2019-2020年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

2019-2020年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（共10小題）1．商場舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為O.1”．下列說法正確的是（）A．抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)B．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)C．抽10次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)D．抽了9次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)2．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣63．二次函數(shù)y=x2+2x﹣5取最小值時(shí)，自變量x的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段．在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．5．已知兩點(diǎn)A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜36．以邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，以為半徑作⊙A，則點(diǎn)C關(guān)于⊙A的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A上 C．點(diǎn)C在⊙A外 D．不能確定7．下列命題中：①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②平分弦的直徑垂直于弦；③等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)；④弦是直徑；⑤圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=6，若⊙O的半徑為10，則過點(diǎn)P的弦長不可能為（）A．17 B．3 C．16 D．15.59．拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△PMN的面積等于的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題）11．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是．12．在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有個(gè)白球．13．一圓的半徑是10cm，圓內(nèi)的兩條平行弦長分別為12cm和16cm，則這兩條平行弦之間的距離為．14．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．15．若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于正半軸C點(diǎn)，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線的解析式為．16．拋物線y=2x2+x+c與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則字母c的取值滿足的條件是．三、解答題（共7小題）17．已知圓上兩點(diǎn)A，B（如圖），用直尺和圓規(guī)求作以AB為底邊的圓內(nèi)接等腰三角形．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．19．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖所示，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，CE=1寸，AB=1尺，求直徑CD長是多少寸？”（注：1尺=10寸）20．如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個(gè)三角形）先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再從F，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．21．拋物線的對稱軸是直線x=1.5，且圖象過點(diǎn)A（0，﹣4）和點(diǎn)B（4，0），（1）求拋物線的解析式；若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，M是線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MAB為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．22．已知二次函數(shù)y=x2﹣2（m+2）x+2（m﹣1）．（1）證明：無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；當(dāng)圖象的對稱軸為直線x=3時(shí)，求它與x軸兩交點(diǎn)及頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積．23．某校xx～xx學(xué)年度八年級學(xué)生小麗，小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們在活動(dòng)結(jié)束后的對話．小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元．小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤達(dá)600元？[利潤=銷售量×（銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）]．（3）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均低于225千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是多少？浙江省杭州市清河中學(xué)xx屆九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．商場舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為O.1”．下列說法正確的是（）A．抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)B．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)C．抽10次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)D．抽了9次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)考點(diǎn)：概率的意義．分析：根據(jù)概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可．解答：解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為O.1”就是說抽10次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)，故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了概率的意義，概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．2．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：壓軸題．分析：拋物線平移不改變a的值．解答：解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故選C．點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．二次函數(shù)y=x2+2x﹣5取最小值時(shí)，自變量x的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．分析：本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ǎ獯穑航猓阂?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+2x﹣5可化為y=（x+1）2﹣6，故當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)，自變量x的值是﹣1．故選D．點(diǎn)評：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．4．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段．在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．考點(diǎn)：正多邊形和圓；勾股定理；概率公式．分析：利用正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出AE的長，進(jìn)而利用概率公式求出即可．解答：解：連接AF，EF，AE，過點(diǎn)F作FN⊥AE于點(diǎn)N，∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故從任意一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)所得的所有線段一共有15種，任取一條線段，取到長度為的線段有6種情況，則在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為：．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AE的長是解題關(guān)鍵．5．已知兩點(diǎn)A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：壓軸題．分析：先判斷出拋物線開口方向上，進(jìn)而求出對稱軸即可求解．解答：解：∵點(diǎn)C（x0，y0）是拋物線的頂點(diǎn)，y1＞y2≥y0，∴拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范圍是x0＞﹣1．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性與對稱性，根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小確定出拋物線開口方向上是解題的關(guān)鍵．6．以邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，以為半徑作⊙A，則點(diǎn)C關(guān)于⊙A的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A上 C．點(diǎn)C在⊙A外 D．不能確定考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．分析：根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：如圖所示，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC==．∵⊙A的半徑為，∴點(diǎn)C在⊙A上．故選B．點(diǎn)評：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的3種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7．下列命題中：①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②平分弦的直徑垂直于弦；③等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)；④弦是直徑；⑤圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5考點(diǎn)：命題與定理．分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：①任意不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題是假命題；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；③等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)是真命題；④弦是直徑，是假命題；⑤圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，是真命題．其中真命題有2個(gè)．故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．如圖，點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=6，若⊙O的半徑為10，則過點(diǎn)P的弦長不可能為（）A．17 B．3 C．16 D．15.5考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．分析：首先求出過P點(diǎn)的弦長的取值范圍，然后再判斷4個(gè)選項(xiàng)中不符合要求的弦長．解答：解：過P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，連接OA；Rt△OAP中，OA=10，OP=6；根據(jù)勾股定理，得：AP===8；∴AB=2AP=16；∴過P點(diǎn)的弦長應(yīng)該在16～20之間．故選D．點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9．拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：首先觀察拋物線y=ax2+bx+c圖象，由拋物線的對稱軸的位置由其開口方向，即可判定﹣b的正負(fù)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定﹣4ac+b2的正負(fù)，則可得到一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2的圖象過第幾象限，由當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，即可得反比例函數(shù)y=過第幾象限，繼而求得答案．解答：解：∵拋物線y=ax2+bx+c開口向上，∴a＞0，∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2的圖象過第一、二、三象限；∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，拋物線y=a+b+c＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限．故選D．點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．10．二次函數(shù)y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△PMN的面積等于的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：由題可求出MN的長，即△MNP的底邊已知，要求面積為，那么根據(jù)面積即可求出高，只要把相應(yīng)的y值代入即可解答．解答：解：y=x2﹣8x+15的圖象與x軸交點(diǎn)（3，0）和（5，0），|MN|=2，設(shè)p點(diǎn)（x，y），y=x2﹣8x+15，面積==|MN|?|y|，可得y1=，或者y2=﹣當(dāng)y=時(shí)，x=；當(dāng)y=﹣時(shí)，x=所以共有四個(gè)點(diǎn)．故選D．點(diǎn)評：本題結(jié)合圖象的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中等．要注意函數(shù)求出的各個(gè)解是否符合實(shí)際．二、填空題（共6小題）11．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是．考點(diǎn)：垂徑定理；點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查垂徑定理的知識，理解本題中圓心在圓的弦的垂直平分線上，是垂直平分線的交點(diǎn)．12．在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有12個(gè)白球．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．解答：解：∵共試驗(yàn)40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例為=，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則=，解得：x=12．故答案為：12．點(diǎn)評：本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．13．一圓的半徑是10cm，圓內(nèi)的兩條平行弦長分別為12cm和16cm，則這兩條平行弦之間的距離為14cm或2cm．考點(diǎn)：垂徑定理；平行線的性質(zhì)；勾股定理．專題：分類討論．分析：過O作MN⊥AB于M，交CD于N，連接OB，OD，有兩種情況：①當(dāng)AB和CD在O的兩旁時(shí)，根據(jù)垂徑定理求出BM，DN，根據(jù)勾股定理求出OM，ON，相加即可；②當(dāng)AB和CD在O的同旁時(shí)，ON﹣OM即可．解答：解：有兩種情況：①如圖，當(dāng)AB和CD在O的兩旁時(shí)，過O作MN⊥AB于M，交CD于N，連接OB，OD，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，由垂徑定理得：BM=AB=8cm，DN=CD=6cm，∵OB=OD=10cm，由勾股定理得：OM==6cm，同理ON=8cm，∴MN=8cm+6cm=14cm，②當(dāng)AB和CD在O的同旁時(shí)，MN=8cm﹣6cm=2cm，故答案為：14cm或2cm．點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，能得出兩種情況，題目比較典型，難度適中．注意要進(jìn)行分類討論．14．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙二人相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于正半軸C點(diǎn)，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．專題：計(jì)算題．分析：先利用勾股定理計(jì)算出AB，再利用面積法求出OC，接著再利用勾股定理計(jì)算出OA和OB，則可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣9，0）、（16，0）或（﹣16，0）、（9，0），然后利用交點(diǎn)式分別求出兩種情況的拋物線解析式．解答：解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15，∴AB==25，∵OC?AB=AC?BC，∴OC==12，∴OA==9，∴OB=25﹣9=16，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣9，0）、（16，0）或（﹣16，0）、（9，0），當(dāng)拋物線過點(diǎn)（﹣9，0）、（16，0）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+9）（x﹣16），把C（0，12）代入得a?9?（﹣16）=12，解得a=﹣，此時(shí)拋物線解析式為y=﹣（x+9）（x﹣16），即y=﹣x2+x+12；當(dāng)拋物線過點(diǎn)（﹣16，0）、（9，0）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+16）（x﹣9），把C（0，12）代入得a?16?（﹣9）=12，解得a=﹣，此時(shí)拋物線解析式為y=﹣（x+16）（x﹣9），即y=﹣x2﹣x+12綜上所述，拋物線解析式為y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．16．拋物線y=2x2+x+c與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則字母c的取值滿足的條件是c=或c=0．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式．專題：探究型．分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知二次函數(shù)過原點(diǎn)或與x軸相切．故分兩種情況解答：①將（0，0）代入解析式；②△=0．解答：解：∵拋物線y=2x2+x+c與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，①將（0，0）代入解析式得c=0；②△=1﹣8c=0，解得c=．故答案為：c=，c=0．點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及根的判別式，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)問題與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題）17．已知圓上兩點(diǎn)A，B（如圖），用直尺和圓規(guī)求作以AB為底邊的圓內(nèi)接等腰三角形．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．分析：作出AB的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)即是三角形的頂點(diǎn)，有兩種情況，連接即可得出答案．解答：解：①作出AB的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)C即是三角形的頂點(diǎn)，②連接AC、BC即可得出，如圖所示．點(diǎn)評：此題主要考查了作一等腰三角形，熟練掌握尺規(guī)作圖中五種基本作圖法是解答此類題目的關(guān)鍵18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：（1）將y=mx2﹣2mx﹣3m化為交點(diǎn)式，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交BC于Q，用待定系數(shù)法得到直線BC的解析式，再根據(jù)三角形的面積公式和配方法得到△PBC面積的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①DM2+BD2=MB2時(shí)；②DM2+MB2=BD2時(shí)，討論即可求得m的值．解答：解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴當(dāng)y=0時(shí)，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；設(shè)C1：y=ax2+bx+c，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如圖：過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交BC于Q，由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為：y=x﹣，設(shè)P（x，x2﹣x﹣），則Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)，S△PBC有最大值，Smax=，×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，頂點(diǎn)M坐標(biāo)（1，﹣4m），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，當(dāng)△BDM為Rt△時(shí)有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2時(shí)有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2時(shí)有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．綜上，m=﹣1或﹣時(shí)，△BDM為直角三角形．點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：拋物線的交點(diǎn)式，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積公式，配方法的應(yīng)用，勾股定理，分類思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．19．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖所示，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，CE=1寸，AB=1尺，求直徑CD長是多少寸？”（注：1尺=10寸）考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．專題：應(yīng)用題．分析：由勾股定理OA2=OE2+AE2，代入數(shù)據(jù)即可求得．解答：解：∵AB⊥CD∴AE=BE∵AB=10∴AE=5在Rt△AOE中，∵OA2=OE2+AE2∴OA2=（OA﹣1）2+52∴OA=13∴CD=2A0=26點(diǎn)評：考查了學(xué)生對勾股定理的熟練應(yīng)用．20．如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是△DFG或△DHF或△EGF（只需要填一個(gè)三角形）先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再從F，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)格點(diǎn)之間的距離得出△ABC的面積進(jìn)而得出三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形；利用樹狀圖得出所有的結(jié)果，進(jìn)而根據(jù)概率公式求出即可．解答：解：（1）∵△ABC的面積為：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，∴與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；畫樹狀圖得出：由樹狀圖可知共有出現(xiàn)的情況有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6種可能的結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，故所畫三角形與△ABC面積相等的概率P==，答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為．故答案為：△DFG或△DHF或△EGF點(diǎn)評：此題主要考查了三角形面積求法以及樹狀圖法求概率，根據(jù)已知得出三角形面積是解題關(guān)鍵．21．拋物線的對稱軸是直線x=1.5，且圖象過點(diǎn)A（0，﹣4）和點(diǎn)B（4，0），（1）求拋物線的解析式；若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，M是線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MAB為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（0，﹣4）和B（4，0），即對稱軸x=1.5代入解析式，解三元一次方程組可得拋物線的解析式；根據(jù)對稱性易求C的坐標(biāo)，M是線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MAB為等腰三角形時(shí)，分類討論：MA=MB或BA=BM．解答：解：（1）設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣4）和B（4，0），即對稱軸x=1.5代入解析式得：，解得：，故y=x2﹣3x﹣4；∵對稱軸是直線x=1.5，且圖象過點(diǎn)B（4，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C的坐標(biāo)為（﹣1，0），∵M(jìn)是線段BC上的任意一點(diǎn)，△MAB為等腰三角形，當(dāng)MA=MB時(shí)，M（0，0）；當(dāng)BA=BM時(shí)，BM=BA=4，則M（﹣4+4，0）；當(dāng)AB=AM時(shí)，M（﹣4，0）（舍去）∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（﹣4+4，0）．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式，正確掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論是本題難點(diǎn)．22．已知二次函數(shù)y=x2﹣2（m+2）x+2（m﹣1）．（1）證明：無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；當(dāng)圖象的對稱軸為直線x=3時(shí)，求它與x軸兩交點(diǎn)及頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題：計(jì)算題；證明題．分析：（1）判斷函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況，就要列出判別式，用配方法確定判別式大于0；已知對稱軸，可以用對稱軸的公式求出本題中的待定系數(shù)，確定函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象求面積．解答：（1）證明：∵b2﹣4ac=4（m+2）2﹣8（m﹣1）=4（m+1）2+20＞0，∴無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；由對稱軸x=3得：﹣=3，解得m=1，∴二次函數(shù)為y=x2﹣6x．∴與x軸的兩交點(diǎn)是（0，0），（6，0）；頂點(diǎn)是（3，﹣9），∴面積為：×6×9=27．點(diǎn)評：解