信息論與編碼(曹雪虹第三版)第一、二章

信息論與編碼(曹雪虹第三版)第一、二章緒論信息的度量信道與信道容量信源編碼緒論01信息論與編碼的研究對(duì)象研究信息的量化和度量方法，如信息熵、互信息等。分析信道傳輸信息的能力，確定信道容量的計(jì)算方法。研究信源壓縮編碼的原理和方法，如霍夫曼編碼、算術(shù)編碼等。研究信道傳輸中抗干擾編碼的原理和方法，如線性分組碼、卷積碼等。信息的度量信道容量信源編碼信道編碼香農(nóng)創(chuàng)立信息論，提出信息熵、信道容量等基本概念。創(chuàng)立初期發(fā)展階段成熟階段信息論應(yīng)用于通信、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域，出現(xiàn)各種信源和信道編碼方法。信息論與編碼理論不斷完善，應(yīng)用于更廣泛的領(lǐng)域，如數(shù)據(jù)壓縮、密碼學(xué)等。030201信息論與編碼的發(fā)展歷史通信領(lǐng)域計(jì)算機(jī)領(lǐng)域人工智能領(lǐng)域其他領(lǐng)域信息論與編碼的應(yīng)用領(lǐng)域01020304用于提高通信系統(tǒng)的可靠性和有效性，如移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信等。用于數(shù)據(jù)壓縮、加密解密、計(jì)算機(jī)視覺(jué)等方面。用于特征提取、分類識(shí)別等方面，如語(yǔ)音識(shí)別、圖像識(shí)別等。如生物醫(yī)學(xué)工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。信息的度量02自信息是一個(gè)事件發(fā)生后所帶來(lái)的信息量，表示為該事件發(fā)生的概率的負(fù)對(duì)數(shù)，即$I(x)=-logp(x)$。自信息的定義自信息總是非負(fù)的，因?yàn)楦怕士偸切∮诘扔?。非負(fù)性對(duì)于獨(dú)立事件，其聯(lián)合自信息等于各自信息之和?？杉有宰孕畔⑴c事件發(fā)生的概率成反比，即事件發(fā)生的概率越小，其自信息越大。與概率的倒數(shù)關(guān)系自信息的定義與性質(zhì)互信息的定義互信息是兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴程度的度量，表示為兩個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布與其各自獨(dú)立分布乘積之間的相對(duì)熵，即$I(X;Y)=sum_{x,y}p(x,y)logfrac{p(x,y)}{p(x)p(y)}$。互信息總是非負(fù)的，表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間存在一定的依賴關(guān)系。互信息具有對(duì)稱性，即$I(X;Y)=I(Y;X)$。互信息與兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性有關(guān)，但并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量完全獨(dú)立時(shí)，互信息為0。非負(fù)性對(duì)稱性與相關(guān)性關(guān)系互信息的定義與性質(zhì)信息熵的定義信息熵是描述隨機(jī)變量不確定性或平均自信息量的度量，表示為隨機(jī)變量所有可能取值的自信息量的數(shù)學(xué)期望，即$H(X)=-sum_{x}p(x)logp(x)$。信息熵總是非負(fù)的，因?yàn)樽孕畔⒘靠偸欠秦?fù)的。當(dāng)隨機(jī)變量為確定值時(shí)，其信息熵為0。對(duì)于獨(dú)立隨機(jī)變量，其聯(lián)合信息熵等于各自信息熵之和。當(dāng)隨機(jī)變量服從均勻分布時(shí)，其信息熵達(dá)到最大值。非負(fù)性可加性最大值確定性信息熵的定義與性質(zhì)信道與信道容量03信道的定義信道是信息傳輸?shù)拿浇?，它提供了信?hào)傳輸?shù)耐?，是通信系統(tǒng)中的重要組成部分。信道的分類根據(jù)傳輸介質(zhì)的不同，信道可分為有線信道和無(wú)線信道兩大類。有線信道包括雙絞線、同軸電纜、光纖等；無(wú)線信道包括微波、衛(wèi)星、移動(dòng)通信等。信道的定義與分類信道容量是指在給定條件下，信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?，通常用比特?bitrate)來(lái)衡量。信道容量的計(jì)算涉及到信道的帶寬、信噪比、調(diào)制方式等多個(gè)因素。在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下，香農(nóng)公式給出了信道容量的理論上限。信道容量的定義與計(jì)算信道容量的計(jì)算信道容量的定義信道編碼定理的表述對(duì)于任意給定的ε>0和任意小的正數(shù)R，總存在一種信道編碼方式，使得當(dāng)信息傳輸速率小于R時(shí)，譯碼錯(cuò)誤概率小于ε。信道編碼定理的意義信道編碼定理是信息論中的一個(gè)基本定理，它揭示了當(dāng)信息傳輸速率低于信道容量時(shí)，可以通過(guò)采用適當(dāng)?shù)木幋a方式實(shí)現(xiàn)可靠傳輸。這一定理為通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論指導(dǎo)。信道編碼定理信源編碼04信源編碼是對(duì)信源輸出的消息進(jìn)行變換，形成適合在信道中傳輸?shù)男盘?hào)。定義根據(jù)編碼后信息是否有損失，可分為無(wú)失真信源編碼和有失真信源編碼。分類信源編碼的定義與分類無(wú)失真信源編碼定義無(wú)失真信源編碼是指編碼后的信息能夠完全恢復(fù)原始信息，沒(méi)有任何損失?；舴蚵幋a根據(jù)信源符號(hào)出現(xiàn)的概率進(jìn)行不等長(zhǎng)編碼，概率大的符號(hào)用較短的碼字表示，概率小的符號(hào)用較長(zhǎng)的碼字表示。香農(nóng)編碼根據(jù)信源符號(hào)出現(xiàn)的概率進(jìn)行等長(zhǎng)編碼，每個(gè)符號(hào)都用相同長(zhǎng)度的碼字表示。算術(shù)編碼將信源消息表示為一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)的一個(gè)小數(shù)，通過(guò)不斷縮小這個(gè)區(qū)間來(lái)逼近原始消息。定義預(yù)測(cè)編碼變換編碼量化編碼有失真信源編碼利用先前已編碼的符號(hào)來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前符號(hào)的值，然后對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行編碼。將信源消息通過(guò)某種數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)換到另一個(gè)域中，然后對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行編碼。將連續(xù)的信源消息映射為離散的數(shù)字值，然后對(duì)數(shù)字值進(jìn)行編碼。這種方法會(huì)導(dǎo)致量化噪聲，是一種有損的編碼方式。有失真信源編碼是指編碼后的信息不能完全恢復(fù)原始信息，存在一定的損失。信道編碼是為了提高信息傳輸?shù)目煽啃浴⒃黾油ㄐ畔到y(tǒng)的抗干擾能力而在發(fā)送端對(duì)原始信息進(jìn)行的一種變換。信道編碼定義根據(jù)編碼方式的不同，信道編碼可分為線性分組碼和卷積碼兩大類。信道編碼分類信道編碼的定義與分類線性分組碼是一種將信息序列劃分為等長(zhǎng)的組，然后對(duì)每個(gè)組獨(dú)立進(jìn)行編碼的信道編碼方式。線性分組碼定義編碼和解碼過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，適用于各種信道條件，且易于實(shí)現(xiàn)硬件化。線性分組碼特點(diǎn)漢明碼、BCH碼、RS碼等。常見(jiàn)的線性分組碼線性分組碼

卷積碼卷積碼定義卷積碼是一種將信息序列以連續(xù)的方式進(jìn)行編碼的信道編碼方式，其編碼過(guò)程不僅與當(dāng)前輸入的信息組有關(guān)，還與前面的信息組有關(guān)。卷積碼特點(diǎn)卷積碼