期末考試壓軸題模擬訓練（一）（教師版）-2023年初中數(shù)學7年級下冊同步壓軸題

期末考試壓軸題模擬訓練(一)一、單選題1．對于正整數(shù)數(shù)x，符號表示不大于x的最大整數(shù)．若有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是(

)．A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)所表示的含義，結(jié)合題意可得出，繼而可解出的正整數(shù)解，分別代入所得不等式，可得出的范圍．【詳解】解：有正整數(shù)解，，即，，，是正整數(shù)，為正數(shù)，，即可取1、2；①當取1時，，，；②當取2時，，，；綜上可得的范圍是：或．故選：D．【點睛】此題考查了取整函數(shù)的知識，解答本題需要理解[x]所表示的意義，另外也要求我們熟練不等式的求解方法，有一定難度．2．已如方程組和有相同的解．則的值是(

)A．-1 B．1 C．5 D．13【答案】A【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意，則，由①+②得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入①得：5+2y=3，解得：y=-1；把x=1，y=-1代入，則，解得：，∴．故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值，根據(jù)題意能聯(lián)立新的方程組求解出二元一次方程的解是解題的關鍵．3．已知關于x，y的方程組，以下結(jié)論其中不成立是(

)．A．不論k取什么實數(shù)，的值始終不變B．存在實數(shù)k，使得C．當時，D．當，方程組的解也是方程的解【答案】D【分析】把k看成常數(shù)，解出關于x，y的二元一次方程組(解中含有k)，然后根據(jù)選項逐一分析即可．【詳解】解：，解得：，然后根據(jù)選項分析：A選項，不論k取何值，，值始終不變，成立；B選項，，解得，存在這樣的實數(shù)k，成立；C選項，，解得，成立；D選項，當時，，則，不成立；故選D．【點睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組(解中含有參數(shù))是解決本題的關鍵．4．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點0運動到點，第二次運動到點，第三次運動到點，第四次運動到點，第五運動到點，第六次運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，點的縱坐標是(

)A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】先探究點的運動規(guī)律，再結(jié)合運動后的點的坐標特點，分別得出點P運動的縱坐標的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象知，動點P每運動6次為一個循環(huán)，結(jié)合運動后的點的坐標特點，可知由圖象可得縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2022÷6=337，∴經(jīng)過策2022次運動后，動點P的縱坐標是0．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．5．在平面直角坐標系中，點，，，若平分，軸，軸，且，則的值為()A．9 B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知在一、三象限或二、四象限的平分線上即，則有或(不合題意，舍去)，在第一象限，結(jié)合軸得即可求解．【詳解】解：由題意可知，平分，軸，軸，且，可知在一、三象限或二、四象限的平分線上，，即或(不合題意，舍去)，解得：，，故：在第一象限，軸，，，故選：D．【點睛】本題考查了坐標系內(nèi)點的特點；解題的關鍵是結(jié)合題意得到在一、三象限或二、四象限的平分線上，從而求解．三、填空題6．若方程組的解是，則方程組的解是______．【答案】【分析】由方程組的解是得，兩式相加得，對兩式相加變形得即，對方程進行比較即可求解．【詳解】解：的解是，，由得：，，得：，則，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查了方程的解，方程組的特殊解法；熟練掌握對方程組的變形、化簡是解題的關鍵．7．如圖，，E為上一點，且垂足為F，，平分，且，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④；其中正確的有________．(請?zhí)顚懶蛱?【答案】①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線和垂線的定義逐個分析計算即可．【詳解】∵，，∴，∴，∵平分，∴，故①正確；∵，∴，∴，即平分，故②正確；∵，，∴,∴，∴，∵，∴，故③正確；∵，，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義，解題的關鍵是利用表示各個角度．8．如圖，直線與直線、分別交于點、，，與的角平分線交于點，與交于點，點是上一點，且，連接，是上一點使，作平分，交于點，，則_________．【答案】30度/【分析】根據(jù)，與的角平分線交于點，可得，即可得，則有，進而可得，，，即有，結(jié)合平分，可得，進而可得，問題隨之得解．【詳解】∵，∴，∵與的角平分線交于點，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等知識，證明是解答本題的關鍵．9．如圖，正方形，，，…，(每個正方形的頂點從第三象限開始，按順時針方向，依次記為；；；…)正方形的中心均在坐標原點處，各邊均與軸或軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6，…，則頂點的坐標為____．【答案】【分析】觀察圖形，由第四象限點的坐標的變化可得出“點的坐標為(為非負整數(shù))”，再結(jié)合，即可求出點的坐標．【詳解】解：觀察圖形可知：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，……點的坐標為(為非負整數(shù))，點的坐標為(為非負整數(shù))，點的坐標為(為非負整數(shù))，點的坐標為(為非負整數(shù))，，點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考察了規(guī)律型：點的坐標，由第四象限點的坐標的變化可得出“點的坐標為(為非負整數(shù))”是解題的關鍵．二、解答題10．已知直線分別交直線于點，且(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點分別在射線上，點分別在射線上，連接，且，分別延長交于點，求證：；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接平分，且平分，若，直接寫出的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】(1)利用，再利用等量代換，即可解決；(2)過K作，因為，所以，則，代入即可解決．(3)過M作，過K作，可以得到，設，，利用平行線的性質(zhì)，用含x的代數(shù)式表示出各個角，利用方程思想解決問題．【詳解】(1)證明：，，，；(2)證明：過點K作，如圖，，，，，，，，即，；(3)．理由如下：過M作，過K作，如圖，，，，，平分，，，，設，，平分，，，，，，，，，即，解得，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質(zhì)進行計算．11．如圖1，在平面直角坐標系中，，，a是最接近的整數(shù)，b是a的相反數(shù)，過C作軸于B．(1)求三角形的面積．(2)若過B作交y軸于D，且，分別平分，，如圖2，求的度數(shù)．(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形和三角形的面積相等，若存在，求出P點坐標：若不存在，請說明理由．【答案】(1)4；(2)；(3)，；【分析】(1)根據(jù)a是最接近的整數(shù)得到，結(jié)合b是a的相反數(shù)得到，結(jié)合三角形面積公式求解即可得到答案；(2)過E作，根據(jù)得到，，即可得到，，結(jié)合得到，根據(jù)，分別平分，，得到，，即可得到答案；(3)假設存在點P使得三角形和三角形的面積相等，設，根據(jù)面積相等列式求解即可得到答案；【詳解】(1)解：∵，且a是最接近的整數(shù)，∴，∵b是a的相反數(shù)，∴，∴，，∵軸于B，∴；(2)解：過E作，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，即，∵，分別平分，，∴，，∴；(3)解：假設存在點P使得三角形和三角形的面積相等，設，當在正半軸時，連接，∵，∴，解得：，此時，當在負半軸時，連接，∵，∴，解得：，∴，綜上所述P點坐標為：或；【點睛】本題考查平面直角坐標系中點到直線的距離問題、面積問題，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是作輔助線及根據(jù)題意假設存在列式求解．12．已知：，、是上的點，、是上的點，．(1)如圖，求證：；(2)如圖，過點作交延長線于點，作、的角平分線交于點，交于點，求證：；(3)如圖，在(2)的條件下，作的角平分線交于點，若，直接寫出的值．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】(1)由平行線的性質(zhì)推出，再由同位角相等得出；(2)過點作，設角度，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得出結(jié)論；(3)由結(jié)合前面(2)的結(jié)論，求出角度可得．【詳解】(1)證明：，，又，，；(2)解：如圖，過點作，∵，∴，，，設，，、分別平分、，，，又，，又，，，，；(3)解：，即，，，，又和是角平分線，，，又，，．【點睛】本題是平行線的綜合題目，考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直的定義、角平分線定義等知識；綜合性強，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，作出輔助平行線是解題的關鍵．13．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，(單位：cm)(1)列出方程(組)，求出圖1中a與b的值．(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②設做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋(個)橫式無蓋(個)xyA型(張)4x3yB型(張)x③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是個(在橫線上直接寫出答案)(3)若將m張標準板材用裁法一裁剪，n張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2中橫式無蓋禮品盒，當時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是個(在橫線上直接寫出所有可能的答案)【答案】(1)，；(2)①64，38；②見解析；③20(3)24或27【分析】(1)由圖示列出關于a、b的二元一次方程組求解；(2)根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，同樣由圖示完成表格，并完成計算．(3)根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；再根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)構(gòu)建方程求解．【詳解】(1)解：由題意得：，解得：．答：，；(2)解：①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為：，∴兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為(張)；由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為，，∴兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為(張)．故答案為：64，38；②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個，每個禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張．禮品盒板材豎式無蓋(個)橫式無蓋(個)A型(張)B型(張)③由上表可知做兩款盒子共需要A型張，B型張．∴，兩式相加得．則．所以最多做20個．故答案為：20；(3)解：由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：張，裁法二產(chǎn)生A型板材為：n張，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為(張)，由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：m張，裁法二產(chǎn)生A型板材為，張，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為張；②當時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或30個．由圖可知，做一個橫式無蓋禮品盒需A型板材3張，B型板材2張．∵所裁得的板材恰好用完，∴，化簡得．∵n，m皆為整數(shù)，∴m為4的整數(shù)倍，又∵，∴m可取32，36，此時，n分別為8，9，則共產(chǎn)生B型板材為張或張；∴可做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27．故答案為：24或27．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．14．已知點，點，點，且．(1)求，，三點的坐標：(2)將線段平移到線段，點對應點，點對應點．①如圖1，連接交軸于點，求三角形的面積；②如圖2，點從原點出發(fā)以個單位長度秒的速度沿軸正方向運動，過點作的平行線交軸于點，點在直線上，設點運動時間為秒，當三角形的面積等于三角形面積的兩倍時，直接寫出的值．【答案】(1)，，(2)①；②或【分析】(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，得出，設，則，根據(jù)等面積法求得點點的坐標，進而根據(jù)，即可求解；②連接，根據(jù)，依題意得出，則，進而得出的坐標，根據(jù)平行線間的距離相等，當時，，得出，求得的坐標，即可求得點的值，當時，則，同理可得，進而即可求解．【詳解】(1)解：∵∴解得：∴，，；(2)解：①如圖所示，連接，∵將線段平移到線段，點對應點，點對應點．∴，∴設，則，∵∴即解得：∴，∴∵，,，∴，∴∴，∴②解：如圖所示，連接，∵，∴∴∴當三角形的面積等于三角形面積的兩倍時，即∴設點的坐標為，∴∴或解得：或∴或，當時，，∴∴∴∴，當時，則，同理可得，則，∴綜上所述，或，【點睛】本題考查了平移，算術平方根的非負性，坐標與圖形，平行線間的距離相等，等面積法，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關鍵．15．某農(nóng)場的一個家電商場為了響應國家家電下鄉(xiāng)的號召，準備用不超過元購進臺電腦，其中型電腦每臺進價元，型電腦每臺進價元，型每臺售價元，型每臺售價元，預計銷售額不低于元．設型電腦購進臺、商場的總利潤為(元)．(1)請你設計出所有的進貨方案；(2)在上述的進貨方案中，哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？(3)商場準備拿出(2)中的最大利潤的一部分再次購進型和型電腦至少各兩臺，另一部分為地震災區(qū)購買單價為元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買型電腦、型電腦和帳篷的方案．【答案】(1)有3種購買方案，方案1：購A型電腦22臺，B型電腦18臺；方案2：購A型電腦23臺，B型電腦17臺；方案3：購A型電腦24臺，B型電腦16臺(2)購A型電腦24臺，B型電腦16臺利潤最大，為18400元(3)有2種購買方案，方案1：購A型電腦2臺，B型電腦3臺，帳篷10頂；方案2：購A型電腦3臺，B型電腦3臺，帳篷5頂【分析】(1)設A型電腦購進臺，則型電腦購進臺，由題意列依云一次不等式組，計算求解，然后作答即可；?(2)對(1)中的各方案分別求解利潤，然后進行比較作答即可；(3)設再次購買A型電腦臺，型電腦臺，帳篷頂，，，，且、、為整數(shù)，根據(jù)條件建立方程運用討論法求出其解即可．【詳解】(1)解：設A型電腦購進x臺，則B型電腦購進臺．根據(jù)題意得：，解得：．∵x為整數(shù)，∴x的值為22，23，24?，∴有3種購買方案：方案1：購A型電腦22臺，B型電腦18臺；方案2：購A型電腦23臺，B型電腦17臺；方案3：購A型電腦24臺，B型電腦16臺；(2)解：方案1利潤為：(元)；方案2利潤為：(元)；方案3利潤為：(元)；∵，∴購A型電腦24臺，B型電腦16臺利潤最大，最大為18400元．(3)解：設再次購買A型電腦a臺，B型電腦b臺，帳篷c頂，由題意，得，解得，∵，且a、b、c為整數(shù)，∴，且是5的倍數(shù)．且c隨a、b的增大而減?。敃r，，舍去；當時，，故；當時，，舍去；當時，，舍去；當時，，故；當時，，舍去；當時，，舍去；當時，，舍去；∴有2種購買方案：方案1：購A型電腦2臺，B型電腦3臺，帳篷10頂，方案2：購A型電腦3臺，B型電腦3臺，帳篷5頂．【點睛】該題考查了一元一次不等式組