長(zhǎng)為4,圓心。到弦A3的距離為2,則NAOC的度數(shù)為.

13.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,8□相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，若0E=6,則BC的長(zhǎng)為

14.若關(guān)于x的方程/一點(diǎn)—12=0的一個(gè)根為3,則攵的值為,

15.如圖，在ZVIBC中，NC=90°,A￡＞平分.ZBAC交于點(diǎn)。，DE±AB,垂足為E,若BC=4,

DE=L6,則BD的長(zhǎng)為.

16.某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報(bào)作品征集活動(dòng).先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A,

B,C,。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如右兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.那么，此次抽取的作品中,

等級(jí)為3等的作品份數(shù)為.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小

題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計(jì)算：\加|—2sin45°+(l-百)0+0x次.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：

1

(%—3)'9+(x+3)(x—3)+2x(2—x),其中x=-

19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第35-36頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：

已知：△ABC.

求作：△A'3'C',使得△A'3'C'絲△A3C.

作法：如圖.

（1）畫EC'=BC；

（2）分別以點(diǎn)"，C為圓心，線段AB,AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A'；

（3）連接線段AB',AC,則△A'8'C'即為所求作的三角形.__________________

請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問題：

（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：

證明：由作圖可知，在△A'3'C和△ABC中，

B'C'=BC,

<A'B'=,

A'C'=,

.../\AB'C絲.

（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是.（填序號(hào)）

①AAS②ASA③SAS@SSS

20.“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如

下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，

隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一

共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè).

（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；

（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

21.如圖，口438的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,△048是等邊三角形，AB=4.

（1）求證：oABCD是矩形；

（2）求A。的長(zhǎng).

22.為慶祝偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，

學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)

扣1分，不答得0分.

（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？

（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至

少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”？

23.如圖，在△ABC中，AD1BC,垂足為。，BD=CD,延長(zhǎng)8C至E,使得CE=C4,連接AE.

（1）求證：NB=ZACB；

（2）若AB=5,AD=4,求△ABE的周長(zhǎng)和面積。

24.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱

之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“T點(diǎn)”.根據(jù)該約定，完成下列各題.

,4

——（x<0）,

（1）若點(diǎn)A（l,r）與點(diǎn)3（s,4）是關(guān)于x的“T函數(shù)"y={x'7的圖象上的一對(duì)“T點(diǎn)”，

tx2（x>0,t^0,f是常數(shù)）.

則r=，s=,t=（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；

（2）關(guān)于x的函數(shù)y=（k,p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“T點(diǎn)”；如果不

是，請(qǐng)說明理由；

（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)"y=ax2+bx