統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章11.3隨機(jī)抽樣學(xué)案理含解析20230423146

統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章11.3隨機(jī)抽樣學(xué)案理含解析20230423146第三節(jié)隨機(jī)抽樣【知識重溫】一、必記3個知識點(diǎn)1．簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個①________地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會②________，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種——③________法和④______________法．(3)一般地，抽簽法就是總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，⑤______________后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本．(4)隨機(jī)數(shù)表法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．(5)簡單隨機(jī)抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個數(shù)不多的情況下是行之有效的．2．系統(tǒng)抽樣(1)一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：(ⅰ)先將總體的N個個體編號．有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；(ⅱ)確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝⑥________；(ⅲ)在第1段用⑦_(dá)_______確定第一個個體編號l(l≤k)；(ⅳ)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l⑧________得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號⑨________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本．(2)當(dāng)總體中元素個數(shù)較少時，常采用簡單隨機(jī)抽樣，當(dāng)總體中元素個數(shù)較多時，常采用⑩________.3．分層抽樣(1)分層抽樣的概念：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)當(dāng)總體是由?________的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．(3)分層抽樣時，每個個體被抽到的機(jī)會是?________的．二、必明2個易誤點(diǎn)1．認(rèn)清簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者間的區(qū)別與聯(lián)系，是正確選擇抽樣方法的前提．2．在系統(tǒng)抽樣中，應(yīng)先確定分段間隔，然后再確定入樣個體編號間的關(guān)系．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次被抽到的可能性最大．()(2)從100件玩具中隨機(jī)拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡單隨機(jī)抽樣．()(3)系統(tǒng)抽樣適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體．()(4)要從1002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平．()(5)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．()(6)某校即將召開學(xué)生代表大會，現(xiàn)從高一、高二、高三共抽取60名代表，則可用分層抽樣方法抽取．()二、教材改編2．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A．隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都不是3．一個公司共有N名員工，下設(shè)一些部門，要采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法從全體員工中抽取樣本量為n的樣本．如果某部門有m名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是________．三、易錯易混4．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為()A．33,34,33B．25,56,19C．30,40,30D．30,50,205．利用簡單隨機(jī)抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)四、走進(jìn)高考6．[2017·江蘇卷]某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．eq\x(考點(diǎn)一)簡單隨機(jī)抽樣[自主練透型]1．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的同一批次的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗2．利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,14)C.eq\f(1,4)D.eq\f(10,27)3．[2021·貴陽市適應(yīng)性考試]為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，貴陽市市場監(jiān)督管理局加強(qiáng)了對市場的監(jiān)管力度，為了考察生產(chǎn)口罩的某工廠生產(chǎn)的600個口罩是否合格，利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣測試，先將600個口罩進(jìn)行編號，編號分別為001,002，…，599,600，再從中抽取60個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號為()A．578B．324C．535D．522悟·技法解決簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．(2)在使用隨機(jī)數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去.考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣[自主練透型]4．[2021·湖南永州模擬]現(xiàn)從已編號(1～50)的50位同學(xué)中隨機(jī)抽取5位以了解他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5位同學(xué)的編號可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,10,18,26,345．[2021·湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬]某校高三年級共有30個班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號之和為75，則抽到的最小的編號為________．6．[2019·全國卷Ⅰ]某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A．8號學(xué)生B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生D．815號學(xué)生悟·技法1.系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，所以依次抽取的樣本對應(yīng)的號碼就是一個等差數(shù)列，首項就是第1組所抽取樣本的號碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號碼．2．系統(tǒng)抽樣時，如果總體中的個數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行.考點(diǎn)三分層抽樣[自主練透型]7．[2018·全國卷Ⅲ]某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．8．[2021·五省六校(K12聯(lián)盟)聯(lián)考]某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n＝()A．12B．18C．24D．369．[2021·重慶中山外國語學(xué)校模擬]如餅圖，某學(xué)校共有教師120人，從中選出一個30人的樣本．其中被選出的青年女教師的人數(shù)為()A．12B．6C．4D．3第三節(jié)隨機(jī)抽樣【知識重溫】①不放回②都相等③抽簽④隨機(jī)數(shù)表⑤攪拌均勻⑥eq\f(N,n)⑦簡單隨機(jī)抽樣⑧加上間隔k⑨(l＋2k)⑩系統(tǒng)抽樣?差異明顯?均等【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√2．解析：因為抽取學(xué)號是以eq\f(50,10)＝5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣．答案：C3．解析：由題意知每個個體被抽到的概率是eq\f(n,N)，∵某部門有m個員工，設(shè)這個部門抽取了x個員工，又采用了等比例分層抽樣的方法．∴eq\f(n,N)＝eq\f(x,m)，∴x＝eq\f(nm,N).答案：eq\f(nm,N)4．解析：因為12528095＝255619，所以抽取人數(shù)分別為25人，56人，19人，故選B.答案：B5．解析：總體個數(shù)為N＝8，樣本容量為M＝4，則每一個個體被抽到的概率為P＝eq\f(M,N)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，故選A.答案：A6．解析：∵eq\f(樣本容量,總體個數(shù))＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．答案：18課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：A，D中的總體中個體總數(shù)較多，不適宜抽簽法，C中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法，故選B.答案：B2．解析：由題意知eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，∴n＝28.∴P＝eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案：B3．解析：第6行的第6個數(shù)開始的三位數(shù)分別為808,436,789,535,577,348,994,837,522，…，符合條件的編號分別為436,535,577,348,522，…，第5個樣本數(shù)據(jù)為522.答案：D考點(diǎn)二4．解析：抽樣間隔為eq\f(50,5)＝10，故選B.答案：B5．解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(30,5)＝6.設(shè)抽到的最小編號為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.答案：36．解析：將1000名學(xué)生分成100組，每組10人，則每組抽取的號碼構(gòu)成公差為10的等差數(shù)列{an}，由題意知a5＝46，則an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C選項滿足題意．故選C.答案：C考點(diǎn)三7．解析：因為客戶數(shù)量大，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣．答案：分層抽樣8．解析：由分層抽樣知eq\f(n,960＋480)＝eq\f(24,960)，解得n＝36，故選D.答案：D9．解析：青年教師的人數(shù)為120×(1－40%－30%)＝36，所以青年女教師為12人．故青年女教師被選出的人數(shù)為12×eq\f(30,120)＝3.故選D.答案：D第四節(jié)用樣本估計總體【知識重溫】一、必記3個知識點(diǎn)1．頻率分布直方圖(1)通常我們對總體作出的估計一般分成兩種．一種是用樣本的①________估計總體的分布．另一種是用樣本的②________估計總體的數(shù)字特征．(2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示③________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的④________表示．各小長方形的面積總和⑤________.(3)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．隨著⑥________的增加，作圖時所分的⑦_(dá)_______增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為⑧________________，它能夠更加精細(xì)地反映出總體在各個范圍內(nèi)取值的⑨________.(4)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便．2．眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)(1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)⑩________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在?________位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的?________.(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．即eq\x\to(x)＝?__________.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該?________.3．樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])，其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項，n是樣本容量，eq\x\to(x)是?________.標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方差估計總體方差，當(dāng)樣本容量?________總體容量時，樣本方差越接近總體方差．二、必明1個易誤點(diǎn)不要把直方圖錯認(rèn)為條形圖，兩者的區(qū)別在于條形圖是離散隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖是連續(xù)隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距，連續(xù)隨機(jī)變量在某一點(diǎn)上是沒有頻率的．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．()(2)頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為1.()(3)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．()(4)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．()(5)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．()二、教材改編2．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是()A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4D．中位數(shù)為3，方差為2.83．已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．三、易錯易混4．把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，則在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是()A．0.05B．0.25C．0.5D．0.75．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為________．四、走進(jìn)高考6．[2019·全國卷Ⅱ]演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差eq\x(考點(diǎn)一)樣本的數(shù)字特征[自主練透型]1．[2018·江蘇卷]已知5位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________．2．[2021·甘肅、青海、寧夏聯(lián)考]從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)分布情況匯總?cè)缦拢荷砀?100,110](110,120](120,130](130,140](140,150]頻數(shù)535302010由此表估計這100名小學(xué)生身高的中位數(shù)為(結(jié)果保留4位有效數(shù)字)()A．119.3B．119.7C．123.3D．126.73．[2021·惠州市調(diào)研考試試題]某工廠為了解產(chǎn)品的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取了100個產(chǎn)品為樣本．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x100－1的方差為()A．8B．15C．16D．32悟·技法眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義及計算公式(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明地描述，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動的大?。?2)平均數(shù)、方差的公式推廣．①若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\o(x,\s\up6(－))＋a.②數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2.(ⅰ)數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；(ⅱ)數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.(3)方差的簡化計算公式．s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\o(x,\s\up6(－))2]或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\o(x,\s\up6(－))2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方.考點(diǎn)二莖葉圖[自主練透型]4．[2021·廣東廣雅中學(xué)、江西南昌二中聯(lián)考]某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則m＋n的值是()A．10B．11C．12D．135．[2021·陜西商洛質(zhì)檢]在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)為()A．95B．96C．97D．98悟·技法莖葉圖的應(yīng)用(1)莖葉圖中的“莖”上的數(shù)字代表十位上的數(shù)字，“葉”上的數(shù)字代表個位上的數(shù)字(若沒有則表示該數(shù)據(jù)不存在)；(2)解題時，可把莖葉圖中的數(shù)字按大小順序轉(zhuǎn)化為總體的個體數(shù)字再求解.考點(diǎn)三頻率分布直方圖[互動講練型][例1][2020·天津卷]從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為()A．10B．18C．20D．36悟·技法1.繪制頻率分布直方圖時的2個注意點(diǎn)(1)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確．(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距)，而不是頻率．2．由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計算時，需掌握的2個關(guān)系式(1)eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．(2)eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù).[變式練]——(著眼于舉一反三)1．[2021·長沙市統(tǒng)一模擬考試]某學(xué)校對本校高三500名學(xué)生的視力進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若頻率分布直方圖后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則估計本校高三這500名學(xué)生中視力在4.8以上(含4.8)的人數(shù)為()A．185B．180C．195D．200eq\x(考點(diǎn)四)扇形圖與折線圖[互動講練型][例2](1)[2018·全國卷Ⅰ]某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅狀圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半(2)[2021·山東濟(jì)寧模擬]如圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這7天的認(rèn)購量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷，其中判斷正確的是()A．日成交量的中位數(shù)是26B．日成交量超過日平均成交量的有2天C．認(rèn)購量與日期正相關(guān)D．10月7日認(rèn)購量的增幅大于10月7日成交量的增幅悟·技法(1)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．(2)折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的變化趨勢.[變式練]——(著眼于舉一反三)2．[2021·開封市第一次模擬考試]某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績由高分到低分按人數(shù)所占比例依次分為A，B，C，D，E五個等級，A等級15%，B等級30%，C等級30%，D，E等級共25%.其中E等級為不合格，原則上比例不超過5%.該省某校高二年級學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試，先從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示．若該校高二年級共有1000名學(xué)生，則估計該年級拿到C等級及以上級別的學(xué)生人數(shù)為()A．45B．660C．880D．9003．某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值(單位：℃)數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖：那么，下列敘述不正確的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B．全年中，2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢第四節(jié)用樣本估計總體【知識重溫】①頻率分布②數(shù)字特征③eq\f(頻率,組距)④面積⑤等于1⑥樣本容量⑦組數(shù)⑧總體密度曲線⑨百分比⑩最多?最中間?中位數(shù)?eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)?相等?平均數(shù)?接近【小題熱身】1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√2．答案：C3．解析：5個數(shù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5,5)＝5.1，所以它們的方差s2＝eq\f(1,5)[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.答案：0.14．解析：由題意知，在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為eq\f(14,20)＝0.7.答案：D5．解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)＝5，∴eq\f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16，∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.答案：16,186．解析：記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.答案：A課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別是89,89,90,91,91，因此這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.答案：902．解析：本題考查中位數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．由題意知身高在(100,110]，(110,120]，(120,130]的頻率依次為0.05,0.35,0.3，前兩組頻率和為0.4，組距為10，設(shè)中位數(shù)為x，則(x－120)×eq\f(0.3,10)＝0.1，解得x≈123.3.故選C.答案：C3．解析：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x100－1的方差為22×8＝32，故選D.答案：D考點(diǎn)二4．解析：∵甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3，∵乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，∴n＝9，∴m＋n＝12.故選C.答案：C5．解析：由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成績分別是88,94,99,107，故平均數(shù)為eq\f(88＋94＋99＋107,4)＝97，故選C.答案：C考點(diǎn)三例1解析：由題知[5.43,5.45)與[5.45,5.47)所對應(yīng)的小矩形的高分別為6.25,5.00，所以[5.43,5.47)的頻率為(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，所以直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為80×0.225＝18，故選B.答案：B變式練1．解析：由題意得頻率分布直方圖前三組的頻率依次為0.03,0.07,0.27，所以前三組的頻數(shù)依次為3,7,27，則后四組的頻數(shù)和為90，又后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組的頻數(shù)依次為27,24,21,18，所以視力在4.8以上(含4.8)的頻率為39%，故本校高三這500名學(xué)生中視力在4.8以上(含4.8)的人數(shù)約為500×39%＝195.選C.答案：C考點(diǎn)四例2解析：(1)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯其他收入4%a5%×2a＝10%a增加了一倍以上B對養(yǎng)殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過經(jīng)濟(jì)收入2a的一半D對故選A.(2)7天假期樓房的成交量從小到大依次為8,13,16,26,32,38,166，所以日成交量的中位數(shù)為26，所以A正確；日平均成交量為eq\f(8＋13＋16＋26＋32＋38＋166,7)≈42.7，只有一天日成交量超過日平均成交量，所以B錯誤；由折線圖的起伏變化可知，認(rèn)購量與日期不是正相關(guān)，所以C錯誤；10月7日認(rèn)購量的增幅為eq\f(276－112,112)×100%≈146.4%，10月7日成交量的增幅為eq\f(166－38,38)≈336.8%，顯然10月7日認(rèn)購量的增幅小于10月7日成交量的增幅，所以D錯誤，故選A.答案：(1)A(2)A變式練2．解析：由題中兩圖可知C等級所占比例為12÷eq\f(10,20%)＝24%，所以C等級及以上級別所占比例為20%＋24%＋46%＝90%，所以C等級及以上級別的學(xué)生人數(shù)為1000×90%＝900.故選D.答案：D3．解析：對于A，根據(jù)折線圖可以發(fā)現(xiàn)除2月份外，各月最低氣溫平均值越高，最高氣溫平均值也越高，總體呈正相關(guān)，A正確；對于B，通過折線圖觀察，2月份的兩個點(diǎn)距離最大，B正確；對于C，各月最低氣溫平均值不高于10℃的有1月，2月，3月，11月，12月，共有5個月，C正確；對于D，觀察折線圖可知，7月份到8月份氣溫在上升，D錯誤．答案：D第五節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例【知識重溫】一、必記4個知識點(diǎn)1．兩個變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在①__________附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．2．回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回歸方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數(shù)．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))3．回歸分析(1)定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．(2)樣本點(diǎn)的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中②____________稱為樣本點(diǎn)的中心．(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r＞0時，表明兩個變量③________________；當(dāng)r＜0時，表明兩個變量④________________.r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性⑤________.r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于⑥________時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．4．獨(dú)立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個隨機(jī)變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．(3)獨(dú)立性檢驗利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗．二、必明4個易誤點(diǎn)1．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．2．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值．3．r的大小只說明是否相關(guān)，并不能說明擬合效果的好壞，R2才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)，必須將二者區(qū)分開來．4．獨(dú)立性檢驗的隨機(jī)變量K2＝2.706是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K2＜2.706應(yīng)判斷為沒有充分依據(jù)顯示X與Y有關(guān)系，而不能作為小于90%的量化值來作出判斷．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)散點(diǎn)圖是判斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段．()(2)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點(diǎn)．()(3)若事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越小．()(4)兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，它們的相關(guān)性越強(qiáng)．()二、教材改編2．下面是2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x2222547總計b46120則表中a，b的值分別為()A．94,72B．52,50C．52,74D．74,523．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________．三、易錯易混4．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計算得K2＝4.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是()A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D．只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”5．恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費(fèi)支出總額的比重，恩格爾系數(shù)越小，消費(fèi)結(jié)構(gòu)越完善，生活水平越高．某學(xué)校社會調(diào)查小組得到如下數(shù)據(jù)：年個人消費(fèi)支出總額x/萬元11.522.53恩格爾系數(shù)y0.90.80.50.20.1若y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，老張年個人消費(fèi)支出總額為2.8萬元，據(jù)此估計其恩格爾系數(shù)為________．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,x)iyi－5eq\o(x,\s\up6(－))·eq\o(y,\s\up6(－))＝－1.1，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)－5eq\o(x,\s\up6(－))2＝2.5.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).四、走進(jìn)高考6．[2020·全國卷Ⅰ]某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnxeq\x(考點(diǎn)一)相關(guān)關(guān)系的判斷[自主練透型]1．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)2．[2021·云南昆明診斷]某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系悟·技法判定兩個變量正、負(fù)相關(guān)性的方法(1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個變量負(fù)相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時，正相關(guān)；r＜0時，負(fù)相關(guān)．(3)線性回歸方程中：eq\o(b,\s\up6(^))＞0時，正相關(guān)；eq\o(b,\s\up6(^))＜0時，負(fù)相關(guān).考點(diǎn)二線性回歸方程[互動講練型][例1][2020·全國卷Ⅱ]某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝1200，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，eq\r(2)≈1.414.悟·技法求線性回歸方程的基本步驟(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出eq\o(x,\s\up6(－))、eq\o(y,\s\up6(－))，xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n)、x1y1＋x2y2＋…＋xnyn的值．(2)計算回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^)).(3)寫出線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).注：回歸方程一定過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))).[變式練]——(著眼于舉一反三)1．[2021·大同市高三學(xué)情調(diào)研測試試題]下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．參考數(shù)據(jù)及公式：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗[互動講練型][例2][2020·全國卷Ⅲ]某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828悟·技法解獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)(1)兩個明確：①明確兩類主體；②明確研究的兩個問題．(2)兩個關(guān)鍵：①準(zhǔn)確畫出2×2列聯(lián)表；②準(zhǔn)確理解K2.提醒：準(zhǔn)確計算K2的值是正確判斷的前提.[變式練]——(著眼于舉一反三)2．[2021·惠州市高三調(diào)研考試試題]某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：車型A型B型C型頻數(shù)204040假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)取10輛進(jìn)行問卷回訪．(1)分別求抽取A型、B型、C型汽車的問卷數(shù)量．(2)維修結(jié)束后這100輛汽車的司機(jī)采用“100分制”打分的方式表示對4S店的滿意度，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀合格合計男司機(jī)103848女司機(jī)252752合計3565100問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為司機(jī)對4S店的滿意度與性別有關(guān)系？請說明原因.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考公式：K2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)))附表：P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828第五節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例【知識重溫】①一條直線②(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))③正相關(guān)④負(fù)相關(guān)⑤越強(qiáng)⑥0.75【小題熱身】1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.答案：C3．解析：由eq\o(x,\s\up6(－))＝30，得eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a，則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.答案：684．解析：由已知數(shù)據(jù)可得，有1－0.05＝95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”．答案：C5．解析：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－1.1,2.5)＝－0.44，eq\o(y,\s\up6(－))＝0.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝