湖南省張家界市永定區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題

永定區(qū)2023年秋季學期九年級期末教學質量監(jiān)測試卷數(shù)學題號一二三總分得分考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時量120分鐘。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中．）題號12345678910答案1．已知點在雙曲線上，則下列哪個點也在該雙曲線上(

) A． B． C． D．2．如果，則下列正確的是(

) A． B． C． D．3．某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計該廠這10萬件產(chǎn)品中合格品約為(

) A．9.5萬件 B．9萬件 C．9500件 D．5000件4．在中，若∠B=90°，則的度數(shù)是(

) A．30° B．45° C．60° D．90°5．2023年10月，永定區(qū)中小學生田徑運動會，甲、乙、丙、丁四位運動員在“100米短跑”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，平均成績都是13.8秒，方差分別是=0.11，=0.03，，，則四人的訓練成績最穩(wěn)定的是(

) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由120元降為98元，設平均每次降價的百分率為x，則列方程得(

) A． B． C． D．7．定義一種新運算“m※n”，對于任意實數(shù)m，n，則有m※n=，如3※4=，若x※k=0（k為實數(shù)）是關于x的方程，則它的根的情況為(

) A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根

C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．關于x的函數(shù)和在同一坐標系中的圖象大致是(

) A．B．C．D．9．如圖，一段與水平面成角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為m，樹的高度都是4m．一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛m． A．B．8 C．11 D．12

第9題圖第10題圖10．如圖，在平行四邊形中，為上一點，且，與相交于點，，則． A．4 B．8 C．12 D．18二、填空題（每小題3分，共24分）11．已知是關于的一元二次方程，則．12．若m是方程的一個根，則代數(shù)式m(m+1)的值等于.13．如果，那么=.14．已知線段AB的長度為2，點C為線段AB上的黃金分割點(AC>BC)，則AC的長度為．15．在中，，則為三角形．16．如圖，一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行4小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時．第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)與圖象上，且，若AB＝6，則的面積為．18．如圖，在中，AB＝8，AC＝16，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個長度單位的速度向點B運動：同時點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒3個長度單位的速度向點A運動，其中一點到達終點，則另一點也隨之停止運動，當與以A、P、Q為頂點的三角形相似時，運動時間為秒．三、解答題（共66分）19．(本小題5分)計算：．20．(本小題10分)解方程（1）（2）21．(本小題8分)已知．（1）化簡；（2）若、是關于的方程的兩個實數(shù)根，求的值．22．(本小題8分)如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點P為BC上的一點，點D為AC上的一點，連接AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的長．23．(本小題8分)杭州亞運會吉祥物穿越時空，懷揣夢想，抒體育之歡暢，亮文化之燦爛，樹經(jīng)濟之標桿，是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人．某超市銷售一種亞運會吉祥物掛件，每套進價為40元，如果按每套60元銷售，每周可售出60套，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套掛件的售價每降低1元，每周的銷售量將增加20套．（1）每套亞運會吉祥物掛件的售價降低多少元時，該超市平均每周能盈利2400元？（2）24．(本題9分)如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出將放大為原來的2倍得到的，請寫出點A的對應點的坐標；（2）畫出將向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的，寫出點B的對應點的坐標；（3）請在圖中標出與的位似中心M，并寫出點M的坐標．25．(本題8分)某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將通過獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：（1）這次活動一共調(diào)查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于多少度？（4）若該學校有2000人，請你估計該學校選擇羽毛球項目的學生人數(shù)．26．(本題10分)火災是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側面示意圖，點，B，在同一直線上，可繞著點旋轉，為云梯的液壓桿，點，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿，，．（1）(本小題5分)求的長．（2）(本小題5分)消防人員在云梯末端點高空作業(yè)時，將伸長到最大長度，云梯繞著點順時針旋轉一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)垂直高度升高了，求云梯旋轉了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）永定區(qū)2023年秋季學期九年級期末教學質量監(jiān)測試卷數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中．）題號12345678910答案CBACBACCDD二、填空題11．m=-112．202213．14．15．等邊三角形16． 17． 18．三、解答題19．解： ．20．（1）；（2）．21．解： ∴；（2）解：由題意知，， ∴， ∴的值為27．22．（1）證明：∵等邊三角形ABC， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠APD=60°， ∴∠APB+∠CPD=120°， 在△APB中，∠APB+∠BAP=120°， ∴∠BAP=∠CPD， ∴△ABP∽△PCD；（2）解：等邊三角形邊長為3，PC=2， 由（1）得△ABP∽△PCD， ，∴，∴CD=． 答：CD的長為．23．（1）解：設每套亞運會吉祥物掛件的售價降低元，根據(jù)題意，得 化簡整理，得，即， 解得：，，答：每套亞運會吉祥物掛件的售價降低5元或12元時，該超市平均每周能盈利2400元；（2）解：設每套亞運會吉祥物掛件的售價降低元，根據(jù)題意，得 化簡整理，得， ∵， ∴方程無實數(shù)解， 答：盈利不能達到3000元．24．解：（1）如圖所示：△OA1B1即為所求，A1（4，2）；（2）如圖所示：△O2A2B2即為所求，B2（-1，-1）；（3）位似中心M如圖所示，M（-4，2）．25．（1）解：由題意得：總人數(shù)為：=250人， 答：這次活動一共調(diào)查了250名學生；（2）解：由題意得：籃球人數(shù)為：250-80-40-60=70（人）， 如圖所示：（3）解：依題意得：×360°=100.8°； 答：選擇籃球