高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎訓練卷（14） 理 （含解析）

45分鐘滾動基礎訓練卷(十四)(考查范圍：第57講～第63講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2012·天津卷]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))eq\s\up12(5)的二項展開式中，x的系數(shù)為()A．10B．－10C．40D．2．[2012·德州一模]連續(xù)拋擲兩枚骰子得到的點數(shù)分別是m，n，則向量a＝(m，n)與向量b＝(1，1)共線的概率是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)3．[2012·唐山三模]從6名學生中選3名分別擔任數(shù)學、物理、化學科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同的方法有()A．40種B．60種C．96種D．120種4．[2012·北京卷]從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A．24B．18C．12D．65．[2012·唐山一模改編]從反對“男女同齡退休”的9人(男6人，女3人)中選出3人進行座談，設參加調(diào)査的女士人數(shù)為X，則X的均值為()A．1B．2C．3D．46．[2012·平頂山、許昌、新鄉(xiāng)調(diào)研]在某學校組織的數(shù)學競賽中，學生的競賽成績ξ～N(95，σ2)，P(ξ>120)＝a，P(70<ξ<95)＝b，則直線ax＋by＋eq\f(1,2)＝0與圓x2＋y2＝2的位置關系是()A．相離B．相交C．相離或相切D．相交或相切7．[2012·皖北四校聯(lián)考]在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥3，x1，x2，…，xn不全相等且yn>0)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1，2，3，4，…，n)恰好是無窮等差數(shù)列{an}圖象的一部分，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(4,5)C．－eq\f(1,5)D．18．[2012·安徽師范大學附中模擬]一個班級中男女生人數(shù)之比為3∶2，用分層抽樣法從這個班級的學生中抽取5人進行問卷調(diào)查，已知女生中甲、乙兩個人都被抽到的概率為eq\f(1,91)，則總體中的個體數(shù)是()A．35B．40C．45D．50二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．[2012·煙臺二模]甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門相同的選法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)10．[2013·溫州十校聯(lián)考]有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學不參加同一個興趣小組的概率為________．11．從編號為1～10的形狀大小相同的球中，任取3個，則這3個球編號之和為奇數(shù)的概率為________；3個球的編號中至少一個為偶數(shù)的概率為________．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．[2012·唐山二模]某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如圖G14－1.圖G14－1(1)比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大??；(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預測在本賽季剩余的2場比賽中，甲、乙兩名隊員得分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值．13．[2012·北京豐臺區(qū)二模]某商場舉辦促銷抽獎活動，獎券上印有數(shù)字100，80，60，0.凡顧客當天在該商場消費每超過1000元，即可隨機從抽獎箱里摸取獎券一張，商場即贈送與獎券上所標數(shù)字等額的現(xiàn)金(單位：元)．設獎券上的數(shù)字為ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的數(shù)學期望Eξ＝22.ξ10080600P0.05ab0.7(1)求a，b的值；(2)若某顧客當天在商場消費2500元，求該顧客獲得獎金數(shù)不少于160元的概率．14．[2012·安徽重點中學聯(lián)考]某一網(wǎng)站就“是否支持加大城市修建地下排水設施的資金投入”進行投票．按照北京暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如下表：支持投入不支持投入總計北京暴雨后xy50北京暴雨前203050總計AB100已知工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為eq\f(2,5).(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)繪制等高條形圖(百分比精確到0.1)，通過圖形判斷本次暴雨是否影響到民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度；(3)能夠有多大把握認為北京暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82845分鐘滾動基礎訓練卷(十四)1．D[解析]本題考查二項式定理，考查運算求解能力，屬容易題．Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(2x2)5－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq\s\up12(k)＝(－1)kCeq\o\al(k,5)25－kx10－3k，令10－3k＝1，得k＝3，此時x的系數(shù)為(－1)3Ceq\o\al(3,5)22＝－40.2．C[解析]連續(xù)拋擲兩枚骰子得到點數(shù)(m，n)的可能共有36種，由向量a＝(m，n)與向量b＝(1，1)共線，可得m＝n，滿足m＝n的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共6種，則所求概率為P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，故選C.3．C[解析]甲、乙至少有1人入選，由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只選一個，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝72種入選方法；另一類是甲乙都入選，有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,3)＝24種入選方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，知不同的方法共有72＋24＝96種，故選C.4．B[解析]本題考查排列組合計數(shù)的基礎知識，考查分析問題和解決問題的能力．方法一：(直接法)本題可以理解為選出三個數(shù)，放在三個位置，要求末尾必須放奇數(shù)，如果選到了0這個數(shù)，這個數(shù)不能放在首位，所以n＝Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)＝12＋6＝18；方法二：(間接法)奇數(shù)的個數(shù)為n＝Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝18.5．A[解析]根據(jù)題意，X服從超幾何分布：P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,3)Ceq\o\al(3－k,6),Ceq\o\al(3,9))，k＝0，1，2，3.則X的分布列為X0123Peq\f(5,21)eq\f(15,28)eq\f(3,14)eq\f(1,84)∴X的均值E(X)＝0×eq\f(5,21)＋1×eq\f(15,28)＋2×eq\f(3,14)＋3×eq\f(1,84)＝1，故選A.6．D[解析]由學生的競賽成績ξ～N(95，σ2)，得對應的正態(tài)曲線的對稱軸為x＝95，則2P(ξ>120)＝1－2P(70<ξ<95)，即a＋b＝eq\f(1,2)，∴圓心到直線ax＋by＋eq\f(1,2)＝0的距離為d＝eq\f(0＋0＋\f(1,2),\r(a2＋b2))＝eq\f(1,2\r(a2＋\f(1,2)－a2))＝eq\f(1,2\r(2a－\f(1,4)2＋\f(1,8)))≤eq\r(2)，即圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，即直線和圓相交或相切，故選D.7．D[解析]由題意得，此時樣本點都在一條直線上，數(shù)據(jù)為函數(shù)關系，樣本相關系數(shù)為1，故選D.8．A[解析]設這個班級中共有5n個學生，女同學應該有2n個，用分層抽樣法從這個班級的學生中抽取5人，女同學應該被抽取2人，所以女同學中甲、乙兩個人都被抽到的概率為P＝eq\f(1,Ceq\o\al(2,2n))＝eq\f(1,91)，可得2n(2n－1)＝2×91，所以n＝7總體中的個體數(shù)為35.9．30[解析]可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＝36，再求出兩人所選兩門都不同的種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)＝6，故至少有1門相同的選法有36－6＝30種．10.eq\f(2,3)[解析]由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件數(shù)是3×3＝9種結(jié)果，甲、乙兩位同學不參加同一個興趣小組有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到P＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).11.eq\f(1,2)eq\f(11,12)[解析](1)任取3個球有Ceq\o\al(3,10)種結(jié)果，編號之和為奇數(shù)的情況分為兩類，一類是三個全是奇數(shù)，另一類是一個奇數(shù)兩個偶數(shù)，取法種數(shù)有Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(2,5)＝60，故所求的頻率為eq\f(60,Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,2).(2)記“3個球編號中至少有一個為偶數(shù)”為事件A，則其對立事件A：“3個球的編號都是奇數(shù)”，P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(3,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，所以P(A)＝1－P(A)＝eq\f(11,12).12．解：(1)x甲＝eq\f(1,8)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x乙＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大(乙的方差較小)．(2)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一場比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p1＝eq\f(3,8)，p2＝eq\f(1,2)，兩人得分均超過15分的概率為p1p2＝eq\f(3,16)，依題意，X～B2，eq\f(3,16)，P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,2)eq\f(3,16)keq\f(13,16)2－k，k＝0，1，2，X的分布列為X012Peq\f(169,256)eq\f(78,256)eq\f(9,256)X的均值E(X)＝2×eq\f(3,16)＝eq\f(3,8).13．解：(1)依題意，E(ξ)＝100×0.05＋80a＋60b即80a＋60b由分布列性質(zhì)，得0.05＋a＋b＋0.7＝1，即a＋b＝0.25.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80a＋60b＝17，,a＋b＝0.25，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.1，,b＝0.15.))(2)依題意，該顧客在商場消費2500元，可以抽獎2次．獎金數(shù)不少于160元的抽法只能是100元和100元；100元和80元；100元和60元；80元和80元四種情況．設“該顧客獲得獎金數(shù)不少于160元”為事件A，則P(A)＝0.05×0.05＋2×0.05×0.1＋2×0.05×0.15＋0.1×0.1＝0.0375.答：該顧客獲得獎金數(shù)不少于160元的概率為0.0375.14．解：(1)設“從所有投票中抽取一個是不支持投入”為事件A，由已知P(A)＝eq\f(y＋30,100)＝eq\f(2,5)，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.(2)北京暴雨后支持率